硫酸鹽侵蝕后地鐵盾構(gòu)隧道縱縫接頭抗彎力學(xué)模型

鄭勇波，白廷輝，李曉軍

（同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

地鐵盾構(gòu)隧道的主體混凝土結(jié)構(gòu)外側(cè)處于地下水豐富、透水性強(qiáng)的地層中，富含氯離子、硫酸根離子等侵蝕性介質(zhì)［1］。管片混凝土被硫酸鹽侵蝕后產(chǎn)生鈣化，強(qiáng)度降低，受力截面積減少，導(dǎo)致縱縫接頭的受力和變形形式呈現(xiàn)明顯的非線性特性。

研究混凝土被硫酸鹽侵蝕對縱縫接頭力學(xué)性能的影響，本構(gòu)關(guān)系是基礎(chǔ)，姜英波、梁巖及徐善華等［2-5］等已經(jīng)開展了不少研究，獲得了較為可靠的劣化后混凝土本構(gòu)關(guān)系及參數(shù)。正常狀態(tài)下盾構(gòu)縱縫接頭抗彎力學(xué)性能的研究方法可做參考，常用的有理論解析、數(shù)值模擬及足尺試驗(yàn)等三種分析方法，其中理論解析及數(shù)值模擬方法相對成本較低，更為實(shí)用。閆治國、Li及劉四進(jìn)等［6-9］通過設(shè)定接縫面混凝土受壓區(qū)形狀，以接頭接觸關(guān)系為基礎(chǔ)構(gòu)件解析力學(xué)模型，分析接頭抗彎受力性能。郭瑞、莊曉瑩及汪亦顯等［10-12］建立管片接頭三維數(shù)值模型，采用不同材料本構(gòu)，研究縱縫接頭抗彎剛度以及壓彎后受力及破壞全過程狀態(tài)。Ding、Gong和Liu等［13-15］開展管片接頭足尺試驗(yàn)，研究接頭力學(xué)性能、裂縫發(fā)展過程及極限承載力。由上可知，針對正常狀態(tài)下盾構(gòu)隧道縱縫接頭的力學(xué)模型和數(shù)值計(jì)算已有不少成果，部分理論和方法可借鑒使用，但全部直接應(yīng)用到混凝土劣化后縱縫接頭力學(xué)性能分析中還存在不少問題。一是沒有考慮混凝土劣化后的材料本構(gòu)關(guān)系變化、應(yīng)力分布不連續(xù)及有效受力面積變化等因素，二是無法針對性地考慮因盾構(gòu)隧道腐蝕特性而引起的更為復(fù)雜的接頭截面應(yīng)變關(guān)系。因此，亟需在現(xiàn)有成果基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究以獲得更適用混凝土劣化后的盾構(gòu)隧道縱縫接頭力學(xué)模型。

基于混凝土被硫酸鹽侵蝕主要發(fā)生于管片外表面的實(shí)際情況，考慮接縫面構(gòu)造、混凝土非線性受力特性、接縫面荷載傳遞特性以及螺栓預(yù)緊作用等因素，本文建立了適合分析混凝土劣化后縱縫接頭抗彎性能的力學(xué)模型，對不同侵蝕程度的縱縫接頭抗彎力學(xué)性能進(jìn)行全過程探索性研究，并與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，得到可供實(shí)際工程借鑒的研究成果。

1 縱縫接頭抗彎力學(xué)模型建立

1.1 模型基本假定

（1）接頭離散為四個(gè)不同功能部件，分別為外表面邊緣混凝土、受壓區(qū)混凝土、螺栓及內(nèi)表面邊緣混凝土，具體如圖1所示。接頭變形主要由不同區(qū)域混凝土壓縮及螺栓受拉等變形引起，不考慮管片自重及端肋影響；

（2）受力后接頭截面逐漸形成脫離區(qū)與壓緊區(qū)，均滿足平截面設(shè)定。壓緊區(qū)混凝土全截面受壓，脫離區(qū)不同離散構(gòu)件各自形成平面；螺栓應(yīng)變與混凝土應(yīng)變則根據(jù)接頭受力狀態(tài)取不同構(gòu)件平面計(jì)算；

（3）混凝土侵蝕層均勻分布且與正常層界限為平面，具體如圖2所示。同時(shí)，侵蝕層與正常層的混凝土均設(shè)定為變形協(xié)調(diào)一致，滿足平截面設(shè)定；

（4）螺栓預(yù)緊力等效為沿接縫截面均勻分布的壓應(yīng)力。螺栓只受拉不受壓，混凝土只受壓不受拉。

1.2 軸力荷載施加

螺栓預(yù)緊是在軸力加載前完成，因此，需考慮軸力加載對螺栓預(yù)緊狀態(tài)的松弛效應(yīng)。對縱縫接頭施加螺栓預(yù)緊力nT0后，再施加軸力N，此時(shí)螺栓預(yù)緊力降為nT01，與受壓區(qū)混凝土的合力Fc取得力學(xué)平衡，方程如下：

圖1 縱縫接頭部件構(gòu)造Fig.1 Details of the longitudinal joint

圖2 管片混凝土被硫酸鹽侵蝕分布Fig.2 Distribution of sulfate attacked segmental concrete

螺栓預(yù)緊力等效為沿接縫截面均勻分布的壓應(yīng)力，軸力為非偏心加載，因此，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力為均布形式，可得

式中：n為螺栓個(gè)數(shù)；ε′b為軸力施加后螺栓殘余應(yīng)變；ε′c為軸力施加后受壓區(qū)混凝土應(yīng)變；Ab為螺栓截面面積；Eb為螺栓彈性模量；Ac為受壓區(qū)混凝土截面面積；Ec為受壓區(qū)混凝土彈性模量。

受壓區(qū)混凝土因施加軸力產(chǎn)生的變形即是螺栓變形的變化量，則

式中：Δb0和Δ′b0分別為軸力施加前、后螺栓變形量，Δ′c0為軸力施加后混凝土變形量。

結(jié)合幾何和物理方程，進(jìn)一步推導(dǎo)可得

式中：T0為螺栓預(yù)緊力；lb為螺栓有效受拉長度；lcc為局部受壓混凝土應(yīng)力擴(kuò)散等效長度，根據(jù)Li等［7-8］的結(jié)論，可取為0.55～0.7h。接著，聯(lián)立式（2）及（4），即可求得ε′b及ε′c。當(dāng)ε′b＞0時(shí)，螺栓仍處于受拉狀態(tài)，對縱縫接頭還殘存預(yù)緊力，可以作為物理量放入后續(xù)彎矩加載計(jì)算中。當(dāng)ε′b≤0時(shí)，螺栓已經(jīng)處于松弛狀態(tài)，忽略預(yù)緊力作用，即ε′b設(shè)為0。

1.3 正彎矩荷載施加

因混凝土被硫酸鹽侵蝕發(fā)生在管片外表面，本文僅在正彎矩工況下分析其對縱縫接頭力學(xué)性能的影響。取縱縫接頭中性軸至外表面邊緣處的距離yt及外表面邊緣處混凝土的空隙量，作為不同正彎矩工況下縱縫接頭力學(xué)狀態(tài)的基本判據(jù)。

（1）力學(xué)狀態(tài)1：Tb-Fc模式

在此力學(xué)狀態(tài)下，縱縫接頭所承受正彎矩較小，兩側(cè)外表面邊緣混凝土尚未接觸，同時(shí)，中性軸還未高過彈性密封墊底部，即＞0，yt＞hs+hf，如圖3所示，其中，hs為彈性密封墊嵌縫高度，hf為外表面邊緣受壓區(qū)混凝土高度。根據(jù)圖3，可得

式中：εc為受壓區(qū)混凝土邊緣壓應(yīng)變；εb為螺栓拉應(yīng)變；hb為螺栓中心到外表面邊緣距離；y為受壓區(qū)混凝土高度。

圖3 Tb-Fc模式的應(yīng)變分布Fig.3 Strain distribution of(Tb-Fcmodel)

圖4 所示的受壓區(qū)和脫離區(qū)各功能部件的變形沿截面高度是線性變化的。依據(jù)下式（6）～式（10）進(jìn)行計(jì)算，即

圖4 Tb-Fc模式的幾何變形Fig.4 Joint deformation(Tb-Fcmodel)

此時(shí)，螺栓是否開始受拉還需另外判斷，εb為螺栓的拉應(yīng)變，如果εb＜ε′b，則螺栓還未受拉，受壓區(qū)混凝土單獨(dú)受力；如果εb＞ε′b，則螺栓與受壓區(qū)混凝土共同參與受力，如圖5所示。

圖5 Tb-Fc模式的受力平衡Fig.5 Equilibrium condition(Tb-Fcmodel)

以接縫截面形心O作為力矩轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，可建立力學(xué)平衡方程如下：

式中：M為截面所受外部彎矩；N為截面所受外部軸力；Tb為螺栓拉力；Fc為受壓區(qū)混凝土合力，參見式（13）計(jì)算；Mc為受壓區(qū)混凝土合力對接縫截面形心O力矩，參見式（14）計(jì)算。

式中：x表示受壓區(qū)混凝土應(yīng)力積分點(diǎn)至接縫截面形心O的距離，偏向外表面為正，偏向內(nèi)表面為負(fù)；σc表示正?；炷翂簯?yīng)力與x的函數(shù)關(guān)系；b為管片寬度；σc為正?；炷恋膲簯?yīng)力函數(shù)。

（2）力學(xué)狀態(tài)2：Tb-Fc-F0模式

在此力學(xué)狀態(tài)下，縱縫接頭所承受正彎矩進(jìn)一步增大，兩側(cè)外表面邊緣混凝土開始接觸，同時(shí)，中性軸還未高過彈性密封墊底部，即Δtc＜0，yt＞hs+hf，如圖6所示。

圖6 Tb-Fc-F0模式的應(yīng)變分布Fig.6 Strain distribution of(Tb-Fc-F0model)

根據(jù)圖6，可得

式中：為外表面邊緣混凝土壓應(yīng)變。

對于外表面邊緣混凝土的應(yīng)變關(guān)系，則根據(jù)外表面邊緣混凝土受壓區(qū)高度h0進(jìn)行判斷。h0的求解公式如下：

式中：h0為外表面邊緣受壓區(qū)高度。

特別地，當(dāng)h0＞hf時(shí)，如圖6b所示，需考慮外表面邊緣受壓區(qū)混凝土底部的等效壓應(yīng)變，其變形在h0高度范圍內(nèi)滿足平截面假定，其關(guān)系如下：

圖7所示的外表面邊緣受壓區(qū)和脫離區(qū)各功能部件的變形沿截面高度線性變化，Δb、Δc、θ等依據(jù)式（6）～式（10）進(jìn)行計(jì)算。

圖7 Tb-Fc-F0模式的幾何變形Fig.7 Joint deformation(Tb-Fc-F0model)

此時(shí)，螺栓是否開始受拉還需另外判斷，如果εb＜ε′b，則螺栓還未受拉，受壓區(qū)混凝土單獨(dú)受力；如果εb＞ε′b，則螺栓與受壓區(qū)混凝土共同參與受力，計(jì)算簡圖見圖8所示。

圖8 Tb-Fc-F0模式的受力平衡Fig.8 Equilibrium condition(Tb-Fc-F0model)

以接縫截面形心O作為力矩轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，可建立力學(xué)平衡方程如下：

式中：Fc及Mc參見式（13）和（14）計(jì)算；F0為外表面邊緣混凝土合力，M0為內(nèi)表面邊緣混凝土合力對接縫截面形心O力矩，參見式（20）和式（21）計(jì)算。

如hd表示外表面邊緣混凝土被侵蝕厚度，當(dāng)h0≤hf時(shí)，外表面邊緣混凝土受力平衡參如圖9所示，其中，圖9a表示hd≤h0的狀態(tài)，圖9b則表示hd＞h0的狀態(tài)，由此可得F0及M0的計(jì)算如下：

式中：σd表示被硫酸鹽侵蝕后混凝土壓應(yīng)力與x的函數(shù)關(guān)系。

圖9 混凝土被硫酸鹽侵蝕后的受力平衡（h0≤hf）Fig.9 Equilibrium condition 1(after concrete sulfate attacked)（h0≤hf）

當(dāng)h0＞hf時(shí)，外表面邊緣混凝土受力平衡如圖10所示，其中，圖10a表示hd≤hf的狀態(tài)，圖10b則表示hd＞hf狀態(tài)，可得F0及M0的計(jì)算如下：

圖10 混凝土被硫酸鹽侵蝕后的受力平衡（h0＞hf）Fig.10 Equilibrium condition 2（after concrete sulfate attacked）（h0＞hf）

（3）力學(xué)狀態(tài)3：Tb-F0模式

隨著正彎矩繼續(xù)增大，縱縫接頭兩側(cè)外表面邊緣混凝土仍然保持接觸，同時(shí)，受壓區(qū)混凝土完全脫離，且中性軸高過彈性密封墊頂部，即Δtc＜0，yt＜hs+hf，極端情況，甚至?xí)霈F(xiàn)螺栓被拉斷或端肋脫落等破壞狀態(tài)。當(dāng)混凝土被壓碎破壞時(shí)，縱縫接頭已達(dá)正常使用極限狀態(tài)，因此，此種工況出現(xiàn)表示接頭進(jìn)入承載力極限狀態(tài)。

根據(jù)圖11，可得

圖11 Tb-F0模式的應(yīng)變分布Fig.11 Strain distribution of(Tb-F0model)

圖12 所示的外表面邊緣受壓區(qū)區(qū)和脫離區(qū)各功能部件的變形關(guān)系中，Δb及 Δc等計(jì)算參見式（6）及式（7），θ等變形量則依據(jù)式（25）～式（27）進(jìn)行計(jì)算，即

以接縫截面形心O作為力矩轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，可得

圖12 Tb-F0模式的幾何變形Fig.12 Joint deformation(Tb-F0model)

式中：F0參見式（20）計(jì)算；M0計(jì)算方法參見式（21）計(jì)算，計(jì)算簡圖見圖13。

圖13 Tb-F0模式的受力平衡Fig.13 Equilibrium condition(Tb-F0model)

2 混凝土被硫酸鹽侵蝕后影響分析

2.1 計(jì)算參數(shù)設(shè)置

（1）混凝土

混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線由二次拋物線和直線形組成，分為彈性段、強(qiáng)化段和軟化段等三部分，取彈性極限點(diǎn)為0.4倍峰值應(yīng)力［16-17］。

管片混凝土強(qiáng)度等級為C55，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)［2-5］的研究成果，正常及被硫酸鹽侵蝕后混凝土的主要計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 混凝土的主要計(jì)算參數(shù)Tab.1 Computational parameter table of concrete

（2）螺栓

螺栓采用雙折線模型，可分為彈性段、強(qiáng)化段和理想塑性段等三個(gè)階段。其中，彈性段和強(qiáng)化段的彈性模量分別為2.1×105N·mm-2和2.1×104N·mm-2，屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度則分別為400 N·mm-2和500 N·mm-2。

2.2 影響分析

計(jì)算工況如下：①侵蝕時(shí)間分別取240d、300d及360d；②侵蝕厚度分別取1cm、2cm及3cm；③軸力分別取500kN、900kN、1 300kN。

（1）侵蝕時(shí)間影響

取軸力為1 300kN，硫酸鹽侵蝕厚度為3cm作為計(jì)算工況，結(jié)果見表2和圖14～圖17。

表2 硫酸鹽侵蝕時(shí)間對縱縫接頭力學(xué)性能的影響Tab.2 Affection of sulfate attack time on mechanical property of longitudinal joint

基于表2和圖14～圖17的數(shù)據(jù)，總結(jié)出如下規(guī)律：①混凝土被硫酸鹽侵蝕對縱縫接頭力學(xué)性能的影響主要體現(xiàn)在外表面邊緣混凝土接觸之后。②隨著侵蝕時(shí)間延長，縱縫接頭極限彎矩不斷減少，減幅較為平均，至360d時(shí)，最大降低約6%。③縱縫接頭各變形量最大值也隨侵蝕時(shí)間的增長而減小，但減幅有差異。至360d時(shí)，內(nèi)表面張開量減幅約15%，外表面壓縮量減幅約9%，轉(zhuǎn)角減幅約13%，而螺栓應(yīng)變的減幅約18%。

（2）侵蝕厚度影響

圖14 不同侵蝕時(shí)間接縫內(nèi)表面張開量與正彎矩的關(guān)系Fig.14 Relation between seam opening of inner surface and sagging moment based on different attack time

圖15 不同侵蝕時(shí)間接縫外表面壓縮量與正彎矩的關(guān)系Fig.15 Relation between seam compression of outer surface and sagging moment based on different attack time

圖16 不同侵蝕時(shí)間接縫轉(zhuǎn)角與正彎矩的關(guān)系Fig.16 Relation between seam rotation angle and sagging moment based on different attack time

圖17 不同侵蝕時(shí)間螺栓應(yīng)變與正彎矩的關(guān)系Fig.17 Relation between bolt strain and sagging moment based on different attack time

取軸力等于1 300kN，硫酸鹽侵蝕時(shí)間360d作為計(jì)算工況，結(jié)果見表3和圖18～圖21?？紤]硫酸鹽侵蝕的影響主要在外表面邊緣混凝土接觸之后，圖18～圖21中僅列出接觸之后的彎矩和變形量。分析圖表數(shù)據(jù)可知，隨著侵蝕厚度的增大，縱縫接頭極限彎矩及各變形量最大值均不斷減少，且減幅不斷增大。

表3 硫酸鹽侵蝕厚度對縱縫接頭力學(xué)性能的影響Tab.3 Affection of sulfate attack thickness on mechanical property of longitudinal joint

圖18 不同侵蝕厚度接縫內(nèi)表面張開量與正彎矩的關(guān)系Fig.18 Relation between seam opening of inner surface and sagging moment based on different attack thickness

圖19 不同侵蝕厚度接縫外表面壓縮量與正彎矩的關(guān)系Fig.19 Relation between seam compression of outer surface and sagging moment based on different attack thickness

圖20 不同侵蝕厚度接縫轉(zhuǎn)角與正彎矩的關(guān)系Fig.20 Relation between seam rotation angle and sagging moment based on different attack thickness

圖21 不同侵蝕厚度螺栓應(yīng)變與正彎矩的關(guān)系Fig.21 Relation between bolt strain and sagging moment based on different attack thickness

3 數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證

3.1 材料本構(gòu)關(guān)系

混凝土和螺栓本構(gòu)關(guān)系參數(shù)設(shè)置參照2.1節(jié)。鋼筋分為主筋和箍筋，主筋屈服強(qiáng)度500MPa，箍筋屈服強(qiáng)度400MPa，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型（雙折線）。橡膠彈性密封墊設(shè)為不可壓縮材料，考慮材料及幾何非線性，采用Mooney-Rivlin二參數(shù)模型。

3.2 網(wǎng)格劃分、約束及邊界條件

鋼筋單元及非線性彈簧單元如圖22所示，整體網(wǎng)格劃分情況如圖23所示。縱縫接頭各部件之間均為面-面接觸，彈性密封墊和管片混凝土之間及螺栓與手孔之間均設(shè)定為綁定接觸，其他均設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)接觸。鋼筋與管片混凝土的約束關(guān)系為“嵌入”，即認(rèn)為鋼筋在混凝土中不發(fā)生滑移現(xiàn)象。邊界條件如圖24所示，荷載加載時(shí)，一端固定鉸支，另一端為水平自由鉸支。通過施加初始預(yù)應(yīng)力的方法對螺栓加載預(yù)緊力，取值為100kN。

圖22 鋼筋單元及彈簧單元模型Fig.22 model of reinforcement element and spring element

圖23 縱縫接頭整體網(wǎng)格劃分圖Fig.23 generalmesh generation oflongitudinal joint

3.3 對比分析

由圖25可知，力學(xué)模型與數(shù)值計(jì)算所得內(nèi)表面張開量與正彎矩關(guān)系曲線趨勢基本一致，均可劃分為6個(gè)特征點(diǎn)及7個(gè)階段。其中，力學(xué)模型結(jié)果中c階段在d階段之后，而數(shù)值計(jì)算結(jié)果則剛好相反。力學(xué)模型所得關(guān)系曲線在b階段以后相對數(shù)值計(jì)算整體上抬。除c階段的彎矩、d階段的內(nèi)表面張開量以及f階段的彎矩之外，兩種方式所得各個(gè)特征點(diǎn)所對應(yīng)的彎矩值和內(nèi)表面張開量數(shù)據(jù)差異不大。圖26及圖27表示數(shù)值計(jì)算結(jié)果，從中可看出，隨著侵蝕時(shí)間和厚度增長，接頭極限彎矩和變形量值均增大，與力學(xué)模型所得結(jié)果相同。

圖24 數(shù)值模型邊界條件（單位：mm）Fig.24 Boundarycondition ofnumericalmodel(unit:mm)

圖25 力學(xué)模型與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比分析Fig.25 Result comparison and analysis of the mechanical and numerical model

圖26 不同侵蝕時(shí)間內(nèi)表面張開量與正彎矩關(guān)系（數(shù)值）Fig.26 Relation between seam opening of inner surface and sagging moment based on different attack time(numerical model)

圖27 不同侵蝕厚度內(nèi)表面張開量與正彎矩關(guān)系（數(shù)值）Fig.27 Relation between seam opening of inner surface and sagging moment based on different attack thickness(numerical model)

4 結(jié)論

采用力學(xué)模型及數(shù)值模擬分析混凝土被硫酸鹽侵蝕后的地鐵盾構(gòu)隧道縱縫接頭力學(xué)性能，主要結(jié)論有：

（1）建立了能夠考慮接縫細(xì)部構(gòu)造、表面混凝土及螺栓等且接縫截面可離散為不同類型受壓區(qū)的縱縫接頭正彎矩力學(xué)模型。采用全積分形式進(jìn)行混凝土本構(gòu)關(guān)系運(yùn)算，適用研究混凝土被硫酸鹽侵蝕對縱縫接頭力學(xué)性能的影響。

（2）理論解析與數(shù)值計(jì)算所得接縫張開量與彎矩的關(guān)系曲線趨勢基本一致。正彎矩作用下，兩種方式所得關(guān)系曲線均可分為6個(gè)特征點(diǎn)和7個(gè)階段，主要特征點(diǎn)彎矩和變形值差異不大。

（3）隨著硫酸鹽侵蝕時(shí)間的增長，縱縫接頭極限彎矩不斷減少，但減幅較為平均。同時(shí)，各變形量最大值也隨著侵蝕時(shí)間的增長而減小，但減幅各自不同。隨著硫酸鹽侵蝕厚度的增大，縱縫接頭極限彎矩及各變形量最大值均不斷減少，且減幅不斷增大。