基于改進(jìn)閾信函數(shù)的小波去噪算法研究

葛佳悅 唐春暉

摘要：為更好地消除心電信號（ECG）處理過程中存在的基線漂移、工頻干擾和肌電干擾等噪聲，提出一種基于改進(jìn)小波閾值的去噪算法。該算法選定coi5作為小波基進(jìn)行分解，選取分解尺度為8層，使用改進(jìn)的閾值選取方法對每一層信號系數(shù)進(jìn)行去噪。該閾值函數(shù)不僅克服了硬閾值函數(shù)不連續(xù)的缺點，而且解決了軟閾值函數(shù)存在的恒定偏差，同時具有良好的自適應(yīng)性。實驗結(jié)果表明，該方法與傳統(tǒng)閾值法相比，信噪比提高了24.26%，均方誤差降低了21.42%;與當(dāng)前國際上先進(jìn)的去噪算法相比，信噪比提高了2.01%，均方誤差降低了6.9%，去噪效果顯著提升，驗證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：心電信號;小波變換;閾值;去噪算法;信噪比

DOI：10.11907/rjdk.192684 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）006-0061-05

0 引言

心電信號（Electrocardiogram，ECG）處理是生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域重要的研究對象之一，心電信號參數(shù)提取是心電圖信號分析診斷的關(guān)鍵，其準(zhǔn)確性和可靠性直接影響到心血管疾病的診斷與治療效果。但心電信號較為微弱，在采集過程中，由儀器本身、人體其它信號、人體活動等因素帶來的噪聲對心電信號的影響不可忽略，如工頻干擾、基線漂移、肌電干擾、運(yùn)動偽差等，故心電信號去噪是心電信號研究的前提。

針對心電信號去噪的處理，Huang等提出的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法可實現(xiàn)自適應(yīng)分解，但在分解過程中會產(chǎn)生模態(tài)混疊、端點震蕩效應(yīng)，影響去噪效果。為了克服這一缺點，Wu等提出以EMD方法為核心的集中經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode De.composition，EEMD）算法，基于高斯白噪聲頻譜分布均勻的特點，通過在原始信號上多次加入白噪聲的方法成功解決了模態(tài)混疊問題，但信號分解后的模態(tài)分量計算量非常大。小波變換能夠提供一個隨頻率改變的“時間一頻率”窗口，具有良好的時頻特性，不僅能獲取到頻率，而且能夠準(zhǔn)確地定位到時間。同時，小波變換能夠利用多種分辨率解析信號，在消除基線漂移、運(yùn)動偽差等干擾方面效果較好，更適用于具有局部突變的非平穩(wěn)信號處理，且差分閾值運(yùn)算簡單，計算復(fù)雜度較小，被廣泛應(yīng)用于心電信號去噪過程中。

小波閾值去噪算法主要思想為：將ECG信號分解為不同層次的小波，選擇合適的閾值處理各層信號系數(shù)，然后重新構(gòu)建信號以達(dá)到降噪效果。確定最佳小波函數(shù)、分解層數(shù)、閾值及閾值函數(shù)的方法，是心電信號小波閾值去噪算法研究的重點。

本文提出一種新的小波去噪算法，在實現(xiàn)去噪效果的同時，減少去噪過程對原始信號造成的影響，最大限度保證函數(shù)連續(xù)，并且具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。通過對MIT-BIH數(shù)據(jù)庫中心電信號的仿真實驗，得到的信噪比與最小均方誤差達(dá)到了理想效果。

1 小波變換去噪原理與方法

基于小波變換的心電信號去噪方法如下：

（1）選取合適的小波基函數(shù)對心電信號進(jìn)行多層小波分解（a=2^j，a為尺度，j為層數(shù)），得到各層中的近似分量（低頻A_j）與細(xì)節(jié)分量（高頻D_j）。

（2）對每層細(xì)節(jié)系數(shù)采用改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行去噪。

（3）將第N層近似分量與每一層經(jīng)過處理的細(xì)節(jié)分量進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的心電信號。

小波分解可以將原始信號分解為一系列近似分量與細(xì)節(jié)分量，并使用小波變換適當(dāng)尺度中的近似分量進(jìn)行特征識別，而信號噪聲集中表現(xiàn)在細(xì)節(jié)分量上，使用一定的閾值處理細(xì)節(jié)分量，經(jīng)小波重構(gòu)后可以得到平滑的信號。詳細(xì)步驟如圖1所示。

1.1 小波基選取

不同于傅里葉變換，小波函數(shù)不具有唯一性。對于同一個工程應(yīng)用問題，采用不同小波基得到的分析結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。適當(dāng)?shù)剡x擇小波基，使小波函數(shù)（ψ（t））在時域上為有限支撐，在頻域上也比較集中，便可使小波變換在時、頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，因此有利于檢測信號的瞬態(tài)或奇異點。選取小波基時主要從支撐長度、對稱性、消失矩階數(shù)和正則性4個方面進(jìn)行考慮。根據(jù)心電信號特性，需重點考慮基小波的消失矩階數(shù)與正則性。其中，消失矩越大，小波系數(shù)為零的項則越多，越有利于數(shù)據(jù)壓縮與消除噪聲。正則性好的小波在信號重構(gòu)中可獲得較好的平滑效果，并減少量化或舍人誤差的影響。一般情況下，正則性越好，支撐長度越長。在當(dāng)前研究中常用的小波基有db小波、bior小波、coif小波，對心電信號都可進(jìn)行合理的分解重構(gòu)。小波基性能比較如表1所示，尺度函數(shù)與小波函數(shù)波形比較如圖2所示。

為了使有用信號分解與噪聲分解對應(yīng)小波系數(shù)的差異盡量明顯，應(yīng)選擇與心電信號波形最相似的小波函數(shù)。由表1和圖2可知，3種小波基中coifs函數(shù)與心電信號相似度最高，且具有良好的對稱性，故本研究選取coil5小波基進(jìn)行小波分解與重構(gòu)。

1.2 分解尺度選取

人體心電信號頻率較低，主要頻率范圍為0.01-100Hz，且大部分能量集中在0.1～35Hz之間?；€漂移和運(yùn)動偽差在7Hz以下，其中由呼吸引起的基線漂移大約在0.5～2Hz，肌電干擾主要分布在30～300Hz，工頻干擾一般在50Hz及其倍頻附近。

本文選用心電數(shù)據(jù)的采樣頻率為360Hz，根據(jù)奈奎斯特采樣定理可知，信號最高頻率為180Hz。因此，第l層細(xì)節(jié)部分頻率分布在90～180Hz，包含肌電噪聲;第2層細(xì)節(jié)頻率分布在45-90Hz，包含工頻干擾噪聲與一部分肌電噪聲;第3、4層細(xì)節(jié)部分包含肌電干擾與心電信號的主要部分即QRS波，其能量集中在0.1-35Hz;基線漂移成分被認(rèn)為主要存在于第7、8層中。第8層細(xì)節(jié)系數(shù)頻率分布為0.703125-1.40625Hz，在涵蓋絕大部分噪聲的同時，也能保證信號的完整性，故本研究選擇對小波信號進(jìn)行8層分解。

1.3 閾值方法選擇與改進(jìn)

經(jīng)過小波變換后，有用信號的能量集中在一些幅值較大的小波系數(shù)上，而噪聲能量分布于整個小波域內(nèi)，并且所對應(yīng)的小波系數(shù)幅值較小。根據(jù)這一原理，可以利用設(shè)定閾值對信號進(jìn)行去噪。

小波閾值去噪方法相比一般傳統(tǒng)方法可實現(xiàn)更好的去噪效果，但仍存在一定的局限性。比如小波閾值去噪方法需根據(jù)待分析信號選擇合適的小波基函數(shù)、閾值函數(shù)、閾值等，并設(shè)置可行的分解層數(shù)，缺乏一定的自適應(yīng)性。在傳統(tǒng)閾值處理算法中，硬閾值或軟閾值方法都有其不足之處。其中，硬閾值是令絕對值小于閾值信號點的值為零，缺點是在某些點會產(chǎn)生間斷，重構(gòu)信號會產(chǎn)生一些震蕩;軟閾值方法是在硬閾值基礎(chǔ)上將邊界不連續(xù)點收縮到零，從而可以有效避免間斷，使得重建的信號比較光滑，但由于與原始信號間有一個恒定誤差，會造成信號失真、邊緣模糊。

因此，需提供一種新的閾值選取函數(shù)，在實現(xiàn)去噪效果的同時，降低與原始信號之間的偏差，同時具有自適應(yīng)性。文獻(xiàn)中提出運(yùn)用自定義閾值函數(shù)對小波分解后每一層細(xì)節(jié)系數(shù)分別進(jìn)行處理，函數(shù)如下：

文獻(xiàn)提出根據(jù)每一層小波分解的噪聲水平估計調(diào)整閾值的去噪方法，且在閾值邊界的小波系數(shù)采用不同表達(dá)式進(jìn)行計算，適用于心電信號等微弱信號的去噪過程。該算法可根據(jù)需要調(diào)節(jié)兩個參數(shù)變量α和β，不僅克服了硬閾值函數(shù)不連續(xù)的缺點，而且解決了軟閾值函數(shù)存在的恒定偏差，從而在去噪的同時減少原始信號的丟失。公式如下：

其中，W_j為第j層分解得到的小波系數(shù)，Q_j為第j層閾值之后的小波系數(shù)。其中，α→0，β→0為硬閾值函數(shù);α→1，β→∞為軟閾值函數(shù)。根據(jù)j的不同，閾值函數(shù)可以實現(xiàn)自動調(diào)節(jié)，但由于閾值λ固定，仍不能最大限度地保留心電信號有效信息。

針對閾值系數(shù)的選取，由上文可知，第l層主要為噪聲，可將閾值系數(shù)直接置為0，以去除90～180Hz頻率成分和基線漂移;第2-6層系數(shù)波形與心電波形較為相似，每層的頻帶范圍遞減，故閾值系數(shù)以對數(shù)形式呈現(xiàn);第7-8層包含的噪聲主要為基線偏移，閾值系數(shù)適當(dāng)增大。具體公式如下：

2 小波變換去噪算法仿真結(jié)果

本文選用數(shù)據(jù)為MIT-BIH的心率失常數(shù)據(jù)庫（MIT-BIH Arrhythmia Database）中的MLII導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)庫包含48條記錄，每條記錄持續(xù)時長為30min，采樣頻率為360Hz。使用頻率為0.2Hz、幅值為0.1mV的正弦信號仿真基線漂移噪聲;用頻率為50Hz、幅值為0.2mV的正弦信號模擬工頻干擾;采用標(biāo)準(zhǔn)差為0.02、均值為0的高斯白噪聲仿真肌電干擾，將3種噪聲疊加在從數(shù)據(jù)庫中選取的心電信號中。

2.1 心電信號去噪結(jié)果比較

本節(jié)選取心律失常數(shù)據(jù)庫中編號為100、104、105、108、201、203、222、228的8組近似無噪聲的干凈信號作為原始信號，采用本文第2.1節(jié)所提的db4小波、coil5小波、bior4.4小波函數(shù)及db3、db5、coif3、coil4、bior5.5、bior6.8小波基分別對信號進(jìn)行分解，運(yùn)用傳統(tǒng)無偏似然估計軟閾值進(jìn)行處理，得到心電信號去噪效果，如圖3所示。不同小波基的去噪效果可由信噪比（SNR）與其均方誤差（MSE）表示。公式如下：

式中，x（n）為原始信號，y（n）為經(jīng)過小波分解重構(gòu)后的信號，N為采樣個數(shù)。

實驗結(jié)果顯示，經(jīng)coil5小波函數(shù)分解重構(gòu)得到的去噪結(jié)果信噪比最大，表明coil5小波函數(shù)的去噪效果最好，故本文算法采用coil5小波函數(shù)作為小波分解的小波基。

2.2 改進(jìn)閾值函數(shù)去噪結(jié)果比較

本節(jié)選用20組數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，在加入噪聲后，采用coil5小波對其進(jìn)行分解與重構(gòu)，使用式（2）-式（4）確定每一層小波細(xì)節(jié)系數(shù)的去噪閾值，取最佳參數(shù)α為1，β為1。將本文提出的閾值函數(shù)與傳統(tǒng)軟硬閾值方法及文獻(xiàn)、提出的閾值算法進(jìn)行比較，信噪比與均方誤差兩項指標(biāo)對比結(jié)果如圖4與表2所示。

由圖4、表2可知，采用本文改進(jìn)后的閾值選取方法，平均信噪比為22.8055，平均均方誤差為0.0027。與傳統(tǒng)硬閾值方法相比，信噪比提高了24.26%，均方誤差降低了21.42%，去噪效果顯著提升;與文獻(xiàn)中當(dāng)前國際上先進(jìn)的去噪算法相比，信噪比提高了2.01%，均方誤差降低了6.9%，證明了該算法的有效性與適用性。采用本文算法的去噪效果如圖5所示。

3 結(jié)語

本文結(jié)合傳統(tǒng)軟、硬閾值小波消噪的優(yōu)點，提出一種運(yùn)用自定義閾值函數(shù)的小波分解與重構(gòu)去噪算法。不同尺度下的小波系數(shù)選取不同閾值，以在盡可能保留信號有效量的同時實現(xiàn)去噪效果。所選小波基為coif5，對信號進(jìn)行8層分解，并在各層閾值選取過程中添加了閾值系數(shù)，可根據(jù)不同信號類型設(shè)定參數(shù)，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性。去噪效果與現(xiàn)有去噪方法相比有所提高，且提高了重構(gòu)信號的信噪比，減小了消噪后信號與原始信號的偏差及信號震蕩。

然而，本研究尚存在以下不足：①研究中發(fā)現(xiàn)，在不同人體中采集的心電信號具有差異性，去噪效果也有一定差別，故如何使去噪算法更具有通用性，需要作進(jìn)一步研究;②在研究過程中所選取的采樣點為2000，基數(shù)較小，而在臨床應(yīng)用中需要處理的數(shù)據(jù)量非常大，故今后研究的重點是如何提高處理速率以適應(yīng)實際臨床應(yīng)用需求。