協(xié)同中繼通信系統(tǒng)稀疏信道估計(jì)算法研究

張愛華　周其玉　賀博鑫

摘 要：針對(duì)無(wú)線協(xié)同通信系統(tǒng)，采用基于加權(quán)零吸引最小均方（Reweighted Zero-Attracting Least Mean Square，RZA-LMS）算法，在信道稀疏度未知的情況下進(jìn)行信道估計(jì)，該算法通過(guò)在代價(jià)函數(shù)的懲罰項(xiàng)中引入基于對(duì)數(shù)的稀疏約束項(xiàng)，使得自適應(yīng)過(guò)程具有吸引零濾波器系數(shù)的能力，通過(guò)自適應(yīng)濾波和最小均方估計(jì)可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的稀疏度辨識(shí)與信道重構(gòu)。與其他線性信道估計(jì)方法相比，該方法能夠有效挖掘并利用無(wú)線系統(tǒng)的稀疏結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提高信道估計(jì)的性能，算法具備計(jì)算復(fù)雜度低、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：稀疏度感知;協(xié)同無(wú)線通信;信道估計(jì);零吸引;最小均方算法;系統(tǒng)模型

中圖分類號(hào)：TP84+2;TN911.72文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095-1302（2020）07-00-04

0 引 言

隨著寬帶無(wú)線通信技術(shù)的快速發(fā)展，移動(dòng)通信的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)量激漲，對(duì)未來(lái)通信技術(shù)中頻率效率和能源消耗的需求帶來(lái)了極大挑戰(zhàn)。5G通信技術(shù)發(fā)展的核心是優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)傳輸技術(shù)，從根本上提高頻譜效率和功率效率。基于中繼的協(xié)同通信系統(tǒng)具有空間分集和復(fù)用能力，能夠有效提高數(shù)據(jù)傳輸容量。未來(lái)移動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)組織和寬帶無(wú)線網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)均將中繼的概念引入未來(lái)通信標(biāo)準(zhǔn)中，期望系統(tǒng)在有限的發(fā)射功率下傳輸盡量長(zhǎng)的通信距離[1-2]。協(xié)同通信技術(shù)在提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸性能的同時(shí)，需要解決諸多問(wèn)題，如協(xié)同方式、中繼節(jié)點(diǎn)的選擇等[3]，解決這些問(wèn)題的先決條件是系統(tǒng)需要獲取精確的信道狀態(tài)信息，因此高性能的信道估計(jì)技術(shù)尤為重要。

壓縮感知理論能夠利用信號(hào)的稀疏信息，通過(guò)很少的觀測(cè)值進(jìn)行稀疏信號(hào)的有效重構(gòu)。無(wú)線多徑信道的沖激響應(yīng)具有稀疏特性[3]，為了深入挖掘并利用信道的稀疏結(jié)構(gòu)，研究者們利用壓縮感知理論，結(jié)合通信系統(tǒng)時(shí)延域和角域的稀疏特性，開展了稀疏信道感知的研究工作[4-7]。

早期的壓縮感知信道估計(jì)算法如正交匹配追蹤[8]、壓縮采用匹配追蹤[9]等，該類算法均是作用于系統(tǒng)稀疏度已知的情況，但在實(shí)際通信系統(tǒng)中，信道的稀疏度通常未知。稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）算法[10]可以有效重構(gòu)稀疏度未知的信道，但算法對(duì)迭代步長(zhǎng)有較高的依賴性，算法在獲取較好重構(gòu)性能的同時(shí)，為系統(tǒng)帶來(lái)了較高的運(yùn)算復(fù)雜度。

近年來(lái)，在壓縮感知理論的啟發(fā)下，引入稀疏懲罰思

想[11-14]的自適應(yīng)濾波算法得到了快速發(fā)展?？紤]到空間分集系統(tǒng)的信道間存在相關(guān)性，而最小均方濾波算法的優(yōu)點(diǎn)是利用信道間的相關(guān)性在非理想信道狀態(tài)下完成信道重構(gòu)。因此，為了辨別時(shí)變中繼通信系統(tǒng)的稀疏度，并利用稀疏度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有效壓縮信道感知，本文引入稀疏辨識(shí)的加權(quán)自適應(yīng)濾波算法，該算法能夠有效估計(jì)稀疏度未知的信道，并具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了加權(quán)自適應(yīng)濾波方法的收斂性和信道估計(jì)的有效性。

1 系統(tǒng)模型與LMS算法

1.1 單中繼協(xié)作通信系統(tǒng)的信道模型

在放大轉(zhuǎn)發(fā)模式的單中繼通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)由源節(jié)點(diǎn)S、目的節(jié)點(diǎn)D和中繼節(jié)點(diǎn)R組成，每個(gè)終端節(jié)點(diǎn)配置單天線且采用OFDM調(diào)制解調(diào)技術(shù)。本文僅考慮“源節(jié)點(diǎn)S-中繼節(jié)點(diǎn)R-目的節(jié)點(diǎn)D”鏈路所形成的級(jí)聯(lián)信道狀態(tài)信息的估計(jì)問(wèn)題。假設(shè)源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的平均功率分別為PS和PR，各節(jié)點(diǎn)之間的信道相互獨(dú)立且為準(zhǔn)靜態(tài)，h1（n）和h2（n）分別代表從S到R，R到D之間的時(shí)域離散沖激響應(yīng)，可以表示為：

式中：ρRZA=μγRZAεRZA，εRZA=1/ε'RZA;|·|表示分段絕對(duì)值算子。RZA-LMS通過(guò)選擇幅度大的信道抽頭系數(shù)和幅度小的抽頭系數(shù)進(jìn)行非零抽頭系數(shù)的辨識(shí)。非零權(quán)系數(shù)的絕對(duì)值不斷變小，強(qiáng)迫更多的權(quán)系數(shù)最終收斂于零，保證了權(quán)系數(shù)更新值的稀疏特性。該算法對(duì)于接近ε'RZA的信道抽頭系數(shù)具有較強(qiáng)的吸引力，對(duì)于|hi（n）|>>ε'RZA的情況，零吸引的效果會(huì)減弱，可以除去ZA-LMS算法計(jì)算中的有偏誤差。在一個(gè)迭代周期內(nèi)，RZA-LMS算法需要進(jìn)行4L次加法運(yùn)算和（5L+1）次乘法運(yùn)算以及L次存儲(chǔ)運(yùn)算，由于引入了加權(quán)因子的運(yùn)算，RZA-LMS算法相比于LMS算法和ZA-LMS算法，運(yùn)算量稍有增加，但是比l0范數(shù)以及SAMP算法，運(yùn)算量減少了許多。

3 仿真與分析

針對(duì)不同的信噪比環(huán)境進(jìn)行2個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)，目的是利用迭代方法評(píng)估不同參數(shù)下的信道估計(jì)性能。訓(xùn)練信號(hào)的長(zhǎng)度均設(shè)為800，稀疏信道矢量h1和h2中非零系數(shù)的位置和大小均服從隨機(jī)高斯分布，||h1||22=||h2||22=1，2個(gè)獨(dú)立信道的長(zhǎng)度均設(shè)置為32，故級(jí)聯(lián)信道的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1+L2-1=63，為了進(jìn)行性能對(duì)比，同時(shí)對(duì)LMS算法和ZA-LMS算法進(jìn)行仿真，信道估計(jì)參數(shù)與未知系統(tǒng)沖激響應(yīng)抽頭系數(shù)的平均偏差（Mean Squared Deviation，MSD）曲線變化情況如圖2～圖5所示。

實(shí)驗(yàn)1 測(cè)試不同信噪比下算法的收斂性能和跟蹤情況。參數(shù)設(shè)置情況為：PS=1，PR=1，μ=0.01，ρRZA=3×10-4，ε'RZA=0.3，SNR=10 dB/20 dB。信道的初始稀疏度設(shè)置為1，迭代400次

后，信道沖激響應(yīng)中非零系數(shù)的位置與大小皆發(fā)生跳變，信道的稀疏度變?yōu)?。算法獨(dú)立運(yùn)行100次，蒙特卡洛運(yùn)行次數(shù)為1 000，信道估計(jì)的平均偏差曲線如圖2、圖3所示。

圖2的信噪比環(huán)境為10 dB，圖3的信噪比環(huán)境為20 dB。

由圖2和圖3可知，在算法迭代的初始階段，3種算法的性能相距較近，RZA-LMS算法的收斂速度最快且穩(wěn)態(tài)誤差最小，ZA-LMS次之，LMS算法速度最慢、穩(wěn)態(tài)誤差最大。當(dāng)信道狀況發(fā)生改變，即系統(tǒng)的稀疏度由1變?yōu)?時(shí)，RZA-LMS和ZA-LMS算法很快能檢測(cè)到系統(tǒng)的變化，并根據(jù)新的稀疏度進(jìn)行信道估計(jì)。由仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)的稀疏程度越高，稀疏度感知算法的估計(jì)性能越好，穩(wěn)態(tài)誤差就越小;稀疏程度降低，標(biāo)準(zhǔn)LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差僅有細(xì)微變化，稀疏LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差增大，估計(jì)性能雖有所降低但仍不低于標(biāo)準(zhǔn)LMS算法。實(shí)驗(yàn)1中各算法的穩(wěn)態(tài)平均偏差數(shù)據(jù)見表1所列。

對(duì)比圖2和圖3，并結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)可知，圖2的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)表1中SNR=10 dB欄，20 dB欄對(duì)應(yīng)于圖3的穩(wěn)態(tài)平均偏差。隨著系統(tǒng)信噪比的提高，各算法的估計(jì)性能都有所改善，RZA-LMS算法的改善幅度最大。信噪比表達(dá)式SNR=10 log（PS/PN），在訓(xùn)練信號(hào)功率PS不變的情況下，當(dāng)增加SNR時(shí)，噪聲信號(hào)功率PN會(huì)隨之減小，算法的估計(jì)性能得到改善，穩(wěn)態(tài)誤差降低。

實(shí)驗(yàn)2 加權(quán)零吸引算子ε'RZA的取值分析。本實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)分別設(shè)置為：ε'RZA=0.3/0.1，SNR=10 dB，μ=0.012。當(dāng)改變?chǔ)?RZA值時(shí)，RZA-LMS算法的估計(jì)性能隨之改變，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)平均偏差數(shù)據(jù)見表2所列。其中，ε'RZA=0.3時(shí)的仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)于圖4中各算法穩(wěn)態(tài)偏差值，ε'RZA=0.1欄的數(shù)值是圖5中各算法的穩(wěn)態(tài)偏差值。

對(duì)比圖4和圖5曲線可知，ε'RZA=0.1時(shí)，RZA-LMS算法的信道估計(jì)性能較好，對(duì)于稀疏信道，加權(quán)零吸引算法能有效挖掘幅度接近于ε'RZA的抽頭系數(shù)，將幅度小于ε'RZA的抽頭系數(shù)趨于0。當(dāng)ε'RZA取值很小時(shí)，該算子控制模型更接近于l0范數(shù)，當(dāng)|hi（n）|>>ε'RZA時(shí)，收縮能力會(huì)減弱。因此，適當(dāng)選取ε'RZA值將有助于減小RZA-LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差。

表2中的結(jié)果均大于表1中的數(shù)值，當(dāng)增大梯度下降步長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)的收斂速度加快，系統(tǒng)誤差能快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但穩(wěn)態(tài)誤差將增大;當(dāng)減小梯度下降步長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將降低，但系統(tǒng)的收斂速度變慢。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了基于稀疏度自適應(yīng)的加權(quán)零吸引最小均方協(xié)同信道估計(jì)算法，該算法的復(fù)雜度較小。此類算法不涉及觀測(cè)矩陣相應(yīng)特性的驗(yàn)證問(wèn)題，計(jì)算量得到了大幅減小，經(jīng)過(guò)仿真，證明了算法的有效性，突破了系統(tǒng)稀疏度未知情況下壓縮信道感知的局限性，驗(yàn)證了自適應(yīng)壓縮感知理論的可行性。

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作者簡(jiǎn)介：張愛華（1976—），女，河南濮陽(yáng)人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閷拵o(wú)線通信系統(tǒng)中的稀疏信道估計(jì)、通信信號(hào)處理、大規(guī)模MIMO。