基于激光點(diǎn)云的電力線懸掛點(diǎn)定位方法

史洪云，虢 韜，王 迪，王時春，趙 健，劉 欣，龍 新

（1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司輸電運(yùn)行檢修分公司，貴陽550000；2.中國電建集團(tuán) 貴州電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴陽550000）

引 言

近年來，機(jī)載激光雷達(dá)測量技術(shù)越來越多的應(yīng)用在輸電線路安全距離巡檢工作中［1-11］，而電力線在自然環(huán)境中大多以裸露形式存在，會受到氣象條件等外界因素以及工況條件的影響，導(dǎo)線與地物的距離也在動態(tài)變化，靜態(tài)的數(shù)據(jù)不能及時發(fā)現(xiàn)潛在的危險點(diǎn)，因而對各工況條件下的電力線進(jìn)行模擬具有極大意義。

在模擬電力線時，電力線懸掛點(diǎn)坐標(biāo)是電力線模擬計(jì)算的基本點(diǎn)。然而，除在輸電線路設(shè)計(jì)時可獲取電力線懸掛點(diǎn)的設(shè)計(jì)位置，目前并無其它方式獲取電力線懸掛點(diǎn)的位置。此外，由于施工過程中有可能會根據(jù)實(shí)地狀況對輸電線路做修改，故設(shè)計(jì)圖紙上的懸掛點(diǎn)位置與實(shí)際的懸掛點(diǎn)位置不一定相同。因此，通過激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取準(zhǔn)確的電力線懸掛點(diǎn)空間坐標(biāo)是一種可行方式。

目前已有學(xué)者開展了電力線點(diǎn)云提取及擬合研究［12-18］，而從激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)中自動提取電力線懸掛點(diǎn)的相關(guān)研究還很少。已有的文獻(xiàn)中，YU等人［19］通過檢測局部高程極大值作為懸掛點(diǎn)坐標(biāo)，這種方法無法適應(yīng)地形復(fù)雜區(qū)域的懸掛點(diǎn)檢測，因?yàn)檫@些區(qū)域往往存在比鄰檔的電力線整體高于上一檔電力線的情況，且易受粗差點(diǎn)、噪點(diǎn)的干擾；YIN等人［20］在x-O-y平面內(nèi)過桿塔中心作與各條電力線垂直的直線，計(jì)算該直線與各電力線水平投影位置的交點(diǎn)作為懸掛點(diǎn)的大致平面位置，之后在各條電力線上懸掛點(diǎn)前后兩側(cè)一定范圍內(nèi)從電力線點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取A，B，C，D 4個節(jié)點(diǎn)，通過計(jì)算AB直線與CD直線的交點(diǎn)位置P作為電力線懸掛點(diǎn)的最終位置，這種方法只能獲取懸掛點(diǎn)的平面坐標(biāo)，無法準(zhǔn)確獲取懸掛點(diǎn)3維空間坐標(biāo)；LIN等人［21］認(rèn)為比鄰檔的不同電力線拋物線模型可以表現(xiàn)為具有顯著差異的拋物線模型2階導(dǎo)數(shù)，通過求取2階導(dǎo)數(shù)及定位2階導(dǎo)數(shù)顯著變化的位置作為電力線懸掛點(diǎn)，但該方法假設(shè)電力線點(diǎn)云緊密、無斷裂、無缺損，對于存在電力線點(diǎn)云缺失的情況不太適用。

在實(shí)際數(shù)據(jù)處理過程中，由于激光掃描系統(tǒng)自身的誤差、電力線懸掛點(diǎn)與桿塔的空間關(guān)系，在桿塔附近的電力線點(diǎn)云數(shù)據(jù)（也包括懸掛點(diǎn)附近電力線點(diǎn)云數(shù)據(jù)）通常會存在缺失或者被錯分類到桿塔點(diǎn)云中。因此，各電力線穿越桿塔時懸掛點(diǎn)的空間位置往往難以精確得到。本文中針對上述問題，提出一種魯棒性高、準(zhǔn)確性高的電力線懸掛點(diǎn)提取算法，包括電力線點(diǎn)云空間約束條件描述與表達(dá)、基于空間約束的區(qū)域增長方法分割單根電力線點(diǎn)云、基于角平分面的單檔電力線分割、電力線局部3維重建、懸掛點(diǎn)迭代搜索，實(shí)現(xiàn)懸掛點(diǎn)附近電力線點(diǎn)云完整、分類正確情況下以及懸掛點(diǎn)附近電力線點(diǎn)云缺失或分類錯誤情況下的電力線懸掛點(diǎn)空間坐標(biāo)準(zhǔn)確提取。

1 單根電力線分割

單根電力線分割指將跨越多檔的同一條電力線點(diǎn)云分為一類，將不同電力線的點(diǎn)云分為不同的類，單根電力線分割是提取電力線懸掛點(diǎn)的基礎(chǔ)。一般情況下，同一條電力線上相鄰點(diǎn)云間距離較小且緊密，不同電力線點(diǎn)云間距離較大。但由于激光雷達(dá)系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集的隨機(jī)性、激光掃描系統(tǒng)自身的誤差和環(huán)境因素等，所采集的電力線點(diǎn)云很有可能存在電力線缺失情況。對于這種情況，常見的使用距離聚類分割電力線的方法魯棒性較低，聚類中距離閾值若過小，則聚類不完整，同一條電力線因?yàn)辄c(diǎn)云缺失而被聚類為多條電力線；若過大，則不同電力線被聚類為同一條電力線。因此，對電力線點(diǎn)云的空間特征進(jìn)行描述，形成電力線空間約束條件，以此作為生長準(zhǔn)則進(jìn)行區(qū)域生長分割，實(shí)現(xiàn)電力線點(diǎn)云缺失情況下單根電力線的準(zhǔn)確分割。

1.1 電力線點(diǎn)云空間約束條件描述與表達(dá)

通過研究發(fā)現(xiàn)，同一條電力線中點(diǎn)云即使存在缺失時，仍然表現(xiàn)出獨(dú)特的空間特征，主要可概括為以下兩點(diǎn)：（1）空間特征1。在x-y-z 3維空間，同一條電力線上相鄰點(diǎn)云之間高程變化較小，即使電力線點(diǎn)云出現(xiàn)缺失情況，即兩相鄰點(diǎn)云間距離較大時，高差仍然較小，如圖1所示，同層電力線中相鄰點(diǎn)云高差d z1遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于不同層電力線間點(diǎn)云高差d z2；（2）空間特征2。在x-O-y 2維平面，同一條電力線上所有點(diǎn)云大致在同一直線上，具體可通過點(diǎn)到直線的距離dP來判定表征，如圖2所示。

Fig.1 Schematic diagram of point cloud elevation difference in different layers of power lines

Fig.2 Schematic diagram of the distance from point to line of different lines in the same layer

同一條電力線中點(diǎn)云具備以上2個空間特征，不同電力線點(diǎn)云則不具備。根據(jù)空間特征1，可以實(shí)現(xiàn)電力線分層提?。桓鶕?jù)空間特征2，可以實(shí)現(xiàn)電力線同層分離。因此，將上述兩個空間特征進(jìn)行公式化表達(dá)，作為單根電力線點(diǎn)云分割的空間約束條件，詳細(xì)定義如表1所示。

Table 1 Spatial constraints of power line point cloud

式中，zi，z0分別表示未分類點(diǎn)Pi與種子點(diǎn)P0的高程值，Δz表示未分類點(diǎn)Pi與種子點(diǎn)P0之間的高程差，T1表示高程差閾值，取經(jīng)驗(yàn)值1.00m；（2）式中dP表示P點(diǎn)到直線的距離，（xi，yi）表示未分類點(diǎn)Pi的平面坐標(biāo)，A，B和C為平面直線方程系數(shù)，T2表示點(diǎn)到直線距離閾值，取經(jīng)驗(yàn)值1.00m。

1.2 基于空間約束的區(qū)域增長分割單根電力線點(diǎn)云

對電力線點(diǎn)云2個空間約束條件進(jìn)行公式化表達(dá)后，以此作為生長準(zhǔn)則對電力線點(diǎn)云進(jìn)行區(qū)域生長，實(shí)現(xiàn)單根電力線分割，具體步驟在下面闡述。

（1）建立 k-D樹（k-dimension tree）。為加快搜索速度，采用k-D樹結(jié)構(gòu)分割散亂點(diǎn)云，k-D樹的維度為3。

（2）選取初始種子點(diǎn)。選取電力線點(diǎn)云中最小坐標(biāo)值的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為初始種子點(diǎn)P0。

（3）基于k-D樹索引的鄰域點(diǎn)搜索。借助k-D樹查找該種子點(diǎn)半徑為R的鄰域內(nèi)所有電力線點(diǎn)云，并存入鄰域點(diǎn)集 Φ｛P1，P2，…，Pi｝。本文中半徑 R設(shè)為10.00m。

（4）基于空間約束的區(qū)域生長。種子點(diǎn)作為生長的起點(diǎn)，將鄰域點(diǎn)與種子點(diǎn)進(jìn)行對比，將符合電力線空間約束條件的鄰域點(diǎn)合并起來繼續(xù)向外生長，具體包括如下兩個層次的生長過程：（a）電力線點(diǎn)云分層提取。計(jì)算鄰域點(diǎn)集Φ中各點(diǎn)云與種子點(diǎn)P0的高程差值Δz，高程差小于閾值T1的點(diǎn)云視為與該種子點(diǎn)同層的電力線點(diǎn)云，并保存在相應(yīng)同層電力線點(diǎn)云數(shù)組Φs中，完成第一層次生長；（b）電力線點(diǎn)云同層分離。利用最小二乘線性擬合對同層電力線點(diǎn)云數(shù)組Φs中點(diǎn)云進(jìn)行x-O-y平面內(nèi)的直線擬合，并選取與種子點(diǎn)P0距離最近的直線作為基準(zhǔn)電力線，計(jì)算Φs中點(diǎn)云到該電力線距離dP，距離小于閾值T2的點(diǎn)云視為同層電力線中同一根電力線上點(diǎn)云，并保存在相應(yīng)同一根電力線點(diǎn)云數(shù)組Φline中，完成第二層次生長。

（5）更新種子點(diǎn)。將數(shù)組Φline中點(diǎn)云的質(zhì)心點(diǎn)作為下次生長的種子點(diǎn)。

（6）重復(fù)執(zhí)行步驟（3）～步驟（5），直到不存在符合生長準(zhǔn)則的電力線點(diǎn)則停止生長，至此，完成一條電力線分割。

（7）對于未處理的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，重復(fù)執(zhí)行步驟（2）～步驟（6），完成所有電力線的分割。

跨越多檔電力線原始點(diǎn)云（存在電力線中間點(diǎn)云缺失及懸掛點(diǎn)附近點(diǎn)云缺失情況）如圖3所示，最終單根電力線分割效果如圖4所示。

Fig.3 Spanningmultiple power line source point clouds（there aremissing point clouds in themiddleof the power lineandmissing point clouds near the suspension point）

Fig.4 Schematic diagram of segmentation results across multiple power lines

2 電力線懸掛點(diǎn)準(zhǔn)確定位

2.1 確定每檔電力線的空間分割平面

對桿塔點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行基于密度的聚類，分割出每基桿塔相對應(yīng)的點(diǎn)云數(shù)據(jù) Ct，i（i=1，2，…，n，其中 i表示桿塔序號，n表示桿塔數(shù)量），將聚類分割后的每基桿塔點(diǎn)云Ct，i投影到x-O-y平面，提取各投影后的桿塔點(diǎn)云質(zhì)心坐標(biāo) Pt，i（x，y），作為該基桿塔中心的 x-O-y平面坐標(biāo)；將各桿塔中心平面點(diǎn) Pt，i（x，y）依次連線，計(jì)算各點(diǎn)的角平分線Li（x，y）（首尾兩個點(diǎn)的角平分線為垂直于電力線點(diǎn)云的垂線），如圖5所示，圖中T1，T2，…，T5表示桿塔序號。

過各角平分線Li（x，y）作垂直于x-O-y平面的空間平面 Si（x，y，z）面，并將空間平面 Si（x，y，z）作為分割該基桿塔左右兩檔各單根電力線的空間分割平面，如圖6a和圖6b所示，圖中白色為桿塔點(diǎn)云，綠色為以桿塔連線的角平分線為基準(zhǔn)的空間分割平面。根據(jù)桿塔與電力線懸掛點(diǎn)的位置關(guān)系可知，懸掛點(diǎn)在空間分割平面附近或在空間分割平面內(nèi)。

Fig.5 Schematic diagram of tower positioning and angle bisector

Fig.6 Tower point cloud and space division plane（green as the dividing plane）a—twer point cloud b—dividing plane based on the angular bisector of the tower connection

2.2 電力線局部3維重建

分別提取空間分割平面Si（x，y，z）兩側(cè)距離該平面10.00m之內(nèi)的電力線點(diǎn)云并存入集合 Cr，i和 Cl，i，分別對 Cr，i和 Cl，i中點(diǎn)云進(jìn)行空間多項(xiàng)式擬合，并延長至20.00m長，進(jìn)行間隔為0.05m的等距采樣，得到電力線懸掛點(diǎn)附近局部3維重建后的電力線點(diǎn)云集合CCR，i和 CCL，i，空間多項(xiàng)式擬合方程如下式所示：

式中，a，b，c是多項(xiàng)式方程參量，為了獲得多項(xiàng)式模型系數(shù)，采用最小二乘方法進(jìn)行擬合求解。根據(jù)最小二乘原理，其局部擬合過程可轉(zhuǎn)化為以下極值問題：

即：

式中，xi，yi，zi分別表示待擬合點(diǎn)云的3維空間坐標(biāo)；W表示3維空間中高程zi的真實(shí)值與計(jì)算值之間的誤差平方和，?W/?a，?W/?b，?W/?c分別表示誤差平方和W對a，b，c系數(shù)的1階偏導(dǎo)數(shù)。

2.3 電力線懸掛點(diǎn)迭代搜索定位

根據(jù)電力線懸掛點(diǎn)的定義可知，局部3維重建后的電力線 CCR，i和 CCL，i相交點(diǎn)即為電力線懸掛點(diǎn)，采用以下方法快速搜索兩電力線交點(diǎn)（即懸掛點(diǎn)）。

（1）分別提取 CCR，i和 CCL，i中距離分割平面 Si（x，y，z）0.10m之內(nèi)的電力線點(diǎn)集合 C1，i，C2，i。

（2）分別計(jì)算點(diǎn)集合 C1，i，C2，i中平均坐標(biāo) P1，i，P2，i，若 P1，i和 P2，i坐標(biāo)值相同，則 P1，i即為電力線懸掛點(diǎn)，停止搜索；否則，計(jì)算點(diǎn) P1，i，P2，i之間的距離 d。

（3）將空間分割平面 Si（x，y，z）沿 d遞減的電力線方向以一定步長進(jìn)行平移，直到搜索到d=0.00m或者為最小值時則停止平移，此時兩電力線交點(diǎn)（即電力線懸掛點(diǎn)）位于停止平移時的空間分割平面Si（x，y，z）上或其附近，提取 CCR，i和 CCL，i中距離停止平移時的空間分割平面 Si（x，y，z）0.10m之內(nèi)的點(diǎn)云于一個集合中，計(jì)算該集合中點(diǎn)坐標(biāo)的平均值即為電力線懸掛點(diǎn)空間坐標(biāo)。

其中，將空間分割平面 Si（x，y，z）沿 d遞減的電力線方向進(jìn)行平移方法具體為：設(shè)置平移步長為0.10m，將分割平面沿某側(cè)電力線方向進(jìn)行平移，若平移后的d值大于平移前的d值（即d遞增），則將分割平面沿反方向進(jìn)行平移，若平移后的d值小于平移前的d值（即d遞減），則繼續(xù)沿該方向平移。

（4）對于首尾兩基桿塔上的懸掛點(diǎn)，若只有一側(cè)存在電力線點(diǎn)云，則將該側(cè)電力線點(diǎn)云局部3維重建結(jié)果與空間分割平面 Si（x，y，z）的交點(diǎn)作為懸掛點(diǎn)。

電力線懸掛點(diǎn)定位結(jié)果如圖7所示，圖中紅色點(diǎn)為定位到的電力線懸掛點(diǎn)。其中第三基桿塔為懸掛點(diǎn)處電力線點(diǎn)云缺失（誤分類）情況，其余為懸掛點(diǎn)處電力線點(diǎn)云完整情況。

Fig.7 Results of suspension point location under the condition of complete and missing（misclassification）of power line point cloud at suspension point

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證算法的有效性，本文中以實(shí)際輸電線路點(diǎn)云數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，采集某電網(wǎng)運(yùn)檢公司所轄3種常見電壓等級輸電線路部分檔的激光點(diǎn)云作為算法測試的數(shù)據(jù)源，線路點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖8所示，具體信息如表2所示。

Fig.8 Test line point cloud dataa—a 110kV line point cloud data b—a 220kV line point cloud data c—a 500kV line point cloud data

Table 2 Test line information

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用本文中的方法分別對上述3條不同電壓等級的架空輸電線路點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，定位電力線懸掛點(diǎn)，定位效果圖如圖9所示，詳細(xì)結(jié)果如表3所示。其中110kV架空線路的整體最大定位偏差為0.12m，最小定位偏差為 0.03m，x，y，z平均偏差和整體平均偏差分別為 0.07m，0.07m，0.05m，0.063m；220kV架空線路的整體最大定位偏差為0.16m，最小定位偏差為0.04m，x，y，z平均偏差和整體偏差分別為0.07m，0.06m，0.07m，0.067m；500kV架空線路的整體最大定位偏差為0.21m，最小定位偏差為0.05m，x，y，z平均偏差和整體偏差分別為 0.09m，0.09m，0.08m，0.087m，3種不同電壓等級的整體定位偏差均保持在0.09m以下，偏差在允許范圍內(nèi)。

Fig.9 Location result of power line suspension point（the red point in the figure is the power line suspension point that is located）a—positioning results of suspension point of a 110kV line b—positioning resultsof suspension pointof a220kV line c—positioning results of suspension point of a 500kV line

Table 3 Analysis of test results

3.3 算法性能分析

算法提出的目的是從輸電線路點(diǎn)云數(shù)據(jù)中精確的提取電力線懸掛點(diǎn)空間坐標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的各工況下電力線模擬，以便及時發(fā)現(xiàn)輸電通道潛在缺陷，實(shí)現(xiàn)潛在危險區(qū)域的自動化監(jiān)測。因此，將本文中的方法與已有的其它懸掛點(diǎn)定位方法進(jìn)行測試對比，客觀分析方法的準(zhǔn)確性及魯棒性，方法1為以局部極大值點(diǎn)作為懸掛點(diǎn)，方法2為以2階導(dǎo)數(shù)顯著變化的位置作為懸掛點(diǎn)。

3.3.1 魯棒性對比分析 將本文中方法與其它已有方法分別對懸掛點(diǎn)附近電力線點(diǎn)云完整且分類正確情況下（數(shù)據(jù)類型1），以及懸掛點(diǎn)附近電力線點(diǎn)云缺失或分類錯誤情況下（數(shù)據(jù)類型2）兩種數(shù)據(jù)質(zhì)量情況的懸掛點(diǎn)空間坐標(biāo)提取進(jìn)行測試對比，計(jì)算平均定位偏差如表4所示。

Table 4 Robustness comparison of positioningmethods

由表4可知，對于數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的數(shù)據(jù)類型1，方法1、方法2均基本能定位懸掛點(diǎn)位置，但方法1因易受粗差點(diǎn)和噪點(diǎn)的影響定位偏差較大；對于數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的數(shù)據(jù)類型2，因兩種方法對于數(shù)據(jù)質(zhì)量的依賴性較大，均存在應(yīng)用局限性，導(dǎo)致懸掛點(diǎn)定位偏差都較大，達(dá)到2.00m左右；相比于方法1、方法2，本文中的方法對于這兩種質(zhì)量數(shù)據(jù)均能較為準(zhǔn)確的定位懸掛點(diǎn)，表現(xiàn)出了更高的魯棒性。

3.3.2 準(zhǔn)確性對比分析 對同一基桿塔上6個懸掛點(diǎn)提取的詳細(xì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如表5所示。表中懸掛點(diǎn)5為懸掛點(diǎn)附近電力線點(diǎn)云被自動分類為桿塔點(diǎn)云情況。

Table5 Comparison of the accuracy of positioningmethods

由表5可知，方法1平均定位偏差為0.50m左右，方法2平均定位偏差為0.40m左右，而本文中的方法平均偏差在0.06m左右，相比于方法1和方法2，本文中方法更能較為精確地提取電力線懸掛點(diǎn)坐標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文中提出了一種電力線懸掛點(diǎn)精確定位方法，實(shí)現(xiàn)了輸電線路激光點(diǎn)云中懸掛點(diǎn)的精確定位。

（1）通過對電力線點(diǎn)云空間特征進(jìn)行分析與公式化表達(dá)，提出電力線點(diǎn)云空間約束條件，并以此作為生長準(zhǔn)則，進(jìn)行基于空間約束的區(qū)域生長分割，有效的分割出跨越多檔的單根電力線點(diǎn)云，對于電力線點(diǎn)云缺失及完整情況均能準(zhǔn)確分割，為懸掛點(diǎn)的精確定位提供前提基礎(chǔ)。

（2）通過對懸掛點(diǎn)附近電力線點(diǎn)云進(jìn)行空間多項(xiàng)式局部3維重建，解決懸掛點(diǎn)附近電力線點(diǎn)云缺失或通常會被誤分類為桿塔點(diǎn)云的情況，并以桿塔中心點(diǎn)連線的角平分線為基準(zhǔn)準(zhǔn)確劃定每檔電力線的空間分割平面，在此基礎(chǔ)上通過迭代搜索的方式最終定位每基桿塔中的電力線懸掛點(diǎn)準(zhǔn)確空間位置。

（3）實(shí)驗(yàn)中，對于3種電壓等級線路點(diǎn)云及2種數(shù)據(jù)質(zhì)量點(diǎn)云，定位平均偏差均在0.09m以內(nèi)，最小偏差為0.03m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文中提出的電力線懸掛點(diǎn)定位方法準(zhǔn)確高效、使用范圍廣、魯棒性高，對于電力線點(diǎn)云完備、電力線點(diǎn)云缺失以及不同電壓等級線路都能實(shí)現(xiàn)精確定位，在工程實(shí)際中有很好的應(yīng)用前景。