城軌交通換乘站結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施行人擁堵分析方法

何 彬，顧保南，楊 照

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804）

城市軌道交通車站站內(nèi)的行人設(shè)施包括出入口通道、換乘通道、安檢儀、檢票閘機(jī)、樓梯、自動(dòng)扶梯以及可供行人走行的站廳、站臺(tái)空間。在規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，上述要素存在許多可能變化，因而可形成諸多可能的行人設(shè)施布置方案。

由于行人流微觀仿真并不適用于大量方案的快速生成與評(píng)價(jià)，為了在規(guī)劃設(shè)計(jì)階段實(shí)現(xiàn)大量方案的快速生成和評(píng)價(jià)，部分國(guó)內(nèi)研究人員提出了“網(wǎng)絡(luò)法”［1-6］。目前最具可操作性的“網(wǎng)絡(luò)法”是郭長(zhǎng)弓等［5-6］提出的行人流線網(wǎng)絡(luò)法。該方法將列車車門和車站出入口視為客流起訖點(diǎn)，把安檢通道、閘機(jī)組、樓梯、自動(dòng)扶梯等行人設(shè)施以及設(shè)施間的各股行人流抽象為邊，把站內(nèi)易擁堵區(qū)域抽象為實(shí)結(jié)點(diǎn)，僅起連接作用的點(diǎn)稱為虛結(jié)點(diǎn)，形成了行人流線網(wǎng)絡(luò)。然后，針對(duì)閘機(jī)組前區(qū)域、梯組前區(qū)域以分時(shí)段客流迭代為核心建立了實(shí)結(jié)點(diǎn)模型。最后通過行人流線網(wǎng)絡(luò)客流分配得到易擁堵區(qū)域的客流密度、擁堵面積等指標(biāo)用于擁堵判定。

但是，結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施尚未被所考慮，其由一個(gè)位于上下兩層站臺(tái)間的平臺(tái)以及連接平臺(tái)與站臺(tái)的2-4部樓梯組成，行人可以通過其完成上下層站臺(tái)間的直接換乘。

與閘機(jī)組前區(qū)域、梯組前區(qū)域不同，結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施在客流進(jìn)出換乘平臺(tái)時(shí)存在合流和分流現(xiàn)象，隨著結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施形式不同，換乘平臺(tái)內(nèi)存在2-8個(gè)方向客流的交織沖突，并且客流在由本線站臺(tái)經(jīng)過結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施到達(dá)他線站臺(tái)的過程中，始終受到前方設(shè)施客流狀態(tài)的影響，即：換乘平臺(tái)的客流狀態(tài)影響著由樓梯進(jìn)入換乘平臺(tái)的客流狀態(tài)，樓梯客流狀態(tài)影響著由換乘平臺(tái)進(jìn)入樓梯的客流狀態(tài)以及由梯前區(qū)域進(jìn)入樓梯的客流狀態(tài)。上述情況在既有實(shí)結(jié)點(diǎn)模型中均未予以考慮。另外，結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施在進(jìn)行行人擁堵分析時(shí)，可能涉及多達(dá)8個(gè)斷面的客流通過情況，較閘機(jī)組前區(qū)域和梯組前區(qū)域的情況更為復(fù)雜。如果不針對(duì)結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施的上述特點(diǎn)提出相應(yīng)的方法或模型，行人流線網(wǎng)絡(luò)法的普適性將會(huì)受到影響。更為重要的是，現(xiàn)行的地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范［7］中沒有給出結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施能夠承受的客流需求量級(jí)，使其設(shè)計(jì)在一定程度上缺乏指導(dǎo)。目前，專門針對(duì)結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施的研究成果極少，文獻(xiàn)［8］以南京地鐵新街口站的結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施為案例驗(yàn)證其提出的交通瓶頸擁堵概率確定方法的可行性。其他文獻(xiàn)僅將其作為一種換乘方式簡(jiǎn)述其形式，例如，丁園園［9］將結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施分為十字型、T型和L型。因此，有必要提出結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施行人擁堵分析方法。

1 研究對(duì)象

由于結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施變化較多，本文以圖1所示的“十”形結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施（以下簡(jiǎn)稱“設(shè)施”）為研究對(duì)象。

圖1 “十”形結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施Fig.1 Crisscross node transfer facility

如圖1所示，PF表示換乘平臺(tái)，A1、A2、B1和B2表示樓梯，4部樓梯的中線向換乘平臺(tái)內(nèi)部延伸可形成一個(gè)正“十”形。樓梯A1和樓梯A2與上層站臺(tái)（站臺(tái)A）相連，樓梯B1和樓梯B2與下層站臺(tái)（站臺(tái)B）相連。四部樓梯和換乘平臺(tái)內(nèi)均不設(shè)置分隔欄桿。A1-1、A2-1、B1-1和B2-1為樓梯與站臺(tái)的分界斷面，A1-2、A2-2、B1-2和B2-2為樓梯與換乘平臺(tái)的分界斷面。換乘客流由各車門到達(dá)樓梯與站臺(tái)的分界斷面后若不能及時(shí)進(jìn)入樓梯，則在各自樓梯對(duì)應(yīng)的梯前區(qū)域RA1、RA2、RB1和RB2內(nèi)等待。

2 擁堵分析方法

以換乘平臺(tái)在客流集散全過程中的平均密度和最大密度表征設(shè)施擁堵情況。

上述指標(biāo)隨著客流集散一直變化，這里將整個(gè)集散過程切分為若干個(gè)等長(zhǎng)的小的時(shí)段。利用設(shè)施客流的流密速關(guān)系分別計(jì)算每一個(gè)小的時(shí)段內(nèi)各斷面的上下行客流量，從而得到各小時(shí)段末的換乘平臺(tái)客流密度。

2.1 輸入條件

輸入條件包括設(shè)施方案輸入條件、客流輸入條件和其他參數(shù)三類：

（1）方案條件包括站臺(tái)A和站臺(tái)B內(nèi)任一車門中心至同站臺(tái)的各梯組及結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施樓梯的距離、換乘平臺(tái)的各項(xiàng)尺寸、設(shè)施樓梯寬度、設(shè)施樓梯的梯級(jí)與休息平臺(tái)的個(gè)數(shù)、位置。

（2）客流條件包括兩站臺(tái)上各車門的下車換乘人數(shù)、4個(gè)方向列車（A線上下行、B線上下行）的到達(dá)時(shí)間差。

（3）其他參數(shù)包括車門的下車流量、站臺(tái)客流速度以及樓梯上下行客流速度、換乘平臺(tái)客流速度的待定系數(shù)等。

2.2 小時(shí)段切分

取4個(gè)方向列車中最早到達(dá)列車的開門時(shí)間為零時(shí)刻，然后以相等時(shí)段長(zhǎng)度依次向后劃分小時(shí)段，比如，從零時(shí)刻起增加一個(gè)時(shí)段長(zhǎng)度為第1個(gè)小時(shí)段，從第1個(gè)小時(shí)段末增加一個(gè)時(shí)段長(zhǎng)度為第2個(gè)小時(shí)段，依此類推，直至結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施內(nèi)不再有客流為止。

小時(shí)段長(zhǎng)度不應(yīng)使結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施內(nèi)任一樓梯斷面的允許通過人數(shù)小于1人，若以規(guī)范中雙向樓梯最小寬度2.4 m計(jì)算，小時(shí)段長(zhǎng)度不應(yīng)小于0.4 s。建議將小時(shí)段長(zhǎng)度取為2～3 s較為合適。

2.3 梯前區(qū)域客流到達(dá)分布

假定進(jìn)出站客流不使用結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施，設(shè)施客流來自于列車各個(gè)車門的換乘客流。換乘客流與列車到站時(shí)刻有著密切關(guān)系，客流分布相對(duì)較集中；如果換乘距離較長(zhǎng)，由于乘客年齡、性別等差異，換乘客流的分布呈現(xiàn)逐漸分散的狀態(tài)。

由于站內(nèi)OD（origin-destination）表無法體現(xiàn)乘客年齡、性別等個(gè)人特征，主要考慮站臺(tái)走行距離對(duì)梯前區(qū)域客流到達(dá)人數(shù)的影響。假設(shè)任一車門處的下車換乘乘客均選擇距離自己最近的樓扶梯進(jìn)行換乘，客流從鄰近平臺(tái)的各個(gè)車門迅速向梯前區(qū)域匯集，由于車門與樓梯的距離及換乘乘客人數(shù)的不同，造成了樓梯前區(qū)域客流的不均勻到達(dá)。

下面以梯前區(qū)域RA1為例說明任意時(shí)段客流到達(dá)人數(shù)的確定方法，該方法借鑒了文獻(xiàn)［10］的部分方法。

圖2為站臺(tái)A樓梯A1一側(cè)示意圖，設(shè)車門a中心至斷面A1-1中心的走行距離為L(zhǎng)a。

圖2 車門a至斷面A1-1距離Fig.2 Distance from door a to section A1-1

車門a的下車換乘人數(shù)為na，車門a的乘客到達(dá)斷面A1-1需要時(shí)間，車門a下車客流的持續(xù)時(shí)間即車門a在時(shí)段以流量Q持a續(xù)到達(dá)斷面A1-1中心，則第i時(shí)段車門a乘客到達(dá)斷面 A1-1 的持續(xù)時(shí)間則第i個(gè)小時(shí)段內(nèi)由車門a到達(dá)梯前區(qū)域RA1的乘客數(shù)為ta，iQa。若用連續(xù)整數(shù)對(duì)車門進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)有且僅有h個(gè)連續(xù)車門（車門編號(hào)由m至n）的下車換乘客流流向區(qū)域RA1，則第i個(gè)小時(shí)段內(nèi)梯前區(qū)域RA1的到達(dá)乘客數(shù)為

2.4 各斷面客流通過客流量

從整個(gè)集散過程看，客流由換乘平臺(tái)進(jìn)入站臺(tái)的過程中，其速度和流量一般不受站臺(tái)客流狀態(tài)的影響，但是客流由站臺(tái)進(jìn)入換乘平臺(tái)的過程會(huì)受到換乘平臺(tái)客流狀態(tài)的影響，即速度存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，一般下面以下行客流為例進(jìn)行說明：

（1）客流以一定速度通過樓梯到達(dá)換乘平臺(tái)。

（2）客流開始持續(xù)進(jìn)入換乘平臺(tái)，使換乘平臺(tái)密度由0逐漸增至KPF，dc。換乘平臺(tái)內(nèi)密度較低，各股客流均能夠保持自由流狀態(tài)。換乘平臺(tái)客流速度始終大于樓梯下行速度，樓梯客流以自身下行速度持續(xù)進(jìn)入換乘平臺(tái)，梯前區(qū)域客流以相同速度進(jìn)入樓梯。

（3）客流持續(xù)進(jìn)入換乘平臺(tái)，使其密度由KPF，dc持續(xù)增加至KPF，dm。在這一階段中，換乘平臺(tái)各股客流不再保持自由流狀態(tài)，開始受到客流交織的影響，速度降低。某一時(shí)段后，換乘平臺(tái)客流速度小于樓梯下行客流速度，樓梯客流轉(zhuǎn)而以前者速度進(jìn)入換乘平臺(tái)。

（4）換乘平臺(tái)密度達(dá)到KPF，dm并持續(xù)一段時(shí)間。換乘平臺(tái)內(nèi)沒有多余空間，由樓梯進(jìn)入換乘平臺(tái)的流量降為0。換乘平臺(tái)不再有乘客進(jìn)入，而仍持續(xù)有乘客離開平臺(tái)進(jìn)入樓梯。

（5）換乘平臺(tái)密度由KPF，dm逐漸下降，客流速度逐漸回升，相應(yīng)的，進(jìn)入平臺(tái)方向的樓梯客流速度也逐漸回升，直至設(shè)施內(nèi)乘客通過各部樓梯逐漸消散完全至站臺(tái)為止。

梯前區(qū)域換乘客流對(duì)換乘平臺(tái)密度變化的反應(yīng)存在滯后性，即：由樓梯進(jìn)入換乘平臺(tái)的客流速度下降后，其通過流量也相應(yīng)下降，但是樓梯整體客流速度不變，經(jīng)過一段時(shí)間后樓梯客流密度持續(xù)增加，樓梯客流速度下降，由梯前區(qū)域進(jìn)入樓梯的客流速度才隨之下降。

各斷面客流通過客流遵循上述過程，下面以梯前區(qū)域RA1下行客流為例，分別給出梯前區(qū)域RA1的下行客流經(jīng)過各斷面時(shí)的流量和通過人數(shù)計(jì)算方法。其他斷面思路相同，不再贅述。

梯前區(qū)域RA1的下行客流首先經(jīng)過斷面A1-1進(jìn)入樓梯A1，然后通過樓梯A1到達(dá)斷面A1-2，然后分成兩個(gè)分支，分別流向樓梯B1和樓梯B2，這里稱這兩支客流分別為客流A1-B1和客流A1-B2?？土鰽1-B1和客流A2-B1共同通過斷面B1-2進(jìn)入樓梯B1，而客流A1-B2和客流A2-B2共同通過斷面B2-2進(jìn)入樓梯B2。

（1）客流由站臺(tái)經(jīng)過斷面A1-1進(jìn)入樓梯

第i+1時(shí)段斷面A1-1的下行通過流量為

式中：vA1，d，i+1為第i+1 時(shí)段樓梯 A1 下行客流速度（m·s-1）；KRA1，i為第i時(shí)段末，梯前區(qū)域RA1的客流密度（人·m-2）；WA1，d，i+1為第i+1時(shí)段內(nèi)樓梯A1的下行客流寬度（m）；Cd為樓梯下行通過能力（人·（m·s）-1）。

結(jié)合郭長(zhǎng)弓［5］、盛應(yīng)平等［11］的研究，斷面A1-1前存在一個(gè)矩形區(qū)域，該區(qū)域被占滿前乘客在區(qū)域內(nèi)均勻分布，被占滿后會(huì)以密度KTQ，max向外擴(kuò)展，因此有

式中：Lq為樓梯前乘客能夠容忍的排隊(duì)長(zhǎng)度（m）；WRA1，i為第i時(shí)段樓梯A1下行客流寬度（m）。

第i+1時(shí)段斷面A1-1的下行通過人數(shù)為

設(shè)TA1-1為梯前區(qū)域RA1客流開始到達(dá)的時(shí)刻，則tA1-1，i+1的取值見表1，其中ΔT為小時(shí)段長(zhǎng)度。

表 1 tA1-1，i+1取值Tab.1 Parameter value oftA1-1,i+1

（2）客流由樓梯經(jīng)過斷面A1-2進(jìn)入換乘平臺(tái)

客流經(jīng)過斷面A1-2時(shí)，客流速度受到換乘平臺(tái)客流和樓梯A1下行客流的共同影響，即當(dāng)客流A1-B1和客流A1-B2的客流平均速度vA1，B1+B2，i+1大于樓梯下行客流速度vA1，d，i+1時(shí)，樓梯下行客流以vA1，d，i+1持續(xù)進(jìn)入換乘平臺(tái)，否則，樓梯下行客流轉(zhuǎn)而以vA1，B1+B2，i+1進(jìn)入換乘平臺(tái)。因此，第i+1 時(shí)段內(nèi)，斷面A1-2的下行通過流量為

式中：KA1，d，i為第i時(shí)段末樓梯A1下行客流密度（人·m-2）；vA1，B1+B2，i+1為第i+1時(shí)段客流A1-B1和客流A1-B2的平均速度（m·s-1），即

引入下行客流第i+1時(shí)段末在樓梯A1內(nèi)的累計(jì)走行距離LA1，d，i+1用于判斷下行客流是否通過斷面A1-2。設(shè)LA1為樓梯A1的平面投影長(zhǎng)度，當(dāng)LA1，d，i+1≤LA1時(shí)，下行客流在第i+1 時(shí)段不通過斷面 A1-2，QA1-2，d，i+1=0；當(dāng)LA1，d，i+1＞LA1時(shí)，下行客流在第i+1 時(shí)段通過斷面 A1-2，QA1-2，d，i+1根據(jù)式（6）計(jì)算。

第i+1時(shí)段斷面A1-2的下行通過人數(shù)為

經(jīng)過斷面A1-2后DA1-2，d，i+1會(huì)分流至客流A1-B1和客流A1-B2，分流比例等于經(jīng)過行人流線網(wǎng)絡(luò)客流分配后得到的客流A1-B1和客流A1-B2的客流量之比，分別以αA1-B1、αA1-B2表示，具體分配方法見文獻(xiàn)［12］，不再贅述。

（3）客流A1-B1與客流A2-B1由換乘平臺(tái)經(jīng)過斷面B1-2進(jìn)入樓梯

客流由換乘平臺(tái)進(jìn)入樓梯時(shí)，受到換乘平臺(tái)內(nèi)客流A1-B1和客流A2-B1以及樓梯B1下行客流的共同影響，因此，第i+1時(shí)段內(nèi)，斷面B1-2的下行通過流量為

式中：vB1，d，i+1為第i+1時(shí)段內(nèi)樓梯B1的下行客流速度（m·s-1）；vA1+A2，B1，i+1為第i+1時(shí)段客流A1-B1和客流A2-B1的平均速度（m·s-1）；KA1+A2，B1，i為第i時(shí)段末客流A1-B1和客流A2-B1的平均密度（人·m-2）；WB1，d，i+1為第i+1時(shí)段內(nèi)樓梯 B1 的下行客流寬度（m）。

設(shè)LA1-B1，i+1和LA2-B1，i+1分別表示客流 A1-B1和客流A2-B1第i+1時(shí)段末在換乘平臺(tái)內(nèi)的累計(jì)走行距離。LA1-B1和LA2-B1分別為下行客流開始通過斷面A1-2和斷面A2-2時(shí)客流A1-B1和客流A2-B1在換乘平臺(tái)的預(yù)計(jì)走行距離。當(dāng)LA1-B1，i+1≤LA1-B1且LA2-B1，i+1≤LA2-B1時(shí)，下行客流在第i+1時(shí) 段 不 通 過 斷 面 B1-2，QB1-2，d，i+1=0；當(dāng)LA1-B1，i+1＞LA1-B1或LA2-B1，i+1＞LA2-B1時(shí)，下行客流在第 i+1 時(shí)段通過斷面 B1-2，QB1-2，d，i+1按式（8）計(jì)算。

假設(shè)樓梯A1和樓梯A2的下行客流于同時(shí)段開始通過斷面A1-2和斷面A2-2，該時(shí)段各部樓梯客流寬度如圖3所示，E、F、G分別為斷面A1-2、斷面A2-2、斷面B1-2下行部分的中點(diǎn)，則LA1-B1=|EG|，LA2-B1=|FG|。若客流開始通過斷面A1-2或斷面A2-2時(shí)樓梯B1內(nèi)無下行客流，則取點(diǎn)G為斷面B1-2中點(diǎn)。

第i+1時(shí)段斷面B1-2的下行通過人數(shù)為

而客流A1-B1和客流A2-B1各自進(jìn)入樓梯B1的人數(shù)占DB1-2，d，i+1的比例分別為同時(shí)分別不大于DA1-B1，i和DA2-B1，i。

圖3 換乘平臺(tái)客流預(yù)計(jì)走行距離Fig.3 Expected distance of passenger flow on the transfer platform

（4）客流由樓梯經(jīng)過斷面B1-1進(jìn)入站臺(tái)

客流經(jīng)過斷面B1-1進(jìn)入站臺(tái)B的過程中，一般不受站臺(tái)B客流影響，只受樓梯B1下行客流影響，則第i+1時(shí)段內(nèi)斷面B1-1的下行通過流量為

設(shè)LB1，d，i+1為下行客流第i+1 時(shí)段末在樓梯A1內(nèi)的累計(jì)走行距離，LB1為樓梯B1的平面投影長(zhǎng)度。當(dāng)LB1，d，i+1≤LB1時(shí)，下行客流在第i+1 時(shí)段不通過斷面 B1-1，QB1-1，d，i+1=0；當(dāng)LB1，d，i+1＞LB1時(shí)，下行客流在第i+1 時(shí)段通過斷面 B1-1，QB1-1，d，i+1按照式（10）計(jì)算。

第i+1時(shí)段斷面B1-1的下行通過人數(shù)為

2.5 客流迭代過程

（1）令i=0，設(shè)零時(shí)刻結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施各部分客流密度、速度、各斷面流量、各斷面通過人數(shù)、設(shè)施滯留人數(shù)、客流寬度、客流占用長(zhǎng)度等參數(shù)為0。

（2）判斷客流是否全部離開結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施。若全部離開，則轉(zhuǎn)（10）；若沒有，則轉(zhuǎn)（3）。

（3）判斷客流是否由車門到達(dá)梯前區(qū)域。若到達(dá)，則轉(zhuǎn)（4），否則，仍設(shè)第i+1時(shí)段設(shè)施各部分客流密度、速度、各斷面流量、各斷面通過人數(shù)、設(shè)施滯留人數(shù)、客流寬度、客流占用長(zhǎng)度等參數(shù)為0，轉(zhuǎn)（9）。

（4）計(jì)算第i+1時(shí)段樓梯A1和樓梯A2的下行客流速度、樓梯B1和樓梯B2的上行客流速度，并計(jì)算上述客流的在第i+1時(shí)段末的走行長(zhǎng)度。計(jì)算第i+1時(shí)段換乘平臺(tái)各股客流速度，并計(jì)算第i+1時(shí)段末各股客流的走行長(zhǎng)度。計(jì)算第i+1時(shí)段樓梯A1和樓梯A2的上行客流速度、樓梯B1和樓梯B2的下行客流速度，并計(jì)算上述客流在第i+1時(shí)段末的走行長(zhǎng)度。轉(zhuǎn)（5）。

（5）計(jì)算各樓梯的上下行客流在第i+1時(shí)段內(nèi)的客流寬度。轉(zhuǎn)（6）。

（6）根據(jù)之前得到的客流速度、客流密度、客流寬度計(jì)算設(shè)施各斷面的上下行客流通過流量和客流通過人數(shù)。轉(zhuǎn)（7）

（7）計(jì)算第i+1時(shí)段末各部樓梯的上下行客流滯留人數(shù)、換乘平臺(tái)乘客滯留人數(shù)以及平臺(tái)內(nèi)各方向客流的滯留人數(shù)。轉(zhuǎn)（8）。

（8）計(jì)算第i+1時(shí)段末各部樓梯的上下行客流滯留密度、換乘平臺(tái)乘客滯留密度以及平臺(tái)內(nèi)各方向客流的滯留密度。轉(zhuǎn)（9）。

（9）令i=i+1，轉(zhuǎn)（2）。

（10）迭代結(jié)束，輸出設(shè)施清空時(shí)間和換乘平臺(tái)客流的平均密度和最大密度。

3 客流速度、寬度和占用長(zhǎng)度計(jì)算

3.1 客流速度

（1）換乘平臺(tái)客流速度

換乘平臺(tái)內(nèi)存在多個(gè)方向的客流，當(dāng)換乘平臺(tái)內(nèi)客流密度較小時(shí)，由于客流具有自組織功能，有足夠空間相互避讓，對(duì)客流速度影響可忽略不計(jì)；當(dāng)客流密度較大時(shí)，換乘平臺(tái)內(nèi)人均空間不足，客流相互之間無法避免交織沖突，對(duì)客流速度會(huì)產(chǎn)生較大影響。引用文獻(xiàn)［13］的固定區(qū)域多向行人流速度模型，并結(jié)合設(shè)施特點(diǎn)，換乘平臺(tái)內(nèi)任一方向客流速度如下：

式中：j表示換乘平臺(tái)內(nèi)某方向客流，利用1-8這8個(gè)序號(hào)代表?yè)Q乘平臺(tái)內(nèi)的8個(gè)方向的客流，具體見表2所示；vj，i+1為第i+1時(shí)段換乘平臺(tái)內(nèi)方向?yàn)閖客流的速度（m·s-1）；vPF，f為換乘平臺(tái)客流的自由流速度（m·s-1）；KPF，i為第i時(shí)段末換乘平臺(tái)的客流密度（人·m-2）；KPF，fc為換乘平臺(tái)內(nèi)客流是否為自由流的臨界密度（人·m-2）；Kj，i為第i時(shí)段末換乘平臺(tái)內(nèi)客流j的密度（人·m-2）；θ為待定系數(shù)，θ＞0；λj，i+1為第i+1時(shí)段內(nèi)換乘平臺(tái)內(nèi)客流j速度相對(duì)于vPF，f的折減系數(shù)，見式（13）。

表2 換乘平臺(tái)客流方向Tab.2 Passenger flow directions at a transfer platform

式中：j和k分別表示換乘平臺(tái)內(nèi)兩個(gè)方向的客流，這兩個(gè)方向可能相同；Kj，i、Kk，i分別為客流j和客流k在換乘平臺(tái)內(nèi)的密度（人·pm-2）；φjk，i為客流j和客流k的沖突角度；α、β為待定系數(shù)，其中β＞0。

（2）樓梯客流速度

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，雙向行人流分割樓梯空間后通常形成方向相反的兩個(gè)“車道”（如圖3所示），相反方向的乘客僅在“車道”交界處發(fā)生“摩擦”。根據(jù)觀測(cè)，結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施樓梯段內(nèi)的雙向客流基本遵循上述規(guī)則，在形成車道后交界處的“摩擦”對(duì)于雙向客流速度影響不大，因此，假定樓梯上雙向行人流的沖突忽略不計(jì)。

以樓梯 A1 下行速度為例，當(dāng)KA1，d，i＜Kdc時(shí)，第i+1 時(shí)段的下行客流速度vA1，d，i+1=vd，f，當(dāng)KA1，d，i≥Kdc時(shí)，有

式中：vd，f為樓梯下行自由流速度（m·s-1）；Kdc為樓梯下行客流速度是否為自由流速度的臨界密度（人·m-2）；ad為待定系數(shù)。

3.2 樓梯上下行客流寬度

首先到達(dá)樓梯的客流會(huì)以占據(jù)整個(gè)樓梯斷面的形式通過，后到的客流則以靠右通行準(zhǔn)則對(duì)樓梯空間重新分割［6］，因此，當(dāng)上下行客流均未到達(dá)樓梯或全部離開時(shí)，兩股客流寬度均為0；當(dāng)上下行客流中的一支尚未進(jìn)入樓梯或全部離開樓梯時(shí)，另一支客流占據(jù)樓梯全部寬度；當(dāng)樓梯上存在雙向客流時(shí)，其渠化形成的“車道”數(shù)為2，上下行客流所占用車道如圖3所示，以樓梯A1為例，存在以下4種情況：

（1）下行客流剛剛開始由梯前區(qū)域RA1通過斷面A1-1，上行客流剛剛開始由換乘平臺(tái)通過斷面A1-2。第i+1時(shí)段下行客流寬度如式（15）所示。

式中：WA1，d，i+1為第i+1時(shí)段樓梯A1下行客流寬度（m）；WA1為樓梯A1寬度（m）；vA1，d，i+1為第i+1時(shí)段樓梯A1下行客流速度（m·s-1）；KRA1，i為第i時(shí)段末，梯前區(qū)域RA1的客流密度（人·m-2）；vB1+B2，A1，i+1為第i+1時(shí)段客流B1-A1和客流B2-A1的平均速度（m·s-1）；KB1+B2，A1，i為第i時(shí)段末客流B1-A1和客流B2-A1的平均密度（人·m-2）。

（2）樓梯A1內(nèi)已經(jīng)存在上行客流，而下行客流剛剛開始由梯前區(qū)域RA1通過斷面A1-1。第i+1時(shí)段下行客流寬度如下：

式中：vA1，u，i+1為第i+1 時(shí)段樓梯 A1 上行客流速度（m·s-1）；KA1，u，i為第i時(shí)段末樓梯A1上行客流密度（人·m-2）。

（3）樓梯A1內(nèi)已經(jīng)存在下行客流，而上行客流剛剛開始由換乘平臺(tái)通過斷面A1-2。第i+1時(shí)段下行客流寬度如下：

（4）樓梯A1內(nèi)同時(shí)存在上行客流和下行客流。第i+1時(shí)段的上下行客流寬度維持第i時(shí)段的寬度不變。

3.3 樓梯客流占用長(zhǎng)度

樓梯客流占用長(zhǎng)度是上、下行客流在樓梯上實(shí)際占據(jù)范圍的平面投影長(zhǎng)度，用于計(jì)算樓梯客流密度。以樓梯A1下行客流為例，客流占用長(zhǎng)度分別如圖4所示。

3.3.1 樓梯無休息平臺(tái)

樓梯無休息平臺(tái)時(shí)客流占用長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖4的4種情況如下：

（1）下行客流已經(jīng)進(jìn)入樓梯A1，但是尚未到達(dá)斷面A1-2，有第i+1時(shí)段末樓梯A1下行客流長(zhǎng)度其中，l為TJ梯級(jí)長(zhǎng)度，φ為樓梯傾角。

圖4 樓梯客流占用長(zhǎng)度Fig.4 Length of stairs passenger flow

（2）下行客流已經(jīng)到達(dá)并開始通過斷面A1-2，并且斷面A1-1仍有客流持續(xù)進(jìn)入樓梯A1，有LA1，d，i+1=LA1。

（3）下行客流不再持續(xù)進(jìn)入樓梯A1，但是仍未開始通過斷面A1-2，有LA1，d，i+1=LA1，d，i。

（4）下行客流不再持續(xù)進(jìn)入樓梯A1，樓梯內(nèi)的剩余客流通過斷面A1-2陸續(xù)離開樓梯A1，有當(dāng)樓梯內(nèi)的剩余客流為0 時(shí)，LA1，d，i+1=0。

3.3.2 樓梯有休息平臺(tái)

情況1時(shí)，若客流經(jīng)過休息平臺(tái)，則有LA1，d，i+1=LA1，d，i+vA1，d，i+1ΔT；若客流經(jīng)過傾斜 梯段，則按照樓梯無休息平臺(tái)情況計(jì)算。情況2、情況3和情況4仍按照樓梯無休息平臺(tái)情況計(jì)算。

無論是否有休息平臺(tái)，下行客流尚未到達(dá)斷面A1-1或全部通過斷面A1-2，則LA1，d，i+1=0。

4 算例

站臺(tái)A和站臺(tái)B的設(shè)施布置以及“十”形結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施布置如圖5所示。

根據(jù)上海軌道交通某站結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施的調(diào)查結(jié)果，設(shè)定換乘平臺(tái)沿站臺(tái)A方向長(zhǎng)4.5 m，沿站臺(tái)B方向長(zhǎng)5.9 m，即換乘平臺(tái)面積為26.55 m2。樓梯A1和樓梯A2寬度均為2.8m，平面投影長(zhǎng)度分別為10.2 m和9.9 m，其中休息平臺(tái)長(zhǎng)度分別為3.0m和2.7m。樓梯B1和樓梯B2寬度為3.1m，平面投影長(zhǎng)度為4.5 m，無休息平臺(tái)。各車門與樓梯的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及走行距離見表3。

客流速度參數(shù)取自文獻(xiàn)［13-15］，即①換乘平臺(tái)客流：KPF，fc取0.43人·m-2、vPF，f取1.01 m·s-1、α、β和θ分別取1.271、0.072和0.062；②樓梯上行客流：Kuc取 0.71人·m-2、vu，f取0.69 m·s-1、au取-0.1932；③樓梯下行客流：Kdc取0.71人·m-2、ad取-0.2659、vd，f取0.90 m·s-1。站臺(tái)客流速度取1.24 m·s-1［16］，車門流量取2.09人·s-1［10］。左轉(zhuǎn)比例取0.3，右轉(zhuǎn)比例取0.7。KTQ，max取2.5人·m-2，Lq取2.5m。小時(shí)段長(zhǎng)度ΔT為2s。

圖5 站臺(tái)設(shè)施布置Fig.5 Platform facility layout

表3 車門與樓梯對(duì)應(yīng)關(guān)系及走行距離Tab.3 Correspondence and the distance between the door and the stairs

分析兩線的上下行列車同時(shí)到達(dá)時(shí)，每個(gè)車門下車換乘客流人數(shù)分別為5人和6人時(shí)的設(shè)施擁堵情況，結(jié)果如下：①當(dāng)車門下車換乘人數(shù)為5人時(shí)，設(shè)施清空時(shí)間為92s，換乘平臺(tái)平均密度和最大密度分別為1.61人·m-2和2.71人·m-2；②當(dāng)車門下車換乘人數(shù)為6人時(shí)，設(shè)施清空時(shí)間為104s，換乘平臺(tái)平均密度和最大密度分別為1.87人·m-2和3.09人·m-2；③車門下車換乘人數(shù)為6人的情況相比車換乘人數(shù)為5人的情況，設(shè)施清空時(shí)間增加了12s，換乘平臺(tái)的平均密度和最大密度分別增長(zhǎng)16.1%和14.0%，擁堵情況較5人時(shí)嚴(yán)重。

5 結(jié)語(yǔ)

以城市軌道交通換乘站內(nèi)的“十”形結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施為研究對(duì)象，以結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施的流密速關(guān)系為基礎(chǔ)，考慮換乘平臺(tái)內(nèi)的多方向客流交織沖突，以及梯前區(qū)域、樓梯和換乘平臺(tái)三者之間的客流狀態(tài)相互影響關(guān)系，利用客流迭代建立了結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施行人擁堵分析方法。該方法可以通過不斷調(diào)整輸入條件，快速分析不同客流條件和設(shè)施方案條件組合下的設(shè)施擁堵情況。后續(xù)將在本文思路的指導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)其他類型結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施的擁堵分析，并通過不同客流組合的大量試算，嘗試得到各類型結(jié)點(diǎn)換乘設(shè)施通過能力。