微灌石英砂顆粒表面滯納能力計算與分析

劉清霞，翟國亮，李景海，李國強(qiáng)，鄧 忠

(1.安陽工學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，河南 安陽 455000；2.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所，河南 新鄉(xiāng) 453002；3.安陽市一中數(shù)學(xué)組，河南 安陽 455000)

0 引 言

微灌砂過濾器在對水的過濾過程中，砂濾料會與水中雜質(zhì)頻繁接觸。而由于砂顆粒表面粗糙度的存在，砂顆粒在與水中雜質(zhì)接觸過程中會對水中雜質(zhì)產(chǎn)生一定的滯納作用。砂顆粒表面對雜質(zhì)的滯納能力，直接影響砂濾層過濾過程的水頭損失和過濾效果。砂過濾器濾料顆粒表面滯納機(jī)理分析與滯納能力的研究，對于砂過濾器的運(yùn)行和砂濾料的選型具有十分重要的意義。

而目前，在砂濾層過濾機(jī)理方面的研究，主要側(cè)重于宏觀定性分析，董文楚等[1]認(rèn)為，砂濾層的過濾方式主要是機(jī)械過濾，而機(jī)械過濾主要體現(xiàn)在砂濾層的篩子作用、沉淀作用和接觸凝絮作用。Wenquan Niu[2]等對砂濾層物理堵塞開展了相關(guān)研究；翟國亮等[3]用砂濾層對粉煤灰水進(jìn)行過濾，分析了濾后水濁度的變化規(guī)律；Bové等[4,5]研制了一種適用于砂過濾器的濾帽，并采用數(shù)值模擬的方法對過濾器水頭損失進(jìn)行了研究；李景海等[6-8]通過建立數(shù)學(xué)模型，對砂濾層最佳過濾速度進(jìn)行了探討。

砂顆粒表面的粗糙程度對過濾效果的影響，目前尚沒有進(jìn)行深入分析。而在其他領(lǐng)域，如植物葉片對空氣中顆粒物滯納能力的研究，有不少相關(guān)報道。王贊紅等[9]對城市街道常綠灌木植物葉片滯塵能力及滯塵顆粒物形態(tài)進(jìn)行了研究。王蕾等[10,11]對北京市六種針葉樹葉面附著顆粒物的理化特征進(jìn)行了分析，并分析了北京市春季天氣狀況對針葉樹葉面顆粒物附著密度的影響。王會霞等[12]分析了城市綠化植物葉片表面特征對滯塵能力的影響。劉璐等[13]對廣州市常見行道樹種葉片表面形態(tài)與滯塵能力進(jìn)行了分析。楊志丹等[14]以毛白楊葉片為例探討了植物葉片吸滯 PM2.5等大氣顆粒物定量研究方法。房瑤瑤等[15]研究了葉片表面粗糙度對顆粒物滯納能力的影響。劉一超等[16]研究了北京通州不同樹種滯納大氣顆粒物的能力。趙文君等[17]研究了貴陽市木蘭科樹種葉片滯塵效應(yīng)及影響因素。

在前期研究的基礎(chǔ)上[18,19]，借鑒前人研究成果，筆者選取3種微灌石英砂濾料的砂顆粒作為樣本，對石英砂顆粒表面對過濾水中雜質(zhì)顆粒的滯納能力進(jìn)行分析。首先采用三維表面形貌儀對砂顆粒表面最大輪廓峰高與最大輪廓谷深之和，即輪廓最大高度進(jìn)行測量，并對輪廓最大高度對應(yīng)的波紋寬度進(jìn)行測量，在此基礎(chǔ)上，對砂顆粒滯納水中雜質(zhì)顆粒的機(jī)理進(jìn)行分析，并計算砂顆粒對水中雜質(zhì)顆粒的滯納能力。

1 微灌石英砂顆粒表面形貌參數(shù)

石英砂顆粒表面輪廓是平面與砂顆粒實(shí)際表面相交所得的輪廓。顆粒表面輪廓算術(shù)平均偏差Sa是顆粒表面粗糙度最主要的評定參數(shù)，表征砂顆粒表面起伏的平均高度，表達(dá)式為：

(1)

式中：Sa為表面輪廓算術(shù)平均偏差，μm；A為測量表面的面積，μm2；z為測量表面上點(diǎn)(x,y)的高度，μm。

砂顆粒表面輪廓單元最大寬度Ss，指輪廓單峰間距的最大值。該參數(shù)決定了砂顆粒表面所能滯納的最大雜質(zhì)顆粒的粒徑。如圖1所示0～1之間的距離即為表面輪廓單元最大寬度Ss。

圖1 表面輪廓單元最大寬度示例Fig.1 Example of maximum width of surface profile unit

2 微灌砂顆粒表面形貌參數(shù)的測算

以粒徑范圍為1.0～1.18 、1.18～1.4和1.4～1.7 mm的3種濾料的砂顆粒為研究對象，每種濾層中各隨機(jī)取15粒石英砂作為樣本，采用型號為ST400的三維表面形貌儀(圖2)對砂顆粒掃描。得到砂顆粒表面輪廓算術(shù)平均偏差Sa。表面輪廓單元最大寬度Ss則在表面輪廓線上測量得到。砂顆粒表面形貌參數(shù)結(jié)果見表1。

圖2 三維表面形貌儀Fig.2 Three dimensional surface profiler

表1 砂顆粒表面形貌參數(shù)測算結(jié)果 μmTab.1 Calculation results of surface morphology parameters of sand particles

3 微灌砂顆粒表面滯納能力分析

3.1 砂顆粒表面滯納雜質(zhì)顆粒機(jī)理分析

當(dāng)水流通過砂濾層時，由于砂顆粒處于靜止?fàn)顟B(tài)，而水流具有一定流速。因此，由濾層孔隙中心到砂顆粒表面，水流存在一個由最大值到靜止的漸變邊界層，在該漸變邊界層內(nèi)，水流速度較低，水流處于層流狀態(tài)。水中雜質(zhì)顆粒在濾層孔隙內(nèi)湍流作用下，部分顆粒會向邊界層移動，當(dāng)移動到邊界層時，由于水流速度降低，雜質(zhì)顆粒則會緩慢地附著到砂顆粒表面。若砂顆粒表面比較光滑，則雜質(zhì)顆粒在水流的作用下，會繼續(xù)向前運(yùn)動。若砂顆粒表面存在明顯的凹凸時，較細(xì)的雜質(zhì)顆粒會在水流側(cè)壓作用下嵌入到砂顆粒表面的凹處，從而逐漸在砂顆粒表面聚集，使砂顆粒表面形成一個由雜質(zhì)細(xì)顆粒組成的壁面。由于細(xì)小雜質(zhì)顆粒之間吸附力的作用，雜質(zhì)顆粒間的內(nèi)摩擦力一般比雜質(zhì)顆粒與砂顆粒間的摩擦力大[20]，后面的顆粒會繼續(xù)附著在緊貼砂顆粒表面的那層細(xì)小顆粒上，細(xì)小顆粒的不斷附著，導(dǎo)致砂顆粒表面滯納區(qū)的形成。

砂顆粒表面滯納區(qū)在形成過程中，首先停留到砂顆粒表面的雜質(zhì)顆粒粒徑較大，而后較細(xì)小的雜質(zhì)顆粒繼續(xù)附著上去。當(dāng)表面滯納區(qū)達(dá)到一定厚度時，在重力和水流帶動作用下，滯納區(qū)會整體向下推移，滯納區(qū)邊緣的細(xì)小顆粒會被水流帶走，雜質(zhì)顆粒的聚集與下移形成一個動態(tài)的平衡過程。

3.2 砂顆粒表面滯納雜質(zhì)顆粒粒徑計算與分析

由砂顆粒表面滯納區(qū)形成機(jī)理可知，表面滯納區(qū)形成的關(guān)鍵是要有一部分細(xì)小的雜質(zhì)顆粒能停留在砂顆粒表面，這主要取決于砂顆粒表面平均起伏高度、砂顆粒表面輪廓單元最大寬度和雜質(zhì)顆粒的粒徑等因素[21]。在砂顆粒表面滯納區(qū)形成的決定因素中，砂顆粒表面平均起伏高度可以用顆粒表面輪廓算術(shù)平均偏差Sa表示，顯然Sa越大，雜質(zhì)顆粒越容易停留在砂顆粒表面；砂顆粒表面輪廓單元最大寬度Ss越大，則能夠停留的雜質(zhì)顆粒粒徑越大。

將砂顆粒表面輪廓的一個單元簡化為一個鋸齒形，將雜質(zhì)顆粒近似為圓球體來處理，則可以對砂顆粒表面凹凸處所附著的雜質(zhì)顆粒進(jìn)行受力分析，見圖3。圖3中，F(xiàn)f為浮力，mg為重力。

由于顆粒表面輪廓算術(shù)平均偏差Sa表示砂顆粒表面的平均起伏高度，因此，在砂顆粒表面凹處和凸處的平均高度都為Sa，而表面輪廓單元最大寬度Ss即為鋸齒的開口寬度，設(shè)θ為鋸齒頂角的半角。

在圖3中，雜質(zhì)顆粒在鋸齒口所受靜摩擦力為：

Fm=(mg-Ff)cosθμ

(2)

式中：Fm為靜摩擦力，N；μ為最大靜摩擦系數(shù)，無量綱；其余同上。

使雜質(zhì)顆粒向下脫落的力為：

Fh=(mg-Ff)sinθ

(3)

使雜質(zhì)顆粒不脫落的條件是：

Fm≥Fh

(4)

(mg-Ff)cosθμ≥(mg-Ff)sinθ

(5)

將式(5)化簡，得：

μ≥tgθ

(6)

假設(shè)雜質(zhì)顆粒為細(xì)砂顆粒，而砂顆粒之間的內(nèi)摩擦角為28°～36°，若砂顆粒之間最大靜摩擦角取28°，則最大靜摩擦系數(shù)為：

μ=tg 28°=0.532

(7)

由公式(6)、(7)知，當(dāng)θ不大于28°，即tgθ不大于0.532時，雜質(zhì)顆粒能夠較穩(wěn)定的嵌入到砂濾料的凹處。根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系，有：

(8)

將tgθ用可嵌入砂濾料凹處的最大雜質(zhì)顆粒半徑表示，得：

(9)

式中：r為可嵌入砂濾料凹處的最大雜質(zhì)顆粒半徑，μm。

由公式(8)、(9)得：

(10)

式中：d為可嵌入砂濾料凹處的最大雜質(zhì)顆粒直徑，μm。

根據(jù)式(10)，可以得到砂顆粒所能滯納的最大雜質(zhì)顆粒粒徑(表2)，采用樣本參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)對計算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析。

表2 砂顆粒表面滯納雜質(zhì)顆粒最大粒徑計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of the maximum particle size of the stagnant impurity particles on the surface of the sand particles

(11)

式中：xi為樣本參數(shù)。

樣本標(biāo)準(zhǔn)差s為：

(12)

樣本變異系數(shù)Cv為：

(13)

由表2知，3種濾料的砂顆粒表面輪廓單元tgθ的最大值分別為0.429、0.301和0.381，均小于tg28°，說明雜質(zhì)顆粒能夠較穩(wěn)定的嵌入到砂濾料的最大凹處。而可嵌入砂濾料凹處的最大雜質(zhì)顆粒直徑分別為110.5、90.5和132.5 μm，可嵌入砂濾料凹處的最大雜質(zhì)顆粒直徑的均值分別為67.5、64.4和58.3 μm。3種濾料可滯納雜質(zhì)顆粒最大直徑的標(biāo)準(zhǔn)差分別為27.6、16.5和19.1 μm，標(biāo)準(zhǔn)差代表了雜質(zhì)顆粒直徑在均值上下的波動幅度。雜質(zhì)顆粒直徑變異系數(shù)分別為0.401、0.257和0.335，與標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的變化規(guī)律?？梢姡綖?.18～1.40和1.40～1.70 mm砂濾料可嵌入雜質(zhì)顆粒直徑波動幅度相對較小且比較接近，而粒徑為1.00～1.18 mm的砂濾料雜質(zhì)顆粒直徑波動幅度較大，原因在于，小顆粒的石英砂在加工時，表面的粗糙度不易控制，會出現(xiàn)表面粗糙度不均勻的現(xiàn)象，而顆粒較大的石英砂表面粗糙度則較容易控制。

綜上可知，粒徑為1.18～1.40和1.40～1.70 mm砂濾料，過濾性能相對穩(wěn)定，而粒徑為1.00～1.18 mm的砂濾料過濾性能的穩(wěn)定性則較差，因此，在選取砂濾料方面，應(yīng)適當(dāng)增加砂濾料的粒徑，以提高砂濾層過濾性能的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文以粒徑范圍為1.00～1.18、1.18～1.40和1.40～1.70 mm的3種濾料為研究對象，每種濾料各隨機(jī)選取15粒石英砂作為樣本，采用三維表面形貌儀對砂顆粒進(jìn)行掃描，得到砂顆粒表面輪廓算術(shù)平均偏差和與之對應(yīng)的表面輪廓單元最大寬度。在此基礎(chǔ)上，得到如下結(jié)論。

(1)對砂顆粒表面滯納雜質(zhì)顆粒機(jī)理進(jìn)行了分析。由于濾料顆粒表面水流邊界層的存在，水流速度變緩，使雜質(zhì)顆粒嵌入到砂顆粒表面的凹處，使砂顆粒表面形成滯納區(qū)。當(dāng)滯納區(qū)達(dá)到一定厚度時，滯納區(qū)邊緣的細(xì)小顆粒會被水流帶走，形成一個動態(tài)的平衡過程。

(2)建立了砂顆粒表面輪廓的幾何模型和砂顆粒表面雜質(zhì)顆粒受力的數(shù)學(xué)模型。對砂顆粒表面雜質(zhì)顆粒受力進(jìn)行了分析，確定了雜質(zhì)顆粒從濾料表面脫落的邊界條件，計算了砂顆粒所能滯納的最大雜質(zhì)顆粒粒徑，采用樣本參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)對計算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析。

(3)對砂顆粒過濾性能進(jìn)行了分析。粒徑為1.18～1.40和1.40～1.70 mm砂濾料，過濾性能相對穩(wěn)定，而粒徑為1.00～1.18 mm的砂濾料過濾性能的穩(wěn)定性則較差，適當(dāng)增加砂濾料的粒徑，可以提高砂濾層過濾性能的穩(wěn)定性。