基于損傷塑性模型的超高性能混凝土雙肢墩數(shù)值模擬研究

彭文毅， 周俊康

(中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410004)

0 引言

超高性能混凝土(UHPC)是一種比普通混凝土強(qiáng)度更高、延性更強(qiáng)、斷裂韌性和耐久性能更加優(yōu)越的新型水泥基復(fù)合材料[1～4]. UHPC 材料在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用， 常用于大跨結(jié)構(gòu)、抗震結(jié)構(gòu)、抗沖擊結(jié)構(gòu)和重載結(jié)構(gòu). 因此， 正確地模擬和預(yù)測(cè)UHPC 工程結(jié)構(gòu)在外部作用下的真實(shí)響應(yīng)， 掌握工程結(jié)構(gòu)的性態(tài)和失效規(guī)律， 實(shí)現(xiàn)其精細(xì)化設(shè)計(jì)和控制是十分必要的[5，6].

近年來(lái)， 國(guó)內(nèi)外專家從不同角度運(yùn)用多種方法對(duì)UHPC 材料和結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行了大量的試研究. 比如單波[7]、張哲等[8]進(jìn)行了UHPC 材料性能試驗(yàn)， 提出了單軸拉壓情況下的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)學(xué)表達(dá)式， 得到了摻入混合鋼纖維的UHPC 本構(gòu)關(guān)系模型； Mohamadreza 等[9]進(jìn)行了UHPC 圓柱體和立方體的壓縮試驗(yàn)、彎曲試驗(yàn)和劈裂試驗(yàn)， 以評(píng)價(jià)材料的壓縮和拉伸極限承載力及其彈性模量； Graybeal 等[10]研究了超高性能混凝土梁的抗彎性能； 鄧宗才等[11]研究了高強(qiáng)鋼筋應(yīng)用UHPC 梁抗彎的可行性， 充分發(fā)揮二者高強(qiáng)優(yōu)勢(shì). 馬愷澤等[12]研究UHPC 柱偏心受壓性能， 得到了材料抗拉強(qiáng)度與承載力的關(guān)系和計(jì)算公式.

在以往的研究中， 或是缺乏數(shù)值模擬分析， 或者數(shù)值模擬分析未考慮混凝土損傷演化而采用常規(guī)的雙線性本構(gòu)模型， 導(dǎo)致模擬結(jié)果不能較好地反映UHPC 的非線性受力行為. 應(yīng)用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬是分析UHPC 結(jié)構(gòu)的一種重要方法， 隨著超高性能混凝土工程建設(shè)的快速發(fā)展， 數(shù)值分析研究已明顯滯后. 如何更加準(zhǔn)確地體現(xiàn)UHPC 結(jié)構(gòu)在三維空間受力作用下的非線性變化， 還需要進(jìn)一步地探究.

本研究以常規(guī)材料制備的UHPC 混合料為研究對(duì)象， 考慮了常規(guī)混合和養(yǎng)護(hù)條件下的材料特性和大尺寸墩的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能. 將ABAQUS 等有限元軟件中塑性損傷模型(CDP)[13]與超高強(qiáng)度混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究成果[14]聯(lián)系起來(lái)， 并考慮了混凝土損傷演化. 用試驗(yàn)得到的單軸應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)校準(zhǔn)混凝土塑性損傷模型的參數(shù)， 以期正確模擬UHPC 材料及結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng). 通過(guò)對(duì)照UHPC 墩的有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果， 驗(yàn)證了有限元模型方法的準(zhǔn)確性和可靠性， 可為工程應(yīng)用和理論研究提供參考， 促進(jìn)超高性能UHPC在建筑業(yè)的應(yīng)用.

1 混凝土塑性損傷模型

ABAQUS 采用的塑性損傷模型(CDP)適用于反映混凝土材料塑性變形和彈性損傷兩種機(jī)制. 它是基于塑性的連續(xù)損傷模型， 使用各向同性損傷參數(shù)作為損傷模型特征的內(nèi)部變量， 并結(jié)合彈塑性在拉伸和壓縮應(yīng)力作用下的行為來(lái)描述材料的非彈性.

1.1 材料塑性

屈服面定義了臨界應(yīng)力狀態(tài)， 超過(guò)臨界應(yīng)力狀態(tài)， 塑性變形就會(huì)發(fā)生. CDP 模型采用了Lubliner 等[15]提出的屈服準(zhǔn)則以及Lee 等[16]提出的修改， 以解釋拉伸和壓縮情況下強(qiáng)度的不同演化規(guī)律. 確定屈服面形狀所需的兩個(gè)主要參數(shù)是初始雙軸抗壓強(qiáng)度與初始單軸抗壓強(qiáng)度之比和用于定義在偏移平面中破壞表面形狀的參數(shù)ck ， 它是拉伸子午面與壓縮子午面上第二應(yīng)力不變量之比.

圖1 平面應(yīng)力條件下屈服面的形狀

平面應(yīng)力條件下屈服面形狀如圖1 所示， 定義屈服函數(shù)為：

其中

塑性流動(dòng)勢(shì)能函數(shù)控制的流動(dòng)規(guī)律決定了塑性變形的方向和大小. CDP 模型采用非關(guān)聯(lián)勢(shì)流規(guī)則， 勢(shì)能函數(shù)遵循Drucker Prager 雙曲函數(shù)， 與膨脹角φ 和勢(shì)流偏心率ξ 有關(guān)， 函數(shù)表達(dá)式為

其中φ 為高圍壓下在p q- 面上測(cè)量的膨脹角，toσ 為單軸拉伸應(yīng)力， ξ 為勢(shì)流偏心率， 它定義了函數(shù)接近漸近線的速率.

1.2 受壓應(yīng)力應(yīng)變

圖2 表示了受壓損傷的應(yīng)力應(yīng)變曲線. 根據(jù)經(jīng)典彈塑性理論， 為了反映混凝土的非線性和不可逆變形， 總應(yīng)變可分為非彈性應(yīng)變和彈性應(yīng)變：

其中 εcin為非彈性壓應(yīng)變， εoecl為彈性壓應(yīng)變， εc為總壓應(yīng)變， E0為初始剛度.

等效塑性應(yīng)變 εcpl可由損傷因子 dc求得， 利用該參數(shù)， 可以得到等效塑性應(yīng)變 εcpl、壓縮應(yīng)力 σc和有效壓縮應(yīng)力c， 計(jì)算公式為

圖2 塑性損傷模型受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

1.3 受拉應(yīng)力應(yīng)變

為了體現(xiàn)材料的硬化和軟化階段， 需根據(jù)開裂應(yīng)變進(jìn)行定義. 開裂應(yīng)變和材料在單軸壓縮時(shí)所定義的非彈性應(yīng)變是相同的， 計(jì)算公式為

同理用于單軸壓縮的公式(8)(9)(10)也適用于單軸拉伸， 用來(lái)計(jì)算等效塑性應(yīng)變pltε 、拉伸應(yīng)力tσ 和有效拉伸應(yīng)力t.

1.4 損傷因子

損傷因子的計(jì)算如圖3 所示， 將損傷變量定義為：

其中A 表示無(wú)損狀態(tài)下的應(yīng)變能， A 表示損傷狀態(tài)下的應(yīng)變能， d 為損傷因子用于描述材料剛度的退化， 其值在0 到1 之間變化， 非損傷狀態(tài)為0， 完全損傷為1.

圖3 損傷因子計(jì)算

2 UHPC 墩柱試驗(yàn)

2.1 試件設(shè)計(jì)和制作

試驗(yàn)對(duì)1 根無(wú)筋UHPC 墩在恒定軸壓比10%的豎向力下進(jìn)行水平單調(diào)加載， 墩形為雙肢薄壁墩， 單肢寬度120mm， 墩身高度3600mm， 詳細(xì)設(shè)計(jì)尺寸如圖4 所示. 試件采用超高強(qiáng)度混凝土(UHPC)材料， 主要由直徑為0.2mm， 長(zhǎng)度為13mm， 體積摻量為2%的端鉤型鋼纖維和直徑為0.12mm， 長(zhǎng)度為8mm， 體積摻量為1.5%的圓直型鋼纖維混合水泥、硅灰、石英粉、石英砂、高效減水劑組成. 試件澆筑時(shí)制作3 組400mm×100mm×100mm 柱體試塊和3 組100mm×100mm×100mm 立方體試塊， 待拆模后與試驗(yàn)墩一起利用蒸汽 90℃養(yǎng)護(hù)48h， 并按標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)程序測(cè)試混凝土的力學(xué)性能， 結(jié)果見(jiàn)表 1.

圖4 UHPC 墩試件設(shè)計(jì)圖

表1 材料性能

2.2 試驗(yàn)加載與測(cè)試數(shù)據(jù)

圖5 為試驗(yàn)加載裝置， 系統(tǒng)可分為三部分： 豎向千斤頂、水平作動(dòng)器與數(shù)控系統(tǒng). 墩頂中心布置豎向千斤， 以提供軸壓力. 水平力通過(guò)作動(dòng)器加載， 采用4 根10φ 的精軋螺紋鋼與墩頂錨固相連. 試驗(yàn)墩按位移控制加載， 當(dāng)試驗(yàn)墩的抗推承載力下降到峰值的 85%時(shí)可以結(jié)束加載. 在試件墩底區(qū)域、雙肢間系梁位置及墩頂連接處預(yù)埋應(yīng)變片， 測(cè)量鋼筋和混凝土應(yīng)變. 在試件頂部布置電子位移計(jì)， 測(cè)量墩頂?shù)奈灰谱兓?

2.3 破壞形態(tài)與荷載位移曲線

在試件墩頂水平位移加載到16mm 以前， 荷載-位移曲線呈線性發(fā)展. 之后首先于系梁和雙肢連接處出現(xiàn)豎向裂紋. 隨著加載等級(jí)的提升， 豎向裂縫逐漸擴(kuò)展， 裂縫增多， 曲線上升速度放緩呈非線性發(fā)展， 結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段. 當(dāng)位移加載到32mm 處， 系梁處UHPC 內(nèi)鋼纖維出現(xiàn)大量拉裂斷開現(xiàn)象， 導(dǎo)致受力面不斷減小. 隨著豎向裂縫不斷變寬， 系梁與雙肢連接內(nèi)側(cè)處上下兩部分皆形成粘結(jié)裂縫并沿橫橋向貫通， 曲線出現(xiàn)下降轉(zhuǎn)折點(diǎn). 然后橫向粘結(jié)裂縫不斷變寬， 呈現(xiàn)脫落趨勢(shì). 但是在鋼纖維與基體的橋接作用下， 連接處僅內(nèi)側(cè)混凝土出現(xiàn)隆起， 并未完全脫落. 當(dāng)水平位移加載至 80mm 時(shí)， 墩底處混凝土出現(xiàn)局部拉裂現(xiàn)象， 墩身與墩底也出現(xiàn)輕微的脫開. 隨后承載力迅速下降， 最終試驗(yàn)墩墩底彎曲破壞， 系梁剪切破壞. 破壞形態(tài)如圖6 所示， 荷載-位移曲線如圖7 所示.

圖5 試驗(yàn)加載裝置

圖6 UHPC墩損傷破壞圖

2.4 承載力與延性結(jié)果

抗推承載力與延性系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2. 采用park 法計(jì)算延性系數(shù)μ， 即其中 Δy 為屈服位移， Δu 為極限位移， park 法示意圖如圖8 所示.

圖7 荷載-位移曲線

圖8 park 法計(jì)算示意圖

表2 試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果

3 數(shù)值模擬

有限元數(shù)值模擬采用 ABAQUS 建立三維實(shí)體模型對(duì)試驗(yàn)墩的單調(diào)試驗(yàn)進(jìn)行模擬， UHPC 單元采用 C3D8R 縮減積分單元， 網(wǎng)格劃分如圖4(b)所示. 通過(guò)材料試驗(yàn)得到UHPC 在壓縮和拉伸作用下的單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線， 校準(zhǔn)了CDP 模型所需的UHPC 材料性能參數(shù).

數(shù)值模擬試件受拉損傷云圖如圖6(d)所示， 系梁與雙肢連接處的豎向裂紋較為嚴(yán)重， 云圖顯示的結(jié)果和試件破壞形態(tài)吻合良好. 圖7 的荷載位移-曲線列出了試驗(yàn)值、考慮損傷演化本構(gòu)的模擬值(采用CDP模型)以及無(wú)損本構(gòu)的模擬值(采用雙線性模型). 表2 列出了試驗(yàn)結(jié)果和兩種不同模擬方法下的數(shù)值結(jié)果.可以看出， 考慮損傷演化的曲線結(jié)果與試驗(yàn)曲線結(jié)果基本吻合， 只是前期剛度略低. 造成這一現(xiàn)象的原因可能是， 本文模型主要側(cè)重于塑性損傷演化， 未考慮剛度恢復(fù)系數(shù). 該曲線極限承載力為61.45KN， 達(dá)到試驗(yàn)值的97.4%； 延性系數(shù)為10.34， 達(dá)到了試驗(yàn)值的95.8%， 結(jié)果誤差均在5%以內(nèi). 而未添加損傷因子曲線的極限承載力超過(guò)試驗(yàn)值9.8%， 且曲線后期變化趨勢(shì)過(guò)于平緩， 與試驗(yàn)曲線相差甚遠(yuǎn). 這說(shuō)明考慮損傷演化的塑性損傷模型在荷載作用下的結(jié)構(gòu)計(jì)算中， 能更好地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)， 且計(jì)算結(jié)果可靠度高.

4 結(jié)論

本文通過(guò)單調(diào)試驗(yàn)研究了UHPC 墩的抗推承載力和延性性能. 試件墩的破壞經(jīng)歷了彈性、彈塑性與彎曲破壞三個(gè)階段， 當(dāng)試件到達(dá)峰值荷載后， 承載力平緩下降， 鋼纖維有效地抑制了裂縫的開展， 增強(qiáng)了構(gòu)件延性. 為了預(yù)測(cè)UHPC 墩的破壞形態(tài)、荷載位移曲線和位移延性， 建立了數(shù)值模型， 考慮損傷塑性模型對(duì)UHPC進(jìn)行更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆蔷€性分析. 參照UHPC本構(gòu)模型和試塊的材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 設(shè)置CDP參數(shù). 并將數(shù)值分析值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析， 主要得出以下結(jié)論：

(1) 基于塑性損傷模型并結(jié)合超高強(qiáng)度混凝土本構(gòu)的取值方法， 能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)UHPC結(jié)構(gòu)力學(xué)性能及其破壞失效過(guò)程. 采用雙線性模型雖然計(jì)算速度快但是誤差較大， 且發(fā)展趨勢(shì)誤差較大.

(2) 有無(wú)考慮損傷對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果影響較大. 未考慮損傷的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值相去甚遠(yuǎn)， 而考慮損傷的模擬結(jié)果和試驗(yàn)值基本吻合， 因此利用引入損傷因子的塑性損傷模型對(duì)UHPC 構(gòu)件進(jìn)行非線性分析的方法更加精確可靠.