多柔性圓柱體受力狀況對渦激振動模態(tài)影響的風洞試驗研究

李吉祥，范晨光

(西南交通大學，四川成都 611756)

處于流體中的結構，當流體經過結構時會對其產生橫或縱的激勵，引起結構的振動，當渦脫的頻率達到某個值時與結構發(fā)生渦振，嚴重影響結構的穩(wěn)定性和安全性。渦激振動中最為典型的代表就是圓柱體的繞流。

對于流體流經柔性體產生的耦合振動問題，隨著實驗設備、振動測試技術以及計算機模擬水平的發(fā)展，也逐漸展開。Zhang[1]在肥皂膜水洞中進行了兩并行排列絲線耦合擺動的實驗, 結果表明同樣來流條件下當絲線距離較近時二者表現(xiàn)為同向擺動，距離較遠時呈反向擺動，并且反向擺動的頻率明顯高于同向擺動的頻率。王思瑩等[2]在風洞中進行了兩相同薄膜旗幟的吹風試驗，測量了旗幟并行排列時的模態(tài)轉換臨界參數(shù)。試驗結果表明，兩并排旗幟的穩(wěn)定臨界速度隨無量綱排列間距的不同有所變化。文獻[3]從理論上對三層板狀結構在軸向流中振動特性進行了研究，分析了系統(tǒng)失穩(wěn)的臨界流速與失穩(wěn)模態(tài)，著重研究了質量比和邊界支承條件的影響。

為了解細長柔性管的渦激振動特性，校核經驗模型，國內外的研究者開始對柔性立管渦激振動進行研究。WU[4]詳細介紹了2000年以來近十年的關于柔性體長圓柱結構的渦激振動研究進展，如雙共振、多模振動、非定常鎖定、三次諧波和高次諧波流體力以及行波主導響應等。Trim et al[5]做了一系列關于大長徑比柔性立管的渦激振動實驗，發(fā)現(xiàn)當渦激振動的頻率保持不變時，立管結構的響應模態(tài)突然由二階鎖定轉移到三階鎖定。Wilde.J.J[6]在均勻流場條件下進行了長徑比為788的立管渦激振動試驗，捕捉到了立管復雜的三維振動響應情況。唐國強等[7]研究了大長細比的柔性立管在均勻流作用下的渦激振動問題，發(fā)現(xiàn)順流向的主導頻率為橫流向的2倍，并且橫流向以及順流向的位移響應隨著流速的增大而緩慢增加。姚宗等[8]進行了流速分層流場中細長柔性立管渦激振動試驗，結果發(fā)現(xiàn)流速增大層立管流向彎曲曲線的最大彎曲點偏向于流速增大層的作用段，立管流向和垂直流向振動的頻率分布表現(xiàn)為集中和分散兩種形式。此外，還有不少學者采用數(shù)值模擬的方式對柔性立管進行研究[9-11]。

從現(xiàn)有研究成果來看，對于多根細長柔性體排列的渦激振動試驗研究比較少。本文通過風洞實驗研究多個柔性圓柱體，在不同風速以及不同軸向力下的加速度響應，分析獲得渦激振動的頻率、模態(tài)、風速與相關參數(shù)的聯(lián)系。以期從實驗角度分析多柔性體渦激現(xiàn)象產生的力學機理。

1 試驗概況

試驗模型采用PVC管材制作，使用了加速度傳感器，傳感器分布在管材的垂直于風向的x、y方向上，最大程度的減小對于實驗結果的影響。同時為了更好的修正試驗結果，同步使用了激光傳感器進行修正。

試驗在西南交通大學空氣動力學實驗室中進行，風洞為低速回流式風洞，直徑1.2 m，最大風速為40 m/s。本試驗采用Wavebook數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行動態(tài)相應的數(shù)據(jù)采集，使用DASYLab軟件進行數(shù)據(jù)的采集和分析。

試驗立管排列方式如圖1所示。

圖1 試驗立管排列方式示意

2 自振頻率及臨界風速的理論計算

2.1 自振頻率的計算

在進行多柔性圓柱體排列狀況對渦激振動模態(tài)的影響的風洞試驗研究之前，有必要先來計算圓柱立管的自振頻率。

當鎖定發(fā)生時,有f=fst=fn,圓柱立管的實際振動頻率是f,fn為立管的自振頻率, 而fst是渦釋頻率,所以只要計算出fn就能夠確定出大致的fst大小,可以利用式(1)來確定流速的大小

(1)

把計算出來的理論上的發(fā)生鎖定時的臨界風速值與風洞試驗室能夠達到的最大風速值相比較可以得出在實驗過程中可能被激發(fā)出的最高階模態(tài)，這樣就可以來確定傳感器的布置方案。

立管可以看作兩端簡支，根據(jù)立管材料的特性，那么可以采用以下三種方法來計算頻率：

(1)當頂部施加的力很大時,立管的彎曲剛度實際上是可以忽略的,那么振動可按張緊的繩考慮[12],

(2)

式中：T是立管的平均張力，n是模態(tài)數(shù)，m是立管的重量，L為立管的長度。

(2)當頂部施加的力很小時 ,立管的抗彎剛度不可忽略,這時立管相當于一個不受拉的梁,計算公式[12]見式(3),

(3)

式中：I是截面慣性矩，E是立管的彈性模量，n，m，L同上。

(3)如果立管的抗彎剛度和頂部施加的力都必須考慮,則需按照式(4)計算[12],

(4)

通過前文說明的“鎖定”時頻率之間的關系fst=fn,s-beam,利用式(1)進行估算可獲得激發(fā)各階模態(tài)所需要的流速,即式(5)。

(5)

在獲得實驗可以達到的最大流速為Umax時，可以用以上幾式求得振動過程中可能激發(fā)的最高模態(tài)nmax。

2.2 理論臨界風速的計算

試驗條件處于亞臨界雷諾數(shù)范圍內，此時斯特羅哈爾數(shù)約為0.2[13]，當結構頻率等于漩渦脫離頻率時，可以推得：

(6)

式中，St為斯特羅哈爾數(shù)，D、m、H、L均為定值，當拉力T一定時，改變流速，使上式滿足時，結構發(fā)生渦激振動現(xiàn)象。

本次試驗采用空心PVC管(外徑110 mm)，線密度約為ρ=80g/cm(包含受拉結構)；

式中：L為實驗管頂(底)部與上(下)風壁面的距離，為16.3 cm；風洞風速U=0～20 m/s；管子長度H=150 cm；

將數(shù)據(jù)代入式(6)化簡可得：

T=22.051U2

(7)

當對管子施加一定拉力時，可以由上式推算結構的發(fā)生渦激振動的臨界風速。

3 實驗結果及現(xiàn)象描述

3.1 不同工況下圓柱立管的實驗現(xiàn)象分析

本次試驗一共做了四個工況，不同工況的三根立管間距為120 mm，施加的力各不相同，具體見表1。

表1 不同工況下加載的力的大小 N

3.2 工況Ⅰ

三根立管施加的力均為150 N。圖2為風速2.7 m/s時三根立管的時程曲線和頻譜圖，其中圖線依次為1號立管x，y方向數(shù)據(jù)、2號立管x，y方向數(shù)據(jù)以及3號立管x，y方向數(shù)據(jù)，可以看出圖像接近正弦曲線，說明立管已經開始產生渦激振動。

圖2 風速2.7m/s時工況Ⅰ的時程曲線和頻譜

隨著風速的漸漸增大，三根立管的振幅也越來越大，當風速超過6 m/s時，振動已經非常劇烈，圖像也變的不規(guī)則起來。實驗過程中的最大風速為9 m/s，最小風速為2 m/s。把采集到的數(shù)據(jù)畫出立管振動的加速度與時間的關系圖像以及振幅和頻率三維圖，0、2、4通道分別為3、2、1號立管的x方向的加速度，1、3、5通道分別為3、2、1號立管的y方向加速度，見圖3。

圖3 工況Ⅰ時的加速度與風速的關系

圖4 工況Ⅰ時的振幅、頻率與風速的三維圖像

圖3中0、2、4通道分別為3、2、1號立管的x方向的加速度，1、3、5通道分別為3、2、1號立管的y方向加速度，后文中與此相同不再贅述。

3.3 工況Ⅱ

三根立管的施加的力均為250 N。繼續(xù)對立管加力，至250 N。在無風狀態(tài)由立管自由衰減振動，得出自振頻率，自振時程曲線與頻譜見圖4、圖5。

圖5 工況Ⅱ下立管的自振頻率

從圖3中可以看出三根立管的頻率都在5 Hz左右，說明他們所受的拉力是相等的。在逐漸加大風速的過程中，在風速達到3.3 m/s時，2號及3號立管發(fā)生振動，而1號立管則振動無明顯規(guī)律，見圖6。

圖6 工況Ⅱ在風速3.3m/s下的時程曲線和頻譜

從右側的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)，明顯的單峰曲線，說明此時的2、3號立管發(fā)生渦激振動。當風速超過5 m/s時，三根立管都發(fā)生明顯的無規(guī)則振動。繼續(xù)加大風速到9 m/s，得到加速度與風速的關系圖(圖7)以及振幅和頻率三維圖(圖8)。

圖7 工況Ⅱ時的加速度與風速的關系

圖8 工況Ⅱ時的振幅頻率與風速的三維圖像

3.4 工況Ⅲ

將1號立管的力減小為150 N，2、3號立管仍保持250 N。同樣的，為了保證1號立管的力施加的準確性，在無風狀態(tài)下對三根立管施加沖擊，測得其自振頻率與150 N時相同。逐漸加大風速，在風速達到2.8 m/s時，三根立管發(fā)生明顯振動(圖9)。

圖9 工況Ⅲ下風速2.8m/s時的時程曲線和頻譜

逐漸加大風速，達到9 m/s后將數(shù)據(jù)做出加速度與風速的關系圖像(圖10)以及振幅和頻率三維圖(圖11)。

圖10 工況Ⅲ時的加速度與風速的關系

圖11 工況Ⅲ時的振幅頻率與風速的三維圖像

3.5 工況Ⅳ

1號立管為250 N，2、3號立管施加150 N的力。在無風狀態(tài)下，對三根立管分別施加一個沖擊，來測量立管的自振頻率，保證其施加的力的準確性見圖12。

圖12 工況Ⅳ的立管自振頻率

接著繼續(xù)增大風速,風速在2.6 m/s時，圖像趨于穩(wěn)定，2、3號立管發(fā)生渦激振動如圖13所示。

圖13 工況Ⅳ在風速2.6m/s時的時程曲線和頻譜

從頻譜圖中觀察發(fā)現(xiàn)，2、3號立管時單峰曲線，說明此時已經發(fā)生振動。風速達到5.6 m/s后，立管振動明顯增大，圖線也開始不穩(wěn)定，風速達到9 m/s后，做出加速度與風速的關系圖像(圖14)以及振幅和頻率三維圖(圖15)。

4 結論

本試驗通過采集多柔性立管在x、y方向的加速度，詳細探討了圓柱立管空氣繞流的情況。并且采集多個不同工況下的加速度響應，對數(shù)據(jù)進行處理，具體分析了四種不同軸向加載工況的情況下三根立管的渦激振動情況。

圖14 工況Ⅳ時的加速度與風速的關系

通過對實驗結果的分析和整理，如表2所示：

圖15 工況Ⅳ時的振幅頻率與風速的三維圖像

表2 不同工況下的臨界流速以及相位關系

對上表分析可以得出：

(1)理論計算的臨界流速跟實驗結果比較接近。

(2)在本文實驗條件下，通過觀察立管的相位情況，3號立管最容易發(fā)生渦激振動，且其相位大部分工況下是與2號立管相反的，而1號立管則很少發(fā)生振動。

(3)順流向不同位置的立管之間受流體誘發(fā)振動相互影響，振動相位關系及振幅與所在位置及軸向約束力有關。