樹木生長(zhǎng)方程的研究方法和研究過程

喬洪波

（山東省林業(yè)監(jiān)測(cè)規(guī)劃院，山東濟(jì)南 250014）

為了全面提升森林質(zhì)量，迅速扭轉(zhuǎn)種質(zhì)資源趨于退化的不良態(tài)勢(shì)，從2010 年開始，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)方程在林業(yè)研究方面得到了廣泛應(yīng)用，胡海燕[1]、王親波[2]等對(duì)樹木成熟齡進(jìn)行了系統(tǒng)研究；鞏延蘋[3]對(duì)樹木生長(zhǎng)量與降水量的關(guān)系進(jìn)行了研究；張德全[4]對(duì)氣候干濕周期進(jìn)行了研究；矯興杰[5]、張靖[6]、董興囤[7]、楊科家[8]分別在碳儲(chǔ)量、生長(zhǎng)節(jié)律、光照影響與生長(zhǎng)因素影響剔除等方面進(jìn)行了研究。筆者經(jīng)過長(zhǎng)期研究發(fā)現(xiàn)，光照、降水、氣溫是影響樹木生長(zhǎng)的主要生態(tài)因子，但是其影響程度需要在時(shí)間尺度上進(jìn)行表達(dá)。

筆者認(rèn)為時(shí)間因素也應(yīng)是影響樹木生長(zhǎng)的因子，只不過這一因子具有周期性、恒定性、均衡性、不可改變等特點(diǎn)，別的因子表現(xiàn)均要通過時(shí)間因子尺度上的表達(dá)，筆者在經(jīng)驗(yàn)方程成長(zhǎng)方程y=exp（a+bt）與阻力方程y=exp（a-b/t）（其中y 為樹木的各種生長(zhǎng)量指標(biāo)，如樹徑、樹高、材積等，為因變量，t 為影響因子時(shí)間值，a、b為待求系數(shù)，樹木一般不會(huì)出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，故b一般為正值）融合平衡精度中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于完整齡階（即樹木年齡能被齡階值完全整除，否則由于最后一個(gè)齡階年齡數(shù)低于齡階值，故稱不完整齡階），25 ～28 個(gè)樣本為平衡試驗(yàn)精度最高的區(qū)間，而且波動(dòng)較大，以28 樣本為精度最高，而且試驗(yàn)精度是漸變的，筆者將300 年側(cè)柏作為研究對(duì)象，因此采用12 a 為齡階，其樣本數(shù)為25 個(gè)，為完整齡階，以期找到更為理想的研究結(jié)果，達(dá)到更高的研究精度。然后再分別用11 a、10 a 為齡階進(jìn)行研究，然后進(jìn)行相互比較，以觀試驗(yàn)效果如何。

1 資料來(lái)源

解析木材料為2013 年12 月采自山東省棗莊市山亭區(qū)山亭林場(chǎng)，是所有試驗(yàn)解析木中樹齡最大的一棵。

2 研究方法

先用經(jīng)驗(yàn)方程y1=exp（a1+b1t）和y2=exp（a2-b2/t）（為了區(qū)別，在函數(shù)和待求系數(shù)中加了下標(biāo)）建立樹木生長(zhǎng)量與樹木生長(zhǎng)年齡的回歸關(guān)系，求得待求系數(shù)a1、b1、a2、b2，在這里y1、y2為以時(shí)間t 為自變量、樹木實(shí)際生長(zhǎng)量（實(shí)測(cè)值）為因變量得到的經(jīng)驗(yàn)方程擬合值。

如 果 令y3=exp（a3+b3t）和y4=exp（a4-b4/t），y3、y4為對(duì)y1、y2而言，將上述的樹木生長(zhǎng)量（實(shí)測(cè)值）替換為y1^m×y2^n，其中m、n為小于的純小數(shù)，滿足m+n=1的條件，并且使得方程y3、y4的方程擬合精度完全相等，m、n 用電子表格計(jì)算采用逐步接近的辦法解決求算問題，筆者將求算精度定為1/109。經(jīng)過大量驗(yàn)算得出以下結(jié)論：不分樹種、立地條件的差異，不分樹木生長(zhǎng)指標(biāo)性質(zhì)的不同（如樹徑、樹高、材積等），只要是起始年齡相同、時(shí)間因素對(duì)應(yīng)的樣本間隔一致或者是具有相同的倍數(shù)，再加上適當(dāng)?shù)南禂?shù)調(diào)整，y3、y4的方程擬合精度完全相等，筆者把精度定義為平衡精度。

3 研究過程

3.1 12 a 齡階側(cè)柏生長(zhǎng)過程原始擬合 以12 a 為齡階，試驗(yàn)結(jié)果如表1 所示，與1 a 齡階的試驗(yàn)結(jié)果相比，試驗(yàn)精度相對(duì)下降了0.49%，生長(zhǎng)量翻番所需時(shí)間相對(duì)提高9.41%，也就是說增長(zhǎng)勢(shì)頭下降了9.41%，因此樣本減少使試驗(yàn)精度降低，研究結(jié)果可靠性也降低。同1 a 齡階的試驗(yàn)結(jié)果相比，由于試驗(yàn)樣本減少，而使試驗(yàn)精度稍有下降，但是2.5 m 以下樹徑與材積方程擬合結(jié)果與國(guó)家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)側(cè)柏81 a 的成熟齡標(biāo)準(zhǔn)更為接近，相對(duì)誤差只有20.62%，因此12 a 齡階方程擬合結(jié)果更有現(xiàn)實(shí)意義（對(duì)于1 a 齡階的試驗(yàn)結(jié)果而言）。

表1 300 a 生側(cè)柏生長(zhǎng)過程經(jīng)驗(yàn)方程融合平衡狀態(tài)表

3.2 12 a 齡階生長(zhǎng)過程經(jīng)驗(yàn)方程融合 以12 a 為齡階，同1 a 齡階試驗(yàn)結(jié)果相比，m 值平均提高7.02%，說明試驗(yàn)結(jié)果反而使在平衡狀態(tài)下樹木上升作用同1a 齡階試驗(yàn)結(jié)相比有所提升；相對(duì)貢獻(xiàn)率平均提高18.19%，說明為了克服阻力作用，樹木上升作用具有更大的貢獻(xiàn)；平均試驗(yàn)精度下降0.99%，主要是試驗(yàn)樣本數(shù)減少造成的，如果剔除樣本極少的D2-6.5項(xiàng)目其平均精度反而上升0.02%，因此試驗(yàn)精度變化不大；平均翻番時(shí)間下降了21.06%，說明上升作用在明顯增強(qiáng)。平衡狀態(tài)同1a 齡階試驗(yàn)結(jié)相比，試驗(yàn)精度的表現(xiàn)及m 值與3.1 完全一樣，不再累述；雖然b 值平均下降16.77%，但是D2-0、D2-0.5、D2-1.3、D2-1.5、D2-2.5平 均 值25.54 的2 倍 為51.08 a，離國(guó)家成熟齡標(biāo)準(zhǔn)80 a 只差36.15%，比1 a 齡階試驗(yàn)結(jié)果更為接近現(xiàn)實(shí)，說明樹木的生長(zhǎng)有趨向平衡狀態(tài)的態(tài)勢(shì)。樹高項(xiàng)目提高6.05 倍，材積項(xiàng)目提高4.27 倍，材積項(xiàng)目55.38的數(shù)值與國(guó)家成熟齡標(biāo)準(zhǔn)只差30.78%了，更為接近了，D2-3.5、D2-4.5、D2-5.5項(xiàng)目同1 a 齡階試驗(yàn)結(jié)果差別不大，說明表現(xiàn)比較穩(wěn)定，差別最大的是D2-6.5項(xiàng)目，下降33.18%，說明樹高表現(xiàn)越不穩(wěn)定，試驗(yàn)結(jié)果同1 a 齡階試驗(yàn)結(jié)果更加符合實(shí)際情況，就是說一些偶然誤差在齡階內(nèi)得到了消化。

3.3 12 a 齡階生長(zhǎng)過程經(jīng)驗(yàn)方程融合的平衡對(duì)比試驗(yàn) 試驗(yàn)表明，大于3.5 m 樹徑項(xiàng)目試驗(yàn)精度已明顯低于95%，故不再列出，即認(rèn)為樹木的上升作用被完全排除，即二者具有相似的作用，說明試驗(yàn)比較成功。3.5 m 徑、4.5 m 徑、5.5 m 徑、6.5 m徑的試驗(yàn)精度分別為86.34%、84.10%、75.19%、0.00%，隨著高度增加依次降低，說明本試驗(yàn)隨著高度增加更有其現(xiàn)實(shí)意義。其余項(xiàng)目由于樣本數(shù)目一樣，試驗(yàn)精度保持一致，同1 a 齡階試驗(yàn)結(jié)果的99.52%相比，下降4.28%；成長(zhǎng)作用相對(duì)貢獻(xiàn)率也差別不大，平均為15.93%，比 現(xiàn)實(shí)狀態(tài)成長(zhǎng)方程的26.51%相比下降39.91%，說明隨著樣本的減少方程的剔除作用增強(qiáng)。對(duì)于阻力方程的表現(xiàn)，試驗(yàn)精度與成長(zhǎng)方程表現(xiàn)完全一致，但是由于b 值均為負(fù)值，已失去實(shí)際意義，說明其阻力作用已被剔除，筆者不再列出。但是比照上文的做法，取其商的倒數(shù)，即分子分母互換，試驗(yàn)精度不變，阻力方程的b 值就為正值了。

同1 a 齡階試驗(yàn)結(jié)果相比，平均實(shí)驗(yàn)精度提高0.2%，變化不大。D2-1.3項(xiàng)目的b 值的二倍為54.26，與V2項(xiàng)目的b值54.85 相比相差1.08%，而與1 a 齡階試驗(yàn)結(jié)果沒有這樣的表現(xiàn)，而是大相徑庭，從另一個(gè)側(cè)面說明該試驗(yàn)較為準(zhǔn)確（根據(jù)測(cè)樹學(xué)理論，材積與胸徑的平方呈正比關(guān)系）。

4 討論

以12 a 為齡階比1 a 為徑階的樣本數(shù)量減少，但試驗(yàn)精度及試驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)性有所提高，不言而喻，齡階的時(shí)間增長(zhǎng)，無(wú)疑能夠減少年輪判讀的工作量，二者相比能減少91.67%，其試驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)性和可操作性都有所提高，至于以多大的年齡段作為最佳選擇的齡階，有待在以后的試驗(yàn)中加以解決。由于時(shí)間倉(cāng)促和水平有限，不足之處在所難免，誠(chéng)望有識(shí)之士多提寶貴意見。