例談初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)

張永偉

摘 要：實(shí)驗(yàn)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，通過(guò)實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，對(duì)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維有積極作用。文章在眾多相關(guān)文獻(xiàn)的支持下，結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例分析了初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)原則，并提出了相應(yīng)的設(shè)計(jì)策略，希望能夠?yàn)槌醯葦?shù)學(xué)教育教學(xué)的發(fā)展提供有用的理論幫助。

關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G62文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-9082（2020）06-00-02

當(dāng)前，人們普遍對(duì)數(shù)學(xué)的看法是，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)而抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)活動(dòng)更多是思維的活動(dòng)。在教育教學(xué)改革的背景下，雖然自主探究式教學(xué)方式已經(jīng)被應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，但邏輯推導(dǎo)仍然是數(shù)學(xué)課堂的主要內(nèi)容，教師往往忽略了實(shí)驗(yàn)、觀察等學(xué)生自主探究的過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不過(guò)就是對(duì)知識(shí)的吸收、存儲(chǔ)以及再現(xiàn)罷了，這就對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展產(chǎn)生了影響。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)符合教學(xué)做合一的理念，能夠?qū)χR(shí)的形成過(guò)程進(jìn)行還原，讓學(xué)生在自己動(dòng)手實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想的自我建構(gòu)，并感受到數(shù)學(xué)的有趣之處，從而愛(ài)上數(shù)學(xué)。因此，研究初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)具有重要意義。

一、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)原則

通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者總結(jié)出如下初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)原則：

其一，關(guān)注過(guò)程，重視結(jié)果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是過(guò)程性的，但是，倘若僅關(guān)注過(guò)程而不重視結(jié)果，那么教學(xué)就缺乏方向。有效的實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是過(guò)程與結(jié)果的完美結(jié)合。例如，在《反比例函數(shù)》教學(xué)中，可設(shè)計(jì)“驗(yàn)證反比例函數(shù)圖像對(duì)稱性”的實(shí)驗(yàn)。要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)難易程度依次遞增的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題的處理中完成反比例函數(shù)知識(shí)、函數(shù)與方程思想的自我建構(gòu)。要凸顯實(shí)驗(yàn)結(jié)果，教師應(yīng)當(dāng)先確定實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，再按照?shí)驗(yàn)?zāi)康念A(yù)設(shè)可能有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定最終的結(jié)果。

其二，強(qiáng)調(diào)操作，發(fā)展思維。操作是學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)的主要途徑，思維是學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)問(wèn)題的有效處理而經(jīng)歷的必要活動(dòng)。對(duì)于教師而言，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)達(dá)到這兩者的有機(jī)統(tǒng)一。因?yàn)?，學(xué)生僅完成操作，這并非真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其中應(yīng)當(dāng)有思維的體現(xiàn)與發(fā)展。以《相似三角形》為例，教師可設(shè)計(jì)三角形相似條件的探究性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：學(xué)生兩人一組，一人繪制三角形ABC，另一人繪制三角形EFG，分別讓兩個(gè)三角形的部分角相等、邊成比例，應(yīng)用尺子、量角器等工具探究?jī)蓚€(gè)三角形的相似性。這樣，學(xué)生在操作中發(fā)展了自己的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)了相似三角形知識(shí)、數(shù)形結(jié)合思想的自我建構(gòu)。

其三，落實(shí)實(shí)驗(yàn)，加強(qiáng)論證。在數(shù)學(xué)上，實(shí)驗(yàn)與論證是不同的。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生猜想，在邏輯的論證中把握猜想的正確性，從而有所收獲。所以，教師在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，不僅要落實(shí)實(shí)驗(yàn)，還要加強(qiáng)論證。例如，在《銳角三角形函數(shù)》角邊關(guān)系的探究實(shí)驗(yàn)中，教師可讓學(xué)生先繪制銳角三角形并作高，應(yīng)用勾股定理、直角關(guān)系、邊長(zhǎng)關(guān)系等對(duì)角邊關(guān)系進(jìn)行探究，再對(duì)自己產(chǎn)生的“直角三角形中，一個(gè)銳角的度數(shù)不變，無(wú)論三角形是多大的，這角的對(duì)邊和斜邊的比是不變的”這一猜想進(jìn)行有效地論證，從而深化學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的深入理解。

其四，既要證實(shí)，又要證偽。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生難免會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的猜想。教師除了證實(shí)之外，還要引導(dǎo)學(xué)生證偽，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己思維上的誤區(qū)，獲得更高層次的發(fā)展。如果過(guò)分傾向于證實(shí)，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)就具有片面性，這勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生形成思維定式，并影響學(xué)生懷疑精神的培養(yǎng)。以《投影》為例，教師可根據(jù)“日晷和皮影戲所形成的投影是怎么樣的？”這一問(wèn)題，按照“猜想——證實(shí)——證偽”的程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。先由學(xué)生提出自己的猜想，如“皮影戲所形成的投影是中心投影”等，再由學(xué)生通過(guò)證實(shí)、證偽的過(guò)程驗(yàn)證自己的想法。

二、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)策略

1.確定實(shí)驗(yàn)課題

對(duì)實(shí)驗(yàn)課題的確定，是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的第一步。實(shí)驗(yàn)課題是實(shí)驗(yàn)的中心，好的課題應(yīng)當(dāng)具有可操作性、實(shí)踐性與適宜性，滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。教師既可以根據(jù)教材中“做一做”等欄目的安排來(lái)確定課題，又可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要來(lái)確定課題，利用生活情境、數(shù)學(xué)故事等對(duì)課題內(nèi)容進(jìn)行豐富。值得注意的是，并非所有教學(xué)內(nèi)容都適合實(shí)驗(yàn)。確定怎樣的課題才能促進(jìn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效落實(shí)，這就需要教師進(jìn)行深入思考。例如，在《實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)》一課中，學(xué)生主要學(xué)習(xí)利用反比例函數(shù)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，以鍛煉自身的問(wèn)題能力。教師可以根據(jù)學(xué)生需要確定課題為“如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建反比例函數(shù)模型？”的探究性實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的具體情境來(lái)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此豐富課題內(nèi)容。

2.把握實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展有指導(dǎo)作用，是實(shí)驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡暮侠碓O(shè)計(jì)是非常有必要的。設(shè)計(jì)中，目的不宜過(guò)多，且要明確指出學(xué)生可以獲得哪些方面的成長(zhǎng)。以《相似三角形》為例，教師可針對(duì)“探究三角形相似條件”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下目的：通過(guò)繪圖、觀察、測(cè)量、對(duì)比、實(shí)驗(yàn)等方法理解相似比概念，明確三角形的相似條件，形成從特殊到一般的辯證觀念。在實(shí)際教學(xué)中，以教學(xué)目的為導(dǎo)向安排教學(xué)流程、開展教學(xué)活動(dòng)。為了強(qiáng)化教學(xué)目的的導(dǎo)向作用，教師也可根據(jù)布魯克目標(biāo)理論將其細(xì)化為三維教學(xué)目標(biāo)。

3.做好實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)前，教師需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容準(zhǔn)備并要求學(xué)生準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)儀器、工具以及知識(shí)，同時(shí)整理好實(shí)驗(yàn)相關(guān)的教學(xué)資料，如圖文資料、視頻等，這是實(shí)驗(yàn)教學(xué)順利開展的重要基礎(chǔ)。做好實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備，有利于推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的順利開展，對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量有積極作用。例如，在《三視圖》教學(xué)中設(shè)計(jì)三視圖的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，由于學(xué)生需要驗(yàn)證立體圖形三視圖的正確與否，要用到立體圖形模型及其相關(guān)知識(shí)，因此教師應(yīng)讓學(xué)生自己提前做好立體圖形模型，熟悉不同立體圖形的三視圖，并準(zhǔn)備好尺規(guī)。這樣在課堂上，教師可以直接開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，而不用再等學(xué)生準(zhǔn)備好工具并了解三視圖知識(shí)后進(jìn)行教學(xué)，從而促進(jìn)了課堂效率的提升。

4.開展實(shí)驗(yàn)探究

無(wú)論是何種類型、何種內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)，要獲得好的實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果，實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程總是免不了的，這對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想的建構(gòu)有積極作用。仍然以《三視圖》為例，在此教學(xué)中開展實(shí)驗(yàn)探究，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)逐次遞進(jìn)式的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，先設(shè)計(jì)與立體圖形三視圖有關(guān)的問(wèn)題，再讓學(xué)生利用事先準(zhǔn)備好的立體圖形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。具體如下所示：

師：（多媒體投影給出按照三視圖排列的三個(gè)平面圖形，以此為長(zhǎng)方形、圓、長(zhǎng)方形）這幾個(gè)圖形是否是圓柱的三視圖呢？我們現(xiàn)在就來(lái)通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究。

（學(xué)生小組合作，選擇不同的視角觀察準(zhǔn)備好的圓柱模型，并按照“主——俯——左”的順序?qū)⒆约核嫷膱D形與教師給出的圖形進(jìn)行對(duì)比）

生：我從正面看圓柱，發(fā)現(xiàn)它是長(zhǎng)方形的，然后我又選擇了從上邊看、從左邊看，發(fā)現(xiàn)從上邊看它是圓形的，從左邊看還是長(zhǎng)方形。所以，這幾個(gè)圖是圓柱的三視圖。

師：那么，我們?cè)鯓痈淖冞@幾個(gè)圖形，它會(huì)成為圓錐的三視圖呢？

（學(xué)生拿出圓錐模型，通過(guò)觀察繪制其三視圖，并與圓柱三視圖做對(duì)比）

生：保持主視圖和左視圖的底邊和高不變，把它們變成等腰三角形。然后，給俯視圖中間加圓心，這樣，就變成圓錐的三視圖了。

再以相似三角形為例，在此教學(xué)中教師開展實(shí)驗(yàn)探究，可設(shè)計(jì)這樣的實(shí)驗(yàn)過(guò)程：學(xué)生兩人一組，一人繪制三角形ABC，另一人繪制三角形EFG，分別讓兩個(gè)三角形的部分角相等、邊成比例，應(yīng)用尺子、量角器等工具探究?jī)蓚€(gè)三角形的相似性。具體如下：

師：我們今天就來(lái)通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)三角形的相似條件。現(xiàn)在，和同桌兩人為一組。一人隨意繪制三角形，并標(biāo)上A、B、C角標(biāo)。另一個(gè)人令這個(gè)三角形的部分角保持不變，來(lái)更改它的邊長(zhǎng)，或保持和原有邊長(zhǎng)成比例，或不保持，重新繪制一個(gè)三角形，并標(biāo)上E、F、G角標(biāo)。我們來(lái)看它和第一個(gè)畫的三角形有什么關(guān)系？

（學(xué)生根據(jù)教師要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并應(yīng)用尺子、量角器來(lái)了解兩個(gè)三角形的關(guān)系）

生1：我發(fā)現(xiàn)讓∠A和∠E相等，讓邊b、c和f、g分別成比例，這樣做之后，剩下的兩個(gè)角是相等的，而邊a和邊e也成比例了。

生2：我發(fā)現(xiàn)讓∠A和∠E相等、∠B和∠F相等，不管邊長(zhǎng)怎么變，它都是成比例的。

生3：我發(fā)現(xiàn)保持三個(gè)角不變，讓邊長(zhǎng)分別成比例，畫在外邊的三角形和里邊的邊長(zhǎng)是平行的。

……

5.落實(shí)實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)

實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)情況的衡量，能夠?yàn)楹罄m(xù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的調(diào)整提供有用的信息。所以，教師有必要落實(shí)實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)。例如，在《銳角三角形函數(shù)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)結(jié)束后，教師要求學(xué)生以小組為單位整理實(shí)驗(yàn)報(bào)告，報(bào)告內(nèi)容包括但不限于實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)操作過(guò)程、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、實(shí)驗(yàn)問(wèn)題、問(wèn)題解決方法、所獲知識(shí)等，并隨機(jī)抽取小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)報(bào)告展示。以學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告為評(píng)價(jià)材料，開展自評(píng)、互評(píng)等評(píng)價(jià)活動(dòng)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧，從而獲得課堂反饋信息。自評(píng)過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告闡述自己在銳角三角形函數(shù)方面的學(xué)習(xí)收獲與困難，以及自己是怎么突破困難的，還有什么不了解的?；ピu(píng)過(guò)程中，教師隨機(jī)抽取學(xué)生展示自己的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，由該同學(xué)的同桌、前后桌對(duì)其實(shí)驗(yàn)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。在此過(guò)程中，學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行了反思，而教師也能明確了解自身的教育教學(xué)所存在的問(wèn)題，從而對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的增質(zhì)提效。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持過(guò)程與結(jié)果并舉、操作與思維發(fā)展并舉、實(shí)驗(yàn)與論證并舉、證實(shí)與證偽并舉，根據(jù)教學(xué)與學(xué)生發(fā)展需要，按照“實(shí)驗(yàn)課題——實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹獙?shí)驗(yàn)準(zhǔn)備——實(shí)驗(yàn)探究——實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)”的順序合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)推動(dòng)課堂教學(xué)的順利開展，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]高永強(qiáng).初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究與實(shí)踐探索[J].學(xué)周刊，2019，（21）：37.

[2]張科.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與學(xué)生能力培養(yǎng)策略及多元化評(píng)價(jià)[J].新教育時(shí)代電子雜志（教師版），2019，（13）：73.

[3]趙萬(wàn)兵.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)初探[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018，（2）.

[4]魏玉華.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論探索與教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].南京師范大學(xué)，

2014.