纖維混凝土組合橋面板裂縫寬度計(jì)算方法

戴昌源，蘇慶田，馮小毛，周小勇，徐 晨

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.江西省高速集團(tuán)有限公司，江西南昌330025）

隨著組合橋面板技術(shù)日趨成熟，越來(lái)越多的橋梁采用了這種橋面形式。它可以有效降低橋面板鋼結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力，減少鋼橋面板疲勞發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)由于橋面板剛度較大，也避免了鋪裝層的開裂等耐久性問(wèn)題。邵旭東［1］、楊勇［2］、聶建國(guó)［3］、蘇慶田［4-5］等學(xué)者提出了多種組合橋面板的構(gòu)造形式，其中多數(shù)都得以在實(shí)際工程中應(yīng)用。

組合橋面板的雛形是在正交異性鋼橋面板上做一層常規(guī)混凝土面層［6］。當(dāng)組合橋面板處于整體結(jié)構(gòu)的負(fù)彎矩區(qū)或局部負(fù)彎矩區(qū)時(shí)混凝土?xí)霈F(xiàn)開裂問(wèn)題，在設(shè)計(jì)中通過(guò)限制結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下的裂縫寬度值來(lái)保證結(jié)構(gòu)的耐久性。纖維混凝土（包括纖維高強(qiáng)混凝土和超高性能混凝土UHPC）有較強(qiáng)的抗裂性與韌性，應(yīng)用于橋面結(jié)構(gòu)后可以有效限制裂縫發(fā)展，提高結(jié)構(gòu)耐久性。盡管如此，對(duì)纖維混凝土組合橋面結(jié)構(gòu)的裂縫寬度預(yù)測(cè)仍然有十分重要的意義，這可以使設(shè)計(jì)人員對(duì)于結(jié)構(gòu)中纖維參量、纖維尺寸、配筋率等參數(shù)做出較為準(zhǔn)確的計(jì)算，從而使結(jié)構(gòu)布置趨于合理。

此前許多學(xué)者［7-11］對(duì)不同纖維參量、纖維種類、多種纖維混雜、受疲勞荷載作用等的纖維混凝土進(jìn)行研究，結(jié)果表明纖維對(duì)裂縫的抑制作用是由于開裂后鋼纖維對(duì)裂縫兩側(cè)混凝土有橋接作用，在開裂后的斷面中仍然存在一定等效殘余應(yīng)力。因此，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)纖維混凝土結(jié)構(gòu)在開裂后的各種響應(yīng)——例如裂縫寬度，對(duì)上述殘余應(yīng)力的合理取值必不可少。

目前確定纖維混凝土開裂后殘余應(yīng)力的方法主要是通過(guò)試驗(yàn)。國(guó)內(nèi)針對(duì)纖維混凝土組合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)范有《纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［12］（CECS 38：2004）（后簡(jiǎn)稱《規(guī)程》）?！兑?guī)程》中建議在進(jìn)行正常使用階段設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)按照現(xiàn)行混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算不考慮纖維作用的混凝土構(gòu)件最大裂縫寬ωmax，在此基礎(chǔ)上乘以考慮纖維作用的折減系數(shù)（1-βewλf）得到纖維混凝土正常使用階段的裂縫寬度預(yù)測(cè)值。此折減系數(shù)中的βew建議通過(guò)試驗(yàn)獲得，缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)且混凝土等級(jí)不高于CF45時(shí)建議采用規(guī)范中提供的經(jīng)驗(yàn)值。《規(guī)程》中考慮的參數(shù)較少，很難考慮市場(chǎng)上多種形狀的纖維，而不同形狀的纖維在混凝土開裂后發(fā)揮的作用也不盡相同。歐洲在2010年修訂fib模式規(guī)范［13］時(shí)加入了針對(duì)纖維混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法。模式規(guī)范建議通過(guò)缺口梁試件的三點(diǎn)加載試驗(yàn)得到纖維混凝土開裂后殘余應(yīng)力—裂縫寬度曲線，繼而算出正常使用極限狀態(tài)計(jì)算公式中需要考慮的纖維殘余應(yīng)力均值fFtsm。近期的研究表明常規(guī)缺口梁三點(diǎn)加載試驗(yàn)由于試件尺寸較小，構(gòu)件邊界會(huì)對(duì)內(nèi)部纖維的方向造成較大影響，使其更傾向于平行于構(gòu)件軸線，得到偏不安全的結(jié)果［14］。

針對(duì)上述問(wèn)題，基于歐洲規(guī)范4［15］提出了一種針對(duì)纖維混凝土組合橋面板負(fù)彎矩區(qū)開裂后裂縫寬度的完全理論化的預(yù)測(cè)方法，以纖維長(zhǎng)度、直徑、彎鉤尺寸、混凝土強(qiáng)度等級(jí)等為參數(shù)，利用纖維的空間分布［16-19］和單根纖維的拔出［20-26］等方面的研究成果確定影響殘余應(yīng)力的主要變量，將這些主要變量對(duì)文獻(xiàn)中記載的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)公式，并在相應(yīng)的裂縫寬度計(jì)算方法中考慮此殘余應(yīng)力的有利作用。最后通過(guò)一組組合橋面板負(fù)彎矩加載試驗(yàn)對(duì)此計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。此方法省去了試驗(yàn)確定殘余應(yīng)力的過(guò)程，提供了一定的便利。為在設(shè)計(jì)中考慮纖維混凝土中鋼纖維的有利作用提供另外一種計(jì)算思路。

上述的研究主要針對(duì)混凝土構(gòu)件開展的，對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)中的新型鋼纖維混凝土組合橋面板裂縫計(jì)算方法還未見報(bào)道。因此，本文對(duì)組合橋面板中考慮纖維作用的纖維混凝土裂縫計(jì)算分析方法進(jìn)行研究。

1 裂縫寬度計(jì)算方法

研究表明［27-28］，纖維混凝土的抗壓性能、彈性模量等參數(shù)與常規(guī)混凝土相近，而抗拉性能成為其區(qū)別常規(guī)混凝土的重要方面。本文在歐洲規(guī)范4［15］中對(duì)組合結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)裂縫寬度驗(yàn)算方法的基礎(chǔ)上，考慮纖維的有利作用，提出了一種纖維混凝土組合橋面板正常使用極限狀態(tài)裂縫寬度的驗(yàn)算方法。

1.1 裂縫寬度

歐洲規(guī)范4［15］裂縫寬度的計(jì)算公式引用了歐洲規(guī)范2［29］，但在鋼筋應(yīng)力計(jì)算中考慮組合結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)。歐洲規(guī)范2［29］中裂縫寬度定義為鋼筋與混凝土的平均應(yīng)變差值乘以裂縫間距，如式（1）和式（2）所示。

式中：Sr，max為裂縫間距；εsm為鋼筋平均應(yīng)變，需計(jì)入受拉剛化效應(yīng)；εcm為裂縫間混凝土的平均應(yīng)變，（εsm-εcm）可由式（2）計(jì)算。σs為鋼筋應(yīng)力；后一項(xiàng)0.6fctm（1+αeρp，eff）/ρp，eff為裂縫產(chǎn)生瞬間裂縫處的最大鋼筋應(yīng)力，其中0.6為短期荷載的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，用以得到裂縫間距范圍內(nèi)的平均應(yīng)變；αe為鋼筋與混凝土的彈模比；Es為鋼筋彈性模量；ρp，eff為有效受拉斷面的配筋率，對(duì)于組合橋面板有效受拉斷面可取整個(gè)混凝土斷面；fctm為混凝土抗拉強(qiáng)度平均值。

對(duì)于纖維混凝土，由于開裂后鋼纖維承擔(dān)了一定的力，鋼筋所承擔(dān)的力較尺寸相同的常規(guī)鋼筋混凝土小，所以式（2）需要做出相應(yīng)的修正以考慮纖維的作用。首先對(duì)于裂縫產(chǎn)生瞬間裂縫處的最大鋼筋應(yīng)力 fctm（1+αeρp，eff）/ρp，eff，常規(guī)混凝土開裂瞬間原來(lái)由混凝土承擔(dān)的力fctmAc全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔(dān)，而對(duì)于纖維混凝土，由于殘余應(yīng)力fFtsm的存在，開裂后能夠傳遞大小為fFtsmAc的力，所以傳遞到鋼筋上的力降低為（fctm-fFtsm）Ac。因此，此項(xiàng)修正為（fctm-fFtsm）（1+αeρp，eff）/ρp，eff。

1.2 鋼筋應(yīng)力

歐洲規(guī)范4［15］中，給出組合結(jié)構(gòu)鋼筋應(yīng)力的計(jì)算方法，由兩項(xiàng)構(gòu)成，如式（3）所示，σs，0是按照開裂截面的特性和斷面所承受的彎矩直接計(jì)算的應(yīng)力。對(duì)于鋼纖維混凝土，由于開裂面位置的鋼纖維可以承受一定的力，因此開裂面位置的鋼筋應(yīng)力較常規(guī)混凝土結(jié)構(gòu)會(huì)相應(yīng)減小。鋼纖維在整個(gè)斷面中的作用可以分為彎矩作用Mf和軸力Ff作用，若整個(gè)截面承受的彎矩為Mout，軸力為0，那么開裂斷面（不包括混凝土）所承受的彎矩為Mout-Mf，軸力為-Ff。由此，可通過(guò)式（4）計(jì)算不考慮受拉剛化效應(yīng)的開裂斷面鋼筋應(yīng)力；Δσs是由于受拉剛化效應(yīng)開裂截面鋼筋所承受的額外應(yīng)力，同樣由于纖維的作用，使得受拉剛化效應(yīng)減弱，修正后的值按式（5）計(jì)算。

圖1 開裂后斷面的應(yīng)力分布（不考慮受拉剛化效應(yīng)）Fig.1 Section stressdistribution afterconcrete crack(Neglecting tension stiffening effect)

式（4）中，Mf和Ff可以通過(guò)圖1所示各內(nèi)力之間的相互關(guān)系得

對(duì)開裂截面的真實(shí)中性軸位置hreal處取矩，得到彎矩平衡方程如下：

斷面軸力合力為0可得到軸力平衡方程如下：

單獨(dú)考慮開裂截面，其承受彎矩Mcr和軸力Fcr，導(dǎo)致其中性軸hcr偏移到了整個(gè)斷面真實(shí)中性軸位置hreal，由此可以計(jì)算出開裂斷面自身中性軸位置hcr處的應(yīng)力 σs，neu為

開裂斷面所承受的軸力Fcr可 表示為

將式（9）—式（11）聯(lián)立，得到截面考慮纖維殘余應(yīng)力影響的實(shí)際中性軸位置hreal，如式（12）所示。其中，h為截面高度；hcon為混凝土板厚度，Ac為混凝土板面積；Icr、Acr、hcr分別為開裂截面的慣性矩、面積和中性軸位置。同時(shí)需驗(yàn)證實(shí)際中性軸位置是否位于混凝土區(qū)域之外，當(dāng)hreal小于hcon時(shí)需迭代計(jì)算。

1.3 裂縫間距

歐洲規(guī)范2［29］中混凝土裂縫間距可按式（13）計(jì)算，考慮了保護(hù)層厚度、鋼筋直徑和配筋率的影響。

式中：c為鋼筋保護(hù)層厚度，Φ為鋼筋直徑；k1為考慮鋼筋與混凝土黏結(jié)性能的系數(shù)，帶肋鋼筋取0.8；k2為考慮截面應(yīng)力分布的系數(shù)，對(duì)受彎構(gòu)件取0.5。

對(duì)于鋼筋纖維混凝土結(jié)構(gòu)，開裂后纖維作用將降低裂縫間鋼筋與混凝土的應(yīng)變差，裂縫間距減?。?3］。但對(duì)纖維混凝土組合橋面板，由于板厚較薄，混凝土裂縫間距不僅受到上述參數(shù)的影響，還可能受到橫向鋼筋配置、連接件分布等的影響［30-31］。橫向鋼筋及連接件對(duì)混凝土截面的削弱不能忽略。目前較少有文獻(xiàn)探討上述因素之間的相互影響，為了使公式中的參數(shù)簡(jiǎn)單明確，本文暫時(shí)不考慮鋼纖維、橫向鋼筋和剪力連接件的影響，直接引用了歐洲規(guī)范4［15］中建議的計(jì)算公式。

2 開裂后殘余應(yīng)力的確定

由前文知，fFtsm是纖維混凝土開裂后裂縫寬度計(jì)算的主要影響參數(shù)之一。fib模式規(guī)范［13］中建議采用缺口梁三點(diǎn)加載試驗(yàn)確定fFtsm。本文基于已有纖維混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系及缺口梁三點(diǎn)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出一個(gè)fFtsm的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。

鋼纖維混凝土開裂后的宏觀和微觀力學(xué)行為受到廣泛關(guān)注。相關(guān)研究可歸結(jié)為纖維空間分布研究和單根纖維拔出機(jī)理研究等。纖維混凝土開裂后的殘余應(yīng)力與開裂位置纖維的數(shù)量、方向、埋入深度等參數(shù)密切相關(guān)，它是開裂斷面纖維拔出過(guò)程的總和。

2.1 纖維方向與分布影響

Stroeven［16］基于空間幾何概率理論提出了考慮纖維方向和分布影響的纖維混凝土開裂后應(yīng)力—裂縫寬度計(jì)算方法如下：式中：a為纖維特征參數(shù)，a=lf/df；Vf為纖維的體積百分率；f為纖維與混凝土之間的摩擦系數(shù)；ω2表示由于構(gòu)件邊界導(dǎo)致的纖維方向趨于受力方向水平面的程度；k為不同纖維的系數(shù)，當(dāng)為平直纖維時(shí)k=8，當(dāng)為帶彎鉤纖維時(shí)k=4；w為裂縫寬度；lf為纖維長(zhǎng)度。τ*f為纖維自然黏結(jié)應(yīng)力τ1與彎鉤等錨固構(gòu)造發(fā)揮作用時(shí)在纖維埋入長(zhǎng)度范圍內(nèi)的等效黏結(jié)應(yīng)力τ'二者之和。其中，根據(jù)fib模式規(guī)范可知，τ1=與單根纖維拔出機(jī)理有關(guān)。

2.2 纖維拔出機(jī)理

Abdallah［26］指出帶彎鉤纖維如圖 2所示）的拔出過(guò)程中會(huì)在彎鉤處產(chǎn)生兩個(gè)塑性鉸，如圖3所示，所需拉拔力在此時(shí)達(dá)到最大，可按式（15）計(jì)算。隨著纖維繼續(xù)拔出，當(dāng)纖維末端經(jīng)過(guò)第一個(gè)彎折位置后，相應(yīng)塑性鉸消失，所需拔出力降低，隨后兩個(gè)塑性鉸均消失。

圖3 纖維拔出過(guò)程Fig.3 Fiber pull-out process

式中：σy為纖維屈服強(qiáng)度；rf為纖維半徑；f為鋼纖維與混凝土之間的摩擦系數(shù)；θ如圖2所示，β=（180°-θ）/2。

由此可以得到

將式（15）和式（16）代入式（14）可得

其中：

式中：假定纖維各向均勻分布，即ω2=0；纖維混凝土之間的摩擦系數(shù)f為定值，目前結(jié)構(gòu)中常用的帶端部彎鉤的鋼纖維，其端部彎鉤形狀相似，即θ、β為定值；考慮缺口梁三點(diǎn)加載試驗(yàn)中CMOD為0.5mm、摻入纖維為帶2D彎鉤鋼纖維的情況，即σf=fR，1。式（17）可以寫為

式中：A1和A2為常數(shù)。影響fR，1的主要變量為兩個(gè)相互耦合的變量：σyV（f1-2/l）f和fcm0.5aV（f1-2/l）f。

將上述兩個(gè)變量對(duì)35組，如表1所示，文獻(xiàn)中記載的符合EN 14651規(guī)定的鋼纖維混凝土三點(diǎn)加載缺口梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)［32-38］進(jìn)行線性回歸分析，得到常數(shù)A1和A2的取值，分別為：0.084 和 1.180，fR，1預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差為3.04。因此，有95%保證率的fR，1預(yù)測(cè)值如下：

式中：1.26為35組試件中得到的fR，1最小值。

回歸分析的結(jié)果如圖4所示。

得到fR，1后即可按式（21）計(jì)算正常使用階段驗(yàn)算中使用的殘余應(yīng)力值fFtsm［13］。由缺口梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算fR，1的過(guò)程中假定了應(yīng)力沿缺口梁斷面線性分布，而實(shí)際的應(yīng)力分布并非如此，假定正常使用極限狀態(tài)下，開裂斷面真實(shí)殘余應(yīng)力沿?cái)嗝婢鶆蚍植迹?.45為真實(shí)殘余應(yīng)力特征值與fR，1之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

表1 文獻(xiàn)中記載的三點(diǎn)加載缺口梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Three-point bending test on notched beam recorded in the literature

圖4 fR，1-pred和fR，1-exp關(guān)系曲線Fig.4 fR,1-exp Vs fR,1-pred Curve

系數(shù)0.7將正常使用極限狀態(tài)殘余應(yīng)力特征值轉(zhuǎn)化為均值。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)布置

使用一個(gè)纖維混凝土組合橋面板負(fù)彎矩加載試驗(yàn)試件的實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)上述裂縫寬度的計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。試件跨度4m，寬度1.8m，中間設(shè)一道橫梁作為負(fù)彎矩加載位置，其構(gòu)造如圖5所示?；炷敛捎肅80高強(qiáng)混凝土，其28d立方體抗壓強(qiáng)度為113.09MPa，抗拉強(qiáng)度和彈性模量分別為5.3MPa和36 535MPa。采用長(zhǎng)度為35mm，直徑為0.55mm帶端部彎鉤的鋼纖維，長(zhǎng)徑比64，屈服強(qiáng)度1 100MPa，纖維參量為1%?？v向鋼筋直徑22mm，屈服強(qiáng)度482.2MPa，橫向鋼筋直徑16mm，屈服強(qiáng)度517.5MPa。試件兩端施加豎向約束，通過(guò)千斤頂在中間橫梁位置施加荷載，如圖6所示。

3.2 結(jié)果對(duì)比

根據(jù)式（20）～式（21）計(jì)算得到此試件正常使用階段驗(yàn)算采用的殘余應(yīng)力值：fFtsm=0.45fR，1/0.7=1.18MPa

由式（3）～式（5）可以得到鋼筋應(yīng)力與裂縫寬度曲線，如圖7所示。圖7中，開裂前鋼筋應(yīng)力采用未開裂截面的截面特性進(jìn)行計(jì)算。可以看出，開裂前和開裂后的鋼筋應(yīng)力均與試驗(yàn)值吻合較好。當(dāng)荷載達(dá)到450kN時(shí)，底部U肋發(fā)生屈曲，整個(gè)斷面剛度降低，導(dǎo)致實(shí)測(cè)鋼筋應(yīng)力相對(duì)荷載的增幅變大。

裂縫分布如圖8所示。負(fù)彎矩最大位置（橫向坐標(biāo)0）處裂縫間距最大值為390mm，最小裂縫間距為50mm，通過(guò)式（13）計(jì)算得到的最大裂縫間距為319mm，接近實(shí)測(cè)的最大裂縫間距。

裂縫寬度方面，如圖9所示，各級(jí)荷載下式（2）均給出了與實(shí)測(cè)值接近但偏安全的估計(jì)。針對(duì)此橋面板試件在開裂初期給出了較大的裂縫寬度預(yù)測(cè)值，但在接近極限荷載時(shí)實(shí)測(cè)裂縫寬度與計(jì)算值較為接近。同時(shí)也可以看出纖維混凝土具有較強(qiáng)的抑制裂縫開展的性能，在結(jié)構(gòu)接近破壞（U肋屈曲）的荷載（590kN）作用下其最大裂縫寬度為0.2mm。

圖5 試件構(gòu)造（單位：mm）Fig.5 Configuration of Specimen(Unit:mm)

圖6 加載現(xiàn)場(chǎng)Fig.6 Loading site

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)中記錄的三點(diǎn)加載缺口梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到具有95%保證率的擬合公式，可以省去試驗(yàn)確定殘余應(yīng)力的過(guò)程，為設(shè)計(jì)過(guò)程提供了一定的便利。但是目前用于擬合的樣本數(shù)據(jù)較少。且由于樣本僅僅使用了摻入帶2D彎鉤的鋼纖維的常規(guī)混凝土，強(qiáng)度范圍為25.4～86MPa，因此對(duì)于摻入直鋼纖維、混雜纖維、合成纖維的混凝土、超高性能混凝土的適用性需要進(jìn)一步研究。

圖7 荷載—鋼筋應(yīng)力曲線Fig.7 Load—rebar stress curves

圖9 裂縫寬度—荷載曲線Fig.9 Crack width-load curves

4 結(jié)論

提出了一種針對(duì)纖維混凝土組合橋面板裂縫寬度預(yù)測(cè)的計(jì)算方法，主要包括殘余應(yīng)力的理論計(jì)算方法和考慮殘余應(yīng)力有利作用的裂縫寬度預(yù)測(cè)方法。

（1）提出的纖維混凝土殘余應(yīng)力計(jì)算方法可以根據(jù)所采用混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、纖維的長(zhǎng)度、直徑、配置率等參數(shù)通過(guò)理論計(jì)算給出纖維混凝土開裂后的殘余應(yīng)力，可以用作裂縫寬度驗(yàn)算?？梢允∪ピ囼?yàn)確定殘余應(yīng)力的過(guò)程。

（2）在歐洲規(guī)范4建議的組合結(jié)構(gòu)受負(fù)彎矩作用下混凝土層裂縫寬度計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，考慮纖維混凝土開裂后殘余應(yīng)力的有利作用，得到了計(jì)算纖維混凝土組合橋面板負(fù)彎矩區(qū)鋼筋應(yīng)力和裂縫寬度的計(jì)算公式。通過(guò)與組合橋面板負(fù)彎矩加載試驗(yàn)得到的試驗(yàn)值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，計(jì)算得到的鋼筋應(yīng)力與試驗(yàn)值吻合較好，計(jì)算得到的裂縫寬度與實(shí)測(cè)值接近且偏于安全。