火箭空中爆炸沖擊波峰值超壓預(yù)測(cè)方法

王巖，王華，崔村燕，段永勝，趙蓓蕾

（1.航天工程大學(xué) 研究生院，北京101416； 2.中國(guó)人民解放軍96901部隊(duì)22分隊(duì)，北京100095；3.航天工程大學(xué) 宇航科學(xué)與技術(shù)系，北京101416）

載人航天在空間探索及利用中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。然而，對(duì)載人航天發(fā)射過(guò)程中安全性的研究相對(duì)匱乏。運(yùn)載火箭系統(tǒng)是一個(gè)技術(shù)密集型的復(fù)雜大系統(tǒng)，其在載人航天任務(wù)中起重要運(yùn)輸作用?；鸺谡ｏw行過(guò)程中，因箭體結(jié)構(gòu)或部件失效發(fā)生推進(jìn)劑泄漏可能會(huì)引發(fā)爆炸?；鸺ㄊ鹿拾l(fā)生后，乘員艙將受到?jīng)_擊波超壓作用，進(jìn)而威脅宇航員的生命安全。目前，關(guān)于火箭飛行高度對(duì)沖擊波參數(shù)影響的研究十分匱乏。［1］。因此，研究火箭空中爆炸沖擊波參數(shù)預(yù)測(cè)方法對(duì)于乘員艙的安全評(píng)估具有重要意義。

國(guó)外研究人員通過(guò)開(kāi)展大量試驗(yàn)以及對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究了液體推進(jìn)劑的爆炸特性［2-4］。Farber［5］通 過(guò) 液 體 推 進(jìn) 劑 爆 炸 試 驗(yàn) 研 究了爆炸當(dāng)量；Blackwood等［6］建立了基于經(jīng)驗(yàn)的火箭爆炸模型，對(duì)爆炸環(huán)境參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。液體推進(jìn)劑爆炸試驗(yàn)具有風(fēng)險(xiǎn)大、成本高、難度大、重復(fù)性差等特點(diǎn)［7-9］。隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值仿真已成為解決這類(lèi)問(wèn)題的主要手段［10-14］。

謝雪騰［15］利用仿真手段比較了不同海拔高度下的沖擊波參數(shù)變化規(guī)律，定量給出爆炸沖擊波傳播特性的高原影響程度，并通過(guò)海拔200 m和4 500m的靜爆試驗(yàn)，證實(shí)了高原效應(yīng)對(duì)爆炸沖擊波傳播特性的重要性。龐春橋等［16］提出了一種高原沖擊波參數(shù)預(yù)測(cè)方法，并通過(guò)平原和海拔4 500m高原的試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了高原環(huán)境對(duì)沖擊波參數(shù)的影響。目前，關(guān)于火箭飛行高度對(duì)爆炸沖擊波參數(shù)影響的研究尚不足，如何給出一個(gè)科學(xué)的結(jié)論，是一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。

為了探究火箭空中爆炸時(shí)飛行高度對(duì)峰值超壓的影響，以及找到作用于乘員艙的沖擊波預(yù)測(cè)方法，本文利用顯式非線性動(dòng)態(tài)有限元分析軟件ANSYS／LS-DYNA，建立了火箭飛行高度為0～20 km時(shí)空中爆炸有限元模型。通過(guò)改變大氣環(huán)境參數(shù)，對(duì)不同飛行高度下火箭空中爆炸進(jìn)行了數(shù)值模擬，定量給出了沖擊波峰值超壓隨飛行高度的變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上提出了火箭空中爆炸沖擊波參數(shù)預(yù)測(cè)公式。研究結(jié)果對(duì)量化沖擊波對(duì)乘員艙的危害作用、乘員艙快速危害性評(píng)估以及防護(hù)研究提供了一定參考。

1 火箭空中爆炸模式當(dāng)量確定

假設(shè)火箭飛行時(shí)發(fā)生故障引發(fā)爆炸，本文選取8種典型爆炸場(chǎng)景建立仿真模型，研究火箭在0～20 km不同飛行高度發(fā)生爆炸時(shí)，沖擊波對(duì)乘員艙的危害作用。與以往研究不同的是，本文考慮了不同飛行高度大氣參數(shù)對(duì)沖擊波參數(shù)的影響。

TNT當(dāng)量模型是根據(jù)等效能量原則將液體推進(jìn)劑轉(zhuǎn)換成TNT炸藥，應(yīng)用TNT炸藥的爆炸規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè)液體推進(jìn)劑爆炸規(guī)律［17］。由于液體推進(jìn)劑與固體推進(jìn)劑的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理不同，受多種因素的影響，因此，從理論上很難準(zhǔn)確獲得不同爆炸模式下的當(dāng)量系數(shù)Y。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析［2-4］，可以估算液體推進(jìn)劑的爆炸當(dāng)量。目前，爆炸當(dāng)量的計(jì)算方法主要采用查表法和讀圖法2種方法。因此，首先分別采用查表法和讀圖法計(jì)算了當(dāng)量系數(shù)，然后根據(jù)最小原理［18］確定最終當(dāng)量系數(shù)。根據(jù)上述方法確定的火箭在不同飛行高度爆炸時(shí)的當(dāng)量系數(shù)如表1所示。表中：H為火箭飛行高度；M1、M2和Mzt分別為一子級(jí)、二子級(jí)和助推級(jí)推進(jìn)劑質(zhì)量。

表1 不同飛行高度下的推進(jìn)劑質(zhì)量及當(dāng)量系數(shù)Tab le 1 Propellant m ass and equivalent coefficien t atdifferen t flight altitudes

2 火箭空中爆炸有限元模型

建立0～20 km不同飛行高度下火箭空中爆炸有限元模型，通過(guò)獲取沖擊波在乘員艙所在處產(chǎn)生的峰值超壓，以量化研究大氣參數(shù)對(duì)作用于乘員艙的沖擊波的影響。

2.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

利用有限元分析軟件ANSYS／LS-DYNA建立了包括火箭箭體（包括一子級(jí)、二子級(jí)和助推器）、等效TNT炸藥、空氣域3個(gè)部分在內(nèi)的1∶1有限元模型?？紤]到模型具有對(duì)稱(chēng)性，建模時(shí)采用四分之一模型?；鸺罩斜Ｊ较碌挠邢拊Ｐ腿鐖D1所示。

為了保證計(jì)算精度，經(jīng)過(guò)多次試算，確定出計(jì)算空氣域?yàn)棣?0 m×62 m（半徑為25 m，高為-2～60m）的圓柱體計(jì)算域。運(yùn)載火箭貯箱中的液體推進(jìn)劑等效為圓柱形TNT炸藥裝藥，其尺寸隨火箭爆炸場(chǎng)景的不同而變化。定義TNT圓柱體的半徑為r0、高度為h0（單位均為m），且長(zhǎng)徑比設(shè)為h0／（2r0）＝1。不同飛行高度火箭空中爆炸下TNT炸藥的初始參數(shù)如表2所示。表中：mT和z0分別為T(mén)NT的質(zhì)量和質(zhì)心位置。若以火箭底面的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么乘員艙位于Z＝46.47m平面內(nèi)。

圖1 火箭空中爆炸有限元模型Fig.1 Finite elementmodel of rocket explosion in air

表2 不同飛行高度數(shù)值仿真TNT初始參數(shù)Tab le 2 Initial param eters of TNT at differen t flight altitudes in num erical sim u lations

為盡可能減少計(jì)算量，在保證精度的前提下采用網(wǎng)格漸變法劃分網(wǎng)格。為了進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，選取了6種不同尺寸的網(wǎng)格，對(duì)同一數(shù)值模型進(jìn)行了仿真分析，網(wǎng)格1～網(wǎng)格6的網(wǎng)格尺寸逐漸減小。為了觀察沖擊波峰值超壓與網(wǎng)格尺寸的關(guān)系，得到了沖擊波峰值超壓對(duì)比曲線如圖2所示，P為沖擊波峰值超壓，R為比例距離。從圖2中可以看出，當(dāng)網(wǎng)格尺寸增大到“網(wǎng)格4”時(shí)，沖擊波峰值超壓增加不再明顯，因此選擇“網(wǎng)格4”對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。將空氣域劃分為3個(gè)部分，分別為0～2.7m，2.7～9m，9～25 m，對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格尺寸分別為0.2m，0.8m和1.6m。TNT和火箭箭體的網(wǎng)格尺寸分別為0.2 m和0.4 m。爆心位于TNT炸藥質(zhì)心位置，并采用點(diǎn)起爆方式［19］。

圖2 不同網(wǎng)格尺寸模型的沖擊波峰值超壓對(duì)比曲線Fig.2 Comparison of shock wave peak overpressure among models with differentmesh sizes

2.2 算法及邊界條件

單元類(lèi)型采用實(shí)體164八節(jié)點(diǎn)單元。在大變形和非線性結(jié)構(gòu)分析中，為了防止單元變形，TNT和空氣域模型采用ALE多物質(zhì)算法，而火箭模型采用拉格朗日算法，2種網(wǎng)格之間采用流固耦合算法［20］。

此外，為了模擬爆炸沖擊波在對(duì)稱(chēng)面的傳播效果，在對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)施加法線方向的位移約束；在空氣域的頂面、底面和側(cè)面施加無(wú)反射約束，以模擬無(wú)限空氣域［21］。

2.3 觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置

在乘員艙所在平面Z＝46.47m處等間距選取3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B、C，以顯示不同位置的沖擊波超壓隨時(shí)間變化過(guò)程以及峰值大小。3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0，46.47）m、B（1.25，0，46.47）m、C（2.5，0，46.47）m，后處理中取3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的平均值作為最終仿真結(jié)果。乘員艙觀測(cè)點(diǎn)分布如圖3所示。

2.4 材料參數(shù)和狀態(tài)方程

圖3 乘員艙觀測(cè)點(diǎn)分布Fig.3 Observation points distribution of crew module

空氣［22］采用MAT_NULL材料模型和線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程EOS_LNIEAR_POLYNOMIAL進(jìn)行描 述，TNT［23］采 用 MAT-HIGH-EXPLOSLVEBURN材料模型，爆轟壓力Pb和單位體積內(nèi)能E及相對(duì)體積V的關(guān)系采用JWL狀態(tài)方程進(jìn)行描述。箭體鋁合金［24］采用Johnson-Cook模型，狀態(tài)方程采用Gruneisen進(jìn)行描述。

火箭在飛行中爆炸，由爆轟產(chǎn)物膨脹強(qiáng)烈壓縮空氣形成爆炸沖擊波，因此空氣介質(zhì)參數(shù)變化將對(duì)沖擊波傳播產(chǎn)生一定影響。在不同飛行高度下，環(huán)境氣體的物理特性（密度、壓力等）會(huì)發(fā)生變化，環(huán)境氣體參數(shù)總是隨著飛行高度的增加而遞減。高空環(huán)境與平原有較大不同，空氣相對(duì)稀薄，通過(guò)改變仿真中的大氣參數(shù)，定量研究飛行高度對(duì)爆炸沖擊波參數(shù)的影響規(guī)律。不同飛行高度下的大氣參數(shù)如表3所示［25］。表中：ρ為大氣密度，E0為初始的單位體積內(nèi)能，其他參數(shù)不隨飛行高度變化而變化。

表3 不同飛行高度下的大氣參數(shù)［25］Tab le 3 A tm ospheric param eters at different flight altitudes［25］

3 火箭空中爆炸沖擊波傳播規(guī)律

3.1 模型有效性驗(yàn)證

圖4 仿真結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式平均值對(duì)比曲線Fig.4 Comparison of simulation results with average of several empirical formulas

圖4給出了火箭在海平面高度爆炸時(shí)沖擊波峰值超壓仿真值與多個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式［26-28］平均值的對(duì)比曲線。從圖中可以看出，兩者吻合較好，說(shuō)明仿真模型適用于火箭爆炸沖擊波的研究。

仿真值與經(jīng)驗(yàn)公式平均值之間存在一定偏差，主要是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)公式是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合而得到的，而仿真模型是通過(guò)求解空氣動(dòng)力學(xué)方程而得到的相對(duì)較為理想的結(jié)果。仿真結(jié)果與試驗(yàn)條件存在一定的差別，但仿真結(jié)果仍在工程允許范圍內(nèi)。

3.2 空中爆炸火箭解體過(guò)程

圖5給出了火箭空中爆炸不同時(shí)刻等效應(yīng)變?cè)茍D，再現(xiàn)了火箭箭體在沖擊波超壓作用下的解體過(guò)程［29］。炸藥引爆后發(fā)生強(qiáng)烈的化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生的高溫高壓爆炸產(chǎn)物向四周急劇膨脹擴(kuò)散，沖擊波以近似球面波的形式向外傳播。當(dāng)t＝0.9ms時(shí)，爆炸沖擊波傳播至箭體結(jié)構(gòu)處，使一子級(jí)箭體結(jié)構(gòu)開(kāi)始出現(xiàn)變形和破壞。當(dāng)t＝2.1ms時(shí)，助推火箭結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破壞，碎片呈球形向四周飛散；隨著沖擊波的傳播，箭體結(jié)構(gòu)破壞逐漸向上下兩側(cè)延伸，且破壞面積逐漸增大。當(dāng)t＝6.2 ms時(shí)，一子級(jí)和助推火箭結(jié)構(gòu)幾乎全部破壞，且二子級(jí)結(jié)構(gòu)開(kāi)始出現(xiàn)破壞；t＝8.4ms時(shí)，沖擊波傳播至乘員艙位置，并開(kāi)始作用于乘員艙。由材料力學(xué)基本理論可知，沖擊波作用于火箭箭體，使箭體所受應(yīng)力超過(guò)了箭體材料的屈服極限，發(fā)生了塑性變形和破壞［30］。

3.3 空氣中沖擊波傳播過(guò)程

圖5 火箭空中爆炸解體過(guò)程等效應(yīng)變?cè)茍DFig.5 Effective strain contour of rocket disintegration process during rocket explosion in air

圖6 火箭空中爆炸時(shí)的沖擊波超壓云圖演化過(guò)程Fig.6 Evolution process of pressure contour of shock wave during rocket explosion in air

圖6給出了火箭在飛行中爆炸時(shí)空氣沖擊波的超壓云圖演化過(guò)程，再現(xiàn)了沖擊波在空氣中的傳播規(guī)律。不同云圖代表沖擊波傳播的典型時(shí)刻。當(dāng)t＝0.9ms時(shí)，炸藥產(chǎn)生的高溫高壓爆炸產(chǎn)物向四周急劇膨脹擴(kuò)散，沖擊波以近似球面波的形式向外傳播［31］；當(dāng)t＝2.1ms時(shí)，空氣沖擊波的傳播由于受到箭體的阻礙，出現(xiàn)前后沖擊波的疊加，球形沖擊波開(kāi)始出現(xiàn)局部變形；當(dāng)t＝6.2ms時(shí)，箭體內(nèi)部出現(xiàn)沖擊波聚焦現(xiàn)象，而已破壞區(qū)域形成穩(wěn)定的沖擊波向外傳播。最終波形上下呈錐形狀，四周呈球形狀，高壓區(qū)出現(xiàn)在上下沖擊波錐形段處。當(dāng)t＝8.4ms時(shí)，沖擊波傳播至乘員艙，將對(duì)其結(jié)構(gòu)構(gòu)成破壞。

從圖6中可以看出，流場(chǎng)的發(fā)展過(guò)程與實(shí)際物理過(guò)程基本一致。最初沖擊波不是球面波，在一定距離處逐漸接近于球面波?？諝鉀_擊波與箭體接觸瞬間，沖擊波陣面處的氣流質(zhì)點(diǎn)受到阻礙作用速度降低，且方向發(fā)生一定改變，與后來(lái)的沖擊波形成疊加，在箭體內(nèi)部形成增強(qiáng)的沖擊波。

4 結(jié)果與分析

4.1 飛行高度對(duì)火箭空中爆炸沖擊波參數(shù)的影響

火箭在不同飛行高度都有可能發(fā)生爆炸，大氣參數(shù)是影響爆炸沖擊波參數(shù)的重要因素。通過(guò)有限元仿真獲取作用于乘員艙的沖擊波峰值超壓，以量化研究大氣參數(shù)對(duì)作用于乘員艙的沖擊波參數(shù)的影響。

圖7給出了沖擊波峰值超壓P與飛行高度H關(guān)系曲線，顯示了火箭在不同飛行高度發(fā)生爆炸時(shí)產(chǎn)生的作用于乘員艙的峰值超壓。其中，空爆模型考慮了大氣參數(shù)的變化，而參考模型未考慮大氣參數(shù)變化。通過(guò)對(duì)2類(lèi)模型進(jìn)行對(duì)比，以研究不同飛行高度大氣參數(shù)對(duì)沖擊波峰值超壓的影響規(guī)律。

圖7 火箭空中爆炸沖擊波峰值超壓隨飛行高度變化關(guān)系Fig.7 Relation between flight altitude and peak overpressure of shock wave generated by rocket exp losion in air

從圖7可以看出，2條曲線均隨著飛行高度的上升呈下降趨勢(shì)，但下降幅度有所不同，且飛行高度越高，2條曲線壓力值差異越大。參考模型的峰值超壓曲線下降幅度較為平緩，其壓力值的下降主要是受到燃料消耗的影響。因?yàn)殡S著火箭飛行高度的上升，火箭燃料在不斷消耗，導(dǎo)致總爆炸當(dāng)量的減小，比例距離逐漸增大。根據(jù)峰值超壓理論公式可知，沖擊波峰值超壓隨著比例距離的增大而減小。而空爆模型的峰值超壓曲線下降較為陡峭，這是由于受到燃料消耗、大氣參數(shù)變化雙重作用的結(jié)果。一方面，如上所述，燃料消耗使比例距離增大進(jìn)而使峰值超壓減??；另一方面，大氣密度等參數(shù)隨著飛行高度的上升而減小，加速了沖擊波在大氣中的傳播衰減，進(jìn)一步導(dǎo)致沖擊波峰值超壓減小。因此，沖擊波峰值超壓隨著飛行高度的上升而下降，且飛行高度越高，下降趨勢(shì)越顯著。

4.2 火箭空中爆炸沖擊波參數(shù)預(yù)測(cè)公式修正

由爆炸力學(xué)相關(guān)理論可知，沖擊波峰值超壓與比例距離之間的關(guān)系遵循式（1）。將多個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式取平均值進(jìn)行擬合，得到的擬合曲線如式（2）所示。式（2）主要用于計(jì)算不考慮大氣參數(shù)影響的沖擊波峰值超壓。

為了獲得火箭空中爆炸沖擊波預(yù)測(cè)公式，定義壓強(qiáng)衰減系數(shù)為σ＝Pa／P＝aH2+bH+c。Pa為考慮大氣參數(shù)的沖擊波峰值超壓，并假設(shè)σ與H遵循二次多項(xiàng)式規(guī)律，a、b、c為擬合參數(shù)。那么，考慮高度效應(yīng)的沖擊波峰值超壓預(yù)測(cè)公式便可得到，即Pa＝P（aH2+bH+c）。

對(duì)于火箭空中爆炸，利用仿真結(jié)果可以擬合得到壓力衰減因子α隨飛行高度H的方程，擬合公式中的參數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表4。從表中可以看出，3個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差均足夠小，說(shuō)明方程擬合質(zhì)量較高。擬合方程的函數(shù)圖像如圖8所示。從圖中可以看出，壓力衰減系數(shù)隨飛行高度的上升而逐漸減小。最終得到的火箭空中爆炸沖擊波峰值超壓預(yù)測(cè)公式為

表4 擬合公式中的參數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差Table 4 Param eters and standard errors in fitting form u la

圖8 火箭空中爆炸時(shí)壓力衰減因子隨飛行高度變化擬合曲線Fig.8 Fitting curve of change of pressure attenuation factor with flight altitude for rocket explosion in air

5 結(jié) 論

1）大氣參數(shù)對(duì)火箭爆炸沖擊波參數(shù)具有重要影響，沖擊波峰值超壓值隨著飛行高度的上升而下降，且在0～20 km范圍內(nèi)，飛行高度越高，下降趨勢(shì)越顯著。

2）火箭空中爆炸壓強(qiáng)衰減系數(shù)隨飛行高度的增加而減小，且符合二次函數(shù)衰減規(guī)律。

3）修正了沖擊波峰值超壓公式，提出了考慮高度效應(yīng)的火箭空中爆炸沖擊波峰值超壓預(yù)測(cè)公式，可用于乘員艙快速危害性預(yù)測(cè)與評(píng)估。