基于模糊PI 的開關(guān)磁阻電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制仿真研究

韋 穎，杜曉婷，凌六一，劉聰美

（1.安徽三聯(lián)學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；3.上海向晟電子科技有限公司，上海 200000）

1 引言

開關(guān)磁阻電機(jī) （Switched Reluctance Motor,SRM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)軟啟動(dòng)和四象限運(yùn)行、可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、動(dòng)力牽引、煤礦絞車、機(jī)械提升、架線電機(jī)車等各個(gè)領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用［1-4］。 然而，隨著SRM 在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用和深入開發(fā)， 其缺點(diǎn)也逐漸暴露，對(duì)SRM 的精確控制、噪聲大小，尤其是抑制其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的要求也越來越高。

開關(guān)磁阻電機(jī)的雙凸極結(jié)構(gòu)以及磁路飽和非線性導(dǎo)致低速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。 為此，如何抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)成為SRM 調(diào)速系統(tǒng)首要解決的問題，是眾多學(xué)者研究的焦點(diǎn)。 成佳等［5］通過有限元方法改進(jìn)SRM 轉(zhuǎn)子齒形， 減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)， 增加了SRM 的平均輸出轉(zhuǎn)矩；徐進(jìn)［6］等將響應(yīng)面法，并結(jié)合遺傳算法用于SRM 階梯氣隙的優(yōu)化設(shè)計(jì)， 來減小SRM 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；黨選舉等［7］將分?jǐn)?shù)階PID 與二維模糊控制器相結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)SRM 直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化控制；朱曰瑩等［8］提出三指標(biāo)同步優(yōu)化思想設(shè)計(jì)SRM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)來改善電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)動(dòng)態(tài)特性；顏寧［9］等應(yīng)用全橋變換器對(duì)SRM 轉(zhuǎn)矩進(jìn)行直接控制，并得到了良好的轉(zhuǎn)矩特性；周峰［10］等使用不對(duì)稱半橋式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的功率電路驅(qū)動(dòng)小功率SRM，獲得了較小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

近年來，研究學(xué)者主要從優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制策略等方面來解決SRM 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制問題。其中，選擇合適的控制策略是減小SRM 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最為有效的措施，而電流斬波、電壓斬波、角度位置等傳統(tǒng)控制策略無法有效減小SRM 噪聲和降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。 針對(duì)傳統(tǒng)控制方法存在的不足，本文應(yīng)用直接轉(zhuǎn)矩控制策略改善SRM 轉(zhuǎn)矩特性，同時(shí)考慮到單一的PI 調(diào)節(jié)或者模糊調(diào)節(jié)存在參數(shù)調(diào)節(jié)繁瑣、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)、超調(diào)量大、帶負(fù)載能力差等缺點(diǎn)，在電機(jī)速度控制環(huán)節(jié)，采用低速PI 控制、 高速模糊控制相結(jié)合的模糊PI控制方法優(yōu)化電機(jī)調(diào)速性能。

2 SRM 的工作原理

圖1 所示的是雙凸極四相8/6 型開關(guān)磁阻電機(jī)的剖面圖，轉(zhuǎn)子有6 個(gè)凸極，定子有8 個(gè)凸極，繞組位于定子之上，定子上相對(duì)位置的2 個(gè)凸極上的繞 組 串 聯(lián) 形 成 一 相， 共 四 相（AA’、BB’、CC’、DD’）。 如圖1 所示的AA’相繞組回路，S1 和S2 是功率型開關(guān)器件，當(dāng)S1 和S2 導(dǎo)通時(shí)，AA’相繞組得電，產(chǎn)生磁力使轉(zhuǎn)子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到其軸線11’與AA’重合位置時(shí)，斷開S1 和S2，通過二極管D1 和D2 對(duì)繞組電流進(jìn)行續(xù)流。接下來，依次給BB’、CC’、DD’相繞組通電，周而復(fù)始以維持轉(zhuǎn)子逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。改變繞組的通電順序可以改變電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向，改變繞組的電流大小和電流維持時(shí)間就可以改變電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

圖1 開關(guān)磁阻電機(jī)剖面圖

3 SRM 直接轉(zhuǎn)矩控制策略

3.1 SRM 直接轉(zhuǎn)矩控制的基本原理

由電機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩方程可得：

式（1）中：T 為電機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩；i 為定子繞組電流；Ψ 為定子磁鏈；θ 為轉(zhuǎn)子位置角。 通過式（1）可以看出，電機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩T 與定子繞組電流i、定子磁鏈Ψ 隨轉(zhuǎn)子位置角θ 的變化情況有關(guān)。 在定子電流i 幅值不變情況下，若定子磁鏈Ψ 超前θ，則T 增加，否則若Ψ 滯后θ，則T 減小。 由于，將此式離散化，可得：

即：

式中：TS為采樣周期。

圖2 磁鏈?zhǔn)噶颗c電壓矢量關(guān)系圖

磁鏈?zhǔn)噶颗c電壓矢量之間的關(guān)系見圖2，當(dāng)磁鏈?zhǔn)噶颗c電壓矢量的夾角的γ 絕對(duì)值大于90°時(shí)，磁鏈幅值將減??；當(dāng)γ 等于90°時(shí)，磁鏈幅值保持不變；當(dāng)γ 小于90°時(shí)，磁鏈幅值將增大。 當(dāng)磁鏈?zhǔn)噶砍坝陔妷菏噶繒r(shí)，轉(zhuǎn)子位置角θ 也將超前于定子磁鏈；反之，θ 滯后于定子磁鏈。 因此，合理選擇電壓矢量，可以實(shí)現(xiàn)SRM 轉(zhuǎn)矩控制。

3.2 直接轉(zhuǎn)矩空間電壓矢量選擇

通過功率型開關(guān)器件的開關(guān)狀態(tài)完成空間電壓矢量的選擇。文獻(xiàn)［11］給出了八種有效的空間電壓矢量及其對(duì)應(yīng)的開關(guān)器件開關(guān)狀態(tài)圖，見圖3。 通過在不同相施加不同的電壓狀態(tài)（正、負(fù)、零電壓），可以得到需要的電壓矢量。 例如， 電壓矢量U1（1，0，-1，0）表示AA’、BB’、CC’、DD’四相的電壓狀態(tài)分別為正電壓、零電壓、負(fù)電壓和零電壓。

除此之外，招股書顯示，米奧會(huì)展主營境外辦展業(yè)務(wù)，以美元、歐元結(jié)算為主，其2015年-2017年匯兌損益分別為224.06萬元、121.87萬元、-322.38萬元。今年4月以來，美元持續(xù)走高，若人民幣持續(xù)貶值，米奧會(huì)展采購成本則上升，結(jié)算時(shí)造成的匯兌損益將進(jìn)一步擴(kuò)大，恐將對(duì)今年業(yè)績(jī)帶來一定不利影響。

圖3 八種空間電壓矢量圖

由2.1 節(jié)分析可得： 任意定子空間坐標(biāo)下，選擇U（k+1）和U（k-1）可以增加磁鏈；選擇U（k+3）和U（k-3）可以減小磁鏈；選擇U（k+1）和U（k+3）可以增加轉(zhuǎn)矩；選擇U（k-1）和U（k-3）可以減小轉(zhuǎn)矩，據(jù)此可建立轉(zhuǎn)矩控制開關(guān)表。

3.3 直接轉(zhuǎn)矩控制基本結(jié)構(gòu)圖

SRM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4 所示。控制系統(tǒng)主要包括轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制和磁鏈閉環(huán)控制兩大塊，SRM 實(shí)際轉(zhuǎn)矩和實(shí)際磁鏈根據(jù)定子電壓、電流和轉(zhuǎn)子位置角等參數(shù)計(jì)算后得到。

圖4 SRM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 SRM 模糊PI 速度調(diào)節(jié)器

在普通模糊控制基礎(chǔ)之上增加比例積分控制構(gòu)成模糊PI 控制，本系統(tǒng)設(shè)計(jì)的模糊PI 調(diào)節(jié)器以SRM 速度誤差和誤差變化率作為輸入， 以參考轉(zhuǎn)矩作為輸出。由于模糊控制器將較小速度誤差當(dāng)作零值處理，存在控制盲區(qū)，導(dǎo)致了穩(wěn)態(tài)誤差［3］。 因此， 本文在速度誤差較小時(shí)采用PI 控制來減小控制盲區(qū)，并增加了積分環(huán)節(jié)，而且積分環(huán)節(jié)的控制時(shí)間由速度誤差的大小來決定。

4.1 輸入變量的模糊化

本文設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)中， 給定轉(zhuǎn)速為1000r/min，因此均以［-1000,1000］作為速度誤差e、誤差變化量ec 的基本論域。 以［-200,200］作為轉(zhuǎn)矩u的基本論域。 根據(jù)SRM 基本特性，均以［-6,6］作為輸入、輸出量的模糊論域，所以速度誤差e、誤差變化量ec 以及轉(zhuǎn)矩u 的論域變換比例系數(shù)分別為：ke=6/800，kec=6/800，ku=200/6， 對(duì)三者進(jìn)行模糊化、反模糊化計(jì)算公式為：

以三角函數(shù)作為模糊控制隸屬度函數(shù)， 將輸入、輸出語言變量均量化成7 級(jí)，分別為： “PB（正大）、PM（正中）、PS（正小）、ZE（零）、NS（負(fù)小）、NM（負(fù)中）、NB（負(fù)大）”，并規(guī)定模糊子集在E、EC、U論域上均勻分布。

4.2 模糊控制規(guī)則

結(jié)合人工操作經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)控制規(guī)則如下：

（1）當(dāng)SRM 轉(zhuǎn)速大于給定轉(zhuǎn)速時(shí)，減小期望轉(zhuǎn)矩，期望轉(zhuǎn)矩的減少量隨轉(zhuǎn)速增加量增大而增大。

（2）當(dāng)SRM 轉(zhuǎn)速等于給定轉(zhuǎn)速時(shí)，期望轉(zhuǎn)矩保持不變。

（3）當(dāng)SRM 轉(zhuǎn)速小于給定轉(zhuǎn)速時(shí)，增大期望轉(zhuǎn)矩，期望轉(zhuǎn)矩的增加量隨轉(zhuǎn)速減少量增大而增大。

將上述控制規(guī)則轉(zhuǎn)化為模糊語言可得模塊控制表，如表1 所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

例如，當(dāng)模糊輸入的速度誤差E=NB（負(fù)大）、速度誤差變化量EC= NB（負(fù)大）時(shí)，說明SRM 實(shí)際轉(zhuǎn)速已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于給定轉(zhuǎn)速，并且轉(zhuǎn)速的增加量也很大，此時(shí)應(yīng)該迅速減小SRM 期望轉(zhuǎn)矩，因此模糊輸出U 應(yīng)該選擇NB（負(fù)大）。

4.3 模糊推理和解模糊

本系統(tǒng)采用Mamdani 推理法進(jìn)行模糊推理，采用加權(quán)平均法進(jìn)行解模糊，具體解模糊公式為：

式 （5） 中：ui為模糊控制器輸出語言變量，μU（ui）為ui對(duì)應(yīng)的隸屬度。

離線計(jì)算以E=4、EC=1 為例：通過隸屬度函數(shù)圖可得： 二者對(duì)應(yīng)的隸屬度為：uPM（E=4）=1、uZE（EC=1）=0.5、uPS（EC=1）=0.5，通過模糊控制規(guī)則表可得：

基于Mamdani 方法模糊推理， 輸出變量的隸屬度取最小值：

代入式（5）可得式（6），其他數(shù)據(jù)計(jì)算同理。

4.4 模糊PI 復(fù)合控制

對(duì)于模糊控制器來說， 由于沒有積分作用，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差的存在。 針對(duì)模糊化公式E=int（e·ke+0.5）=0，當(dāng)速度誤差e<84 時(shí)會(huì)出現(xiàn)控制盲區(qū)，為此本系統(tǒng)選擇PI 控制消除此盲區(qū)。 模糊控制與PI 控制方式的選擇由圖5 中的switch1、switch 開關(guān)根據(jù)速度誤差e 的大小自動(dòng)進(jìn)行切換。 當(dāng)速度誤差e<84 時(shí)， 兩個(gè)開關(guān)均切換至下端接通， 此時(shí)連接PI控制器，斷開模糊控制器；反之，兩個(gè)開關(guān)均切換至上端接通，此時(shí)連接模糊控制器，斷開PI 控制器。

5 SRM 仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本系統(tǒng)以四相8/6 型開關(guān)磁阻電機(jī)為例，利用MATLAB 建立SRM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型，如圖5 所示。 SRM 額定功率60kW， 額定電壓300V，負(fù)載轉(zhuǎn)矩12N.m，給定轉(zhuǎn)速為1000r/min，給定磁鏈為0.295Wb。 為提高仿真精度，仿真采用固定步長(zhǎng)模式，步長(zhǎng)參數(shù)取10-6s，解法器采用適合于離散系統(tǒng)的Discrete 方法。

圖5 模糊-PI 復(fù)合控制器

圖6 給出了SRM 磁鏈仿真結(jié)果， 采用直接轉(zhuǎn)矩控制SRM 磁鏈軌跡為圓形，磁鏈幅值恒定。 文獻(xiàn)［5］采用電流斬波控制方式， 其磁鏈軌跡為四邊形，說明直接轉(zhuǎn)矩控制對(duì)SRM 磁鏈控制效果更好。

圖6 直接轉(zhuǎn)矩控制下SRM 磁鏈軌跡圖

待SRM 穩(wěn)定運(yùn)行后的0.04s 時(shí)刻突加轉(zhuǎn)矩為12N.m 的負(fù)載，以此測(cè)試SRM 帶負(fù)載能力。圖7 給出了PI、 模糊、 模糊PI 三種不同控制方式下的SRM 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，（a） 為SRM 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線整體輪廓，（b）為SRM 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線的局部放大圖。

圖7 SRM 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

對(duì)上述SRM 轉(zhuǎn)速特性曲線進(jìn)行分析， 可得三種控制方式下的動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)，見表2。

表2 各控制方法的動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)

上述三種不同控制策略獲得的SRM 轉(zhuǎn)矩曲線如圖8 所示，（a）為SRM 轉(zhuǎn)矩曲線整體輪廓，（b）為SRM 轉(zhuǎn)矩曲線局部放大。 從圖8 中可以看出，模糊PI 控制策略在空載啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均小于其他兩種控制策略， 之后包括帶載后模糊PI 和PI 相比于模糊控制策略， 其轉(zhuǎn)矩明顯穩(wěn)定， 在加入負(fù)載后模糊PI 和PI 控制策略的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)區(qū)別不大，這是因?yàn)榇藭r(shí)速度誤差較小，圖5 中的復(fù)合控制器開關(guān)已切換到PI 控制器， 即此時(shí)系統(tǒng)采用PI控制策略。

圖8 SRM 轉(zhuǎn)矩曲線

結(jié)合圖7、 圖8 曲線和表2 數(shù)據(jù)可以看出，模糊PI 控制策略具有超調(diào)量小、響應(yīng)速率快、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，SRM 動(dòng)、靜態(tài)性能均優(yōu)于另外兩種控制方式。

6 結(jié)論

基于SRM 瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩方程， 以控制定子磁鏈幅值恒定以及控制定子磁鏈超前或滯后于轉(zhuǎn)子位置角，實(shí)現(xiàn)了SRM 直接轉(zhuǎn)矩控制。 在SRM 速度控制環(huán)節(jié)，采用低速PI 控制、高速模糊控制相結(jié)合的模糊PI 控制策略， 使SRM 速度控制具有了超調(diào)量小、響應(yīng)速率快、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，SRM 動(dòng)、靜態(tài)性能得以優(yōu)化，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯減小。