基于科教一體思想的量子密碼教學思考

張可佳 張龍 唐孝敏

摘? ? 要：密碼學作為網絡空間安全的基礎學科，是學習網絡空間安全理論與技術的基礎。量子密碼是目前密碼學研究的重要分支，它令密碼協議的安全性僅由量子力學的基本假設予以保證，為量子計算環(huán)境下的安全協議設計提供新視角。文章以黑龍江大學數學專業(yè)密碼學方向碩士生為例，基于“科教一體”的思想，探討量子密碼教學策略。

關鍵詞：密碼學;量子密碼;科教一體

中圖分類號：G642.0? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ?文章編號：1002-4107（2020）08-0017-03

一、量子密碼教學研究現狀

隨著傳統生產方式、經營方式和生活方式的改變，信息已成為現代社會發(fā)展的重要戰(zhàn)略資源。與此相應的信息安全問題也日漸凸現，確保網絡及各種應用系統正常有序運行是目前信息安全領域的主要任務。密碼學是解決黑客攻擊、病毒入侵、系統缺陷等諸多安全問題的重要基礎理論，在網絡社會當中發(fā)揮了保護信息機密性、驗證完整性、真實性、抗否認的關鍵作用。然而隨著量子計算的迅速發(fā)展，人們發(fā)現一些被認為是計算困難的問題可以被量子計算機在多項式時間內解決。為了克服這種潛在的安全隱患，人們提出將量子力學理論應用于密碼協議的設計思想，確保協議的安全性僅依賴于量子本身的物理性質而不是這些困難問題。量子密碼也由此產生。

量子密碼具有重要的理論應用前景，然而作為一種新的交叉研究方向，量子密碼實際的教學研究面臨一些具體問題。首先，目前從事量子密碼研究的教師學科背景不同。以黑龍江大學數學科學學院為例，授課教師的專業(yè)方向是網絡空間安全中的密碼學，碩士研究生本科學習的內容則是數學。在學生與教師背景存在差異的情況下，雙方很難找到合適的契合點。其次，現有量子密碼的教學側重于解決實際科研問題，并沒有形成規(guī)范的教學體系。實際中，教師只能根據不同的學生背景、程度編寫合適的教材。在上述情況下，本文以黑龍江大學數學科學學院密碼學方向的研究生培養(yǎng)為依托，提出了“科教一體”基本思想下的量子密碼教學新模式和教學新方法。

從教學的角度，量子密碼可以作為“現代密碼學”課程的重要分支?！艾F代密碼學”作為網絡空間安全學科學生培養(yǎng)的基礎課程，國內專家學者給出了一系列課程教學改革的理念和方法。2007年李夢東討論了信息安全專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)中的密碼學課程設置問題，針對計算機專業(yè)碩士研究生缺少抽象代數和初等數論基礎的情況，他設計了一種偏重工程的“現代密碼學”課程教學大綱和課時分配方案[1]。2008年同樣針對信息安全專業(yè)碩士研究生，張興蘭對于“現代密碼學”課程的具體教學內容進行了研究，通過增加一些常見的誤用密碼協議的例子，探討了密碼學教學中的可行性方法[2]。2009年孫菁和傅德勝研究了“現代密碼學”的課堂教學和實驗教學兩個部分，并給出了最終的課程考核評價標準[3]。同年，溫鳳桐分析了計算機專業(yè)“現代密碼學”課程設置和教學中存在的問題，從知識體系、知識的拓展、學研結合、實踐環(huán)節(jié)、考核方式等幾個方面對教學方法進行了探索[4]。2013年王少輝和王志偉從密碼學課程設計出發(fā)，指出信息安全專業(yè)碩士研究生應該在“現代密碼學”課程設計中，充分地考慮密碼學學科的最新研究成果和計算機技術的發(fā)展現狀，并提出了密碼學課程設計的內容安排[5]。2014年胡小明等人結合多年實踐教學經驗，提出一套新穎的“現代密碼學”課程教學方法，并設計出與此相配套的課程評價標準[6]。2015年鄒祎和李浪結合本校計算機科學與技術專業(yè)碩士研究生“現代密碼學”課程的教學實際情況，對具體教學內容、課程安排、實踐教學部分以及課程考核方式，進行了深入研究[7]。2016年閆璽璽等人從教學方法的應用、實踐任務的強化等方面探討密碼學的教學過程，提出任務驅動式教學內容的設計思想[8]。2018年李瑾等人以西安電子科技大學為例，研究了“現代密碼學”SPOC翻轉課堂下的學生自主學習能力提升方法[9]。2019年張寧等人則系統分析總結了MOOC、SPOC、翻轉教學在“現代密碼學”課程上的實踐效果[10]。

從目前的教學研究不難發(fā)現，大家對于“現代密碼學”課程的整體規(guī)劃和研究較多，但是對于其中具體的研究分支關注較少。本文針對量子密碼——這一“現代密碼學”課程分支，提出適合的教學模式和教學方法，為新型密碼理論教學研究提供了可借鑒的方案。

二、量子密碼教學模式探索

量子密碼作為新興的密碼研究分支，并沒有成熟的教學模式可供參考。針對數學背景的碩士研究生，我們在實際教學中以調動學生主動學習能力為出發(fā)點，從以下幾個方面重新設置了教學模式。

（一）課堂提出新問題，師生直接解答

在實際教學中，我們發(fā)現盡管學生已經開始攻讀碩士研究生，但是他們的學習習慣仍然停留在被動聽講階段，課堂參與度不高。對于數學專業(yè)的研究生來說，數學基礎相對較好，這是學習量子密碼的優(yōu)勢，可以很好地理解最初關于量子態(tài)、操作的算子描述等內容。然而從代入感的角度來看，一些數學專業(yè)學生的科研思路卻不容易打開。這是由于他們習慣于計算、證明一些給出的結論，但是如何找到、提出這些隱藏的性質，卻并沒有得到系統的鍛煉。實際中，我們發(fā)現很多學生普遍缺少提出問題的自主意識，并存在似乎學懂但是講不出來的尷尬。

為了解決上述問題，我們從授課內容中提煉出一些較為簡單的問題，讓學生現場獨立解答。例如，在介紹基本的量子操作具有的算子結構后，我們就會引導學生對于Pauli算子這種重要的量子操作進行細致研究，并讓大家現場求下Pauli算子的本征值、本征態(tài)、判斷算子之間的對易關系。最初個別學生會感到難以適應并不配合，但是經過一個學期的督促和引導后，很多學生都能夠習慣這種學習方式，一些學生還會自己發(fā)現問題。在講授量子酉算子分解時，部分學生就能夠給出不同的算子分解方法，進而引出本征值分解等一系列新的研究內容。

需要指出的是，在部分學生不配合的情況下，我們仍要以引導和鼓勵為主。在最初教學中，如果指導教師直接采取批評的教學方式，很有可能會引起學生的厭學情緒，降低學生的科研熱情。針對這種情況，我們采取了“先禮后兵”的教學方式，即先給大家留下難度適中的課后作業(yè)，然后上課的時候針對這些作業(yè)問題進行拓展、提問、解決。在學習習慣建立后，后續(xù)的課堂上就可以直接提問、求解，培養(yǎng)大家迅速發(fā)現問題、解決問題的方法。

（二）帶著科研問題進課堂

鍛煉和培養(yǎng)科研能力是碩士研究生培養(yǎng)的核心，因此將科研問題代入課堂教學則是我們教學一直考慮的問題。量子密碼是較新的研究方向，對于黑龍江大學數學專業(yè)碩士研究生來說，大家無論是對于密碼還是量子密碼都感到陌生。最初上課的時候，很多學生對于“密碼”和“口令”的概念并不能夠區(qū)分清楚。針對零基礎的學生，如果延續(xù)從最初理論開講的教學模式，至少需要1整年的時間才能打好基礎。實際情況是，學生們研一要上英語、政治、數學基礎理論等必修課程，學校課時數的限制令我們的實際教學只能采取“由結果溯本源”的模式。在這種教學模式下，我們通過將一些具體的科研問題直接代入課堂來讓學生盡快適應科研學習節(jié)奏，用實際科研問題激發(fā)學生自主學習基礎知識，調研可能的解決方案，尋求有效的解決方法。

例如，在給大家講述量子糾纏和量子信道的時候，我們會依次給大家提出了以下這些問題。

（1）如何理解量子糾纏？如何從數學上刻畫量子糾纏的程度？

（2）如何針對不同的量子糾纏信道研究量子隱形傳態(tài)的方法？

（3）如何在量子通信中體現量子糾纏？

（4）量子糾纏是否能夠完全刻畫量子特性？是否存在其他的量子特性度量方法？

不難發(fā)現，問題（1）可以引導學生發(fā)現量子糾纏態(tài)并不僅限于Bell態(tài)、GHZ態(tài)等等，而是有不同的種類，但是Bell態(tài)和GHZ態(tài)卻是一種最大糾纏的量子態(tài)。在此基礎上，如何來理解和刻畫多體系統之間的糾纏程度，就成為一個重要的問題。實際中，關于PPT糾纏判據等內容的介紹都是由此展開。在問題（2）、（3）的解答中，學生們會發(fā)現基于Bell態(tài)的隱形傳態(tài)是最基本的方法，對于多粒子糾纏的情況，會有具體的受控隱形傳態(tài)技術，這種技術在量子密碼協議設計方面都有廣泛的應用。問題（4）則把量子和經典的區(qū)別提了出來，量子特性究竟是什么，谷歌提出的“量子霸權”、現在備受關注的“相干性”都會吸引學生去自主發(fā)現問題，激發(fā)學生們的學習興趣。

在課堂上，我們利用這些問題讓學生由淺入深地了解目前關于量子糾纏度量、量子特性的理論和應用研究狀況。在這個解答問題的過程中，部分碩士研究生就會自己尋找科研的方向和切入點，并且主動跟教師交流，自發(fā)地調研相關內容，自主學習的習慣也逐漸養(yǎng)成。因此，我們認為將科研問題代入課堂可以很好地把握整體的科研節(jié)奏，讓學生及早了解科研、確定好方向。這種教學方法應該得到推廣。

（三）為每個學生分配不同任務，單獨反饋

教學最關鍵的問題是“因材施教”。碩士研究生跟本科生不同，一方面人數比較少，教師有足夠的時間和精力進行集中關注;另一方面，碩士研究生的求學目標相對明確，究竟是繼續(xù)深造還是找工作，目標會比較清晰。因此，在碩士研究生培養(yǎng)過程中，我們一定要結合學生的特點、職業(yè)規(guī)劃，設置不同的教學、科研任務。在實際教學中，我們針對研究生都是數學本科專業(yè)的特點，會選取一些偏數學理論的方向，例如量子密碼協議的安全性分析研究等等。然而，針對準備直接工作的學生，我們則引導他們專注量子密碼協議設計，讓學生們對于密碼協議整體的設計流程有足夠的認識，以便于適應網絡空間安全等專業(yè)的工作。

此外，令學生單獨跟導師反饋，一方面可以令師生交流更為集中，導師可以充分把握學生掌握的情況，通過溝通一些技術細節(jié)，更加高效地找到問題、解決問題;另一方面學生在交流的過程中更容易進入狀態(tài)，等、靠、拖等心理也將得到有效控制。在之前的學習交流中，我們碰到過這樣的學生，在集體按順序科研匯報中，為了拖延時間就反復去提問別人，試圖避免講自己的東西。顯然，這種“小心思”在單獨反饋的教學模式下將無法成功。事實證明這種每周進行的教學科研反饋、面對面的交流，能夠有效地解決問題，值得推廣。

三、改進量子密碼教學的策略

在上述教學模式的實施中，我們也改進了一些具體的教學方法。具體包括以下幾個方面。

（一）修訂教學內容

我們在教學大綱中結合了密碼學和量子信息教學的特點，通過并行開設“現代密碼學”和“密碼理論新進展”兩門課程，同時為大家講授密碼學的基礎理論和前沿進展，引導學生迅速地將學到的密碼理論與量子信息、量子密碼的研究相結合，確定研究方向，找到適合自己的研究策略。

（二）指導學生自己找問題

在實際講授中，我們會在課堂上隨時拋出一些主流的研究方向，以及介紹一些目前仍沒有妥善解決的理論問題。作為教師我們不會硬性地為學生指定去解決什么問題，這種方式也無助于學生科研能力的培養(yǎng)。但是，我們可以指定學生從這些問題中，潛移默化地發(fā)現自己的興趣點，并在逐步的資料整理中確定好自己的方向，發(fā)現其中的問題，并給出自己的解決方法。有些時候，可能一些解決的辦法比較初級，也并不完善。然而通過與學生的數次討論，我們最終會構造一個相對完整的解決方案。

（三）建立個人科研檔案

科研檔案是記錄每位研究生成長的賬本，也是教師和學生一起科研過程的見證。在實際教學中，我們會將學生看過的每一篇論文，做的每一次匯報，整理的每一份想法，寫的每一篇論文都放在一個單獨的文件夾里。同時我們也建立了周記、月報、學期目標和總結的引導體系。每一周學生把自己的科研工作簡單整理單獨發(fā)送給教師，教師進行逐一批注;每個月學生都會在組里匯報自己的科研成果，并形成記錄;每個學期初建立自己的目標，每個學期期末總結自己的科研工作，并確定假期學習任務。通過這種方式，學生們會去考慮規(guī)劃自己的時間，學習熱情持續(xù)高漲，科研節(jié)奏很好。

總之，我們認為課程教學的主體是學生，學生和教師是教學相長、彼此促進的關系。作為碩士生導師，我們在實際中需要激發(fā)學生自主性、內在動力，明確大家的目標，形成完善、科學的理論成果，培養(yǎng)具有自主創(chuàng)新能力的優(yōu)秀碩士研究生。

參考文獻：

[1]李夢東.《密碼學》課程設置與教學方法探究[J].北京電子科技學院學報，2007，（3）.

[2]張興蘭.信息安全專業(yè)的密碼學教學[J].計算機教育，2008，（8）.

[3]孫菁，傅德勝.《密碼學》課程教學方法的探索與實踐[J].信息網絡安全，2009，（7）.

[4]溫鳳桐.現代密碼學課程教學方法與探索[J].計算機教育，2009，（5）.

[5]王少輝，王志偉.密碼學課程設計探索與實踐[J].課程教育研究，2013，（1）.

[6]胡小明，楊寅春，吳秀梅，等.信息安全專業(yè)密碼學課程教學改革[J].計算機教育，2014，（1）.

[7]鄒祎，李浪.“密碼學”課程教學體系的研究與設計[J].電腦與電信，2015，（1）.

[8]閆璽璽，葉青，湯永利.“現代密碼學”課程任務驅動式教學內容的設計[J].科技視界，2016，（27）.

[9]李瑾，張寧，云霄.新工科背景下工科生自主學習力的深度構建——以X大學“現代密碼學”SPOC翻轉課堂為例[J].高等工程教育研究，2018，（5）.

[10]張寧，譚示崇，傅曉彤，等.基于SPOC和翻轉課堂的現代密碼學課程改革總結與分析[J].網絡與信息安全學報，2019，（3）.

收稿日期：2019-12-07

作者簡介：張可佳（1987—），男，黑龍江肇州人，黑龍江大學數學科學學院副教授，主要從事密碼學、量子密碼研究。

基金項目：2018年黑龍江大學學位與研究生教育教學改革研究項目“‘現代密碼學研究生課程‘科教一體化教學模式的探索與實踐”