基于分形理論的低滲透油藏油水相對(duì)滲透率模型

蘇海波 ，張世明，孫業(yè)恒，于金彪，楊明林，孟 薇，汪 勇，俞明理

（1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)熱科學(xué)和能源工程系，安徽合肥 230027；2.中國(guó)石化勝利油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，山東東營(yíng) 257015；3.中國(guó)石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東青島 266580）

油水相對(duì)滲透率綜合反映了儲(chǔ)層中油、水相的滲流規(guī)律，提供了一種表征多孔介質(zhì)中兩相流體流動(dòng)特征的方法，是油田開(kāi)發(fā)及油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)中較重要的參數(shù)和熱點(diǎn)研究問(wèn)題［1-7］。目前，低滲透油藏油水相對(duì)滲透率的主要獲取方法包括實(shí)驗(yàn)室估算［8-10］、理論模型預(yù)測(cè)［11-14］和歷史擬合法［15-17］。實(shí)驗(yàn)室估算是獲取油水相對(duì)滲透率的最直接方法，主要采用的是穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法。隨著低滲透率油藏水驅(qū)開(kāi)發(fā)研究的深入，非穩(wěn)態(tài)法因其能更好地模擬實(shí)際儲(chǔ)層得以開(kāi)發(fā)而被廣泛采用。非穩(wěn)態(tài)法的主要理論基礎(chǔ)是達(dá)西滲流規(guī)律和BUCKLEY-LEVER?ETT一維水驅(qū)油方程，常用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法包括JBN方法及考慮毛細(xì)管力、重力和非線性流動(dòng)的改進(jìn)的JBN方法［18-23］，但均未考慮流動(dòng)的非線性特征以及油水相間的滲流干擾現(xiàn)象。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量低滲透油藏油水相對(duì)滲透率需消耗大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)間和準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)量，對(duì)低滲透油藏的油水相對(duì)滲透率的實(shí)驗(yàn)估算難度較大。

油水相對(duì)滲透率的歷史擬合方法是指將油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)與巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)技術(shù)相結(jié)合，利用巖心和流體的物性參數(shù)以及驅(qū)替實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算油水相對(duì)滲透率的一種方法［24-30］。油水相對(duì)滲透率的歷史擬合法不僅對(duì)低滲透油藏巖心的驅(qū)替實(shí)驗(yàn)提出了較高的要求，同時(shí)要求所采用的油水相對(duì)滲透率的理論模型能夠反映低滲透油藏的油水滲流規(guī)律。因此，預(yù)測(cè)低滲透油藏的油水相對(duì)滲透率采用理論模型法［11-14，31-35］。

分形理論最初由MANDELBROT提出［36］，并被廣泛用于描述具有自相似性特征的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)，天然多孔巖石已被證明具有分形特征［37-38］。目前，諸多學(xué)者應(yīng)用分形理論預(yù)測(cè)多孔介質(zhì)的絕對(duì)滲透率和相對(duì)滲透率［39-46］，明確了經(jīng)典的相對(duì)滲透率理論模型中參數(shù)的物理意義。相比中、高滲透油藏，低滲透油藏具有更細(xì)、更小的孔喉半徑，受儲(chǔ)層孔喉分布及地層油邊界層效應(yīng)的影響，流體在低滲透儲(chǔ)層中的流動(dòng)存在明顯非線性滲流特征，油水兩相滲流過(guò)程中存在較強(qiáng)烈的干擾現(xiàn)象。理論研究及物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，低滲透油藏中的流體滲流特征不再服從達(dá)西滲流理論，應(yīng)用常規(guī)相滲理論模型計(jì)算低滲透油藏的油水相對(duì)滲透率必然產(chǎn)生較大的誤差［47-51］。因此，建立低滲透油藏油水相對(duì)滲透率模型，明確油水相對(duì)滲透率的影響因素對(duì)認(rèn)識(shí)低滲透油藏的油水兩相滲流規(guī)律具有重要意義。

研究結(jié)果表明，低滲透油藏油水相對(duì)滲透率不僅是含水飽和度的函數(shù)，同時(shí)受儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)、驅(qū)替壓力和油水兩相間的毛細(xì)管力的影響［52］，但有關(guān)非線性滲流和油水相間滲流干擾對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響還沒(méi)有相關(guān)討論。為此，筆者在多孔介質(zhì)分形理論的基礎(chǔ)上，提出了考慮非線性滲流特征和油水相間滲流干擾的新型的低滲透油藏油水相對(duì)滲透率理論模型，對(duì)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和經(jīng)典的理論模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，研究孔隙結(jié)構(gòu)、驅(qū)替壓力、毛細(xì)管力、非線性滲流和相間干擾等因素對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響，深化了低滲透油藏油水滲流規(guī)律認(rèn)識(shí)。

1 分形理論

根據(jù)多孔介質(zhì)分形理論，多孔介質(zhì)被視為由一束彎曲毛細(xì)管束組成的。毛細(xì)管半徑和彎曲長(zhǎng)度具有自相似特征，可采用分形理論進(jìn)行描述。取實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)0（即最大毛細(xì)管半徑對(duì)應(yīng)的分形長(zhǎng)度）、橫截面積為A的正方形巖心，單元橫截面積上的毛細(xì)管半徑不小于rmin的毛細(xì)管總數(shù)［40-43］為：

孔隙度與分形維數(shù)的關(guān)系滿足［40-43］：

根據(jù)（2）式得到不同含水飽和度下的水相和油相的分形維數(shù)分別為：

分形多孔介質(zhì)的橫截面積［40-43］為：

多孔介質(zhì)的平均毛細(xì)管力［40-43］為：

彎曲的毛細(xì)管實(shí)際長(zhǎng)度［40-43］為：

迂曲度分形維數(shù)計(jì)算式［40-43］為：

其中，平均迂曲度計(jì)算公式［40-43］為：

2 低滲透油藏油水相對(duì)滲透率理論模型

2.1 模型假設(shè)

模型假設(shè)條件為：①低滲透油藏由N根不等徑的毛細(xì)管組成，且毛細(xì)管孔隙尺寸滿足多孔介質(zhì)的分形理論。②流體在毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)符合牛頓流體流動(dòng)特征。③水相為潤(rùn)濕相，油相為非潤(rùn)濕相。④水相和油相具有相同的靜態(tài)邊界層厚度。⑤考慮水相、油相的最小啟動(dòng)壓力梯度。⑥水相、油相的非線性滲流不僅與驅(qū)替壓力相關(guān)，同時(shí)與含水飽和度相關(guān)。⑦考慮油水相間的毛細(xì)管力作用，不考慮油水流動(dòng)過(guò)程中重力作用和溫度變化。

2.2 油水相對(duì)滲透率模型

流體在毛細(xì)管中的流動(dòng)是由毛細(xì)管兩端的外部壓力、毛細(xì)管力和油水相最小啟動(dòng)壓力共同作用下，則流體在單個(gè)毛細(xì)管中的水相、油相流量公式［51-52］分別為：

fw，fo可以定義為相飽和度的函數(shù)，即

將（7）式、（12）式和（13）式代入到（10）式和（11）式中，得到水相、油相流量公式的分形表征模型分別為：

根據(jù)毛細(xì)管滲流模型和多孔介質(zhì)的分形理論，通過(guò)橫截面積為A的多孔介質(zhì)的水相、油相總流量分別為：

因此，根據(jù)（16）式和（17）式可得到水相、油相相對(duì)滲透率分別為：

孔隙半徑與水相、油相飽和度滿足如下關(guān)系式［40-43］：

將（20）式和（21）式代入到（18）式和（19）式中，并考慮束縛水和殘余油，得到低滲透油藏水相、油相相對(duì)滲透率模型分別為：

其中：

其中：

（22）式和（24）式為基于多孔介質(zhì)分形理論建立的低滲透油藏水相、油相相對(duì)滲透率模型，是通過(guò)水、油的相滲透率與儲(chǔ)層絕對(duì)滲透率之間的關(guān)系建立的。該模型反映出流體通過(guò)低滲透油藏的非線性滲流特征、毛細(xì)管力、含水飽和度分布和儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響。當(dāng)流體的相對(duì)靜態(tài)邊界層厚度為0時(shí)，油水兩相滲流干擾參數(shù)均為0，即不考慮流體邊界層效應(yīng)、油水兩相的非線性滲流特征和毛細(xì)管力效應(yīng)時(shí)，本文建立的模型即為基于達(dá)西滲流規(guī)律的油水相對(duì)滲透率分形模型［42］。

殘余油條件下的水相相對(duì)滲透率：

其中：

束縛水條件下的油相相對(duì)滲透率：

其中：

因此，（22）式除以（27）式，得到歸一化的水相相對(duì)滲透率模型為：

其中：

（24）式除以（29）式，得到歸一化的油相相對(duì)滲透率模型為：

其中：

將（20）式和（21）式代入到（3）式和（4）式，得到：

（31）式和（34）式為歸一化的水相、油相相對(duì)滲透率模型。從模型中可以看出，歸一化的油水相對(duì)滲透率與油水兩相非線性滲流指數(shù)相關(guān)，與邊界層效應(yīng)引起的非線性滲流無(wú)關(guān)。低滲透油藏歸一化的油水相對(duì)滲透率是含水飽和度的函數(shù)，同時(shí)也與驅(qū)替壓力、毛細(xì)管力、儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)和油水兩相的滲流干擾相關(guān)。

因此，當(dāng)已知巖心水相、油相的最大相對(duì)滲透率情況下，即可根據(jù)（31）式和（34）式得到反映巖心滲流特征且在不同含水飽和度下的油水相對(duì)滲透率為：

3 參數(shù)敏感性分析

對(duì)于一低滲透多孔介質(zhì)，給定其初始含油飽和度為0.8，束縛水飽和度為0.2，殘余油飽和度為0.2。最小孔隙半徑為0.528 μm，最大孔隙半徑為315 μm，迂曲度分形維數(shù)為1.2～1.8，孔隙分形維數(shù)為1.1～1.5，平均毛細(xì)管力為0.5～5.0 MPa，驅(qū)替壓力梯度為2.5～10 MPa/m，水相最小啟動(dòng)壓力梯度為0.012 MPa/m，油相最小啟動(dòng)壓力梯度為0.12 MPa/m，水相非線性系數(shù)為15 m/MPa，油相非線性系數(shù)為0.15～5 m/MPa，相對(duì)邊界層厚度為0.417。應(yīng)用上述參數(shù)并根據(jù)油水相對(duì)滲透率模型（18）式和（19）式研究孔隙結(jié)構(gòu)、非線性滲流、驅(qū)替壓力、毛細(xì)管力和油水滲流干擾參數(shù)等主控參數(shù)對(duì)油水相對(duì)滲透率曲線形態(tài)的影響。

3.1 迂曲度分形維數(shù)

迂曲度是影響油水兩相滲流特征的重要參數(shù)，迂曲度分形維數(shù)表征了多孔介質(zhì)中不同尺寸孔隙的彎曲程度。當(dāng)DT等于1時(shí)，說(shuō)明多孔介質(zhì)是由多個(gè)直毛細(xì)管構(gòu)成。DT越大，表明孔隙越彎曲，孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，小孔隙半徑的毛細(xì)管則顯著增加（流體流經(jīng)的實(shí)際距離越大）。取驅(qū)替壓力梯度為10 MPa/m，最小毛細(xì)管力為0.05 MPa，水相、油相滲流干擾參數(shù)均為0，孔隙分形維數(shù)為1.5，根據(jù)（22）式和（24）式計(jì)算迂曲度分形維數(shù)分別為1.2，1.5和1.8時(shí)的油水相對(duì)滲透率。

研究結(jié)果（圖1）表明，多孔介質(zhì)的迂曲度對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響是顯著的，隨著迂曲度分形維數(shù)的增大，水相和油相相對(duì)滲透率減小。根據(jù)（7）式可知，迂曲度分形維數(shù)越大，多孔介質(zhì)的迂曲度越大，相同長(zhǎng)度巖心的孔隙真實(shí)長(zhǎng)度就越長(zhǎng)，說(shuō)明孔隙結(jié)構(gòu)就越復(fù)雜，水相和油相的滲流阻力越大，導(dǎo)致水相、油相相對(duì)滲透率減小。低滲透油藏滲透率不僅在平面上，而且儲(chǔ)層縱向上非均質(zhì)性較嚴(yán)重，由于儲(chǔ)層滲透率的非均質(zhì)，導(dǎo)致迂曲度分布不同，儲(chǔ)層的油水相對(duì)滲透率曲線的形態(tài)也不同。

圖1 迂曲度分形維數(shù)對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響Fig.1 Influence of tortuosity fractal dimensions on oil-water relative permeability

3.2 孔隙分形維數(shù)

孔隙分形維數(shù)是反映多孔介質(zhì)中不同尺寸孔隙的分布和非均質(zhì)性對(duì)油水相對(duì)滲透率影響的重要參數(shù)。取驅(qū)替壓力梯度為10 MPa/m，最小毛細(xì)管力為0.05 MPa，迂曲度分形維數(shù)為1.5，孔隙分形維數(shù)分別為1.1，1.3和1.5。根據(jù)（22）式和（24）式，計(jì)算不同孔隙分形維數(shù)的相對(duì)滲透率并繪制曲線進(jìn)行對(duì)比。從圖2可知，隨著孔隙分形維數(shù)的增大，油相、水相相對(duì)滲透率均增大。這是因?yàn)椋瑢?duì)于給定的多孔介質(zhì)，當(dāng)最大孔隙半徑與最小孔隙半徑比一定時(shí)，根據(jù)（2）式，隨著孔隙分形維數(shù)的增大，孔隙度增大，巖石有效滲流空間增大，滲流阻力減小，從而水相、油相相對(duì)滲透率增大；根據(jù)（3）式，隨著孔隙分形維數(shù)的增大，巖石孔隙數(shù)量增多，油水兩相的滲流通道增加，因此油水相對(duì)滲透率隨著孔隙分形維數(shù)的增大而增大。

圖2 孔隙分形維數(shù)對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響Fig.2 Influence of pore fractal dimensions on oil-water relative permeability

3.3 非線性滲流系數(shù)

油相非線性系數(shù)反映的是油相流動(dòng)的非線性程度。根據(jù)（11）式油相非線性系數(shù)越小，油相滲流的非線性程度越嚴(yán)重，對(duì)油相相對(duì)滲透率的影響程度越大。取迂曲度分形維數(shù)為1.5，孔隙分形維數(shù)為1.3，最小毛細(xì)管力為0.05 MPa，驅(qū)替壓力梯度為10 MPa/m，油相非線性系數(shù)分別為0.15，0.2和5 m/MPa。從圖3可知，油相非線性滲流系數(shù)對(duì)油相相對(duì)滲透率影響較大。隨著油相非線性系數(shù)的減小，油相相對(duì)滲透率減小。

3.4 靜態(tài)邊界層厚度

圖3 油相非線性滲流系數(shù)對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響Fig.3 Influence of nonlinear percolation coefficient of oil phase on oil-water relative permeability

流體的邊界層厚度反映了流體與多孔介質(zhì)內(nèi)壁間分子作用力的大小程度。多孔介質(zhì)滲透率越低，流體與孔隙內(nèi)壁間分子作用力越大，邊界層厚度越大；其次，靜態(tài)邊界層對(duì)滲流的主要影響體現(xiàn)在有效滲流半徑的影響，對(duì)于相同毛細(xì)管半徑，靜態(tài)邊界層厚度越大，有效滲流半徑越小。迂曲度分形維數(shù)為1.5，孔隙分形維數(shù)為1.3，最小毛細(xì)管壓力為0.05 MPa，驅(qū)替壓力梯度為10 MPa/m，油相非線性系數(shù)為0.2 m/MPa，靜態(tài)邊界層厚度分別為0，0.2和0.4。從圖4可知，靜態(tài)邊界層厚度對(duì)油相相對(duì)滲透率影響較大，對(duì)水相相對(duì)滲透率的影響較小，可忽略不計(jì)；隨邊界層厚度的增大，油相相對(duì)滲透率減小。當(dāng)靜態(tài)邊界層厚度為0時(shí)，即不考慮流體邊界層效應(yīng)時(shí)，油相的有效滲流能力增大，油相相對(duì)滲透率增大。

圖4 靜態(tài)邊界層厚度對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響Fig.4 Influence of thickness of boundary layer on oil-water relative permeability

3.5 毛細(xì)管力

毛細(xì)管力對(duì)油水相對(duì)滲透率具有較大的影響，且初期影響較大，在高含水飽和度階段影響較小。當(dāng)驅(qū)替壓力梯度為10 MPa/m，迂曲度分形維數(shù)為2.0，孔隙分形維數(shù)為1.0時(shí)，對(duì)比研究了毛細(xì)管力分別為0.05，0.5和1.0 MPa時(shí)的油水相對(duì)滲透率曲線形態(tài)。由圖5可以看出，毛細(xì)管力對(duì)油相相對(duì)滲透率影響較大，對(duì)水相相對(duì)滲透率的影響較小。在相同含水飽和度條件下，隨著毛細(xì)管力的增大，油相相對(duì)滲透率增大；其次，在高含水飽和度時(shí)，毛細(xì)管力對(duì)油相對(duì)滲透率的影響較小。當(dāng)?shù)蜐B透油藏為水濕條件時(shí)，毛細(xì)管力不僅是水相流動(dòng)的動(dòng)力，而且為水驅(qū)油提供動(dòng)力，在相對(duì)滲透率曲線上表現(xiàn)為油相滲流的動(dòng)力。因此，進(jìn)行低滲透油藏水驅(qū)開(kāi)發(fā)時(shí)，應(yīng)提高水驅(qū)波及面積，充分發(fā)揮毛細(xì)管力的驅(qū)油作用，從而提高水驅(qū)采收率。

圖5 毛細(xì)管力對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響Fig.5 Influence of capillary pressure on oil-water relative permeability

3.6 驅(qū)替壓力梯度

當(dāng)迂曲度分形維數(shù)為1.5，孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)為1.3，最小毛細(xì)管壓力為0.05 MPa，相對(duì)靜態(tài)邊界層厚度為0.2，驅(qū)替壓力梯度分別為2.5，5.0和10 MPa/m時(shí)，結(jié)果（圖6）表明，驅(qū)替壓力梯度對(duì)水相相對(duì)滲透率的影響較小，對(duì)油相的相對(duì)滲透率影響較大。在相同含水飽和度條件下，隨驅(qū)替壓力梯度增加，油相相對(duì)滲透率逐漸增加；當(dāng)驅(qū)替壓力梯度增加到一定程度后，油相相對(duì)滲透率曲線不再發(fā)生變化。根據(jù)（19）式可知，當(dāng)邊界層效應(yīng)不能被忽略時(shí)，邊界層效應(yīng)對(duì)油相的滲流影響較大，提高驅(qū)替壓力將克服邊界層效應(yīng)的影響，提高油相的滲流能力，油相相對(duì)滲透率曲線上翹。

圖6 驅(qū)替壓力梯度對(duì)油水相對(duì)滲透率曲線的影響Fig.6 Influence of displacement pressure gradient on oil-water relative permeability

在低滲透油藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，平面上驅(qū)替壓力的分布是不一致的，存在非線性滲流區(qū)和擬線性滲流區(qū)，即平面上不同滲流區(qū)域油相相對(duì)滲透率曲線形態(tài)是不同的；隨低滲透油藏開(kāi)發(fā)的進(jìn)行，驅(qū)替壓力梯度不斷變化，在同一滲流區(qū)域內(nèi)在不同的開(kāi)發(fā)階段油相相對(duì)滲透率曲線也是不同的。因此，低滲透油藏的油水相對(duì)滲透率具有動(dòng)態(tài)變化特征。

3.7 水相、油相滲流干擾參數(shù)

滲流干擾系數(shù)反映油水兩相流體在流動(dòng)過(guò)程中相間的干擾程度，即相的分布特征。水相滲流干擾系數(shù)描述為水相滲流過(guò)程中油相對(duì)水相的干擾程度，而水相對(duì)油相的干擾程度被描述為油相滲流干擾系數(shù)。應(yīng)用（12）式和（13）式計(jì)算不同干擾參數(shù)值對(duì)應(yīng)的水相和油相滲流干擾系數(shù)變化（圖7）。以水相干擾系數(shù)為例，當(dāng)巖心含水飽和度為0時(shí)，僅存在油相，油、水相間不存在干擾；當(dāng)巖心含水飽和度為1時(shí)，僅存在水相，油相不存在對(duì)水相流動(dòng)的干擾。在油水兩相滲流區(qū)間時(shí)，水、油相間的滲流干擾程度隨含水飽和度的增加而降低。在相同的含水飽和度條件下，滲流干擾系數(shù)隨干擾參數(shù)的增加而增加，即滲流干擾參數(shù)越大油水相間的滲流干擾程度越嚴(yán)重。

圖7 不同滲流干擾參數(shù)下水相和油相干擾系數(shù)隨含水飽和度的變化Fig.7 Changes of interference coefficients of water and oil phase with water saturation under different percolation interference parameters

迂曲度分形維數(shù)為1.5，孔隙分形維數(shù)為1.3，最小毛細(xì)管力為0.05 MPa，驅(qū)替壓力梯度為10 MPa/m，不考慮油相非線性滲流，水相滲流干擾參數(shù)分別為0，0.4和0.8，油相滲流干擾參數(shù)分別為0，0.4和1.0，分別研究了水相、油相的滲流干擾參數(shù)對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響。由圖8可知，水相滲流干擾參數(shù)對(duì)水相相對(duì)滲透率的影響較大，隨水相干擾參數(shù)的增加水相相對(duì)滲透率降低；油相滲流干擾參數(shù)對(duì)油相相對(duì)滲透率的影響較大，油相相對(duì)滲透率隨油相干擾參數(shù)的增加而降低。

不論是低滲透油藏還是中、高滲透油藏，油水兩相滲流過(guò)程中均存在相間滲流干擾現(xiàn)象，影響剩余油的分布。相比于中、高滲透油藏，低滲透油藏具有更細(xì)、更小的孔喉半徑，油藏注入水驅(qū)替較小孔喉空間的地層油的過(guò)程中，需要建立較大的驅(qū)替壓差從而克服較大的滲流阻力，地層油對(duì)水相的滲流干擾也較大。

圖8 水相、油相滲流干擾系數(shù)對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響Fig.8 Influence of percolation interference parameters of water and oil phase on oil-water relative permeability

4 實(shí)例應(yīng)用

為驗(yàn)證新建模型的可靠性，選用勝利油區(qū)某區(qū)塊的2塊低滲透油藏巖心開(kāi)展油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)，并用本文建立的歸一化相對(duì)滲透率理論模型（31）式和（33）式與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和經(jīng)典相對(duì)滲透率理論模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。巖心樣品取自該區(qū)塊的沙二段下亞段，巖性為細(xì)砂巖。用模擬地層水飽和巖心，注入水為KCl溶液，礦化度為30 000 mg/L，模擬地層水密度為1.018 3 g/cm3，模擬地層水黏度為0.576 3 mPa·s，注入速率為0.5 mL/min，測(cè)試溫度為50 ℃。實(shí)驗(yàn)使用的是3號(hào)白油，密度為0.792 g/cm3，黏度為2.15 mPa·s，測(cè)試溫度為50 ℃。巖心Sam1的長(zhǎng)度為5.23 cm，直徑為2.53 cm，孔隙度為0.151，空氣滲透率為1.21 mD；巖心Sam2的長(zhǎng)度為4.27 cm，直徑為2.48 cm，孔隙度為0.123，空氣滲透率為0.232 mD；孔隙分形維數(shù)和迂曲度分形維數(shù)分別由（2）式和（8）式計(jì)算所得。

圖9為2塊低滲透油藏巖心樣品的油水相對(duì)滲透率曲線，其中巖心Sam1的油水相對(duì)滲透率曲線由非穩(wěn)態(tài)法測(cè)試得到，巖心Sam2的油水相對(duì)滲透率曲線由穩(wěn)態(tài)法測(cè)試得到。巖心Sam1的殘余油飽和度為0.22，束縛水飽和度為0.457，束縛水下的油相滲透率為0.35 mD，殘余油下的水相滲透率為0.191 mD；巖心Sam2的殘余油飽和度為0.382，束縛水飽和度為0.327，束縛水下的油相滲透率為0.004 5 mD，殘余油下的水相滲透率為0.001 5 mD。

圖9 低滲透油藏2塊巖心樣品的油水相對(duì)滲透率曲線Fig.9 Oil-water relative permeability curve of two core samples in low permeability reservoir

從圖10可知，應(yīng)用本文建立的理論模型計(jì)算的相對(duì)滲透率與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到相對(duì)滲透率吻合程度較高；與其他2個(gè)經(jīng)典的油水相對(duì)滲透率理論模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，無(wú)論水相相對(duì)滲透率是通過(guò)非穩(wěn)態(tài)法還是穩(wěn)態(tài)法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文建立的水相相對(duì)滲透率模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到的水相對(duì)滲透率均非常接近。BROOKS-COREY模型和CO?REY模型預(yù)測(cè)的水相相對(duì)滲透率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。因此，不推薦使用BROOKS-COREY模型和COREY模型預(yù)測(cè)低滲透油藏水相相對(duì)滲透率。相比于BROOKS-COREY模型和COREY模型預(yù)測(cè)油相相對(duì)滲透率，本文建立的油相相對(duì)滲透率模型與使用穩(wěn)態(tài)法測(cè)試的油相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近，僅在高含水飽和度階段（Sw>0.5）存在較小的誤差（巖心Sam2）。而通過(guò)非穩(wěn)態(tài)法測(cè)試的油相相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)結(jié)果（巖心Sam1），在低含水飽和度階段BROOKS-COREY模型和COREY模型預(yù)測(cè)油相相對(duì)滲透率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比存在一定的誤差；在高含水飽和度階段更接近，本文建立的模型預(yù)測(cè)的油相相對(duì)滲透率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比存在一定的誤差。

圖10 新建模型計(jì)算的油水相對(duì)滲透率與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果及經(jīng)典相對(duì)滲透率理論模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of oil-water relative permeability calculated by new model and classic theory model as well as experiment results

5 結(jié)論

在多孔介質(zhì)分形理論的基礎(chǔ)上，建立適用于低滲透油藏的油水相對(duì)滲透率模型，考慮低滲透油藏非線性滲流特征和油水相的滲流干擾現(xiàn)象。低滲透油藏的油水相對(duì)滲透率不僅是含水飽和度的函數(shù)，也與孔隙結(jié)構(gòu)、迂曲度、驅(qū)替壓力梯度、毛細(xì)管力、非線性滲流系數(shù)和油水相滲流干擾相關(guān)。對(duì)于低滲透儲(chǔ)層，隨著迂曲度分形維數(shù)的增大，油相、水相相對(duì)滲透率減小；油相、水相相對(duì)滲透率隨孔隙分形維數(shù)的增大而增大；可以忽略毛細(xì)管力對(duì)水相相對(duì)滲透率的影響，隨毛細(xì)管力增大，油相相對(duì)滲透率逐漸減小。

非線性滲流對(duì)低滲透油藏油水相對(duì)滲透率影響較大。油相非線性系數(shù)對(duì)油相相對(duì)滲透率影響較大。隨油相非線性系數(shù)的減小，油相相對(duì)滲透率減小。靜態(tài)邊界層厚度對(duì)油相相對(duì)滲透率影響較大，對(duì)水相相對(duì)滲透率的影響可忽略不計(jì)；隨靜態(tài)邊界層厚度的增大，油相相對(duì)滲透率減小。油、水相的滲流干擾對(duì)油水相對(duì)滲透率有較大影響，隨水相干擾程度的增加水相相對(duì)滲透率降低，油相相對(duì)滲透率隨油相干擾程度的增加而降低。

驅(qū)替壓力對(duì)水相相對(duì)滲透率無(wú)影響，對(duì)油相相對(duì)滲透率有一定影響。隨著驅(qū)替壓力的增加，油相相對(duì)滲透率增加。低滲透油藏注水開(kāi)發(fā)過(guò)程中，在不同滲流區(qū)域及在同一滲流區(qū)域內(nèi)的不同開(kāi)發(fā)階段油相相對(duì)滲透率曲線是不同的，油相對(duì)滲透率具有動(dòng)態(tài)變化特征。

本文模型預(yù)測(cè)的油水相對(duì)滲透率與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的吻合程度較高，水相相對(duì)滲透率的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于經(jīng)典的理論模型，可以準(zhǔn)確地反映低滲透油藏的油水相對(duì)滲透率變化特征。低滲透油藏油水相對(duì)滲透率受儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)、開(kāi)發(fā)條件和滲流特征等因素的綜合影響，本文建立的適用于低滲透油藏的油水相對(duì)滲透率模型中的參數(shù)具有明確的物理意義，研究結(jié)果為認(rèn)識(shí)低滲透油藏油水滲流規(guī)律、井網(wǎng)和井距的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。

符號(hào)解釋

a——水相滲流分形系數(shù)；

as——?dú)堄嘤蜅l件下的水相滲流分形系數(shù)；

A——分形多孔介質(zhì)的橫截面積，m2；

b——油相滲流分形系數(shù)；

bs——束縛水條件下的油相滲流分形系數(shù)；

c——水、油相間的毛細(xì)管力系數(shù)；

co——油相通過(guò)多孔介質(zhì)的非線性滲流系數(shù)，106m/MPa；

cw——水相通過(guò)多孔介質(zhì)的非線性滲流系數(shù)，106m/MPa；

dE——?dú)W幾里德維數(shù)，二維空間條件下dE=2，三維空間條件下dE=3；

Df——孔隙截面大小分布的分形維數(shù)，在二維平面上有0

Df,o——油相面分形維數(shù)；

Df,o,swc——束縛水條件下的油相分形維數(shù)；

Df,w——水相面分形維數(shù)；

Df,w,sor——?dú)堄嘤蜅l件下的水相分形維數(shù)；

DT——多孔介質(zhì)孔道迂曲度的分形維數(shù)，表示多孔介質(zhì)中毛細(xì)管道彎曲程度，當(dāng)DT=1時(shí)，毛細(xì)管是直的，二維空間條件下1

fo——油相滲流干擾系數(shù)，小數(shù)；

fw——水相滲流干擾系數(shù)，小數(shù)；

Go——油相通過(guò)多孔介質(zhì)的最小啟動(dòng)壓力梯度，10-6MPa/m；

Gw——水相通過(guò)多孔介質(zhì)的最小啟動(dòng)壓力梯度，10-6MPa/m；

Kro——油相相對(duì)滲透率，小數(shù)；

——?dú)w一化的油相相對(duì)滲透率，小數(shù)；

Kro,swc——束縛水下的油相相對(duì)滲透率，小數(shù)；

Krw——水相相對(duì)滲透率，小數(shù)；

——?dú)w一化的水相相對(duì)滲透率，小數(shù)；

Krw,sor——?dú)堄嘤拖碌乃嘞鄬?duì)滲透率，小數(shù)；

L0——多孔介質(zhì)的視長(zhǎng)度，m；

Lt(r)——彎曲毛細(xì)管的實(shí)際長(zhǎng)度，m；

N——毛細(xì)管總數(shù)；

p——驅(qū)替壓力，10-6MPa；

pc——毛細(xì)管力，10-6MPa；

pcow——水、油相間的毛細(xì)管力，10-6MPa；

qo——油相通過(guò)單個(gè)毛細(xì)管的流量，m3/s；

qw——水相通過(guò)單個(gè)毛細(xì)管的流量，m3/s；

Qo——油相通過(guò)單位橫截面積時(shí)的流速，m3/s；

Qw——水相通過(guò)單位橫截面積時(shí)的流速，m3/s；

r——多孔介質(zhì)孔隙半徑，m；

rmax,o——油相最大有效滲流半徑，m；

rmax,w——水相最大有效滲流半徑，m；

rmin,o——油相最小有效滲流半徑，m；

rmin,w——水相最小有效滲流半徑，m；

ro——油相有效滲流半徑，m；

rw——水相有效滲流半徑，m；

So——含油飽和度，小數(shù)；

Sor——?dú)堄嘤惋柡投龋?shù)；

Sw——含水飽和度，小數(shù)；

Swc——束縛水飽和度，小數(shù)；

SwN——?dú)w一化的含水飽和度，小數(shù)；

γo——油相干擾參數(shù)；

γw——水相干擾參數(shù)；

δ0——邊界層厚度與毛細(xì)管半徑的比值，即靜態(tài)邊界層厚度，小數(shù)；

θ——油水兩相的潤(rùn)濕角，（°）；

μo——地層油黏度，Pa·s；

μw——地層水黏度，Pa·s；

σ——油水兩相表面張力，N/m；

?——多孔介質(zhì)的面孔隙度，小數(shù)。