基于博弈論-云模型的城市道路交通運行狀態(tài)綜合評價

徐建閩，韋 佳，首艷芳

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641；2.華南理工大學(xué) 廣州現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，廣東 廣州 511458)

科學(xué)有效的交通運行評價為城市交通運行效率的提高發(fā)揮著重要作用。由于城市道路交通運行受多種因素的制約，大部分交通運行狀態(tài)評價研究主要基于各自研究地域的相關(guān)參考標準，故當前該類研究還沒有一致的評價指標和標準[1-2]。基于交通流特性或?qū)崪y數(shù)據(jù)的研究內(nèi)容主要分為兩類：一類集中于將多因素進行融合處理的評價方法[3-4]，另一類集中于評價形式[5]。高朝暉等[6]選取路段飽和度、交通密度、空間平均車速和平均行程延誤等指標，結(jié)合綜合權(quán)重通過模糊評價得到高速路段交通運行狀態(tài)；Ko等[7]結(jié)合高斯混合分布和EM算法建立了一種新的交通擁堵判別模型；戴學(xué)臻等[8]改進傳統(tǒng)評價，提出了集對分析和三角模糊數(shù)a-截集耦合的多指標評價模型；白驊等[9]選取4個基本評價單元，對公路網(wǎng)從點、線、面3個維度采用不同的評價方法進行交通運行評價；姚紅云等[10]根據(jù)常規(guī)公路路段特征，在密度和速度2個參數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合邏輯規(guī)則進行了擁擠狀態(tài)下的綜合評價建模。

上述評價中，多關(guān)注于指標的客觀屬性，而實際交通運行中，不僅包含交通數(shù)據(jù)的模糊性和隨機性，還包含交通參與者主觀感受的模糊性，故交通運行評價需考慮定性和定量信息的表達以及兩者之間的轉(zhuǎn)換。因此，已在其他評價領(lǐng)域里被運用的能夠?qū)崿F(xiàn)此類轉(zhuǎn)換的云模型，也逐漸被應(yīng)用到交通運行狀態(tài)評價中。萬佳[11]首次將云模型運用到路網(wǎng)交通運行評價，既拓展了ACI模型，又進一步挖掘了交通數(shù)據(jù)；高雅雋等[12]基于云模型選取行程速度、速度梯度和擁擠系數(shù)，構(gòu)建了交通運行評判體系；馮勇[13]借助K-mean方法，提出了城市快速路運行狀態(tài)的改進云模型識別方法；宋祎寧等[14]結(jié)合了云模型和德爾菲專家打分法，并繪制交通運行結(jié)果云圖以實現(xiàn)評價可視化。目前，將云模型應(yīng)用到城市道路交通運行狀態(tài)評價的研究較少，現(xiàn)有研究中不僅評價形式較為簡易，且在評價指標賦權(quán)方面僅采用主觀或客觀權(quán)重，具有單一賦權(quán)精準度低的評價缺陷。

綜上，本文基于“點-路段”“線-道路”“面-區(qū)域”3個交通維度進行城市道路運行狀態(tài)的微觀、中觀和宏觀層面的綜合評價。首先根據(jù)交通數(shù)據(jù)的模糊性和隨機性，基于云模型的評價原理求取隸屬度，再結(jié)合直覺模糊熵法、信息熵法及博弈論方法求取綜合權(quán)重，然后采用加權(quán)期望值和最大隸屬度原則，逐層得到綜合評價結(jié)果并繪出結(jié)果云圖實現(xiàn)可視化，最后以實例驗證了本文方法的合理性和可行性。

1 城市道路網(wǎng)交通運行狀態(tài)評價指標體系構(gòu)建

對城市道路交通運行狀態(tài)進行評價，需挑選適宜的評價指標。按照選取指標時所遵循的科學(xué)性、獨立性、整體性和可行性原則，應(yīng)選擇盡量少的指標來實現(xiàn)系統(tǒng)且高效地評價。因此，為了對城市道路交通運行狀態(tài)進行微觀、中觀和宏觀評價，本文從路網(wǎng)的基礎(chǔ)維度出發(fā)，將路段平均行程速度、路段飽和度、平均停車次數(shù)和行程時間比作為基本評價因子，以微觀層的評價為基礎(chǔ)，依次進行由微觀到宏觀層的交通運行評價，即在路段交通運行評價基礎(chǔ)上，逐層實現(xiàn)道路至路網(wǎng)的交通運行狀態(tài)評價。構(gòu)建的評價指標體系如圖1所示，并結(jié)合本文數(shù)據(jù)和參考相關(guān)規(guī)范[15]得到所需的級別閾值如表1所示。

圖1 城市道路交通運行狀態(tài)評價指標體系

表1 評價指標等級閾值范圍

2 基于博弈論的評價指標綜合賦權(quán)

2.1 基于直覺模糊熵-熵權(quán)法的指標賦權(quán)

2.1.1 直覺模糊集

在直覺模糊集中，設(shè)X為一類非空集合，表示A={(x,uA(x),vA(x)|x∈X)}為直覺模糊集(intuitionistic fuzzy set,記為Fx(u))，uA(x)和vA(x)分別表示X內(nèi)元素x屬于X的關(guān)聯(lián)度和非關(guān)聯(lián)度，(uA(x),vA(x))稱為直覺模糊數(shù)，uA(x)：X→[0,1]，vA(x)：X→[0,1]，并滿足條件0≤uA(x)+vA(x)≤1，x∈X，此外，πA(x)=1-uA(x)-vA(x)表示x包含于X的猶豫程度[16]。

2.1.2 直覺模糊熵

利用直覺模糊熵對數(shù)據(jù)進行描述，可使評價更加符合評價主體的直覺和實際情況。為全面地對模糊集的非準確性和直覺模糊集的主觀隨機性進行客觀量化，高明美等[17]構(gòu)建了新的直覺模糊熵計算公式，對于任意的直覺模糊集A∈Fx(u)，定義

(1)

2.1.3 熵權(quán)法

熵權(quán)法能將評價單元客觀信息或評價者主觀信息進行量化和綜合，實現(xiàn)客觀賦權(quán)。步驟如下：

(1)設(shè)有n個待評單元、m個評判參考因子，x′ij為第i個待評單元的第j個評判參考因子取值，對其進行標準化處理之后轉(zhuǎn)化為評判矩陣T=(xij)m×n；

(2)定義各評價參考因子的信息熵

(2)

(3)求取各評判參考因子的熵權(quán)

(3)

綜上，可得權(quán)重向量W=(ωi)T,i=1,2,…,n。

2.2 基于博弈論的指標綜合賦權(quán)

為使指標權(quán)重能兼顧主、客觀特性，采取博弈論方法求取指標的綜合權(quán)重。其思想是先將不同權(quán)重之間的最優(yōu)權(quán)重找到，再實現(xiàn)其與其他權(quán)重之間的偏差縮至極小化，以求出一個能夠?qū)崿F(xiàn)彼此統(tǒng)一或妥協(xié)的綜合權(quán)重向量[18]。賦權(quán)步驟如下：

(4)

(5)

3 基于博弈論-云模型的城市道路運行狀態(tài)評價方法與流程設(shè)計

3.1 云模型的原理

3.1.1 云模型基礎(chǔ)概念及云團性質(zhì)

云模型為處理定性描述和定量信息的未確定性轉(zhuǎn)換模型[19-20]。記Z表示一定量閾值空間集合，x是Z里面的定量數(shù)值。Z可轉(zhuǎn)換的定性描述T隨機匹配一個x都可固有一個自帶不變偏向特性的隨機數(shù)，即表示x關(guān)聯(lián)T的程度μ，μ于Z內(nèi)的分布稱作云團，每一個x可構(gòu)建一個云滴。

云模型定義3個數(shù)字特性去描述云團性質(zhì)，分別是期望Ex、熵En及超熵He，借此能夠系統(tǒng)地表達定性信息的定量方面的特征。Ex為Z集合內(nèi)極其能夠取代定性描述T的位置樣本點；En代表T的不確定性；He表示熵的亂序特征。Ex與En能構(gòu)成反映云的數(shù)學(xué)期望曲線函數(shù)，即關(guān)聯(lián)度μ(x)，如式(6)所示，雖然μ(x)是隨機的，但其分布曲線整體上有傾向于穩(wěn)定性的趨勢。所以云模型能合理地描述實際生活中的不確定性，實現(xiàn)數(shù)據(jù)區(qū)間的軟劃分。

(6)

3.1.2 云模型的基本算法

云模型借助云發(fā)生器來實現(xiàn)定量與定性的具體轉(zhuǎn)換，根據(jù)轉(zhuǎn)換的方向把云發(fā)生器歸為：正向、逆向和X-條件云3種類型的云發(fā)生器。

(a)正向云發(fā)生器

②生成以Ex為期望、E′2n為方差的正態(tài)隨機數(shù)xi；

③求解ui(x)=y=exp (-(xi-Ex)2/(2(E′n)2))；

④定義云滴(x,y)；

⑤重復(fù)上述步驟M次，直到生成足夠云滴,若要滿足Ex誤差小于等于規(guī)定值Δ，則需M≥9S2/Δ2，S2為方差。

(b)逆向云發(fā)生器

(c)X-條件云發(fā)生器

該發(fā)生器是在獲取云數(shù)字特征的情況下，對于給定X的數(shù)值xi來求取其隸屬度：

②求解ui(x)=y=exp (-(xi-Ex)2/(2(E′n)2))。

3.1.3 評判級別閾值云數(shù)字特性

把級別閾值視作一種二約束指標[cmin,cmax]，為改善傳統(tǒng)評價等級的硬性劃分，按照式(7)～(9)就邊界值模糊特性對2維約束指標進行適度擴展[21]：

(7)

(8)

He=d，

(9)

式中d為根據(jù)模糊度而設(shè)置的常數(shù)。

3.2 城市交通運行狀態(tài)評價模型與流程設(shè)計

基于云模型評價原理，將整個城市交通運行狀態(tài)評價指標體系作為論域，把指標數(shù)值當作各個云滴，據(jù)此，設(shè)計如下所示的城市交通運行狀態(tài)評價流程：

步驟1：構(gòu)建因素集。按照圖1的評定結(jié)構(gòu)形式，以路網(wǎng)交通運行狀態(tài)評價作為宏觀層U=(u1,u2,…,un),i=1,2,…,n,其中ui為該層內(nèi)的中觀層指標，即各道路的交通運行評價；定義ui=(ui1,ui2,…,uik),l=1,2,…,k，其中uil表示中觀層內(nèi)的微觀層指標，即各路段的交通運行評價；定義uil=(Cl1,Cl2,…,Clp),q=1,2,…,p，其中Clq表示底層的評價因子，即路網(wǎng)評價中的基本單元指標。

步驟2：確定評價集和評價云數(shù)字特征。將交通運行狀態(tài)按照表1劃分為5個評價等級，定義暢通到嚴重擁堵分別為Ⅰ～Ⅴ級，建立評價集V={v1,v2,…,vg}，vj表示評價等級,j=1,2,…,g；將Clq數(shù)值按照式(7)～(9)求解出對應(yīng)的各等級云參數(shù)數(shù)字特征(Exlq,Enlq,Helq)，如表2所示，再取2 000個云滴數(shù)并由正向云發(fā)生器生成評價指標等級云圖。

表2 評價指標的云參數(shù)數(shù)字特征

步驟3：求取權(quán)重?；谥庇X模糊原理，由s位專家打分得到初始直覺模糊集決策矩陣，進行標準化處理得到直覺模糊集決策矩陣如式(10)所示，

(10)

在r*lp×g的基礎(chǔ)上，由式(1)～(3)構(gòu)建指標的專家權(quán)重向量ω*ilp={ω*l1,ω*l2,…,ω*lp}；參照表2，利用X-條件云發(fā)生器經(jīng)過M次運算求均值得到Clq對應(yīng)各等級的關(guān)聯(lián)度r′lqj,由此構(gòu)成的初始云關(guān)聯(lián)度矩陣r′lp×g，按照式(2)、(3)構(gòu)建指標的客觀權(quán)重向量ω′ilp=(ω′l1,ω′l2,…,ω′lp)；最后基于博弈論思想，由式(4)、(5)計算出指標的綜合權(quán)重向量ωilp=(ωl1,ωl2,…,ωlp)。

步驟4：計算綜合關(guān)聯(lián)度。

(a)計算微觀層指標的綜合關(guān)聯(lián)度。

(11)

式中：μj(ril)為微觀層指標的關(guān)聯(lián)度矩陣，其中ril為第l個微觀層指標屬于j等級關(guān)聯(lián)度；μj(rilq)為評價因子的關(guān)聯(lián)度矩陣，其中rilq為第l個指標對應(yīng)的第q個評價因子屬于j等級的云關(guān)聯(lián)度；ωilq為第l個指標對應(yīng)的第q個評價因子的權(quán)重。

(b)計算中觀層指標的綜合關(guān)聯(lián)度。

(12)

式中：μj(ri)為中觀層的關(guān)聯(lián)度矩陣，其中ri為某i個中觀層指標屬于j等級的關(guān)聯(lián)度；ωil為第i個指標的第l個微觀指標權(quán)值。

(c)計算宏觀層的綜合關(guān)聯(lián)度。

(13)

式中：μj(r)為目標層即路網(wǎng)評價中運行狀態(tài)的關(guān)聯(lián)度矩陣，其中r為路網(wǎng)屬于各評價等級的云關(guān)聯(lián)度；ωi為第i個中觀指標權(quán)重。

步驟5：狀態(tài)等級判定及結(jié)果云生成。以最大隸屬度原則能評判出各層次的綜合交通運行結(jié)果，即

(14)

式中：μm(R)為最終的路網(wǎng)交通運行狀態(tài)關(guān)聯(lián)度值，R為判別得到的評價值。

將μj(R)中各值進行加權(quán)并按式(14)求取結(jié)果云的(En,Ex,He)，由正向云發(fā)生器繪制結(jié)果云圖。

4 案例分析

4.1 評價過程

選取貴陽市人民大道開通區(qū)域路網(wǎng)作為評價對象進行實例分析，該路網(wǎng)由8條路段組成的3條道路構(gòu)成，為簡化名稱，以阿拉伯數(shù)字作為路段序號，英文字母作為道路序號。此次調(diào)查數(shù)據(jù)是在實地卡口數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，選取2018年10月23日7：25—7：30的平均數(shù)據(jù),預(yù)處理后的數(shù)據(jù)見表3。

表3 研究區(qū)域交通參數(shù)數(shù)據(jù)

根據(jù)3.2節(jié)的城市交通運行狀態(tài)評價流程步驟，取云滴數(shù)為2 000，應(yīng)用Python通過云發(fā)生器首先將評價因子信息和專家信息轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)矩陣；然后結(jié)合數(shù)據(jù)模糊度計算出各評價因子的直覺熵值和云關(guān)聯(lián)度；再計算出各個評價因子主、客觀權(quán)重和綜合權(quán)重，鑒于篇幅原因，僅在表4、表5中列出路段1、2、5和6的權(quán)重及云關(guān)聯(lián)度，表5中r′Z級表示各評價因子屬于各交通狀態(tài)等級的隸屬程度，其中Z=Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅴ；最后在此基礎(chǔ)上依次計算各路段和道路的交通運行評價結(jié)果，如表6所示，表6中rZ級和RZ級分別表示各路段和道路對應(yīng)于各交通運行狀態(tài)等級的隸屬程度，其中Z=Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅴ。

表4 各路段權(quán)重

表5 各評價因子云隸屬度

表6 各路段和道路交通運行狀態(tài)評價結(jié)果

以路段1和道路A的運行評價結(jié)果分析為例。由最大隸屬度原則可判斷，路段1的交通運行狀態(tài)屬于Ⅲ級，且偏向于Ⅳ級，從單個指標影響上分析，該路段運行狀態(tài)主要受平均行程速度較低的影響，因此，為改善該路段的運行狀態(tài)，可從影響該道路平均行程速度的因素上進行改善；道路A的綜合交通運行狀態(tài)屬于Ⅲ級，從單個影響路段上分析，該道路的運行狀態(tài)主要受路段3的運行狀態(tài)影響，可由路段3的狀態(tài)進一步分析影響指標及因素。

圖2中反映的結(jié)果和B的結(jié)果一致，該路網(wǎng)的綜合交通運行狀態(tài)屬于Ⅲ級，并有向Ⅳ級發(fā)展的趨勢，且結(jié)果云圖能夠更加直觀、清晰地給出運行狀態(tài)情況。同樣，從單個道路影響上進行分析，該路網(wǎng)的交通運行狀態(tài)主要受道路C運行狀態(tài)的影響。

圖2 路網(wǎng)評價等級結(jié)果

4.2 對比驗證

為驗證本文評價方法的合理性和有效性，采用模糊綜合評價[6]、可變模糊評價[22]和物元模糊評價[23]，分別對該路網(wǎng)進行綜合運行狀態(tài)評價，評價結(jié)果如表7所示，表7中bz級表示各評價方法的路網(wǎng)屬于各交通運行狀態(tài)等級的隸屬程度，其中Z=Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅴ。其表明4種評價方法的評價結(jié)果一致，由此驗證了本文評價模型的合理性及有效性，且本文評價方法可將評價結(jié)果制成結(jié)果云圖，實現(xiàn)評價結(jié)果的可視化，使得結(jié)果更加清晰，便于分析。

表7 評價方法結(jié)果對比

為進一步驗證本文評價方法較其他3種評價方法的優(yōu)越性，分別將4種評價方法應(yīng)用于路段1的運行狀態(tài)評價中，選取路段1在7：00—8：00時間段內(nèi)每隔5 min的交通數(shù)據(jù)進行綜合運行狀態(tài)評價，制成如圖3所示的交通狀態(tài)等級變化情況。

圖3 交通狀態(tài)評價結(jié)果對比

由圖3可知，雖然評價結(jié)果基本相同，但本文結(jié)果更加靈敏和細致。例如圖中7：15—7：30的時間段內(nèi)，本文評價方法繪制出由低到高的折線，體現(xiàn)出運行狀態(tài)等級之間的過渡過程，可得在不同時間段之間運行狀態(tài)的變化趨勢；而其他方法在該時間段內(nèi)基本繪制出一條直線，體現(xiàn)不出不同時間段之間運行狀態(tài)的變動情況。因此，在7：00—8：00的整個時間段內(nèi)，本文評價方法繪制的線圖變化程度相比于其他方法更加緩和，更利于反映交通運行狀態(tài)。這是由于模糊綜合評價僅用絕對固定的關(guān)聯(lián)度函數(shù)來表達隸屬度，其主觀性會導(dǎo)致評價結(jié)果的主觀性而忽略了數(shù)據(jù)本身實際性的影響，致使結(jié)果不夠貼近實際；物元模糊評價內(nèi)經(jīng)典域的劃分在忽略各等級邊界處模糊性的同時，也忽略了各指標對應(yīng)于各等級關(guān)聯(lián)度的隨機性，故降低了結(jié)果靈敏性；可變模糊評價雖通過對應(yīng)關(guān)聯(lián)度公式并轉(zhuǎn)改建模時的參數(shù)域去靈敏反映待評單元的非清晰特征，但同樣因分級區(qū)間的硬化問題，使得評價結(jié)果跟本文結(jié)果相比，靈敏性和精確性較弱。本文的評價方法考慮到交通數(shù)據(jù)的隨機性和模糊性，通過云滴隨機性來代表關(guān)聯(lián)度函數(shù)的主觀性，利用閾值云數(shù)字特性和云發(fā)生器實現(xiàn)區(qū)間軟化并求解指標關(guān)聯(lián)度，實現(xiàn)其他方法未考慮的定量與定性的轉(zhuǎn)化；加上指標賦權(quán)方面，主觀權(quán)重將評價信息的關(guān)聯(lián)度、非關(guān)聯(lián)度及猶豫程度結(jié)合，并由博弈論思想求取指標綜合權(quán)重，進一步降低評價結(jié)果的不確定性，增加其靈敏性和實際性，以此更加實際地反映出交通運行狀態(tài)。

5 結(jié)論

本文按照微觀(點-路段)、中觀(線-道路)和宏觀(面-區(qū)域)的交通維度結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了城市道路交通運行狀態(tài)評價指標體系，逐層實現(xiàn)交通運行狀態(tài)綜合評價；顧及到交通數(shù)據(jù)的模糊性和隨機性，分別采用直覺模糊熵法和信息熵法得到主、客觀權(quán)重，避免了以往研究中單一賦權(quán)的不足，并基于博弈論思想得到綜合權(quán)重，使得指標權(quán)重更加合理；采用云模型的評價原理，運用云發(fā)生器保證結(jié)果的可靠性并繪制出評定結(jié)果云圖，實現(xiàn)交評可視化。

將本文方法進行實例應(yīng)用的同時，還與模糊綜合評價、物元模糊評價和可變模糊評價進行比較，既驗證了其科學(xué)、可行，又進一步驗證了該方法較其他評價方法更加靈敏、貼近實際，所以更能有效準確地反映交通運行狀態(tài)，由此為交通運行綜合評價提供了新的有效評價手段，不僅可以幫助交通參與者實現(xiàn)交通誘導(dǎo)，而且便于交通管理者做進一步的交通分析和制定改善策略，對城市交通運行質(zhì)量的提高做出積極的貢獻。

此次所選取的評價指標，主要基于卡口數(shù)據(jù)按照評價指標選取原則進行選取的，后期將在評價指標選取上做進一步的處理和分析，由此完善城市交通運行評價中的評價指標體系。