基于改進(jìn)自回歸移動(dòng)平均算法的能耗預(yù)測(cè)

劉宏利，高子鵬

（天津理工大學(xué) 電氣電子工程學(xué)院，天津300384）

近年來(lái)，由于城市改造進(jìn)程加快，我國(guó)建筑、工程能耗同比增長(zhǎng)近30%，加強(qiáng)能源管理，提高能源利用效率，改善能源使用環(huán)境成為當(dāng)前首要任務(wù)，因此各地有關(guān)部門對(duì)能源監(jiān)測(cè)，能耗預(yù)測(cè)等方面開展深入研究.謝武明等[1]基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)對(duì)污水處理廠電耗進(jìn)行預(yù)測(cè)；段冠囡[2]提出了一種基于GM-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超高層建筑暖通空調(diào)能耗預(yù)測(cè)方法.同時(shí)，時(shí)間序列分析法作為一種成熟的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，能源消耗預(yù)測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.黃榮庚等[3]使用ARMA 算法對(duì)地鐵環(huán)控系統(tǒng)進(jìn)行能耗預(yù)測(cè)；趙建忠等[4]將小波變化與ARMA 算法相結(jié)合預(yù)測(cè)導(dǎo)彈裝備備件需求；曾德明[5]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ARMA 相結(jié)合的方法預(yù)測(cè)電力負(fù)荷情況等等.在一些特殊研究領(lǐng)域ARMA 也是作為一種必要的預(yù)測(cè)方法有所應(yīng)用，如文獻(xiàn)[6]中，作者使用ARMA與Kriging 相結(jié)合的方式預(yù)測(cè)土壤鹽分變化情況.

由于時(shí)間序列分析法在短期、小樣本預(yù)測(cè)中的預(yù)測(cè)結(jié)果更好，實(shí)現(xiàn)更方便，所以本文使用時(shí)間序列分析法來(lái)實(shí)現(xiàn)耗能預(yù)測(cè)，通過(guò)改進(jìn)EMD-ARMA 算法，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度.

1 數(shù)據(jù)樣本分析

能耗預(yù)測(cè)的服務(wù)對(duì)象是建筑群的能耗數(shù)據(jù)，本文使用的數(shù)據(jù)樣本是某單位辦公樓2018 年8 月份的能耗數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)量31，樣本數(shù)據(jù)見表1.

表1 電能能耗數(shù)據(jù)樣本Tab.1 Sample of energy consumption data

1.1 本征分量提取

由表1 可知，該數(shù)據(jù)樣本不符合平穩(wěn)時(shí)間序列特性，所以該數(shù)據(jù)樣本是不能直接使用ARMA 模型進(jìn)行建模的.故而要對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)預(yù)處理，引入EMD 算法提取原始數(shù)據(jù)樣本的特征分量，進(jìn)而對(duì)特征分量進(jìn)行ARMA 建模. EMD 算法可將原始的數(shù)據(jù)樣本Q（t）分為有限個(gè)具有原始數(shù)據(jù)樣本特征的數(shù)據(jù)分量樣本Ci（t），分解得到的每個(gè)分量數(shù)據(jù)樣本都具有一定的原始數(shù)據(jù)樣本特征，分量數(shù)據(jù)樣本能在某方面更顯著的反應(yīng)出原始信號(hào)的數(shù)據(jù)特點(diǎn).EMD 算法的一般計(jì)算過(guò)程如以下四個(gè)步驟：

1）求取原始數(shù)據(jù)樣本Q（t）的所有極值點(diǎn)（一階導(dǎo)數(shù)為零）.

2）利用三次樣條函數(shù)，擬合極值點(diǎn)得到上包絡(luò)和下包絡(luò)函數(shù)，求取上下包絡(luò)均值M（t）.

3）取H（t），H（t）=Q（t）-M（t）.此時(shí)H（t）一般不為平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列，故此對(duì)H（t）重復(fù)步驟（1）和（2），直到新的SD（H′（T））的范圍在0.2 ～0.3 之間，得到第一個(gè)本征分量C1（t）=H′（t）[7].

4）取新的復(fù)雜信號(hào)R（t），R（t）=Q（t）-H（t）.再對(duì)R（t）重復(fù)步驟（1）、（2）和（3），得到第二個(gè)本征分量C2（t）.重復(fù)該過(guò)程，直到最后一個(gè)數(shù)據(jù)序列Cn（t）不可被分解，此時(shí)該Cn（t）則是代表數(shù)據(jù)序列的趨勢(shì)或均值.

原始數(shù)據(jù)樣本經(jīng)過(guò)EMD 分解之后會(huì)得到多個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列分量，以及一個(gè)趨勢(shì)分量，該趨勢(shì)分量相對(duì)于多個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列分量而言一定是一個(gè)低頻的分量.

1.2 回歸分析指標(biāo)選取

回歸是對(duì)連續(xù)的實(shí)數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要回歸評(píng)估指標(biāo)來(lái)對(duì)回歸模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，顯示回歸模型的有效性與優(yōu)越性.選取其中使用最為普遍的兩個(gè)回歸評(píng)估指標(biāo)，分別是平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）[8].假設(shè)h（i）是預(yù)測(cè)結(jié)果中的第i個(gè)預(yù)測(cè)值，y（i）是數(shù)據(jù)樣本中的第i個(gè)真實(shí)值，n為預(yù)測(cè)樣本數(shù).

均方根誤差是預(yù)測(cè)值與真實(shí)值偏差的平方和與預(yù)測(cè)次數(shù)比值的平方根，用于衡量預(yù)測(cè)值同真值之間的偏差.

平均絕對(duì)誤差是絕對(duì)誤差的平均值，同樣是用來(lái)衡量觀測(cè)值同真值之間的偏差.

2 改進(jìn)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

在改進(jìn)模型構(gòu)建的過(guò)程中，主要用到兩個(gè)數(shù)學(xué)模型，即ARMA 模型和多項(xiàng)式模型. 在ARAM 模型構(gòu)建（即求參）的同時(shí)還要考慮到模型定階的問(wèn)題.改進(jìn)模型的總體流程如圖1 所示.

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

改進(jìn)模型首先要將原始數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行EMD 分解，得到各IMF 分量；隨后通過(guò)對(duì)分量信號(hào)進(jìn)行幅值和頻率的判斷，劃分頻率閾值將其分為高頻特征分量和低頻特征分量，然后再利用ARMA 模型和多項(xiàng)式模型對(duì)兩類分量進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，最終將分量預(yù)測(cè)值疊加，得到預(yù)測(cè)結(jié)果.

2.1 ARMA模型構(gòu)建

對(duì)于高頻的平穩(wěn)時(shí)間序列分量，選用ARMA 模型進(jìn)行分量預(yù)測(cè). ARMA 模型由AR 模型和MA 模型兩個(gè)部分組成，以ARMA（p，q）來(lái)說(shuō)明[9-12]，模型表示為：

式中，p為自相關(guān)階數(shù)；q為偏相關(guān)（移動(dòng)平均）階數(shù)；φ 為自相關(guān)系數(shù)；δ 為偏相關(guān)（移動(dòng)平均）系數(shù)，Q為觀測(cè)值，Z為誤差項(xiàng).由于誤差項(xiàng)在不同時(shí)期與Q值具有依存關(guān)系，故而Z也可視作相關(guān)因素.建立該模型首要面對(duì)的問(wèn)題就是如何根據(jù)數(shù)據(jù)樣本求取相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)度量的是同一事件在兩個(gè)不同時(shí)期之間的相關(guān)程度，故而φi是由Q（t）與Q（t-i）的協(xié)方差所得.

式中，Cov（Q（t）、Q（t-i））是Q（t）與Q（t-i）的協(xié)方差；Var（Q（t））是Q（t）序列的方差；Var（Q（t-i））是Q（t-i）序列的方差.偏相關(guān)系數(shù)與自相關(guān)系數(shù)求取方式類似.在建模之前，存在一個(gè)前置問(wèn)題即定階的問(wèn)題，本文使用的定階方法是計(jì)算AIC 值，利用遍歷方式計(jì)算AIC 數(shù)值，取最小值定階[8].定階流程如圖2所示.

圖2 ARMA 定階建模流程圖Fig.2 ARMA fixed-order modeling flow chart

因?yàn)锳IC 校驗(yàn)是建立在熵（用來(lái)衡量體系混亂程度的度量）的基礎(chǔ)上的，因而可以權(quán)衡所估計(jì)模型的復(fù)雜程度和模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良程度. BIC 考慮的懲罰項(xiàng)要比AIC 多，使用BIC 可以在樣本數(shù)量過(guò)多時(shí)，有效防止模型精度過(guò)高造成的模型復(fù)雜度過(guò)高.因?yàn)楸疚牡念A(yù)測(cè)對(duì)象屬于小數(shù)據(jù)樣本，為了精簡(jiǎn)算法易于實(shí)現(xiàn)，單純計(jì)算AIC 值用于定階.在一般情況下AIC 可以表示為：

式中，k值是參數(shù)數(shù)量；L為數(shù)據(jù)樣本的似然函數(shù).

2.2 高階多項(xiàng)式模型及總模型構(gòu)建

對(duì)于低頻趨勢(shì)分量，選用高階多項(xiàng)式擬合的方式進(jìn)行預(yù)測(cè)，求取擬合公式，計(jì)算其低頻分量的預(yù)測(cè)結(jié)果.低頻趨勢(shì)分量高階多項(xiàng)式擬合公式：

式中，IMF′為低頻分量；a為多項(xiàng)式系數(shù). 由式4 可知，高頻的平穩(wěn)時(shí)間序列ARMA 模型的擬合公式：

式中，φ 為自回歸系數(shù)；δ 為偏回歸（移動(dòng)平均）系數(shù)，IMF 為高頻分量，Z為誤差.將各IMF 分量作和，得本文模型的擬合公式：

式中，x為高頻分量個(gè)數(shù)；y為低頻分量個(gè)數(shù).

2.3 多值預(yù)測(cè)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，這種預(yù)測(cè)方式，對(duì)于預(yù)測(cè)值的個(gè)數(shù)越少越好，因此如果需要進(jìn)行多天的電能能耗預(yù)測(cè)，就需要利用預(yù)測(cè)值來(lái)更新數(shù)據(jù)樣本，重新預(yù)測(cè)新值. 總體預(yù)測(cè)流程如圖3 所示.

圖3 多值預(yù)測(cè)流程圖Fig.3 Flow chart of multi-value prediction

通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真發(fā)現(xiàn)，以這種方式對(duì)連續(xù)一段時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果更好，只是計(jì)算量相對(duì)較大，并不適合在控制器上直接實(shí)現(xiàn).

3 仿真實(shí)驗(yàn)及效果分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

本文算法是首先將數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行EMD 分解，最終得到了四個(gè)IMF 分量.對(duì)其中的高頻時(shí)間序列分量IMF1、IMF2 和IMF3 結(jié)合相關(guān)參量建立ARMA 模型，對(duì)低頻趨勢(shì)分量IMF4 建立高階多項(xiàng)式模型，分別計(jì)算擬合公式，求取分量預(yù)測(cè)值.再將分量預(yù)測(cè)結(jié)果合成得到需要的第一個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果；求取第一個(gè)預(yù)測(cè)值后，更新數(shù)據(jù)樣本，求取第二個(gè)預(yù)測(cè)值，以此類推，得多值預(yù)測(cè)結(jié)果.

高頻分量IMF1 與其ARMA 的預(yù)測(cè)結(jié)果見圖4，由圖4 可知IMF1 的數(shù)據(jù)起伏較大. 這是因?yàn)镋MD算法本身第一個(gè)分解出的特征分量是原始數(shù)據(jù)樣本極大值包絡(luò)和極小值包絡(luò)的均值線條，該分量的頻率相比于其他分量的頻率要高，等長(zhǎng)取點(diǎn)就意味著數(shù)據(jù)起伏較大. 低頻分量IMF4 與其ARMA 和高階擬合的預(yù)測(cè)結(jié)果見圖5，高階多項(xiàng)式的預(yù)測(cè)結(jié)果與IMF4 基本重合，要明顯優(yōu)于ARMA 的預(yù)測(cè)結(jié)果.

圖4 高頻分量IMF1 及擬合Fig.4 IMF1 and fitting

圖5 低頻分量IMF4 及擬合Fig.5 IMF4 and fitting

從IMF4 的縱坐標(biāo)處可以看出，盡管使用多項(xiàng)式擬合的方式確實(shí)比ARMA 要準(zhǔn)確，但是誤差很小只有0.1 左右的誤差.故而本文算法使用在多點(diǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)上還使用2.3 節(jié)的多值預(yù)測(cè)方法，利用計(jì)算量換取數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度. 將本文算法與EMD-ARMA 直接預(yù)測(cè)做比較，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果見表2，折線圖見圖6.

在預(yù)測(cè)多點(diǎn)數(shù)據(jù)方面，EMD-ARMA 是利用擬合公式直接求取多點(diǎn)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，本文算法是更新擬合公式連續(xù)只求取下一點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，由圖6 可以看出，在未來(lái)的時(shí)間里增長(zhǎng)或下降的幅度將會(huì)有所增強(qiáng).在模型搭建方面，EMD-ARMA 是將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法和ARMA 模型結(jié)合，本文算法是將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法、ARMA 模型和多項(xiàng)式模型三者相結(jié)合.

表2 數(shù)據(jù)樣本及各算法預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Data samples and prediction results of each algorithm

圖6 各種算法預(yù)測(cè)結(jié)果折線圖Fig.6 Line chart for the result of each algorithm

3.2 效果分析

本文利用利用均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE），來(lái)分析預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性.

由表3 和圖6 可知，EMD-ARMA 算法與本文算法相比較相差不多，算法的主要不同之處在多值預(yù)測(cè)上的方式不同和處理低頻分量的方式不同，從而使得預(yù)測(cè)精度有所提高.在低頻分量上選擇不同的處理方式，其原因在于ARMA 模型在低頻信號(hào)的擬合上，不如高階多項(xiàng)式模型擬合更加平滑，故而EMDARMA 的預(yù)測(cè)結(jié)果不如本文算法的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確. 當(dāng)然，根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的不同，經(jīng)過(guò)EMD 分解之后，低頻信號(hào)也不完全是使用多項(xiàng)式模型擬合最好.有時(shí)經(jīng)EMD 分解后得到的最低頻信號(hào)也足夠“高頻”，使用ARMA 模型一樣擬合效果很好，甚至要超過(guò)高階多項(xiàng)式模型.故而要以IMF 分量的頻率進(jìn)行判斷、分類，從而確定隨后的擬合方式.

表3 各算法RMSE 和MAETab.3 RMSE and MAE for the each algorithm

4 結(jié) 論

本文算法利用EMD 分解算法，對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行二次處理，對(duì)分解得到IMF 分量進(jìn)行判別.對(duì)低頻趨勢(shì)型的IMF 分量進(jìn)行高階多項(xiàng)式擬合，對(duì)高頻平穩(wěn)時(shí)間序列型的IMF 分量進(jìn)行ARMA 擬合，綜合各IMF 分量得到預(yù)測(cè)結(jié)果. 該算法的優(yōu)點(diǎn)在對(duì)于歷史數(shù)據(jù)樣本容量的要求很低，由于具體問(wèn)題具體分析的原因，預(yù)測(cè)結(jié)果也更為準(zhǔn)確.