基于粗糙數(shù)BWM_ELECTRE方法的水庫移民安置區(qū)優(yōu)選

孫 瑞，姚凱文，張 丹

(華北電力大學(xué)可再生能源學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

水庫工程移民安置是一項融合社會、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等諸多因素的復(fù)雜系統(tǒng)工程，移民安置直接關(guān)系到工程建設(shè)的成敗[1]。而移民安置工作成敗的決定性因素之一就是移民安置區(qū)的選擇，只有選擇具有良好生產(chǎn)生活環(huán)境和發(fā)展?jié)摿Φ囊泼癜仓脜^(qū)，才能保證搬遷后移民安置區(qū)社會、經(jīng)濟(jì)能夠得到較快發(fā)展，確保實現(xiàn)移民安置目標(biāo)。在進(jìn)行移民安置區(qū)選址時，需要考慮的因素有很多，如耕地條件、基礎(chǔ)設(shè)施條件、自然資源和社會環(huán)境等。若僅從單一因素對其進(jìn)行評價，有失客觀性和科學(xué)性[2]，必須綜合多方面因素來評判安置區(qū)的優(yōu)劣。因此，建立一套科學(xué)合理且具有實用性的指標(biāo)體系是十分必要的。此外，水庫移民安置區(qū)的選址涉及項目業(yè)主、政府和水庫移民等多方參與者，不同參與者對于移民安置區(qū)看重的條件往往不一致。因此，需要充分考慮不同決策者的決策信息。綜上所述，水庫移民安置區(qū)優(yōu)選是涉及多個指標(biāo)、多個決策者的多目標(biāo)決策問題。

目前，進(jìn)行移民安置區(qū)優(yōu)選的主要方法有模糊綜合評價法、灰色局勢決策法、灰色關(guān)聯(lián)決策法、模糊物元評價法、模糊層次分析法等[3- 6]，本文將粗糙集理論中粗糙數(shù)的概念引入水庫移民安置區(qū)優(yōu)選的過程當(dāng)中，采用最優(yōu)最劣法(BWM)計算各項指標(biāo)權(quán)重，最后通過消去與選擇轉(zhuǎn)換法(ELECTRE)對備選方案進(jìn)行排序，建立了基于粗糙數(shù)BWM_ELECTRE方法的水庫移民安置區(qū)優(yōu)選模型。新的模型能夠充分考慮多名決策者的決策信息，同時能夠適應(yīng)水庫移民安置區(qū)優(yōu)選的復(fù)雜性和不確定性。

1 指標(biāo)體系的建立

移民安置區(qū)是移民搬遷后生產(chǎn)、生活的主要場所；因此，移民安置區(qū)的選擇應(yīng)該充分考慮該地區(qū)的生產(chǎn)、生活條件。此外，移民安置區(qū)還要滿足移民在社會、人文、風(fēng)俗習(xí)慣等方面的需要。為了對移民安置區(qū)進(jìn)行科學(xué)合理的評價與選擇，必須建立一套系統(tǒng)、科學(xué)、完整的指標(biāo)體系。從移民切身利益出發(fā)，筆者選取了生產(chǎn)條件、基礎(chǔ)設(shè)施、自然資源和社會環(huán)境等4個一級指標(biāo)及其對應(yīng)的16個二級指標(biāo)構(gòu)成水庫移民安置區(qū)優(yōu)選指標(biāo)體系(見表1)。

表1 水庫移民安置區(qū)優(yōu)選指標(biāo)體系

2 粗糙數(shù)

粗糙數(shù)是新加坡學(xué)者Zhai根據(jù)粗糙集理論中的近似概念提出的一種量化專家認(rèn)知的新方法，它無需效用函數(shù)、隸屬函數(shù)等任何先驗知識，完全依靠原始數(shù)據(jù)對多個決策者的個體認(rèn)知進(jìn)行整合，形成群體偏好[7]。粗糙數(shù)的構(gòu)造方法如下。

定義1[8]： 設(shè)U是論域，共有n個類，表示為

R={C1，C2，…，Cn}

(1)

如果存在有序關(guān)系C1

(2)

(3)

Ci的粗糙數(shù)下限和上限分別為

(4)

(5)

Ci的粗糙數(shù)為

(6)

3 基于粗糙數(shù)的BWM_ELECTRE方法

3.1 粗糙數(shù)BWM方法

最優(yōu)最劣法(BWM)是由荷蘭學(xué)者Rezaei提出的一種決策方法[9]。與AHP類似，BWM也是基于成對比較的思想，但并不是任意兩個準(zhǔn)則相互比較，而是構(gòu)造了一種結(jié)構(gòu)化的比較方式[10]。通過結(jié)構(gòu)化的比較方式，BWM簡化了各個指標(biāo)間的比較過程，從而降低了因繁瑣的兩兩比較而導(dǎo)致的主觀錯誤，其計算結(jié)果也具有更高的一致性。

這里采用基于粗糙數(shù)的BWM方法進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重的計算。

(1)確定重要程度最大的最優(yōu)指標(biāo)CB與重要程度最小的最劣指標(biāo)CW，通常由專家討論確定。

(2)專家對所有指標(biāo)相對于最優(yōu)指標(biāo)與最劣指標(biāo)的重要程度以標(biāo)度1～9進(jìn)行打分，得到相應(yīng)的兩個比較向量

(7)

(3)對比較向量進(jìn)行整合，得到整合比較向量AB與AW。即

AB=(aB1，aB2，…，aBn)
AW=(a1W，a2W，…，anW)

(8)

(4)對群體信息進(jìn)行集結(jié)并構(gòu)造粗糙比較向量。利用粗糙數(shù)的構(gòu)造方法，將整合比較向量中的元素轉(zhuǎn)變?yōu)榇植跀?shù)

(9)

AB=(RN(aB1)，RN(aB2)，…，RN(aBn))

AW=(RN(a1W)，RN(a2W)，…，RN(anW))

(10)

取每個粗糙序列的平均粗糙數(shù)

(11)

(12)

于是得到兩個粗糙比較向量

(13)

(14)

(5)通過數(shù)學(xué)規(guī)劃求解每個指標(biāo)的粗糙權(quán)重。每個指標(biāo)的粗糙權(quán)重應(yīng)滿足

[ωB]/[ωj]=[aBj]， [ωj]/[ωW]=[ajW]

(15)

即

(16)

(17)

求解數(shù)學(xué)規(guī)劃

(18)

3.2 粗糙數(shù)ELECTRE方法

ELETCTRE方法是多目標(biāo)決策中應(yīng)用廣泛的一種方法，本節(jié)將粗糙數(shù)引入傳統(tǒng)ELECTRE方法，構(gòu)造基于粗糙數(shù)的ELECTRE決策方法，使其能夠適應(yīng)不確定性環(huán)境下的多目標(biāo)決策問題。

粗糙數(shù)ELECTRE方法的具體步驟如下：

(2)構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣。將規(guī)范化決策矩陣中每個備選方案的各指標(biāo)屬性值與相應(yīng)粗糙權(quán)重相乘，得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣V=(vij)m×n。具體為

(19)

4 實例分析

本文采用江埡水庫工程作為計算實例，用基于粗糙數(shù)的BWM_ELECTRE方法進(jìn)行移民安置區(qū)優(yōu)選。由于江埡水庫的移民安置點較多，選取其中具有代表性的三個移民安置點進(jìn)行研究，分別是慈利縣江埡鎮(zhèn)的四坡村、趙家崗和臨溪鎮(zhèn)的墨園村。

4.1 粗糙數(shù)BWM法確定指標(biāo)權(quán)重

通過粗糙BWM法確定各指標(biāo)的粗糙權(quán)重，首先確定4個指標(biāo)和每個一級指標(biāo)下4個二級指標(biāo)中的最優(yōu)指標(biāo)和最劣指標(biāo)，見表2。

表2 最優(yōu)指標(biāo)與最劣指標(biāo)

由4名專家對所有指標(biāo)進(jìn)行打分，得到20對比較向量，并將每個指標(biāo)層面的比較向量進(jìn)行整合，得到5對整合比較向量；然后將整合比較向量構(gòu)造為粗糙數(shù)比較向量；最后求解數(shù)學(xué)規(guī)劃，得到每個一級指標(biāo)和二級指標(biāo)的粗糙權(quán)重(見表3)。

表3 各指標(biāo)層面下指標(biāo)的粗糙權(quán)重

由此可以得到各指標(biāo)的整體權(quán)重：W=([0.17，0.24]，[0.13，0.19]，[0.06，0.09]，[0.03，0.03]，[0.11，0.17]，[0.07，0.12]，[0.02，0.03]，[0.03，0.05]，[0.06，0.09]，[0.03，0.05]，[0.02，0.03]，[0.01，0.02]，[0.01，0.02]，[0.01，0.01]，[0.01，0.02]，[0.03，0.04])。

4.2 粗糙數(shù)ELECTRE法進(jìn)行方案排序

(1)首先，根據(jù)各移民安置區(qū)的基本情況確定各項指標(biāo)下的定量值(見表4)。

(2)構(gòu)造規(guī)范化決策矩陣，并得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣。

(3)取可能度閥值p=0.6根據(jù)加權(quán)規(guī)范化決策矩陣，求得一致性矩陣C與非一致性矩陣D。

(4)進(jìn)一步求得一致性優(yōu)勢矩陣F和非一致性優(yōu)勢矩陣E，以及綜合優(yōu)勢判定矩陣H。即

(5)計算每個備選方案的效用值、遺憾值以及折衷評價值，取折衷系數(shù)ε=0.5。得，墨園村S1=0.395，R1=0.119，Q1=0.257；四坡村S2=1.903，R2=2，Q2=1.952；趙家崗S3=0.984，R3=1.092，Q3=1.039。

表4 各移民安置區(qū)的基本情況及各項指標(biāo)的定量值

根據(jù)各方案折衷評價值的大小，可以得到3個備選方案的排序為：墨園村→趙家崗→四坡村，且能夠看出，墨園村的綜合狀況優(yōu)于四坡村和趙家崗，四坡村為3個備選方案中最差，而趙家崗大致居于墨園村和四坡村的中間位置。該結(jié)果與移民監(jiān)測評估得到的評估結(jié)果基本一致，證實了模型的可行性和準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 語

在水庫移民安置區(qū)優(yōu)選的研究中，對于如何綜合考慮多個決策者的決策信息的研究甚少。本文基于ELECTRE方法，引入粗糙數(shù)的概念，提出了基于粗糙數(shù)的BWM_ELECTRE方法，并將其應(yīng)用于水庫移民安置區(qū)優(yōu)選研究中。與傳統(tǒng)方法相比，該方法能夠充分考慮多個決策者對于各指標(biāo)的個體偏好。實例分析的結(jié)果表明，該方法能夠得到較為準(zhǔn)確、科學(xué)的計算結(jié)果。通過基于粗糙數(shù)的BWM_ELECTRE方法，使得進(jìn)行水庫移民安置區(qū)優(yōu)選的過程中，能夠綜合考量多方參與者的決策信息，從而更為科學(xué)全面的對移民安置區(qū)進(jìn)行選址。