基于帶通采樣的抗混疊濾波器設(shè)計

樊佳恒，王洪梅，王法廣，李世銀，李宗艷，劉玉英

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，江蘇 徐州 221000)

0 引 言

作為實現(xiàn)無線通信的重要方法和手段，軟件定義無線電(software defined radio，SDR)在無線通信中被廣泛應(yīng)用。為將軟件無線電盡可能多的功能通過軟件算法實現(xiàn)，需對其工作頻帶內(nèi)的射頻信號(如0.8 GHz-3 GHz)進(jìn)行采樣，而帶通采樣定理的應(yīng)用可以用較低的采樣速率正確反映帶通信號的特性[1,2]，并且為后面的實時處理奠定基礎(chǔ)。

然而，在采樣過程中，有用信號混疊問題的普遍存在影響了多模式、多頻段信號在同一平臺上的正常接收[3,4]，因此，如何有效地消除混疊成為基于軟件無線電信號接收的一個研究熱題。傳統(tǒng)的，大部分學(xué)者通過更改采樣頻率的方式來避免混疊發(fā)生[5-7]。很多學(xué)者也致力于尋找新的算法來簡化頻率選擇過程[8-10]，但是這些方法為避免產(chǎn)生混疊必然會限制采樣頻率的選擇，同時繁瑣的計算過程也增加了實現(xiàn)的難度。

目前一些新的研究集中在改進(jìn)采樣結(jié)構(gòu)[11-13]，并提出了多通道采樣，廣義正交帶通采樣(GQBPS)和優(yōu)化的均勻帶通采樣(OUBPS)等[14]，例如，重建帶限信號形成與線性規(guī)范變換(LCT)相關(guān)聯(lián)的多通道樣本[15]，但是這些采樣方法需要復(fù)雜的重構(gòu)算法。為解決上述技術(shù)問題，本文基于二階帶通采樣提出了一種軟件無線電多帶通信號接收方法，實現(xiàn)了軟件無線電對多帶通信號的無混疊接收，并且大大簡化了模擬前端。

1 二階帶通采樣

假設(shè)待采樣的射頻帶通信號為R(f)， 其帶寬為B。 采用采樣頻率fs為fs=2B。 所有在以下頻率區(qū)域內(nèi)的信號都定義為索引為n的信號，我們定義n為位置索引

(n-1/2)fs<|f|<(n+1/2)fs

(1)

經(jīng)過帶通采樣，所有索引為n的信號會映射到頻率范圍-B

圖1 帶通采樣信號頻譜

為實現(xiàn)軟件無線電對多帶通信號的無混疊接收，設(shè)計的系統(tǒng)應(yīng)可同時接收不同頻帶上的多個射頻帶通信號，如圖2所示，對多頻段帶通信號進(jìn)行先采樣、后分離處理，允許采樣后在同一頻段內(nèi)有兩個帶通信號的頻譜發(fā)生混疊，能夠有效減輕模擬前端的負(fù)擔(dān)。其中，二階帶通采樣模塊包括兩路采樣通道ADC A、ADC B和一個時鐘發(fā)生器。兩個ADC在操作時設(shè)置時延差TΔ以使得在兩路ADC的采樣信號中引入差異，在頻域中則表現(xiàn)為相角的延遲。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

若采樣后的信號沒有發(fā)生混疊，則對采樣后的信號進(jìn)行下變頻轉(zhuǎn)化為基帶信號，并將多頻段帶通信號中的每個信號逐一分離；若采樣后在同一頻域內(nèi)有兩個信號發(fā)生混疊，則進(jìn)行以下分析處理：

定義采樣后發(fā)生混疊的兩個信號分別為R0(f) 和R1(f)， 第一、第二采樣流之間的時延差為TΔ；兩個信號經(jīng)過第一采樣流采樣后的頻譜為RA(f)， 經(jīng)過第二采樣流采樣后的頻譜為RB(f)；RB(f) 和RA(f) 滿足關(guān)系

(2)

式中： (n-1/2)fs<|f|<(n+1/2)fs， 設(shè)β=e-j2πΔTfs， 則RB(f)=R0A(f)βn0+R1A(f)βn1， 其中，n0和n1分別為R0(f) 和R1(f) 在頻率區(qū)域中的位置索引值。

2 抗混疊濾波器

2.1 抗混疊濾波器的設(shè)計

二階采樣模塊得到的兩路數(shù)字信號經(jīng)過設(shè)計的抗混疊濾波器實現(xiàn)混疊消除。將抗混疊濾波器SA(f) 和SB(f) 設(shè)計并分別應(yīng)用于通道A和通道B。于是恢復(fù)的信號頻譜變?yōu)?/p>

R(f)=B·[SA(f)·RA(f)+SB(f)·RB(f)]

(3)

通過拆分信號的正頻譜和副頻譜，式(3)以變換為

R(f)=B·[SA(f)·(RA+(f)+RA-(f))+
SB(f)·(RB+(f)+RB-(f))]

(4)

對每路通道來說，都存在來自n0和n1頻率位置的信號，因此，式(3)以進(jìn)一步分解為

R(f)=B·[SA(f)·(R0A+(f)+R1A+(f)+R0A-(f)+
R1A-(f))+SB(f)·(R0B+(f)+R1B+(f)+
R0B-(f)+R1B-(f))]

(5)

(6)

和

(7)

式中：C為信號的幅值增益。這里選擇SA(f) 為最簡單的形式，即

(8)

(9)

(10)

式(8)～式(10)為濾波器在頻域內(nèi)的表達(dá)式，通過式(8)～式(10)以得到它們的脈沖響應(yīng)，得出濾波器脈沖響應(yīng)為

(11)

(12)

(13)

其中，fl、fh分別為抗混疊濾波器的最低頻率和最高頻率。通過對待采樣信號以fs=2B進(jìn)行采樣，得到采樣值用來作為抗混疊濾波器的參數(shù)。當(dāng)信號位置索引發(fā)生變化時，仍可以采用同一SA。 但是對于SB， 當(dāng)位置索引發(fā)生變化時，需根據(jù)位置索引對濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

由于抗混疊濾波器的原因，恢復(fù)后的信號與原始信號具有一定的幅值差異，將式(8)、式(9)帶入式(6)可得出幅值增益的表達(dá)式如式(14)所示

(14)

由式(14)可知，根據(jù)n0，n1的位置來實時調(diào)整TΔ的值可以得到較好的增益效果。

2.2 約束條件

二階帶通采樣模塊的采樣頻率應(yīng)當(dāng)遵循以下公式

(15)

3 仿真分析

3.1 抗混疊濾波處理結(jié)果

本文所提出的二階帶通采樣抗混疊接收器通過MATLAB Simulink仿真模型實現(xiàn)，如圖3所示。待處理的多頻段射頻帶通信號通過兩路設(shè)有時延差的采樣流進(jìn)行二階帶通采樣，形成兩路具有相位差的采樣后信號，利用相位差設(shè)計抗混疊濾波器，從而實現(xiàn)對兩混疊信號的分離。

圖3 仿真模型

設(shè)置采樣頻率fs=100 MHz， 根據(jù)文獻(xiàn)[16]，設(shè)置原始時延TΔ=0.4 ns時，二階帶通采樣在硬件實現(xiàn)中可行。

測試輸入的兩個信號分別具有中心頻率fNca=2.025 GHz，fNcb=1.330 GHz。 用信號位置索引的定義可知n0=20，n1=13。 經(jīng)過帶通采樣，兩個信號被同時接收，頻譜如圖4所示。在帶通采樣之后，兩個信號的中心頻率分別是25 MHz和30 MHz。由圖4可知，采樣后的兩個帶通信號相互重疊。

圖4 帶通采樣信號頻譜

基于抗混疊濾波算法，在MATLAB中利用FDA工具設(shè)計抗混疊濾波器。通過二階帶通采樣并在兩路采樣流之間設(shè)計時間延遲，以及根據(jù)式(8)～式(10)設(shè)計抗混疊濾波器，第一路信號可以被恢復(fù)為如圖5所示，即由第二路信號引起的混疊被抑制。同樣地，設(shè)計濾波器以抑制第一路信號可以分離出第二路信號，如圖6所示。

圖5 抗混疊濾波處理后第一路信號頻譜

圖6 抗混疊濾波處理后第二路信號頻譜

3.2 信號的重構(gòu)分析

在第一路獲取恢復(fù)的帶通信號之后，執(zhí)行數(shù)字下變頻和解調(diào)以恢復(fù)信號，圖7是當(dāng)輸入RF信號為1.330 GHz時重構(gòu)信號的星座圖，信噪比SNR為27.8243 dB。

圖7 重建信號星座

為了分析固定位置n時不同頻偏下的信號重構(gòu)效果，固定fNca=2.025 GHz， 實驗測量了n1=13時頻率偏置為10 MHz～45 MHz下的信噪比SNR，結(jié)果顯示重構(gòu)性能至少達(dá)到27.4 dB的SNR，如圖8所示。

圖8 不同頻率偏置處的SNR

3.3 不同位置時的信號重構(gòu)性能分析

為進(jìn)一步分析重構(gòu)信號的性能，繼續(xù)實驗測試第一路信號在不同位置索引處的接收效果，固定一路信號n0=20， 測試了位置n1=10～30處的信噪比SNR，如圖9所示。

圖9 不同位置n1處的SNR

根據(jù)一系列實驗結(jié)果可以看出，當(dāng)位置n1分別為10，12，14，16時對應(yīng)的SNR為24.7636 dB，18.3612 dB，18.5735 dB，25.3147 dB，效果較差。根據(jù)式(14)，可以通過增加延遲TΔ的方法提高接收信號增益，將TΔ調(diào)整為1.8 ns時進(jìn)行測試，結(jié)果表明，在n1=10，12，14，16時信噪比被分別提升到了27.2691 dB，27.1592 dB，27.1532 dB，27.3592 dB。因此，根據(jù)信號位置實時調(diào)整延遲TΔ可以提高系統(tǒng)性能。

4 結(jié)束語

針對采樣后信號混疊的問題，提出了一種基于二階帶通采樣的抗混疊濾波算法，在理論分析的基礎(chǔ)上對所提出的相位調(diào)整濾波算法進(jìn)行了仿真驗證，仿真結(jié)果表明該抗混疊濾波算法可以有效實現(xiàn)兩路混疊信號的分離，并且在接收過程中不需要針對不同位置的信號頻繁變更采樣頻率，簡化了模擬前端。最后通過仿真對信號的重構(gòu)進(jìn)行了性能分析，在固定位置n時可以實現(xiàn)至少27.4 dB的SNR，信號具有較好的恢復(fù)效果，此外還驗證了可通過調(diào)整延時差來改善信號的重構(gòu)性能。