加權聚合圖像引導濾波

陳 彬，譚新成

(1.武漢科技大學 信息科學與工程學院，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學 機器人與智能系統(tǒng)研究院，湖北 武漢 430081)

0 引 言

邊緣保持濾波是圖像處理及計算機視覺領域一個最為基礎的處理方法，其在眾多應用中(如：高動態(tài)圖像[1,2]、圖像增強[3,4]、圖像去霧[5,6]以及雙目立體匹配[7,8]等)發(fā)揮著重要作用。總結起來，邊緣保持濾波算法可分為兩大類：全局正則化優(yōu)化算法和局部算法。其中，全局正則化優(yōu)化算法(如：L0范數梯度最小化(L0)[9]、全變分(TV)[10]以及加權最小二乘(WLS)[11]等)是通過在整幅圖像范圍內優(yōu)化一個指定的代價函數來實現保邊濾波的目的。相應地，局部算法(如：雙邊濾波(BF)[12,13]、遞歸圖像濾波(RIF)[14]和引導濾波(GIF)[3,4,15])則是在一個較小的局部區(qū)域內對濾波輸出進行計算和估計。一般而言，全局算法相較于局部算法具有更好的質量，而局部算法則具有更小的算法復雜度。引導濾波(GIF)是一種基于線性回歸模型的邊緣保持濾波算法。相較于雙邊濾波，引導濾波具有更低算法復雜度(O(N))的同時依舊能取得與雙邊濾波相當的效果。作為一種局部濾波算法，引導濾波依舊具有局部算法普遍存在的不足，即在平滑圖像的同時可能會使一些較弱的圖像邊緣在最終輸出圖像中變得模糊，如此將可能在輸出圖像中引入光暈效應(halo artifacts)。本文從引導濾波的原理出發(fā)，著重分析了引導濾波的聚合策略，提出了一種加權聚合方法。實驗結果表明，利用該加權聚合方法，引導濾波在平滑圖像的同時將能獲得更為尖銳的邊緣，極大地抑制了濾波輸出圖像中的光暈效應。

1 引導濾波

在介紹本文所提出的加權聚合引導濾波之前，本小節(jié)先簡要介紹、分析一下引導濾波及其已有代表性改進算法。

所謂引導濾波，即在一幅圖像的引導下對輸入圖像進行濾波處理。引導濾波首先假設在一個很小的、以像素k為中心的局部窗口wk內，濾波輸出圖像Q與引導圖像I呈一種線性變換關系，該線性關系可由下式表示

Qk(i)=akI(i)+bk, ?i∈wk

(1)

其中，ak，bk為窗口wk內的兩個線性系數。而后，引導濾波定義了一個代價函數E(ak,bk) 用以衡量式(1)的輸出與待濾波圖像P之間的差異，該代價函數如下所示

(2)

(3)

隨著濾波窗口wk的滑動，待濾波圖像中的某一個像素點i將會包含在多個濾波窗口內，則該像素點在每個包含該像素的窗口內都將得到一個濾波結果(式(1)～式(3))，引導濾波算法(包括WGIF和GDGIF)將這些結果的均值作為該像素點的最終輸出Q(i)

(4)

式(4)所示的過程，本文將其稱為均值聚合策略，其具體計算過程請參考文獻[3,4]，在此不再贅述。

2 加權聚合引導濾波

2.1 加權聚合

圖1 一維加噪階躍信號處理

基于上文的分析，本文將引導濾波的均值聚合(見式(4))修改為如下式所示的加權聚合方式

(5)

(6)

式(6)所示的MSE表示在窗口wk內濾波輸出與輸入的差異程度。很明顯，ek越小表示在窗口wk內的計算結果更為接近輸入值，即該窗口的計算過程其置信度更高，那么該窗口分配的聚合權值應該較大。相反地，若ek越大，窗口wk的聚合權值應該越小。據此分析，本文將窗口wk的聚合權值βk與其MSE(ek)之間的函數關系定義為

(7)

其中，η>0是一個較小的常數。

為了直觀地說明本文所描述的加權聚合策略的效果，這里依舊以一維加噪階躍信號作為輸入，并將本文提出的算法結果與GIF濾波器計算得到的結果進行了比較。圖2所示的例子，其輸入信號是一個一維階躍信號，并在此基礎上疊加了一個均值為0，方差為0.002的高斯白噪聲，用以模擬圖像的紋理信息。圖2(a)與圖2(b)分別展示了在取不同參數的情況下，兩種算法結果的對比。通過本示例可以明顯看出，加權聚合(η=0.002)方法相較于原始的均值聚合方法能更好地保留信號的邊緣信息。需要指出的是，在選取較大的平滑參數情況下(如圖2(b)所示)，本文的算法在很好地平滑信號的噪聲(紋理信息)同時，依舊能完整保留了信號的邊緣信息。與此同時，GIF則明顯地模糊了信號的邊緣，即可能在輸出信號中引入了光暈效應。

圖2 一維信號處理結果

2.2 算法描述

將式(3)所示的bk計算公式代入式(6)中，則窗口wk內的MSE(ek)可表示為

(8)

(9)

依據式(8)和式(9)，加權聚合引導濾波算法的具體過程可由算法1加以表示：

算法1： 加權聚合引導濾波

輸入： 待濾波圖像P， 引導圖像I，

輸出： 濾波輸出圖像Q

(1)M=2*r+1;

β=exp(-e./η);

sumβ=mean(β)*M;

(5)betaa=(β.*a)./sumβ;

betab=(β.*b)./sumβ;

(6)Q=(mean(betaa).*I+mean(betab))*M;

其中，.*和./分別表示兩個矩陣間對應元素相乘和相除，而mean則代表半徑為r的均值濾波操作。如文獻[3,4]所述，若采用盒濾波(box filter)技術，均值濾波mean的算法復雜度與輸入圖像的像素個數N呈線性關系，如此算法1所示的加權聚合引導濾波算法的算法復雜度也將僅與輸入圖像的像素個數呈線性關系，即為O(N)。

3 實驗結果

在展示和分析了一維信號處理結果的基礎上，本小節(jié)將展示和分析本文算法對圖像的濾波結果，并將結果與其它流行的邊緣保持濾波算法(GIF和BF)進行比較。圖3展示了本文算法在不同參數情況下對一幅灰度圖像進行處理后的結果，其中參數η設置為一個常數0.002。

圖3 灰度圖濾波結果

圖4 本文算法與GIF、BF的對比

圖5 彩色圖像濾波結果

4 結束語

本文在對引導濾波的基本原理進行了系統(tǒng)、詳細的分析基礎上，從引導濾波的聚合策略入手，將其均值聚合方法改進為加權聚合策略，進而提出了一種加權聚合引導濾波算法。相較于引導濾波或雙邊濾波等流行的圖像邊緣保持濾波算法，本文提出的算法不僅能有效地平滑圖像的紋理信息，同時又能更好地保留圖像的邊緣信息，此外，值得特別指出的是，本文算法的算法復雜度是線性的，與引導濾波一樣為O(N)。 鑒于加權聚合引導濾波算法的特點，除了圖像濾波，它還能應用于圖像增強，高動態(tài)圖像壓縮、圖像去霧以及雙目立體匹配領域，具有廣泛的應用前景。