裝配式混凝土樓梯設(shè)計(jì)研究

王學(xué)翔, 李 莉,2, 唐麗娜,2

(1.四川省建筑設(shè)計(jì)研究院，四川成都 610000；2.四川省建筑工業(yè)化工程技術(shù)研究中心，四川成都 610000)

建筑業(yè)作為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，目前處于比較粗獷的生產(chǎn)階段，高能耗、高污染的生產(chǎn)方式將不能適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，因此，國(guó)務(wù)院和各級(jí)地方政府陸續(xù)發(fā)文，大力發(fā)展裝配式建筑，帶動(dòng)建筑業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)。

樓梯作為建筑結(jié)構(gòu)的豎向交通通道，是多層及高層建筑結(jié)構(gòu)的重要組成部分，并具有規(guī)格單一，易標(biāo)準(zhǔn)化，易批量生產(chǎn)等特點(diǎn)，是提高建筑裝配率的首選之路。裝配式樓梯既要保證樓梯與主體結(jié)構(gòu)連接可靠，又要減小地震荷載作用下樓梯對(duì)主體結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)，避免樓梯先于主體結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，保證主體結(jié)構(gòu)的安全性以及逃生通道的暢通。因此，裝配式樓梯的節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)和梯板設(shè)計(jì)尤為重要；同時(shí)，裝配式樓梯區(qū)別與現(xiàn)澆樓梯最大的不同就是需要吊裝，而吊裝過程中情況較為復(fù)雜，且實(shí)際經(jīng)驗(yàn)較少，也是裝配式樓梯設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。

1 節(jié)點(diǎn)連接設(shè)計(jì)

目前，我國(guó)JGJ 1-2014《裝配式混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[1]和15G367-1《預(yù)制鋼筋混凝土板式樓梯》[2]推薦的裝配式樓梯連接方式為“上端固定鉸、下端滑動(dòng)”的連接方式(圖1)。

圖1 《預(yù)制鋼筋混凝土板式樓梯》15G367-1中節(jié)點(diǎn)做法

實(shí)際工程中裝配式樓梯做法主要有三種：(1)固端連接，預(yù)制梯板上下端預(yù)留“胡子筋”，通過后澆混凝土與梯梁連接，如圖2(a)所示，或梯梁和梯板端部設(shè)置預(yù)埋件，通過焊接方式相連接，如圖2(b)所示，類似于傳統(tǒng)樓梯與主體結(jié)構(gòu)整澆。

(2)上端固定連接，下端滑動(dòng)連接，即上端做如圖2，下端做法如圖1所示，類似于傳統(tǒng)現(xiàn)澆樓梯的滑移支座。

(3)上端固定鉸，下端滑動(dòng)鉸支座，即圖1所示，這種做法是目前工程中最常見的。

(a)胡子筋連接方式

汶川地震中樓梯的破壞引起了廣大工程師和研究人員的高度重視，國(guó)內(nèi)開始了較多的樓梯連接方式的研究，但多集中于現(xiàn)澆樓梯的研究，而裝配式樓梯的固定支座做法“等同現(xiàn)澆”，故亦可參考現(xiàn)澆樓梯研究結(jié)論。

1.1 兩端固定支座

對(duì)框架-核心筒、剪力墻結(jié)構(gòu)等抗側(cè)剛度較大的結(jié)構(gòu)體系，采用兩端固定支座連接的樓梯對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能和相連的構(gòu)件影響不大。對(duì)框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度較小的結(jié)構(gòu)體系，樓梯對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能、局部構(gòu)件及梯板本身有較大的影響，主要表現(xiàn)在：

(1)樓梯影響結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度，平行樓梯方向的結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)較大，垂直梯跑方向較小，呈單向斜撐的特點(diǎn)[3-4]。

(2)樓梯間的抗側(cè)移剛度增大,內(nèi)力亦明顯增大。

(3)梯板實(shí)為“壓彎”或“拉彎”構(gòu)件，梯梁不僅承擔(dān)梯板傳給的面內(nèi)豎向剪力,同時(shí)還承受水平向產(chǎn)生的剪力[5]。

(4)半層平臺(tái)梁板與框架柱采用剛接，使框架柱形成短柱。

(5)樓梯破壞后其延性以及耗能能力較差[6-7]。

(6)屈服機(jī)制過程為：梯板首先受拉屈服，梯梁在上下梯板之間位置受剪破壞，接著梯柱屈服，隨后與樓梯相連的框架柱屈服，最后框架柱喪失承載能力，樓梯首先屈服,成為整體結(jié)構(gòu)的第一個(gè)耗能構(gòu)件,充當(dāng)?shù)谝坏婪谰€,同時(shí)與樓梯相連的框架柱成為結(jié)構(gòu)中的薄弱部位。

1.2 高端固定支座，底端滑動(dòng)支座

“高端固定支座，底端滑動(dòng)支座”的連接方式，樓梯與主體結(jié)構(gòu)脫離，使樓梯不參與整體結(jié)構(gòu)受力。根據(jù)文獻(xiàn)[8-11]研究結(jié)果表明：

(1)最終破壞主要集中在樓梯間的框架部分，而樓梯構(gòu)件本身未發(fā)生先于框架梁柱的明顯破壞。

(2)梯段板下端出現(xiàn)豎向往復(fù)翹起振動(dòng)，由水平地震波輸入引起的梯段板豎向加速度的明顯。

(3)框架樓梯間的滯回曲線和骨架曲線的下降段長(zhǎng)而緩，荷載降低緩慢，變形性能好，表現(xiàn)出良好的延性和滯回耗能。

綜上，在裝配式混凝土樓梯節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)建議采用簡(jiǎn)支連接，而預(yù)留“胡子筋”的固端支座，節(jié)點(diǎn)處鋼筋較多，且現(xiàn)場(chǎng)需支模，混凝土不易振搗，施工復(fù)雜，建議上端采用固定鉸支座。上端固定鉸支座承受水平地震作用，故每根預(yù)埋錨桿受剪承載力設(shè)計(jì)值：

V≥γEhFEk/n

式中：V為每根預(yù)埋錨桿受剪承載力設(shè)計(jì)值，γEh為水平地震作用分項(xiàng)系數(shù)，取值1.3；n為預(yù)埋錨桿數(shù)量，一般為2。

下端采用滑動(dòng)鉸支座，最大滑移量可按GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]中罕遇地震作用下彈塑性層間位移，即：

Δup=[θp]h

式中：Δup為下端支座滑移量；[θp]為彈塑性層間位移角限值；h為預(yù)制梯板高度。

梯板下端與梯梁或平臺(tái)板間應(yīng)預(yù)留縫且縫寬D1≥Δup，縫間填充聚苯乙烯泡沫等柔性材料，以起緩沖作用；預(yù)留孔的直徑D2≥ 2Δup+d(d為錨桿直徑)。文獻(xiàn)[9]的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果表明，PGA>0.7g(7度罕遇)時(shí)，出現(xiàn)可見的豎向振動(dòng)，故下端滑動(dòng)支座應(yīng)有豎向限位措施。加之圖1做法吊裝定位相對(duì)較困難，可對(duì)下端支座做法進(jìn)行改進(jìn)：在梯板下端直接擱置于梯梁上，且在二者之間設(shè)置黏彈性阻尼器等消能減震裝置，水平地震作用下，消能減震裝置可產(chǎn)生剪切滯回變形耗散能量，豎向地震作用下，可減少豎向振動(dòng)。

2 梯板設(shè)計(jì)研究

裝配式樓梯采用兩端固定支座時(shí)，參考現(xiàn)澆樓梯的研究結(jié)果和“等同現(xiàn)澆”原則，在框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)注意：

(1)梯板為壓彎或拉彎構(gòu)件，應(yīng)上下雙層通長(zhǎng)配筋；

(2)休息平臺(tái)側(cè)的框架柱形成短柱，其箍筋應(yīng)沿柱全高加密；

(3)梯梁平面外兩側(cè)分別受相反的剪力，梯梁應(yīng)沿全長(zhǎng)箍筋加密；

(4)樓梯應(yīng)盡量布置于結(jié)構(gòu)外圍，最佳布置位置為邊跨內(nèi)一垮[13]。

裝配式樓梯采用上端固定鉸支座，下端滑動(dòng)支座時(shí)，參考已有研究資料，梯板兩端無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)約束，使用階段梯段板配筋可按單向簡(jiǎn)支板進(jìn)行計(jì)算配筋，同時(shí)需驗(yàn)算裂縫和撓度；同時(shí)，考慮到吊裝過程中受力復(fù)雜性，應(yīng)上下層通長(zhǎng)配筋。在設(shè)計(jì)時(shí)，若將梯板擱置于梯梁挑耳或梯板上，會(huì)使梯梁產(chǎn)生扭矩，成為彎剪扭構(gòu)件，受力不利，增加配筋，建議將梯板直接擱置于梯梁上，梯梁僅受梯板傳來(lái)豎向力。

3 吊裝設(shè)計(jì)研究

GB 50666-2011《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工規(guī)范》[14]中規(guī)定，預(yù)制構(gòu)件在安裝過程中應(yīng)將結(jié)構(gòu)自重乘以動(dòng)力系數(shù)作為等效荷載標(biāo)準(zhǔn)值，動(dòng)力系數(shù)可取1.5。吊裝過程中，應(yīng)不允許預(yù)制構(gòu)件開裂。

3.1 吊點(diǎn)位置

吊點(diǎn)位置選擇的原則：(1)按吊裝階段中板跨彎矩和支座負(fù)彎矩計(jì)算所需鋼筋面積按應(yīng)小于按使用階段荷載計(jì)算鋼筋面積；(2)撓度滿足要求；(3)吊裝階段，梯板不能開裂，即：

吊點(diǎn)位置的選擇參考美國(guó)PCI設(shè)計(jì)手冊(cè)[15]中預(yù)制板的吊點(diǎn)位置(圖3)。

圖3 吊點(diǎn)位置

3.2 計(jì)算方法

文獻(xiàn)[16-17]提出采用等代梁模型對(duì)縱向配筋進(jìn)行驗(yàn)算，即按縱橫兩個(gè)方向分別計(jì)算，且均應(yīng)考慮全部荷載的作用；等代梁的寬度可取計(jì)算方向上支點(diǎn)兩側(cè)支點(diǎn)中心間距的1/2或支點(diǎn)到板邊緣的距離，且不宜大于板厚的15倍。但GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中提出“當(dāng)一個(gè)構(gòu)件上設(shè)有4個(gè)吊環(huán)時(shí)，應(yīng)按3個(gè)吊環(huán)進(jìn)行計(jì)算”，故還應(yīng)考慮一個(gè)吊點(diǎn)損壞情況下預(yù)制樓梯板受力情況，由于受力情況較為復(fù)雜，建議采用有限元軟件進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。

3.3 設(shè)計(jì)示例

以某雙跑樓梯為例，混凝土等級(jí)C30，鋼筋級(jí)別HRB400，層高3 m，梯板水平投影長(zhǎng)度3.08 m，梯板斜角32.65 °，梯板厚130 mm，梯板寬1 125 mm，踏步寬260 mm，踏步高0.167 mm，面層取0.4 kN/m2，欄桿荷載取0.4 kN/m2，保護(hù)層厚度15 mm，活荷載2.0 kN/m2，按使用階段荷載計(jì)算配筋(圖4)。

圖4 預(yù)制梯板

3.3.1 荷載

3.3.1.1 荷載標(biāo)準(zhǔn)值

恒載面層 0.4×(0.26+0.167)/0.260=0.66kN/m2

三角形踏步 0.26×0.167×25×0.5/0.26=2.08kN/m2

混凝土斜板 130×25/(1000×cos32.65°)=3.86kN/m2

恒載標(biāo)準(zhǔn)值合計(jì) (0.66+2.08+3.86)×1.5=9.9kN/m2

活載 0kN/m2

恒+活標(biāo)準(zhǔn)值合計(jì) 9.9+0=9.9kN/m2

3.3.1.2 荷載設(shè)計(jì)值qd

恒載 1.35×9.9=13.37kN/m2

活載 0kN/m2

合計(jì) 13.37+0=13.37kN/m2

3.3.1.3 荷載準(zhǔn)永久值qq

恒載 9.9kN/m2

活載 0kN/m2

合計(jì) 9.9+0=9.9kN/m2

3.3.2 吊點(diǎn)位置

吊點(diǎn)位置參考PCI做法，板跨方向，吊點(diǎn)位置距板端的水平投影距離為0.207×3080=637.56 mm；板寬方向，到板邊的水平投影距離為0.207×1125=232.9 mm，故吊點(diǎn)位置取在第一階中間位置(圖5)。

圖5 吊點(diǎn)位置

3.3.3 有限元補(bǔ)充計(jì)算

等代梁計(jì)算方法和示例在文獻(xiàn)[16-17]中已闡述，此處不再贅述。利用有限元軟件Midas/Gen進(jìn)行3個(gè)吊點(diǎn)情況下的補(bǔ)充計(jì)算。

將預(yù)制樓梯簡(jiǎn)化為厚130 mm、寬1125的板，取梯板中心線上各點(diǎn)作為建模節(jié)點(diǎn)，利用Midas/Gen板單元建模，劃分單元網(wǎng)格。將面層、三角形踏步等以自重荷載形式加入，由于Midas可自動(dòng)計(jì)算自重，因此，荷載標(biāo)準(zhǔn)值取13.37/3.86=3.46倍混凝土斜板自重，即將自重放大3.46倍；取9.9/3.86=2.56倍混凝土斜板自重，即將自重放大2.56倍。支座形式為鉸接，支座位置即為吊點(diǎn)位置。

圖6 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

圖7 變形計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

在裝配式建筑發(fā)展初級(jí)階段，裝配式混凝土樓梯是提高建筑裝配率的首選之路，設(shè)計(jì)人員應(yīng)掌握裝配式樓梯的受力特點(diǎn)和設(shè)計(jì)方法。本文總結(jié)了不同連接方式裝配式樓梯的受力特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)提出了設(shè)計(jì)方法，最后針對(duì)設(shè)計(jì)人員較為陌生的吊裝設(shè)計(jì)進(jìn)行了設(shè)計(jì)研究，得出以下結(jié)論。

(1)對(duì)抗側(cè)剛度較弱的結(jié)構(gòu)，采用固定連接的裝配式樓梯對(duì)主體結(jié)構(gòu)和構(gòu)件影響較大，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮樓梯影響；采用簡(jiǎn)支連接對(duì)主體結(jié)構(gòu)和構(gòu)件影響較小，建議采用簡(jiǎn)支連接方式。

(2)吊裝時(shí)出應(yīng)滿足應(yīng)滿足正常情況下受力、裂縫、撓度要求外，還應(yīng)進(jìn)行三個(gè)吊點(diǎn)情況下的補(bǔ)充分析計(jì)算。