基于IAF-NARX 的車載鋰電池SOC 實時估算

陳德海，鄒爭明，丁博文，華銘

（江西理工大學電氣工程與自動化學院，江西 贛州341000）

0 引 言

鋰離子電池因具有能量密度高、使用壽命長、環(huán)保等優(yōu)點，被廣泛用作新能源電動汽車的動力電源。 SOC 定義為當前剩余電量占總?cè)萘康谋戎?，直接反映了電池當前剩余電量狀況，是電動汽車電池管理系統(tǒng) （BMS） 監(jiān)測電池性能狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)，SOC 的準確估計有助于延長電動汽車電池組的使用壽命和提高整車的性能。 車載鋰電池SOC 值與充放電流、端電壓、溫度、循環(huán)次數(shù)存在復雜的非線性耦合關(guān)系，導致建立電池模型困難，給SOC 估算增添了很大的難度[1]。目前SOC 估算方法主要分為三類，第一類是直接法，常用的有內(nèi)阻法、放電法、優(yōu)化安時積分法等；第二類是基于電池模型的估計算法，主要是卡爾曼濾波算法、粒子濾波算法等；第三類是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的估計方法，主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和支持向量機法等，該類方法通過智能算法依據(jù)大量的放電數(shù)據(jù)擬合出SOC 與某些表征參數(shù)之間的數(shù)學模型。 優(yōu)化安時積分法的估算精度依賴于SOC 初值及電流測量值的準確度；卡爾曼濾波法對電池模型的依賴性太高，對于不同鋰電池需要建立不同的電池模型，實際應用過于復雜；而傳統(tǒng)的模型建立方法又不適應于多變量、非線性的系統(tǒng)建模，因此導致該類方法的估計精度低、適應性差。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的學習能力，能從大量數(shù)據(jù)中自動地找出輸入輸出之間的函數(shù)關(guān)系，無須建立機理模型，因此針對電池SOC 估計中模型建立困難的問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性得以體現(xiàn)。

為了提高SOC 估算模型的魯棒性和估算精度，文獻[2]利用粒子群算法優(yōu)化支持向量機模型，雖然提高了估計精度，但是模型的適用性差，在復雜工況下難以應用，不能滿足汽車工業(yè)的要求。 文獻[3]在考慮電壓、電流、溫度對SOC 影響的基礎(chǔ)上，通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立SOC 估算模型，雖然該方法能有效估算SOC，但是忽略了電池壽命衰減對SOC 的影響，精度有待提高。 文獻[4]考慮電池壽命衰減對SOC 的影響，建立基于廣義生長剪枝徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多參數(shù)SOC 估算模型，同時通過一階阻容等效電路模型給RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入反饋環(huán)節(jié)，通過輸出值來修正估算模型，該方法解決了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元個數(shù)選擇的隨機性，在一定程度上提高SOC 估算精度，但是該方法忽略實際充放電過程中等效模型的各參數(shù)是隨實際環(huán)境實時變化，沒有建立隨環(huán)境條件改變的動態(tài)模型，適應性有待提高。

針對目前車載鋰電池SOC 存在估算時誤差大、適應性差、建立動態(tài)數(shù)學模型困難的問題，本文提出一種基于IAF-NARX 車載鋰電池SOC 估算模型。 為了提高模型的估計精度和自適應性，首先通過改進的人工魚群算法優(yōu)化NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其次在考慮電池老化、溫度、自放電等對SOC 估算的影響的基礎(chǔ)上，引入鋰電池的健康狀態(tài)[2]（SOH）、溫度作為模型的輸入?yún)?shù)，并通過電池模型將SOH、溫度與內(nèi)阻聯(lián)系起來，以減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入個數(shù)，降低算法的計算量。

1 問題描述與數(shù)學模型

鋰電池SOC 值是反映電池當前剩余電量大小的參數(shù)，不能直接測量，只能通過相關(guān)的參數(shù)間接獲得。SOC 的影響因素有許多，主要有充放電電流、電壓、工作溫度、老化程度等因素。SOC 與這些因素有著強烈非線性耦合關(guān)系，加之這些因素之間存在一定的累積效應，給建立SOC 估計模型帶來很大的困難。考慮到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意復雜非線性函數(shù)的能力[5]，文中提出建立一種基于IAF-NARX的車載鋰電池SOC 估算模型。

1.1 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX （Nonlinear autoregressive with external inputs） 是一種帶有外部輸入的非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，屬于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的范疇，它具有良好的學習能力、泛化能力、非線性映射能力，擅長處理與SOC 估計同一類的時間序列問題[6]。 NARX 由四層神經(jīng)元構(gòu)成，分別為輸入層、輸出層、隱含層、延遲層，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 中D 模塊表示延遲模塊，其輸出代表上一時刻輸入、輸出變量；P 表示隱節(jié)點的個數(shù)。 網(wǎng)絡(luò)的信息逐層傳遞，每層神經(jīng)元的輸出狀態(tài)僅影響與之相連的神經(jīng)元的狀態(tài)。 隱含層的第m 個神經(jīng)元的輸出為：

圖1 NARX 結(jié)構(gòu)圖

其中，X、Y 分別表示輸入、輸出時間序列；d1表示輸入層的延時階數(shù)；d2表示輸出層的延時階數(shù)；WX、WY為權(quán)重向量；hm、bm分別表示隱含層第 m 個神經(jīng)元的輸出值和閾值；fm為隱含層第m 個激活函數(shù)。輸出層的輸出為：

其中,H（n+1）表示隱含層輸出向量；b 表示輸出層神經(jīng)元的閾值；g（…）表示輸出層的激活函數(shù)。

由公式（1）、（4）、（5）可知網(wǎng)絡(luò)的輸出值由多個時刻輸入變量的值和網(wǎng)絡(luò)的輸出值共同決定，因此NARX 可看成一種處理時間序列的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)共3 個，分別為輸入層延時階數(shù)、輸出層延時階數(shù)、隱含層神經(jīng)元的數(shù)目，這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的微小變化對NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能會產(chǎn)生較大影響，為了得到網(wǎng)絡(luò)最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)，文中提出一種求解整數(shù)規(guī)劃問題的改進人工魚群算法。 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差為：

1.2 人工魚群算法

人工魚群算法（Artificial fish swarm algorithm，AF） 通過模擬魚群中人工魚尋食過程中4 種活動來進行尋優(yōu)，包括覓食、追尾、聚群行為、隨機行為，最終獲得全局最優(yōu)解的智能優(yōu)化算法，算法中每條人工魚都代表一個潛在解[7]，對應一個適應值。人工魚在感知范圍內(nèi)有意識選取一個有利方向 （適應值大的位置），然后根據(jù)周圍環(huán)境做出相應行為，實現(xiàn)個體尋優(yōu)的目的，其人工魚的行為活動數(shù)學模型如下：

其中，Xi，Xj表示不同人工魚位置；step 表示步長；表示視野；σ 表示擁擠度因子，用來衡量魚群的允許擁擠程度的大小，值越大表示允許擁擠程度越大；d 表示迭代次數(shù)；公式（9）描述是人工魚的隨機行為。能否將人工魚群算法用于整數(shù)規(guī)劃問題求解最主要限制是確保可行解在整數(shù)范圍內(nèi)，避免不必要的實數(shù)搜索，提高算法尋優(yōu)效率。 解整數(shù)規(guī)劃與一般優(yōu)化問題一樣，同樣易陷入局部最優(yōu)和優(yōu)化后期求解精度低，為了高效求解整數(shù)規(guī)劃問題，文章提出一種改進AF 算法。

1.3 改進AF 算法

AF 算法具有全局搜索能力強、對初始值選擇不敏感和抗干擾性能好[8]等優(yōu)點，同時該算法也具有一些局限，算法在優(yōu)化后期尋優(yōu)精度低。 為了解決AF 算法尋優(yōu)精度低的問題，文中提出一種自適應的擁擠度因子改進方法，具體思想是在優(yōu)化初期，聚群的人工魚數(shù)目應該小，避免算法陷入局部最優(yōu)，在優(yōu)化后期，聚群的人工魚數(shù)目應該大，用來提高尋優(yōu)精度。 在前期算法為了減少算法的計算量，本文將人工魚xi的視野設(shè)置為離它最近的人工魚的距離[9]，將步長設(shè)置為視野乘以一個固定系數(shù)（0＜λ＜1）。在算法初期，人工魚之間的距離比較遠，隨著迭代次數(shù)增大，人工魚均向著最優(yōu)的地方移動，它們之間距離變小，則步長會隨視野動態(tài)變化。 將改進人工魚群算法用于整數(shù)規(guī)劃問題求解最重要的約束是確保人工魚每次搜索空間在整數(shù)范圍內(nèi)，避免不必要的實數(shù)搜索，提高算法尋優(yōu)效率。 其解決方法通過隨機產(chǎn)生初始整數(shù)解，然后將動態(tài)步長取整，確保每次搜索空間都在整數(shù)范圍內(nèi)，數(shù)學公式如式（13）所示。

設(shè)人工魚群的規(guī)模為N，其數(shù)學模型為:

其中，σ0為初始擁擠度；int（）表示取整運算。

2 IAF-NARX 模型估算車載鋰電池

電動汽車鋰電池在充放電過程中，由于內(nèi)部復雜的電化學反應，導致SOC 的影響因素多且復雜，其中主要包括充放電倍率、自放電、工作溫度、循環(huán)次數(shù)以及電池老化程度[10]等因素。 通過文獻[1]、文獻[5]分析可知，溫度升高會導致電池的電極材料、電解液溶解，溫度下降時鋰離子活性物質(zhì)[11]的遷移速度會變慢，這都將導致放電效率和可用容量下降，造成SOC 估算值偏大。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，鋰電池內(nèi)部電解液、電極材料累積消耗增大，副反應增多，導致可用容量、充電效率明顯減小，造成SOC 估算不準確。此外，鋰電池自放電現(xiàn)象會造成實際放電量偏小，對SOC 估算造成影響；最后若充放電流增大，鋰電池內(nèi)部的鋰離子活性物質(zhì)的遷移速度會加快，伴隨著大量副反應，導致鋰電池的可用容量減小。 綜上分析，溫度、電池老化、電池自放電對SOC 估計精度都有影響。 為了消除溫度、電池老化、自放電對SOC 估計精度的影響，文中初步考慮在電壓、電流的基礎(chǔ)上再引入內(nèi)阻和溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。電池老化程度實際上可用電池壽命（SOH）來衡量[12]；研究表明，電池內(nèi)部電阻與SOH 呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，電池老化可用電池歐姆內(nèi)阻來表征。故選擇電池的電流、電壓、溫度、內(nèi)阻作為NARX 的輸入變量可以消除造成SOC 估計出現(xiàn)誤差的主要因素，然而增加輸入變量的個數(shù)又會導致算法計算量增大，處理速度變慢。

為了進一步提高SOC 估計的數(shù)學模型的自適應性以及降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量的個數(shù)，將電池SOH、溫度、自放電通過電池等效模型與電池的內(nèi)阻聯(lián)系起來。 電池內(nèi)阻是通過電池等效GNL 模型在線辨識得到，模型中的參數(shù)在實際應用中并不是固定的，而是隨電池的溫度以及電池使用次數(shù)實時更新。 圖2 為GNL 模型電路結(jié)構(gòu)圖。

圖2 GNL 模型電路結(jié)構(gòu)

GNL 模型是根據(jù)電池的各種電阻建立的，不同電阻模擬電池充放電中不同的反應過程。 GNL模型中Ug表示電池的端電壓；Uocv表示電池的開路電壓；Rz的值描述電池自放電程度；R0表示電池歐姆電阻；Rcp表示極化內(nèi)阻，模擬電極材料濃度差極化反應過程，該模型能夠較好地反映電池充放電過程的動態(tài)特性。 為了提高內(nèi)阻在線辨識精度和速度，采用遞推最小二乘法（RLS）實現(xiàn)電池內(nèi)阻在線辨識[13]。 其中新的估計值是在舊的估計值基礎(chǔ)上遞推得到，LSR 辨識速度快，樣本數(shù)據(jù)需求量少，能實現(xiàn)參數(shù)在線識別。 由GNL 模型分析得出輸入輸出遞推方程:

其中，θ 表示等效電路多個參數(shù)組成向量；f1~f5表示RLS 待辨識的參數(shù)，是關(guān)于模型參數(shù)的函數(shù)。 端電壓、放電電流是電池SOC 估計中常用的兩個檢測參數(shù)，因此本文選擇電池的電壓、電流、歐姆內(nèi)阻作為NARX 的SOC 估算模型的輸入變量。 NARX 的誤差函數(shù)即為改進人工魚群算法的目標函數(shù)，其輸出為電池SOC 值。

改進人工魚群算法的目的是找出最優(yōu)的輸入、輸出的延時階數(shù)和隱含層神經(jīng)元的數(shù)目使目標函數(shù)達到最優(yōu)，改進人工魚群算法優(yōu)化NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟如下：

Step0：設(shè)定改進人工魚群算法的參數(shù)，魚群規(guī)模為10，最大迭代次數(shù)為100，初始步長為1.5，人工魚覓食行為嘗試次數(shù)為10。 設(shè)定輸入，輸出的延時階數(shù)和隱含層神經(jīng)元的數(shù)目的上下限，其中輸入和輸出的延時階數(shù)的上限為10，下限為0；隱含層神經(jīng)元的數(shù)目的上限為1，下限為20。

Step1: 先通過LSR 獲取歐姆內(nèi)阻，然后將輸入、輸出樣本數(shù)據(jù)做歸一化處理。

Step2: 按照初始化方法，產(chǎn)生初始輸入、輸出延時階數(shù)及隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，即產(chǎn)生初始人工魚群。

Step3：運行NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并計算目標函數(shù)，其中網(wǎng)絡(luò)學習算法選用LevenVerg-Marquardt 法。

Step4：執(zhí)行 IAF 算法，產(chǎn)生下一代人工魚。 更新輸入，輸出延時階數(shù)及隱含層神經(jīng)元的個數(shù)。

Step5：判斷目標函數(shù)是否滿足終止條件，若滿足，得到SOC 估算模型；否則，執(zhí)行step4 直至滿足條件為止。

3 實驗測試

3.1 車載鋰電池放電實驗

實驗所使用的電池為兩種不同類型的鋰電池，一種是磷酸鐵鋰電池，電池容量為600 mAh，標稱電壓為3.2 V；另一種是錳酸鋰電池，電池容量為7500 mAh，標稱電壓為3.7 V。 電池組分別由16 節(jié)同一種型號鋰電池串聯(lián)組成，依次給單個電池編號，編號為 1，2,…,16。 實驗原理圖如圖 3 所示。 實驗前先將鋰電池組充滿電，然后進行放電實驗，每隔1 min 采集一次鋰電池組的電壓、充放電流、電池溫度以及其中個別電池放電數(shù)據(jù)，其中SOC 值通過放電實驗法獲取，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。 總共1200 組放電數(shù)據(jù)，1000 組數(shù)據(jù)用于訓練，200 組用于測試。 按照同樣方法，獲取車載鋰電池放電數(shù)據(jù)。 共3 組實驗，第1 組是在錳酸鋰電池在不同溫度和循環(huán)次數(shù)下的放電實驗； 第2 組是在城市驅(qū)動標準工況[14]（FUDS）下車載錳酸鋰電池放電實驗；第3 組為在美國城市循環(huán)工況（UDDS）下三元鋰電池放電實驗。

圖3 實驗原理圖

3.2 估算模型驗證

為了驗證AF-NARX 估計模型的估計精度及適應性，本文分別以錳酸鋰電池和三元鋰電池為研究對象進行訓練測試，其中圖4~圖6 為錳酸鋰電池的實驗結(jié)果。

圖4 為IAF 優(yōu)化NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)隨迭代次數(shù)變化的曲線圖，由圖4 看出在第25 次迭代時，目標函數(shù)已經(jīng)收斂，此時NARX 的輸入、輸出延遲階數(shù)和神經(jīng)元的個數(shù)分別為5，3，17，在這種結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果最好，并且說明IAF 算法能確保人工魚每次搜索空間在整數(shù)范圍內(nèi)，在多次迭代后最終找到最優(yōu)解。圖5 為兩種不同估計方法下車載鋰電池測試結(jié)果，明顯看出IAF-NARX 估計精度比NARX 高，因此IAF 優(yōu)化算法可以在一定程度上提高了網(wǎng)絡(luò)的預測精度。 圖6 為錳酸鋰電池的SOC 估算誤差，由圖6可知最大誤差不超過0.008，進一步說明模型對于復雜工況下鋰電池的SOC 仍然有較高的估計精度。

圖4 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化曲線

圖5 FUDS 循環(huán)下SOC 估算結(jié)果

圖6 IAF-NARX 的SOC 估算值誤差

圖7 三元鋰電池IAF-NARX 的SOC 估計誤差

圖8 不同溫度下的SOC 估算結(jié)果

圖9 不同循環(huán)壽命狀態(tài)下的SOC 估算結(jié)果

圖7～圖9 為三元鋰電池的測試結(jié)果，由圖7可知最大誤差不超過0.006，說明該估計方法對不同的電池仍然適用。圖8 為三元鋰電池處于不同溫度下的 SOC 估計結(jié)果，由圖 8 可知，-10~50 ℃范圍內(nèi)NARX 估計的SOC 值基本上和實際值吻合，說明建立NARX 估計模型對不同溫度下電池也能精準估計。 圖9 為不同循環(huán)壽命狀態(tài)下的測試結(jié)果，結(jié)果表明建立NARX 估計模型對不同循環(huán)次數(shù)的電池SOC 估計也適用。

為了體現(xiàn)本文估算方法優(yōu)越性，采用4 種估算方法對4 類不同情況下鋰電池進行SOC 估算，為了消除其他因素對實驗結(jié)果的影響，在測試4 種估算方法時，控制其他因素相同。

表1 為不同情況下預測誤差，由表 1 可知，4 種SOC 估計方法中精度最高的為IAF-NARX 方法，其次是RBF 方法，最低為安時積分法，同時易知對于不同鋰電池及不同運行環(huán)境，IAF-NARX 模型都能滿足最低的 SOC 估計精度要求（MSE≤0．04）。

表1 不同情況下鋰電池預測結(jié)果對比

4 結(jié) 論

文中建立基于IAF-NARX 的SOC 估算模型，通過改進AF 算法優(yōu)化NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出延時階數(shù)、隱含層神經(jīng)元數(shù)目3 個結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過內(nèi)阻在線辨識綜合考慮溫度、循環(huán)次數(shù)、自放電對SOC 估算的影響，減少輸入變量的個數(shù)，該方法巧妙將兩種不同算法結(jié)合在一起，提高了SOC 估計模型的精度以及模型自適應性。 仿真結(jié)果表明，基于改進AF 算法優(yōu)化NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC 估算模型較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預測精度、自適應性方面都有一定的提升。