一種改進的陀螺自平衡車自抗擾控制方法

單鈞麟 汪立新 秦偉偉 周小剛

摘? 要： 為了克服陀螺自平衡車系統(tǒng)模型中存在的未建模動態(tài)和不確定性擾動，采用擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）對其進行估計補償，加入濾波環(huán)節(jié)消除量測信號噪聲對觀測結(jié)果造成的影響，并證明了濾波ESO觀測誤差的有界性，在此基礎(chǔ)上結(jié)合LQR最優(yōu)控制律設(shè)計一種改進的姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制器，最后在Matlab/Simulink中進行仿真分析。試驗結(jié)果表明，改進的自抗擾控制方法能夠較好地實現(xiàn)對未建模動態(tài)和不確定性擾動的估計補償，同時有效抑制了量測噪聲干擾，進一步提升了陀螺自平衡車姿態(tài)穩(wěn)定控制性能。

關(guān)鍵詞： 陀螺自平衡車; 自抗擾控制; 動力學(xué)建模; 估計補償; 量測降噪; 仿真分析

中圖分類號： TN876?34; TP273? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）14?0038?04

Method of improved active disturbance rejection control of gyroscopic

self?balancing vehicle

SHAN Junlin， WANG Lixin， QIN Weiwei， ZHOU Xiaogang

（School of Missile Engineering， Rocket Force University of Engineering， Xian 710025， China）

Abstract： In order to overcome its unmodeled dynamic and uncertain disturbances， the extended state observer （ESO） is used to estimate disturbance and compensate the gyroscopic self?balancing vehicle system model， the filtering link is added to eliminate the influence of measurement signal noise on the observation results， and the filter ESO observation error is proved to be bounded. On this basis， an improved active disturbance rejection controller with attitude stabilization is designed in combination with the LQR optimal control law， and then the simulation analysis is carried out on the Matlab/Simulink. The testing results show that the improved active disturbance rejection control method can better realize the estimation and compensation of unmodeled dynamic and uncertain disturbances， effectively suppress the measurement noise， and further improve the attitude stability control performance of the gyroscope self?balancing vehicle.

Keywords： gyroscopic self?balancing vehicle; active disturbance rejection control; dynamics modeling; estimation and compensation; measurement de?noising; simulation analysis

0? 引? 言

采用控制力矩陀螺作為姿態(tài)穩(wěn)定控制執(zhí)行機構(gòu)的陀螺自平衡車具有行動靈活、節(jié)能環(huán)保、安全性高等優(yōu)點，近年來成為新型交通工具中的研究熱點[1]，其在靜止或低速行駛條件下的姿態(tài)穩(wěn)定由于模型的強非線性、控制量耦合及不確定性擾動等使得控制器設(shè)計較為困難。經(jīng)典控制方法，如雙閉環(huán)PD控制[2]、模糊PD控制[3]，基于現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)反饋控制[4]、LQR最優(yōu)控制[5]，以及滑模控制[6]、魯棒控制[7]等方法，或是無法克服非線性動態(tài)和不確定擾動影響滿足良好的控制性能指標(biāo)要求，或是對系統(tǒng)模型精度要求高，實際應(yīng)用過程中難以實現(xiàn)。

自抗擾控制是由韓京清研究員提出的一種不依賴于系統(tǒng)精確模型，同時根據(jù)觀測誤差對系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾的實時作用量進行估計補償?shù)男滦驼`差反饋控制方法[8]。擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）是自抗擾控制的核心組成部分，可以實現(xiàn)對未建模動態(tài)和不確定性擾動量的估計，但自平衡車系統(tǒng)的姿態(tài)量測環(huán)節(jié)普遍存在噪聲干擾現(xiàn)象，由于ESO增益系數(shù)較大，對量測噪聲具有顯著放大作用[9]，影響擾動估計準(zhǔn)確性和姿態(tài)控制精度。

本文首先構(gòu)造包含濾波方程的改進型濾波ESO，消除量測噪聲對擾動估計的影響。對模型未建模動態(tài)和不確定擾動進行線性化補償后，基于狀態(tài)空間方程設(shè)計LQR反饋控制律，并根據(jù)已有參數(shù)整定方法結(jié)合仿真調(diào)試給出了合適的控制參數(shù)，完成考慮量測噪聲的陀螺自平衡車，改進自抗擾控制其設(shè)計，最后通過仿真試驗驗證所提出控制方法的有效性。

1? 陀螺自平衡車動力學(xué)模型

陀螺自平衡車主要由前后兩輪布局車體、控制力矩陀螺執(zhí)行機構(gòu)、控制單元和姿態(tài)傳感器等四部分結(jié)構(gòu)組成，其實物平臺如圖1所示。

采用拉格朗日方法建立其姿態(tài)動力學(xué)方程如下[10]：

[θ=kqgsin θ+I1αθsin 2α-IfzΩαcos α-Fcsgn θ+fhaIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2αα=（Igfz-Igfx）θ2sin αcos α+IfzΩθcos α-bα+TinIgfy] （1）

式中：

[kq=Mbhb+Mghg+Mfhf]? ? ? ? ? （2）

[I1=Igfx-Igfz]? ? ? ? ? ? ? ?（3）

[Igfx=Igx+Ifx]? ? ? ? ? ? ? ?（4）

[kr=Mbh2b+Mgh2g+Mfh2f]? ? ? ?（5）

式中：[Mb，Mg，Mf]分別為自平衡車車身質(zhì)量、控制力矩陀螺框架質(zhì)量和飛輪轉(zhuǎn)子質(zhì)量;[ha，hb，hg，hf]分別為干擾力作用點、車身重心、控制力矩陀螺框架重心和飛輪轉(zhuǎn)子重心到地面距離;[Igx]為控制力矩陀螺框架徑向轉(zhuǎn)動慣量;[Ifx，Ifz]為控制力矩陀螺飛輪轉(zhuǎn)子徑向和軸向轉(zhuǎn)動慣量;[Ibx]為車體轉(zhuǎn)動慣量;θ為自平衡車傾角;α為控制力矩陀螺進動角;Fc為地面摩擦;f為外界干擾力;Tin為進動控制力矩;b為進動摩擦系數(shù)。

取狀態(tài)變量[x1=θ，x2=θ]，控制量[u=α]，輸出[y=θ]，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述為：

[x1=x2x2=f（x1，α）+g（x2，α）u+δy=x1]? ? ? ?（6）

式中：

[f（x1，α）=kqgsin θIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2α]? ?（7）

[g（x2，α）=I1θsin 2α-IfzΩcos αIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2α]? ?（8）

[δ=-Fcsgn θ+fhaIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2α]? ? ?（9）

由于模型具有較強的非線性，且包含難以精確定量描述的摩擦力和干擾力作用，導(dǎo)致傳統(tǒng)控制方法難以取得滿意的控制效果。因此，考慮采用能夠?qū)ο到y(tǒng)內(nèi)外擾動進行估計補償?shù)淖钥箶_控制方法設(shè)計姿態(tài)穩(wěn)定控制器。

2? 改進自抗擾控制器設(shè)計

2.1? 濾波擴張狀態(tài)觀測器構(gòu)造

擴張狀態(tài)觀測器是在狀態(tài)觀測器中把作用于開環(huán)系統(tǒng)的實時擾動作用量擴充為新的狀態(tài)變量，將原來的非線性控制系統(tǒng)變?yōu)榫€性的積分器串聯(lián)型控制系統(tǒng)，同時對系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾進行動態(tài)估計。

為了降低控制器設(shè)計的復(fù)雜度，對自平衡車模型在平衡點處進行線性化處理，則有：

[f（x1，α）≈f0x1=kqgIbx+kr+Igfxθg（x2，α）≈g0=-IfzΩIbx+kr+Igfx] （10）

將式（9）中δ擴張為新的狀態(tài)變量x3，假設(shè)δ可微，且有[δ=h]，得到系統(tǒng)線性擴張狀態(tài)方程為：

[x1=x2x2=f0x1+x3+g0ux3=hy=x1]? ? ? ? ? ? ?（11）

根據(jù)式（11）設(shè)計三階ESO，其表達式為：

[e=z1-x1z1=z2-β1ez2=f0z1+z3-β2e+g0uz13=-β3e]? ? ? ? （12）

式中：e為ESO對狀態(tài)x1的觀測誤差;z1，z2，z3為ESO對系統(tǒng)狀態(tài)變量觀測值;β1，β2，β3為ESO觀測系數(shù)。

ESO雖然可以較好地處理系統(tǒng)中未建模動態(tài)、未知擾動等不確定性問題，但通常未考慮量測噪聲干擾且需要較大的觀測增益系數(shù)。而對于自平衡車系統(tǒng)量測噪聲是普遍存在的，經(jīng)增益系數(shù)放大后會對觀測器性能產(chǎn)生較大影響。為了減小系統(tǒng)量測誤差，采用濾波器對傾角θ的量測信號進行處理，則包含濾波環(huán)節(jié)的新系統(tǒng)擴張狀態(tài)方程為：

[x1d=ff（x1d，x1d）x1d=x2x2=f0x1+x3+g0ux3=h]? ? ? ? ? ?（13）

式中：[x1d=x1+d（t）]為帶有量測誤差的傾角狀態(tài)變量;[x1d]為新擴張的濾波后傾角估計變量，濾波器方程為[x1d=ff（x1d，x1d）]。將濾波方程作為已知條件構(gòu)造改進型濾波ESO，以保證得到濾波后狀態(tài)估計值的同時避免出現(xiàn)觀測結(jié)果失真[10]：

[e=z0-x1dz0=ff（x1d，x1d）-β0ez1=z2-β1ez2=f0z1+z3-β2e+g0uz3=-β3e]? ? ? ? ?（14）

式中：z0為對估計變量[x1d]的觀測值;β0為新的擴張觀測系數(shù)。

對濾波ESO的估計能力進行分析，其觀測誤差方程可由式（13）減去式（14）得到：

[e0=z0-x1d，e1=z1-x1de2=z2-x2，e3=z3-x3e=ff（x1d+e0，x1d+e1）-ff（x1d，x1d）-β0e0e1=e2-β1e0e2=f0e1+e3-β2e0e3=-h-β3e0] （15）

式中，濾波誤差項[ff（x1d+e0，x1d+e1）-ff（x1d，x1d）]按泰勒展開取一階線性近似為（若濾波器為線性形式可直接得到線性誤差表達式）：

[ff（x1d+e0，x1d+e1）-ff（x1d，x1d）=?ff（x1d，x1d）?x1de0+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ff（x1d，x1d）?x1de1]

只要濾波觀測誤差系數(shù)[?ff（x1d，x1d）?x1d]，[?ff（x1d，x1d）?x1d]和不確定擾動變化率h是有界的，總能夠取適當(dāng)?shù)挠^測增益系數(shù)使得濾波ESO觀測誤差是有界的[11]。

2.2? 姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制器

自抗擾控制器主要由對目標(biāo)信號安排過渡過程的跟蹤微分器，能夠根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出信號對狀態(tài)量及總和擾動進行估計的ESO和狀態(tài)誤差反饋控制律組成，并通過將總和擾動的估計值對反饋控制量進行補償?shù)玫阶罱K控制量。結(jié)合第2.1節(jié)構(gòu)造的改進濾波ESO，針對陀螺自平衡車動力學(xué)模型設(shè)計姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

本文所設(shè)計的自抗擾控制器關(guān)鍵在于對陀螺自平衡車系統(tǒng)不確定性擾動進行估計補償，同時抑制量測噪聲對控制效果產(chǎn)生的不良影響，因此對于安排過渡過程的跟蹤微分器部分不再進行詳細(xì)設(shè)計。狀態(tài)誤差反饋部分是實現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的必要環(huán)節(jié)，通過濾波ESO對式（11）進行擾動估計補償后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

[x1=x2x2=g0u0y=x1]? ? ? ? ? ? ? ?（16）

則可對補償后系統(tǒng)設(shè)計LQR控制律[12]：

[u0=-K*X]? ? ? ? ? ? ? ?（17）

式中：[K=k1k2]為最優(yōu)反饋矩陣;[X=x1x2]為狀態(tài)反饋變量。由式（11）、式（13）、式（14）可得到最終姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制量：

[u=-k1x1-k2x2-f0z1+z3g0]? ? ? ? ?（18）

3? 仿真分析

為了驗證本文所設(shè)計改進自抗擾控制算法的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建陀螺自平衡車姿態(tài)控制仿真模型，分別對未考慮量測噪聲干擾情況下自抗擾控制器對總和擾動的估計補償能力和加入量測噪聲后改進濾波ESO對干擾的抑制效果進行試驗分析。

仿真試驗中將外加干擾設(shè)定為幅值0.1 rad的方波信號，模擬陀螺自平衡車在實際運行過程中主要可能受到的沖擊力矩擾動，采用均值為0、均方根值為1×10-4 rad的高斯白噪聲作為量測噪聲信號。濾波器選用一階低通濾波器[8]，陀螺自平衡車模型各項參數(shù)以實驗室實物平臺為參考對象選定，具體如表1所示。

根據(jù)帶寬法[13]，對濾波ESO參數(shù)進行調(diào)試后設(shè)置為：觀測系數(shù)β0=30，β1=300，β2=1 400，β3=2 400，控制力矩陀螺飛輪轉(zhuǎn)速為7 000 r/min時，f0=13.92，g0=-51.28。LQR控制器中Q，R矩陣決定了系統(tǒng)控制性能，由文獻[5]中設(shè)計的粒子群算法優(yōu)化流程可以得到：

[Q=1500010，R=0.1]

給定陀螺自平衡車初始傾角為10°，在不考慮量測噪聲的情況下，選取相同控制參數(shù)，進行自抗擾控制和傳統(tǒng)LQR控制姿態(tài)穩(wěn)定對比試驗。圖3為ESO對不確定擾動信號的估計，圖4為兩種控制器下姿態(tài)角變化曲線。

從圖3可以看出，ESO能夠較為準(zhǔn)確地對外加擾動進行估計。圖4反映了通過ESO對擾動估計補償后的自抗擾控制器姿態(tài)穩(wěn)定控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)LQR控制器，控制初始階段幾乎沒有超調(diào)發(fā)生，在t=4 s和t=8 s受到外加擾動時姿態(tài)并未產(chǎn)生明顯波動。當(dāng)系統(tǒng)中有量測噪聲存在時，ESO對擾動的觀測情況如圖5所示，可以看出受量測噪聲影響估計信號存在一定程度失真，因此采用引入一階低通濾波器的改進型濾波ESO克服量測噪聲影響，新的擾動估計信號如圖6所示。圖7為考慮系統(tǒng)量測噪聲情況下陀螺自平衡車傾角控制曲線，改進的自抗擾控制方法通過對擾動信號更加精確的估計補償，有效抑制了噪聲干擾，進一步提升了姿態(tài)穩(wěn)定性能。

4? 結(jié)? 語

本文針對陀螺自平衡車在低速或靜止情況下的姿態(tài)穩(wěn)定控制問題，設(shè)計一種改進的自抗擾控制器，解決了其模型建立復(fù)雜且存在未建模動態(tài)和不確定性擾動的困難，同時有效抑制了量測噪聲對ESO估計準(zhǔn)確性產(chǎn)生的影響，使得自平衡車的安全穩(wěn)定性能得到較大提升。

在下一階段，本文將把控制算法程序載入自平衡車實物平臺進行實時姿態(tài)穩(wěn)定控制試驗，進一步驗證改進自抗擾控制方法的實際效果。

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