一種自動(dòng)確定密度峰值的聚類算法改進(jìn)

許青林 羅煒平 陳烈鋒

摘要：相比較于其它聚類算法，密度峰值聚類算法可將任意形狀的數(shù)據(jù)與較少的參數(shù)和高效的聚類速度結(jié)合起來(lái)。針對(duì)當(dāng)某個(gè)類中出現(xiàn)多個(gè)密度峰值時(shí)，聚類結(jié)果缺乏準(zhǔn)確性的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的密度峰值聚類算法（ CFSFDP）。該算法從決策點(diǎn)數(shù)值變化的角度，考慮3個(gè)點(diǎn)（當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)、當(dāng)前點(diǎn)的前一數(shù)據(jù)點(diǎn)與當(dāng)前點(diǎn)的后一數(shù)據(jù)點(diǎn)）連線形成夾角的變化情況實(shí)現(xiàn)算法自主選取聚簇中心;同時(shí)為減少人為因素對(duì)聚類結(jié)果有效性造成的影響，算法通過(guò)比較類簇之間的密度屬性，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的子簇合并，減少主觀因素對(duì)算法結(jié)果的影響。通過(guò)實(shí)驗(yàn)與已有密度聚類算法對(duì)比，改進(jìn)算法不僅很好地避免了原算法人為確定參數(shù)給實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響，而且具有更好的聚類性能。

關(guān)鍵詞：聚類算法;密度峰值;決策點(diǎn);夾角;密度

DOI： 10. 11907/rjdk.191281

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-7800（2020）001-0075-05

0 引言

聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘中一種無(wú)監(jiān)督的分類方法，其利用一定的準(zhǔn)則將數(shù)據(jù)集劃分為多個(gè)類或簇，可滿足最大化不同類數(shù)據(jù)對(duì)象相異度，最小化同類數(shù)據(jù)對(duì)象相似度[1-4]。聚類分析在模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物醫(yī)學(xué)及客戶細(xì)分等眾多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用]5-7]。聚類方法一般可分為5類：基于劃分的方法、基于層次的方法、基于密度的方法及基于模型的方法[8，9]。其中，層次聚類和密度聚類是聚類效果較好、能夠發(fā)現(xiàn)任意形狀簇的聚類算法。

經(jīng)典密度聚類算法DBSCAN需根據(jù)用戶事先確定的密度參數(shù)定義低密度數(shù)據(jù)和高密度數(shù)據(jù)，將高密度數(shù)據(jù)集作為聚類，然而合適的密度參數(shù)往往很難快速找到[10-11]。為了降低初始閾值參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，Alex等[12]提出一種新的基于密度峰值的聚類算法（CFSFDP）。該算法可簡(jiǎn)單、快速找到密度峰值點(diǎn)，但它將密度峰值點(diǎn)直接作為聚類中心，容易使一個(gè)類被劃分為多個(gè)子類。算法側(cè)重于點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離以及點(diǎn)在一定范圍內(nèi)具有的密度屬性。算法假設(shè)聚類中心點(diǎn)周圍都是密度比它低的點(diǎn)，且這些點(diǎn)距離該聚類中心的距離相比其它類中心點(diǎn)更近。

雖然該算法簡(jiǎn)單，不需要迭代，時(shí)耗低，適用于多種類型數(shù)據(jù)集且效率高，但同時(shí)在自主選擇聚類中心點(diǎn)以及在處理一個(gè)類中存在多密度峰值點(diǎn)的問(wèn)題上，并不能做到有效避免或解決。Wang等¨糾提出一種利用原始數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)場(chǎng)的潛在熵自動(dòng)提取最優(yōu)閾值的新方法，可實(shí)現(xiàn)更好更快的簇中心點(diǎn)自主選取;針對(duì)多密度峰值的問(wèn)題，Zhang等[14-15]在參考CHAMELEON算法思想的前提下，實(shí)現(xiàn)多密度峰點(diǎn)自主合并;為了使CFSFDP能夠更好地應(yīng)用于高維數(shù)據(jù)，Du等[16]結(jié)合k近鄰以及主成分分析的思想對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化;為了提高聚類精度，Cao等[17]提出基于密度比例的CFSFDP，使用密度作為區(qū)別不同類簇的特征屬性，提高密度較小類的辨識(shí)度;Zhang等[18]結(jié)合CFSFDP算法和CHA-MELEON算法，提出了E_CFSFDP，對(duì)原始算法生成的初始類簇進(jìn)行合并從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化;Liu[19]引進(jìn)K最近鄰思想，計(jì)算全局參數(shù)DC和本地每個(gè)點(diǎn)的密度p，采用一種新的方法自動(dòng)選擇初始聚類中心，最后匯總集群的算法KNN-DPC.解決了CFSFDP算法聚類結(jié)果對(duì)截?cái)嗑嚯xde比較敏感和因?yàn)檫M(jìn)一步分配帶來(lái)的連帶分配錯(cuò)誤的問(wèn)題。

本文在引入一個(gè)新的變量將算法中兩個(gè)較重要的參數(shù)（密度以及距離）進(jìn)行歸一化處理之后，通過(guò)新變量的變化情況確定參考聚類中心點(diǎn)個(gè)數(shù);在層次聚類思想下，提出合適的合并準(zhǔn)則，簇間邊界局部密度大于近鄰簇的平均密度，即可考慮兩個(gè)簇進(jìn)行合并，且合并過(guò)程無(wú)需人為輸入指定參數(shù)即可自動(dòng)結(jié)束算法，獲得更好的聚類效果與準(zhǔn)確率。

1 快速密度峰值搜索算法及改進(jìn)

1.1 傳統(tǒng)密度峰值搜索算法

1.2 改進(jìn)的密度峰值搜索算法

相較于其它密度聚類算法，CFSFDP能夠快速實(shí)現(xiàn)聚類且適用于各種形狀，然而在聚類中心決策時(shí)，一般選取沿坐標(biāo)軸正45。方向偏離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，這需要在人工輔助下實(shí)現(xiàn)，對(duì)于聚類結(jié)果的客觀性有一定影響。如圖2所示，在不同主觀因素影響下，得到的聚類中心不同。

文獻(xiàn)[10]針對(duì)無(wú)法正確選擇聚類中心的情形，為使聚類中心能夠正確判定，將p和δ兩個(gè)值轉(zhuǎn)化到同一量綱上考慮，轉(zhuǎn)換計(jì)算方式為：

顯然，λ值越大，表示該點(diǎn)越可能為聚類中心。因此，對(duì)所有λ值進(jìn)行降序排列，結(jié)合數(shù)據(jù)集情況顯示到二維平面坐標(biāo)上，如圖3所示為A數(shù)值的變化情況。

圖3以數(shù)據(jù)集數(shù)量為橫軸，λ值為縱軸，從中可以看出非聚類中心點(diǎn)的λ數(shù)值較為平滑，而從聚類中心點(diǎn)過(guò)渡到非聚類中心有一個(gè)較為明顯的跳躍，這時(shí)只需確定^值發(fā)生明顯跳躍時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在該點(diǎn)之前的數(shù)據(jù)點(diǎn)均可考慮為聚類中心。而得到的聚類中心點(diǎn)在聚類過(guò)程中可能發(fā)生同一類中出現(xiàn)多密度峰值點(diǎn)的現(xiàn)象，可利用參考文獻(xiàn)[15]的類合并思想，實(shí)現(xiàn)子類合并從而優(yōu)化聚類結(jié)果。

1.2.1 改進(jìn)的聚類中心選擇方法

為避免人為因素對(duì)聚類結(jié)果的影響，將參數(shù)_pi和δi轉(zhuǎn)換為λ之后，以該新參數(shù)的變化趨勢(shì)為新的聚類初始點(diǎn)選取標(biāo)準(zhǔn)確定初始聚類點(diǎn)。在上述歸一化處理基礎(chǔ)上，對(duì)圖3作局部細(xì)化，以便更好地觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)變化趨勢(shì)。選取前面一定數(shù)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)加以實(shí)現(xiàn)并不會(huì)影響圖像整體趨勢(shì)，選取前n（以n=25為例）個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，細(xì)化橫軸數(shù)據(jù)區(qū)間，以更好地觀察跳躍現(xiàn)象。結(jié)果如圖4所示。

觀察可知圖像前半段下降趨勢(shì)不一但整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而在后半段基本趨于平滑，變化不大。前后變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)有一個(gè)明顯的下降跳躍，故定義一個(gè)變量記錄決策值變化趨勢(shì)。

此時(shí)，拐點(diǎn)可理解為相對(duì)之前數(shù)據(jù)點(diǎn)下降趨勢(shì)最大的點(diǎn)。

觀察決策值λ的變化趨勢(shì)可知，一定數(shù)量的點(diǎn)之后數(shù)據(jù)點(diǎn)變化趨勢(shì)趨近于0，即k i+1基本為0，故在考慮向量夾角時(shí)應(yīng)考慮前后決策值變化是否已接近為0，以此減少時(shí)間消耗。圖5給出向量夾角變化趨勢(shì)，其中白色點(diǎn)即為拐點(diǎn)。

1.2.2 子簇合并處理

原始密度峰值算法在實(shí)現(xiàn)聚類過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)屬于同一個(gè)類的數(shù)據(jù)點(diǎn)被劃分為多個(gè)子類的情況，即多密度峰值現(xiàn)象，在經(jīng)過(guò)上述聚類初始點(diǎn)選取之后，也可能存在同樣問(wèn)題，使聚類結(jié)果缺乏準(zhǔn)確性。聚類結(jié)果需實(shí)現(xiàn)類間差異度最大、類內(nèi)相似度最大，因而本文認(rèn)為類的邊界區(qū)域密度大于或等于近鄰類平均密度時(shí)，該近鄰類即是被錯(cuò)誤劃分的子類?；谠撍枷?，給出以下定義：

定義1邊界局部密度。確定好每個(gè)簇的邊界集后，根據(jù)簇中點(diǎn)的局部密度值按大小排列，取其中最大值作為該簇局部密度，參考式（1）的定義形式，進(jìn)行如下變形：假設(shè)簇標(biāo)號(hào)為A，則EA為類A的邊界點(diǎn)集，找出邊界點(diǎn)集中局部密度最大的點(diǎn)，記為pb：

輸出：滿足目標(biāo)函數(shù)的k個(gè)簇

1.數(shù)據(jù)預(yù)處理，讀取數(shù)據(jù)

2.相關(guān)計(jì)算量計(jì)算

求出各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離dij，得到距離矩陣。并通過(guò)計(jì)算確定截?cái)嗑嚯xdc

計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部密度ρi與高密度距離δi

3.確定聚類中心

求取每個(gè)點(diǎn)的λ值，然后降序排列

計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的決策值向量夾角cosa大小，確定拐點(diǎn)位置

以跳躍點(diǎn)之前的數(shù)據(jù)點(diǎn)為參考聚類中心

4.類合并判斷

依據(jù)參考聚類中心生成初始類{C1，C2，…，Cn）

計(jì)算每個(gè)子類Ci局部區(qū)域密度pb以及Ci的簇平均密度pavg（i）

異常點(diǎn)或異常子類處理。除去異常點(diǎn)并將簇平均密度遠(yuǎn)小于其它高密度子簇的低密度異常子類篩選出來(lái)，去除簇標(biāo)記后，形成新的低密度數(shù)據(jù)集。聚類，重新計(jì)算簇局部區(qū)域密度以及簇平均密度

子類合并。依據(jù)本文提出的合并準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)子類合并，并將異常點(diǎn)或者樣本數(shù)量過(guò)低的點(diǎn)歸為噪聲點(diǎn)。

聚類結(jié)果不再發(fā)生變化，輸出。

2 實(shí)驗(yàn)與討論

使用MATLAB對(duì)算法進(jìn)行仿真。分別在人工數(shù)據(jù)集以及UCI數(shù)據(jù)集上對(duì)算法（原始算法，改進(jìn)的算法）性能進(jìn)行比較。人工數(shù)據(jù)集選取文獻(xiàn)[12]中提到的R15數(shù)據(jù)集以及Jain數(shù)據(jù)集，UCI數(shù)據(jù)集選取Iris以及Wine數(shù)據(jù)。人工數(shù)據(jù)集的比較通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)CFSFDP、改進(jìn)后的CFSFDP的聚類效果圖實(shí)現(xiàn)。采用聚類準(zhǔn)確率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果均以多次不同參數(shù)的試驗(yàn)中最好的結(jié)果進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，以便更好地說(shuō)明類間相異度較大（密度相差較大）時(shí)，本文算法性能更佳。

2.1 人工數(shù)據(jù)集結(jié)果分析

首先考慮在人工數(shù)據(jù)集上的比較。數(shù)據(jù)集信息如表1所示。

人工數(shù)據(jù)集R15數(shù)據(jù)分析有明顯的三層特征，外圍數(shù)據(jù)類間間隔大，里面兩層數(shù)據(jù)分布集中但類間間隔不明顯，這使得該數(shù)據(jù)集的類別較多，可以很好地驗(yàn)證一個(gè)聚類算法有效性。R15數(shù)據(jù)集運(yùn)行結(jié)果如圖6所示。

對(duì)比圖6、圖7可以看出，R15數(shù)據(jù)集中間部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)在CFSFDP算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中被錯(cuò)誤地分配到了同一個(gè)類，而本文改進(jìn)算法通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)密度與距離的綜合考慮，準(zhǔn)確識(shí)別出了數(shù)據(jù)集R15類別數(shù)，避免了人工選擇初始簇中心點(diǎn)給實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響。從圖7-圖9可以看出DB-SCAN算法在不同輸入?yún)?shù)下聚類結(jié)果不同，而本文算法和CFSFDP算法均對(duì)輸入?yún)?shù)不敏感，原因是本文算法只對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)局部密度相對(duì)值敏感，對(duì)選出來(lái)的密度峰值點(diǎn)劃分的初始子簇進(jìn)行合并處理，增強(qiáng)了本文算法對(duì)密度峰值點(diǎn)選擇的魯棒性。

人工數(shù)據(jù)集Jain數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布呈現(xiàn)出密度不均勻的特點(diǎn)，利用該數(shù)據(jù)檢驗(yàn)兩算法性能差異性。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖10、圖11可以看出，CFSFDP將低密度數(shù)據(jù)集劃分為多個(gè)聚類，而本文改進(jìn)算法可以有效地將低密度數(shù)據(jù)集合并到同一個(gè)密度值相對(duì)較高的區(qū)域中，且無(wú)需用戶輸入任何參數(shù)即可對(duì)結(jié)果進(jìn)行控制。這說(shuō)明在密度不均勻的條件下，本文算法結(jié)果仍具有一定的有效性;從圖11-圖13可以看出，DBSCAN算法不適用于密度分布不均勻的數(shù)據(jù)集，容易將低密度聚類劃分為多個(gè)子簇，并且將低密度聚類中的點(diǎn)當(dāng)作噪聲點(diǎn)進(jìn)行處理。

從以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，本文算法根據(jù)兩個(gè)子簇密度分布情況采用合并子簇策略進(jìn)行聚類，不依賴于用戶輸入的全局參數(shù)，與其它兩個(gè)聚類算法相比，本文算法適用于密度分布不均勻的數(shù)據(jù)集和任意形狀的聚類。

2.2 UCI數(shù)據(jù)集結(jié)果分析

在UCI數(shù)據(jù)集上對(duì)算法（比較的算法包括原CFSFDP、改進(jìn)的CFSFDP、K-means、DBSCAN）進(jìn)行比較。采用的數(shù)據(jù)集信息如表2所示。

分別利用每個(gè)算法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類實(shí)驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)兩實(shí)驗(yàn)結(jié)果的聚類準(zhǔn)確率[20]，本文選用Micro-precision標(biāo)準(zhǔn)[21]，通過(guò)對(duì)分類信息的處理評(píng)價(jià)聚類結(jié)果好壞。當(dāng)標(biāo)記矢量中某聚類標(biāo)記和類別屬性中某已存在的類別覆蓋的相同對(duì)象個(gè)數(shù)最多，則將該聚類標(biāo)記對(duì)應(yīng)為相應(yīng)已知類別。計(jì)算公式為：

其中，k為分類數(shù)量，ai表示正確分類到類簇Ci的樣本數(shù)量，X為全體樣本。為了得到更好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采取對(duì)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均值的方式（實(shí)驗(yàn)次數(shù)選定為10），各算法在不同的輸入?yún)?shù)下輸出結(jié)果，最終算法準(zhǔn)確性表示為各算法在不同輸入?yún)?shù)下的平均聚類準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

驗(yàn)證改進(jìn)后算法對(duì)于密度分布不均勻數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果，使用6個(gè)UCI數(shù)據(jù)集進(jìn)行對(duì)比測(cè)量，調(diào)整所需參數(shù)，分別記錄算法在調(diào)參后最優(yōu)聚類結(jié)果和調(diào)參后算法最優(yōu)聚類結(jié)果的準(zhǔn)確率。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在處理大密度數(shù)據(jù)時(shí)，使用改進(jìn)后的算法處理效果更好，聚類準(zhǔn)確率相對(duì)較高。

表3為4種算法對(duì)6個(gè)UCI數(shù)據(jù)集聚類準(zhǔn)確率的對(duì)比。從準(zhǔn)確率可以看出，對(duì)于密度分布較不均勻的數(shù)據(jù)集，K-means、DBSCAN和CFSFDP算法的聚類效果都不理想。K-means算法無(wú)法有效作用于非球類數(shù)據(jù)的聚類，而其它兩個(gè)算法的算法效率則受限于既定的全局閾值。

本文改進(jìn)算法在處理密度變化較大類簇上的不足時(shí)，通過(guò)利用CFSFDP算法中數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度屬性，實(shí)現(xiàn)類簇合并，相較于傳統(tǒng)的CFSFDP，在某些大密度數(shù)據(jù)集下可以準(zhǔn)確抓取到類簇中心，改善數(shù)據(jù)集聚類結(jié)果。

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了一種基于新的決策值變化趨勢(shì)以及邊界簇屬性的快速聚類算法，針對(duì)CFSFDP存在的無(wú)法自主選擇聚類簇中心點(diǎn)及同一類中存在多密度峰值而無(wú)法正確聚類的問(wèn)題，提出從決策值變化趨勢(shì)的角度確定密度峰值點(diǎn)及考慮簇邊界密度與近鄰簇平均密度之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)子類合并。改進(jìn)之后的算法無(wú)需人工輔助即可選擇聚類中心點(diǎn)，且可以實(shí)現(xiàn)更好的聚類效果。仿真實(shí)驗(yàn)從人工數(shù)據(jù)集和UCI數(shù)據(jù)集對(duì)比本文算法與其它3個(gè)算法的性能差異。結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法能在密度分布不均勻的情況下實(shí)現(xiàn)較好的聚類效果，且在計(jì)算量方面也比CFSFDP算法更優(yōu)，因此本文對(duì)具有自然簇屬性、任意形狀簇?cái)?shù)據(jù)的聚類具有一定的參考研究?jī)r(jià)值。

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（責(zé)任編輯：江艷）

基金項(xiàng)目：廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（ 20168030306003）

作者簡(jiǎn)介：許青林（1963-），男，廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檐浖こ?、云?jì)算和企業(yè)信息化等;羅煒平（1993-），男，廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)榇髷?shù)據(jù)、云計(jì)算;陳烈鋒（1993-），男，廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)榇髷?shù)據(jù)、云計(jì)算。