永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的非線性魯棒滑模控制

侯利民　申鶴松　李蘊(yùn)倬　李秀菊

摘 要：針對表面式永磁同步電機(jī)（SPMSM）調(diào)速系統(tǒng)中存在電機(jī)內(nèi)部參數(shù)攝動和外部負(fù)載擾動等不確定因素時影響調(diào)速系統(tǒng)魯棒性的問題，提出帶擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）滑模速度控制的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)H∞魯棒整形電流控制算法。首先，基于端口受控耗散哈密頓（PCHD）標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型設(shè)計了整形控制器，在此基礎(chǔ)上考慮參數(shù)攝動和負(fù)載擾動構(gòu)建了H∞魯棒電流控制器，由此得到了H∞魯棒整形電流控制器，改善了電流控制的動態(tài)品質(zhì)和魯棒性;然后，采用滑模控制（SMC）設(shè)計了速度控制器，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計綜合干擾項d^，從而得到q軸期望的電流iq，間接改善滑模固有抖振問題的同時進(jìn)一步增強(qiáng)了調(diào)速系統(tǒng)中存在綜合干擾因素時的魯棒性。最后，通過仿真和半實物仿真實驗驗證了所提出控制策略的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：表面式永磁同步電機(jī);端口受控耗散哈密頓模型;整形控制;H∞魯棒控制;滑?？刂?擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.017

中圖分類號：TM 351文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1007-449X（2020）06-0143-10

Nonlinear robust sliding mode control of permanent magnet synchronous motor speed regulation system

HOU Li-min1， SHEN He-song1， LI Yun-zhuo1， LI Xiu-ju2

（1.Faculty of Electrical and Control Engineering， Liaoning Technical University， Huludao 125105， China;

2.Protection Automation of Power Supply Company in Huludao， Huludao 125000， China）

Abstract：The robustness of the speed regulation system gets worse when there exist uncertainties such as the inner parameter perturbation of the motor and the ourter load disturbance in the surface permanent magnet synchronous motor （SPMSM） speed regulation system. To solve the problem， the H∞ robust shaping current control algorithm of the permanent magnet synchronous motor speed regulation system is proposed based on the sliding mode speed control with an extended state observer （ESO）. Firstly， on the basis of the port controlled hamiltonian with dissipation （PCHD） nominal mathematical model， a shaping controller was designed. Then， considering the parameter perturbation and the load disturbance， a H∞ robust current controller was constructed. So a H∞ robust shaping current controller was obtained， which improves the dynamic characteristic and robustness of current control. Secondly， a speed controller was designed by adopting the sliding mode control （SMC）， and the ESO was used to estimate the comprehensive disturbance term d^. Thus， the desired current of the q axis iq is obtained， which suppresses the inherent chattering problem of sliding mode control indirectly and enhances the robustness of the speed regulation system in the presence of comprehensive interference factors further. Finally， the effectiveness and availability of the control strategy were verified by simulation and the hardware in the loop simulation experiment.

Keywords：surface permanent magnet synchronous motor; port controlled hamiltonian with dissipation model; shaping control; H∞ robust control; sliding mode control; extended state observer

0 引 言

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其具有結(jié)構(gòu)緊湊、高效率、高力矩慣量和高功率密度等突出優(yōu)點，在加工制造業(yè)、新能源汽車和家電等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。由于PMSM是一類多變量、強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)中存在參數(shù)攝動或負(fù)載擾動等不確定因素時，傳統(tǒng)的矢量控制已難以滿足電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的高性能控制要求。因此，一些高性能控制策略，如滑模控制、自適應(yīng)控制、自抗擾控制、魯棒控制等被廣泛應(yīng)用到了PMSM調(diào)速系統(tǒng)中。

魯棒控制是針對系統(tǒng)中存在的不確定因素問題而提出的先進(jìn)控制方法[1-5]。當(dāng)從能量角度研究電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的魯棒性時，經(jīng)常用到的是端口受控耗散哈密頓（port controlled hamiltonian with dissipation，PCHD）系統(tǒng)理論。該理論是研究非線性系統(tǒng)的一種重要工具，已有學(xué)者們把這一理論應(yīng)用到了PMSM調(diào)速系統(tǒng)中[6-9]。文獻(xiàn)[9]針對電流環(huán)上的外部不確定性干擾（電壓波動），在PCHD模型基礎(chǔ)上設(shè)計了id、iq的H∞魯棒整形電流控制器，提高了電流控制的魯棒性。但其只考慮了電流環(huán)中的特定干擾，而沒有考慮負(fù)載擾動的影響。負(fù)載擾動是影響調(diào)速系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素之一。當(dāng)系統(tǒng)中存在負(fù)載擾動等不確定因素時，可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)速跟蹤誤差變大。

滑?？刂颇軌蚩朔到y(tǒng)的不確定性， 對干擾和未建模動態(tài)具有很強(qiáng)的魯棒性， 而且可以通過滑動模態(tài)的設(shè)計獲得滿意的動態(tài)品質(zhì)，尤其是對非線性系統(tǒng)的控制具有良好的控制效果，且具有響應(yīng)迅速、控制設(shè)計簡單等優(yōu)點[10-11]。但是，在控制過程中由于采用了開關(guān)信號，不可避免地會存在抖振。為了抑制抖振對系統(tǒng)性能的影響，有學(xué)者先后提出了一些改進(jìn)的控制策略。文獻(xiàn)[12]采用了冪次函數(shù)fal（S，α，δ），明顯地減小了PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[13]采用變系數(shù)雙冪次趨近律和非奇異快速終端滑模面相結(jié)合，提出了連續(xù)的控制律，抑制了抖振。

由于單一的控制策略各有其自身的優(yōu)缺點，除了通過改變自身控制策略來克服其缺點的方法以外，還可以通過多個控制方法的結(jié)合來彌補(bǔ)各自缺陷。如滑模自抗擾控制[14]、魯棒自適應(yīng)控制[15-17]、魯棒自適應(yīng)滑?？刂频?。文獻(xiàn)[18]在無需參數(shù)整定的自抗擾控制結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，針對易受到轉(zhuǎn)動慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變及摩擦力等系統(tǒng)擾動影響時，其控制策略難以達(dá)到高穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)確度要求的問題，結(jié)合滑?？刂扑惴ǖ膬?yōu)勢，提出了一種PMSM滑模自抗擾控制策略，使控制器保持原自抗擾控制器優(yōu)點的同時，提高了系統(tǒng)內(nèi)部的抗干擾能力。文獻(xiàn)[19]針對齒槽轉(zhuǎn)矩、電流測量誤差和磁通諧波引起的轉(zhuǎn)矩脈動，采用魯棒迭代學(xué)習(xí)的控制方法，在減小了周期性轉(zhuǎn)矩脈動的同時，利用自適應(yīng)算法估計了系統(tǒng)的參數(shù)變化和外部干擾并補(bǔ)償?shù)紧敯舻鷮W(xué)習(xí)速度控制器中，消除了系統(tǒng)干擾并抑制了滑模抖振。

本文針對表面式永磁同步電機(jī)（surface permanent magnet synchronous motor，SPMSM）在運(yùn)行過程中存在的參數(shù)攝動和負(fù)載擾動的影響，從提高系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)品質(zhì)的角度，設(shè)計了帶擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）滑模速度控制的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)H∞魯棒整形電流控制算法。調(diào)速系統(tǒng)電流環(huán)控制器采用H∞魯棒整形電流控制器取代PI調(diào)節(jié)器，得到電流控制信號ud、uq。速度環(huán)設(shè)計了滑模速度控制器，并利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計綜合干擾項d^，得到q軸期望的電流iq。最后通過仿真和半實物仿真實驗驗證了本文方法的有效性。

1 SPMSM的PCHD數(shù)學(xué)模型

SPMSM 在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上考慮參數(shù)攝動和負(fù)載擾動建立的數(shù)學(xué)模型[20]為：

式中：ud、uq和id、iq分別為定子繞組d-q軸電壓、電流分量;Rs、L為定子電阻、電感;ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;ψf為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈;Pn為極對數(shù);B和J為阻力摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量;fd、fq、fω為系統(tǒng)參數(shù)變化和負(fù)載引起的擾動，定義如下：

式中：TL0為初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ΔTL為未知負(fù)載擾動。

定義狀態(tài)變量x、輸入變量u分別為：

則有

xH=[idiqωm]T。

式（1）可以表示為如下端口受控哈密頓標(biāo)準(zhǔn)模型：

式中：J（x）=00Pnx200-Pn（x1+ψf）-Pnx2Pn（x1+ψf）0;R（x）=Rs000Rs000B;I（x）=100010001;Z（x）ξ為包含參數(shù)攝動和負(fù)載擾動的干擾項，且Z（x）為3*3單位矩陣，ξ=[fdfqfω]T;J（x）為反對稱的互聯(lián)矩陣;R（x）為正定對稱阻尼矩陣。

2 H∞魯棒整形電流控制器設(shè)計

H∞魯棒整形電流控制器由整形控制器和H∞魯棒電流控制器組成，即u=u1+u2，其中u1為在SPMSM的PCHD標(biāo)稱模型下的整形控制器，可以實現(xiàn)把傳統(tǒng)SPMSM的PCHD模型轉(zhuǎn)化為具有期望平衡點的SPMSM的PCHD模型，同時使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。u2為在整形后的模型中考慮干擾項而設(shè)計出的H∞魯棒電流控制器，可以實現(xiàn)id、iq的H∞魯棒控制，下面分別進(jìn)行設(shè)計。

2.1 整形控制器設(shè)計

首先，在式（4）中令ξ=0來設(shè)計整形控制器，此時u2=0。則式（4）變?yōu)镾PMSM的PCHD標(biāo)稱模型。由id=0控制要求可得id=0，給定轉(zhuǎn)速即為期望轉(zhuǎn)速ωm，由此可得期望狀態(tài)變量x=[0LiqJωm]T。

根據(jù)PCHD系統(tǒng)設(shè)計的要求，由于系統(tǒng)式（4）的能量函數(shù)式（3）在期望平衡點x不取極小值（xH（x）≠0），故需要整形系統(tǒng)的能量函數(shù)。根據(jù)期望的狀態(tài)變量x選取期望哈密頓函數(shù)為

解出整形控制器為

對于Ja（x）和Ra（x）的參數(shù)選擇問題，由于系統(tǒng)平衡時有Pnψfiq-Bωm-TL0=0，所以令J13=-PLiq，J23=r3=0;為簡單起見，令J12=0。根據(jù)耗散性定義，整形后的系統(tǒng)是可阻尼配置的期望耗散哈密頓系統(tǒng)[21]。對于耗散哈密頓系統(tǒng)來說，阻尼系數(shù)的大小與能量函數(shù)的收斂速度有關(guān)。在不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，選擇相對大的阻尼系數(shù)r1、r2會提高響應(yīng)速度。

1）加減載+參數(shù)攝動半實物仿真實驗。

采集到的n、idq、iabc曲線如圖6所示。

從圖6中可以看出，圖6（a）、圖6（b）在加減載瞬間，方案一產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速波動較大，而方案二產(chǎn)生波動較小，且逐漸恢復(fù)。圖6（c）～圖6（f）中，與方案一相比，方案二的電流變化比較平滑。因此，當(dāng)負(fù)載變化時方案二具有更強(qiáng)的抗負(fù)載擾動能力。當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時，方案二對應(yīng)的速度和電流曲線無明顯變化，體現(xiàn)了控制器對參數(shù)攝動的強(qiáng)魯棒性。最終，可以得出半實物仿真實驗與仿真結(jié)果保持一致的結(jié)論。

2）升降速和正反轉(zhuǎn)半實物仿真實驗。

采集到的n曲線如圖7、圖8所示。

從圖7、圖8中可以看出，方案一在升降速和正反轉(zhuǎn)瞬間波動較大，而方案二的跟蹤曲線比較平滑，體現(xiàn)了本文控制策略的優(yōu)良動態(tài)品質(zhì)。從上述分析可以得出，半實物仿真實驗所得的結(jié)果與仿真保持一致。

5 結(jié) 論

本文在矢量控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上進(jìn)行了魯棒控制方法的研究，提出了一種基于滑模速度控制和H∞魯棒整形電流控制的雙閉環(huán)控制策略。在電流環(huán)考慮參數(shù)攝動和負(fù)載擾動設(shè)計了H∞魯棒整形電流控制器，在速度環(huán)采用冪次函數(shù)設(shè)計了滑模速度控制器，其中綜合干擾項d^由ESO實時觀測，并進(jìn)行前饋補(bǔ)償。仿真和半實物仿真實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PI控制相比，本文提出的控制策略能有效抑制負(fù)載擾動對系統(tǒng)性能的影響，且具有對參數(shù)攝動的強(qiáng)魯棒性，同時能夠改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2018-07-08

基金項目：遼寧省自然科學(xué)基金計劃項目（201602350）

作者簡介：侯利民（1976—），男，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動、電機(jī)控制;

申鶴松（1988—），男，碩士，研究方向為電機(jī)控制;

李蘊(yùn)倬（1996—），女，碩士研究生，研究方向為電機(jī)控制;

李秀菊（1977—），女，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)保護(hù)。

通信作者：申鶴松