泥巖三軸試驗(yàn)及其顆粒流數(shù)值模擬

張小波

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

巖石的三軸試驗(yàn)是獲取巖石力學(xué)參數(shù)的重要手段之一，試驗(yàn)獲得的抗壓強(qiáng)度及c、φ值等能夠?yàn)楣こ淘O(shè)計(jì)、巖土開挖以及巖體分類提供依據(jù)。由于巖土工程的復(fù)雜性，常規(guī)的數(shù)值模擬方法在分析巖土體內(nèi)部細(xì)關(guān)變化及破壞時(shí)具有很大的局限性，顆粒流方法能夠很好地解決這個問題，它能夠分析巖土體內(nèi)部的細(xì)關(guān)變化對宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響，能夠從細(xì)關(guān)層面上對巖土體進(jìn)行宏觀模擬。許多學(xué)者在三軸試驗(yàn)及利用顆粒流模擬三軸試驗(yàn)開展了相關(guān)研究。姜永東[1]等利用三軸試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到了砂巖的強(qiáng)度準(zhǔn)則和強(qiáng)度參數(shù)。楊喆[2]通過對庫坡巖體進(jìn)行三軸試驗(yàn)，研究了含水率對巖石強(qiáng)度特性和變形特性的影響。朱涵成[3]等以砂巖三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)利用PFC 3D程序?qū)ι皫r的三軸試驗(yàn)進(jìn)行了模擬。姚濤[4]等也利用顆粒流方法對大理石進(jìn)行了三軸試驗(yàn)的數(shù)值模擬。何娟[5]等通過PFC 2D對巖石的三軸試驗(yàn)進(jìn)行模擬，探究了細(xì)關(guān)參數(shù)對巖石宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響。

本文以雅安地區(qū)的泥巖為研究對象，通過室內(nèi)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，得到了泥巖的一些參數(shù)，為實(shí)際工程提供參考借鑒。然后以泥巖的三軸試驗(yàn)得到的力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，利用PFC 3D建立泥巖三軸試驗(yàn)的細(xì)關(guān)模型，模擬泥巖的常規(guī)三軸試驗(yàn)，得到泥巖在不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變曲線及一些參數(shù)。

1 泥巖三軸試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及試件加工

常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)采用美國制造的MTS815程控伺服巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)(圖1)，可在高溫作用下進(jìn)行巖石、混凝土等材料的單軸壓縮、三軸壓縮、三軸卸荷等試驗(yàn)。儀器的軸向最大荷載4 600 kN，最大圍壓140 MPa。本次試驗(yàn)圍壓級數(shù)確定為5級圍壓，σ3分別為0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa。采用應(yīng)變加載，取0.1 mm/min。試驗(yàn)方法按照SL 264-2001《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》進(jìn)行。

圖1 試驗(yàn)儀器

試樣取自四川雅安，巖石為泥巖，顏色為紅褐色，裂隙不發(fā)育。按照巖石力學(xué)試驗(yàn)規(guī)范，將試件進(jìn)行加工，試件采用標(biāo)準(zhǔn)圓柱體，直徑為巖芯直徑，取5 cm，高為直徑的2倍(圖2)。

圖2 試樣

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的應(yīng)力應(yīng)變圖如圖3所示。

由圖3可以看出，巖樣在不同的圍壓下都達(dá)到了破壞狀態(tài)，且隨著圍壓的增加，泥巖的峰值強(qiáng)度逐漸增大，應(yīng)力應(yīng)變曲線的頂點(diǎn)表明試樣達(dá)到了破壞強(qiáng)度，隨后試樣內(nèi)部開始產(chǎn)生裂隙，隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，試樣內(nèi)部的裂隙開始貫通直至試樣破壞，試樣破壞后還存在一定的殘余強(qiáng)度，殘余強(qiáng)度隨圍壓的增大而增大。從試驗(yàn)后的試樣(圖4)來看，泥巖在低圍壓下破壞形式為沿著試樣接近垂直出現(xiàn)裂縫，為劈裂破壞；在高圍壓下，泥巖試樣沿著斜截面出現(xiàn)裂縫。從表1可以看出，巖石的彈性模量基本上是隨圍壓的增大而增大，可能是由于隨著圍壓的增大，巖石內(nèi)部被壓密，巖石的剛度增大導(dǎo)致巖石的彈性模量增大。

圖3 泥巖在不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變

(a)圍壓0.1 MPa試樣

計(jì)算各組試件破壞時(shí)的最大主應(yīng)力σ1，用Origin作出(σ1-σ3)表示的莫爾庫倫強(qiáng)度線(圖5)。用最小二乘法擬合出強(qiáng)度公式。用式(1)和式(2)計(jì)算泥巖的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角[7]。

表1 室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對比

(1)

(2)

式中：b為擬合直線的斜率；m為擬合直線的截距；c為巖石內(nèi)聚力；φ為巖石內(nèi)摩擦角。

圖5 圍壓與主應(yīng)力

根據(jù)公式計(jì)算出泥巖的內(nèi)摩擦角φ=35.25°，內(nèi)粘聚力c=1.98MPa，強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式為τ=0.71σ+1.98。從三軸試驗(yàn)的圍壓和軸壓圖可以看出試樣的抗壓強(qiáng)度與圍壓沒有明顯的線性關(guān)系。

2 泥巖三軸試驗(yàn)的數(shù)值模擬

2.1 模型的建立

依據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)際情況，建立一個的數(shù)值模型，來模擬巖石的室內(nèi)三軸試驗(yàn)。模型是由一個圓柱形墻體和兩個加載板墻體組成，上下兩個加載墻體控制z方向的壓縮，內(nèi)部的顆粒是利用命令流產(chǎn)生，來代替巖石的內(nèi)部分布，本模型總共有接觸模型采用平行粘結(jié)模型，模型如圖6所示。

圖6 模型

2.2 模擬過程

泥巖的三軸壓縮試驗(yàn)在PFC 3D的模擬環(huán)境中，利用命令流生成的圓柱形內(nèi)的圓球顆粒集合來模擬泥巖試樣，并被一個長方形的剛性墻體包圍(圖7)。通過命令流來實(shí)現(xiàn)對試樣圍壓和荷載的施加，通過后處理，得到泥巖三軸試驗(yàn)?zāi)M過程中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖7 模型加載

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

程序是根據(jù)Fishtank直接運(yùn)行的，因此程序運(yùn)行完之后可以直接得出試樣的峰值強(qiáng)度，彈性模量以及泊松比。通過PFC 3D對室內(nèi)常規(guī)三軸試驗(yàn)進(jìn)行模擬，不斷地調(diào)整細(xì)關(guān)參數(shù)，使得模擬結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果基本一致，得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖8。

圖8 不同圍壓下三軸試驗(yàn)的偏應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系曲線

從圖8和表1可以看出，數(shù)值模擬得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線和室內(nèi)試驗(yàn)得到的曲線形狀差不多，但是所得到的峰值強(qiáng)度比室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果要小一些，除了0.4 MPa的殘余應(yīng)力較低之外，其他圍壓下的殘余應(yīng)力隨圍壓的增大而增大，數(shù)值模擬得到的摩爾庫侖強(qiáng)度參數(shù)及彈性模量比室內(nèi)試驗(yàn)得到的小，這可能是模型的相關(guān)參數(shù)取值有關(guān)，在參數(shù)的校核過程中，宏觀彈性模量以及泊松比優(yōu)先校核，然后再匹配強(qiáng)度。

3 結(jié)論

通過進(jìn)行泥巖的三軸試驗(yàn)，得到了試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線，分析了泥巖的應(yīng)力應(yīng)變過程，然后以得到的巖石力學(xué)數(shù)據(jù)，使用PFC 3D建立了泥巖的細(xì)關(guān)模型，對模型進(jìn)行了三軸試驗(yàn)?zāi)M。得到了如下結(jié)論：

(1)泥巖的室內(nèi)三軸試驗(yàn)表明：巖石的峰值強(qiáng)度與殘余強(qiáng)度隨圍壓的增大而增大，試驗(yàn)過程都是先彈性變形后塑性破壞，巖樣的破壞形式與圍壓有關(guān)。

(2)通過三軸試驗(yàn)得到了巖石的力學(xué)強(qiáng)度參數(shù)φ=35.25°，c=1.98 MPa，強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式為τ=0.71σ+1.98，試驗(yàn)結(jié)果能為實(shí)際工程提供參考。

(3)PFC 3D能夠很好地模擬巖石的三軸試驗(yàn)，但是得到的參數(shù)偏小，可能是與建模過程接觸模型的設(shè)置和相關(guān)參數(shù)的選擇有關(guān)，還有待進(jìn)一步的研究。