基于狀態(tài)估計(jì)的多機(jī)編隊(duì)保持技術(shù)研究

時磊 陳行勇

針對工程中通信帶寬有限情況，研究了基于TDMA網(wǎng)絡(luò)的多無人機(jī)編隊(duì)控制發(fā)散問題，通過將網(wǎng)絡(luò)通信時延轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂袝r變異步時延的切換拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)一致性收斂問題，設(shè)計(jì)了一種基于狀態(tài)估計(jì)的多機(jī)編隊(duì)控制協(xié)議。

中國人民解放軍91404部隊(duì)，河北省秦皇島市066000

多無人機(jī)系統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)使用具有分布式、低成本等優(yōu)點(diǎn)，近年來受到廣泛關(guān)注，美國主導(dǎo)的多無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)項(xiàng)目的研制、部署、分布式協(xié)同作戰(zhàn)逐漸從理論走向工程實(shí)現(xiàn)。編隊(duì)協(xié)同控制是多無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的核心，目前多無人機(jī)協(xié)同控制研究主要針對時變通信、有界輸入控制、環(huán)境擾動等情況下的編隊(duì)保持問題。研究成果主要包括領(lǐng)航一跟隨法、虛擬結(jié)構(gòu)法、人工勢場法以及多智能體一致性方法。

本文針對工程中常用的時分多址（TDMA）通信網(wǎng)絡(luò)異步時變時延導(dǎo)致多無人機(jī)系統(tǒng)內(nèi)協(xié)同信息更新時刻不一致引起的編隊(duì)控制發(fā)散問題，設(shè)計(jì)了基于編隊(duì)狀態(tài)估計(jì)的協(xié)同控制協(xié)議，采用非更新時刻的無人機(jī)歷史狀態(tài)和卡爾曼濾波器對當(dāng)前時刻無人機(jī)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)狀態(tài)通信時刻對齊，有效降低了編隊(duì)內(nèi)協(xié)同信息等效時延，放寬了網(wǎng)絡(luò)存在時變時延情況下一致性理論的收斂上界條件，為一致性理論在多無人機(jī)協(xié)同控制的工程應(yīng)用提供支撐。仿真結(jié)果表明，該方法能有效提高多機(jī)協(xié)同編隊(duì)的魯棒性，抑制通信時延對編隊(duì)保持的影響。

編隊(duì)通信模型

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿枋?/p>

含有Ⅳ架無人機(jī)的編隊(duì)通信關(guān)系可采用圖論中的有向拓?fù)鋱DGN進(jìn)行描述，其中將無人機(jī)看作拓?fù)鋱D中的一個節(jié)點(diǎn)，無人機(jī)之間的信息交互看作拓?fù)鋱D的有向邊。

無人機(jī)編隊(duì)數(shù)學(xué)模型

常用坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換

為方便描述無人機(jī)運(yùn)動情況和多無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形，分別選取航跡坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系作為參考，定義如下：

（1）航跡坐標(biāo)系

（2）大地坐標(biāo)系

（3）大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)航跡坐標(biāo)系

由矩陣論可知，同一向量在不同坐標(biāo)系的關(guān)系可通過變換矩陣描述。定義從Sg到Sk的坐標(biāo)變換矩陣如下：無人機(jī)質(zhì)點(diǎn)模型

由于無人機(jī)協(xié)同控制主要對無人機(jī)外回路特性進(jìn)行研究，因此忽略無人機(jī)氣動特性、姿態(tài)、動力等因素，在航跡坐標(biāo)系內(nèi)建立三自由度無人機(jī)質(zhì)點(diǎn)模型。

假設(shè)無人機(jī)飛行過程中無側(cè)滑，且飛行距離相比地球半徑可忽略，可認(rèn)為地面水平且無旋轉(zhuǎn)，編隊(duì)中第i架無人機(jī)的動力學(xué)方程為：第i架無人機(jī)的運(yùn)動學(xué)方程為：

編隊(duì)相對關(guān)系描述

假設(shè)無人機(jī)已形成預(yù)期編隊(duì)，以四機(jī)編隊(duì)為例對編隊(duì)內(nèi)無人機(jī)空間位置關(guān)系進(jìn)行描述，△i、△j分別表示無人機(jī)i和無人機(jī)j相對于長機(jī)的位置差向量， ξ0 、 ξi＼ξj分別為長機(jī)、無人機(jī)i和無人機(jī)j在三維空間中的位置向量，它們之間的對應(yīng)關(guān)系如下：

無人機(jī)編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

模型轉(zhuǎn)化

為方便研究多機(jī)協(xié)同一致性，將公式（2）所描述的無人機(jī)非線性模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二階積分動力學(xué)系統(tǒng)模型。記無人機(jī)i在大地坐標(biāo)系中的位置向量ξi=（xi，yj，zi），速度向量ξi= （vxi，Vyj，vzi），無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同控制向量ai= （a1i，a2i，a3i）'。對速度向量

問題描述

本文研究的是采用時分多址通信數(shù)據(jù)鏈的多無人機(jī)系統(tǒng)協(xié)同編隊(duì)保持問題。

為建立時分多址通信網(wǎng)絡(luò)模型，不失一般性，考慮由Ⅳ架無人機(jī)組成的時分多址有向網(wǎng)絡(luò)，通信周期為T，每架無人機(jī)所占通信時幀長度T

假設(shè)Tk時刻為無人機(jī)m通信時刻，記為 ，其余無人機(jī)靜默接收，則無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)中無人機(jī)i所存儲的無人機(jī)j狀態(tài) 為：

即時分多址通信網(wǎng)絡(luò)模型可轉(zhuǎn)化為具有整數(shù)階時變通信時延的切換拓?fù)溆邢驁D。

在時分多址網(wǎng)絡(luò)中，無人機(jī)通信時延非常值，在每個通信時刻及不同的無人機(jī)狀態(tài)，具有的時延也不一致。網(wǎng)絡(luò)中含有的最大時延為：

且隨著無人機(jī)編隊(duì)規(guī)模Ⅳ的增加，通信網(wǎng)絡(luò)中所含最大時延呈線性增長。

控制協(xié)議設(shè)計(jì)

為解決上述整數(shù)階時變時延切換拓?fù)淝闆r下的多機(jī)編隊(duì)保持問題，設(shè)計(jì)編隊(duì)協(xié)同控制協(xié)議如下：

考慮到無人機(jī)協(xié)同控制解算周期較短，可近似認(rèn)為無人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動，協(xié)同控制量為模型噪聲，設(shè)計(jì)線性卡爾曼濾波器，對無人機(jī)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。

為提高濾波精度，應(yīng)在每個通信時刻對編隊(duì)內(nèi)所有無人機(jī)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)協(xié)議中無人機(jī)狀態(tài)時刻對齊。

仿真實(shí)例

本節(jié)以1架長機(jī)和4架僚機(jī)組成編隊(duì)為例，通過仿真分析，驗(yàn)證所提出的方法。

采用文中時分多址數(shù)據(jù)鏈通信，以1號機(jī)為長機(jī)，2-5號機(jī)為僚機(jī)，仿真步長10ms，編隊(duì)內(nèi)每架無人機(jī)間隔20ms依次發(fā)射本機(jī)狀態(tài)，編隊(duì)內(nèi)5架無人機(jī)協(xié)同信息更新周期及協(xié)同控制周期設(shè)置為100mS。

設(shè)UAV1為長機(jī)，航向正東（x=90°），沿直線航跡定高平飛。編隊(duì)內(nèi)各無人機(jī)位置、高度、速度、航向等參數(shù)如表1所示。

無人機(jī)之間的通信拓?fù)湟妶D3，矩陣

由仿真可以看出，由于通信網(wǎng)絡(luò)中存在異步時變時延原因，無人機(jī)狀態(tài)更新時刻不一致，雖然在協(xié)同控制周期較短情況下，其編隊(duì)可以保證收斂，但速度發(fā)散，航向、航跡傾角等存在較大波動，這導(dǎo)致編隊(duì)縱向、側(cè)向和垂向相對位置保持出現(xiàn)振蕩，且控制精度較差。

（2）采用協(xié)同控制協(xié)議式（12）

加入濾波器后，利用卡爾曼濾波器對短時間內(nèi)編隊(duì)整體狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，獲得比無人機(jī)歷史狀態(tài)更準(zhǔn)確的當(dāng)前時刻狀態(tài)估計(jì)，可有效減小協(xié)同控制狀態(tài)誤差。

通過仿真可以看到，采用狀態(tài)估計(jì)法后，由于在時間上對齊了協(xié)同控制律中各無人機(jī)狀態(tài)，編隊(duì)內(nèi)無人機(jī)隊(duì)形收斂，相對位置精度保持較好，不存在振蕩現(xiàn)象。

而且短時狀態(tài)通過估計(jì)獲得，編隊(duì)狀態(tài)更新不依賴于數(shù)據(jù)鏈完整更新周期，因此可以做到協(xié)同控制周期小于信息更新周期，進(jìn)一步提高編隊(duì)協(xié)同控制算法穩(wěn)定性和編隊(duì)控制精度。

結(jié)論

本文針對時分多址網(wǎng)絡(luò)通信整數(shù)階時變時延導(dǎo)致多無人機(jī)系統(tǒng)編隊(duì)控制精度差甚至發(fā)散問題，設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)估計(jì)的編隊(duì)控制協(xié)議。理論分析與仿真結(jié)果表明：

（1）基于時分多址的數(shù)據(jù)鏈組網(wǎng)通信系統(tǒng)，其網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所含時延時變且隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大而線性增大;

（2）設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)估計(jì)的編隊(duì)控制協(xié)議，通過合理設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器參數(shù)，利用編隊(duì)無人機(jī)歷史協(xié)同信息，實(shí)現(xiàn)了對當(dāng)前非通信時刻其他無人機(jī)狀態(tài)估計(jì)，解決了協(xié)議中狀態(tài)信息時刻不一致導(dǎo)致的編隊(duì)發(fā)散問題，適用于時分多址組網(wǎng)的大規(guī)模編隊(duì)控制;

（3）本文所提方法能夠有效降低協(xié)同一致性協(xié)議對通信網(wǎng)絡(luò)時變時延上界要求，增強(qiáng)了協(xié)議對網(wǎng)絡(luò)時延的魯棒性。