解析“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析能力

李雄飛 周春媛

摘要：數(shù)據(jù)分析是高中數(shù)學六大學科核心素養(yǎng)之一，很多章節(jié)中需要進行數(shù)據(jù)分析來把握數(shù)學知識與分析思維方法，高中“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容教學中尤其需要重視數(shù)據(jù)分析。文章就如何讓學生明確數(shù)據(jù)分析的重要性，并有效掌握好記錄數(shù)據(jù)的工具和分析的具體方法，促使學生理解樣本數(shù)據(jù)的特征，對學生數(shù)學運算能力的提升進行了初步探索。

關鍵詞：概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析能力；培養(yǎng)策略

高中數(shù)學教材的很多章節(jié)內(nèi)容都涉及到數(shù)據(jù)分析的相關內(nèi)容，如何更有效地培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力成為了教師教學的重點。筆者以人教A版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學3（必修）》中的“概率與統(tǒng)計”為例進行以下分析與思考。

一、引導學生切身感受數(shù)據(jù)，激發(fā)學習興趣

數(shù)據(jù)分析最重要的作用在于通過樣本數(shù)據(jù)估計總體情況。在教學中，教師采用遞進式方式，幫助學生理解抽樣思想，便于學生后續(xù)數(shù)學知識的學習，讓學生明晰培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力對解決數(shù)學問題，乃至生活實際問題都有非常重要的作用，進而增強了學生內(nèi)心對提升數(shù)據(jù)分析能力的需求。

例如，教師在數(shù)學課堂教學中可以設計遞進式問題：（1）如果我想了解班級中前三排學生的平均睡眠時間應該如何解決？（2）如果我想了解全班學生的平均睡眠時間應該如何解決？（3）如果我想了解整個高一年級學生的平均睡眠時間應該如何解決？（4）如果我想了解全校學生的平均睡眠時間又應該如何解決？

通過遞進式的提問方式，將數(shù)據(jù)范圍不斷擴大。發(fā)展到最后，記錄數(shù)據(jù)的數(shù)量往往會變得非常大。因此，注重采用一些抽樣的方式進行記錄，通過具體的樣本估算了解總體情況，這在生活中是非常普遍的情況。

二、引導學生掌握數(shù)據(jù)分析工具、方法，提升分析能力

當學生在得到樣本數(shù)據(jù)之后，應當對其進行記錄。學生在過去進行數(shù)據(jù)分析的過程中，會直接采用簡單的數(shù)據(jù)分析進行記錄，對于學生而言，這樣的數(shù)據(jù)處理還是非常容易理解的。但是，當學生進入高中階段之后，將會面臨頻率分布直方圖與莖葉圖等數(shù)據(jù)圖形化分析處理。這些圖之間存在怎樣的聯(lián)系，應當如何區(qū)分，這些都是教師在教學過程中需要注意的問題。教師應當對學生進行講解與分析，簡單說明教材上關于頻率分布直方圖與莖葉圖的優(yōu)點和不足：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布時用頻率分布表或頻率分布直方圖。

三、引導學生掌握樣本數(shù)據(jù)的特征，熟悉分析要素

高中數(shù)學教材中介紹了樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)、方差與標準差等，這幾個量本身就存在一定的意義。眾數(shù)是樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。中位數(shù)則是按照大小順序進行排序，處于中間的數(shù)字。平均數(shù)學生在小學階段就已經(jīng)接觸過了，但是加權平均數(shù)對于學生而言就比較陌生了。因此，在教學過程中，教師應當對學生進行簡單的介紹與講解，然后讓學生區(qū)分直接計算與加權平均數(shù)計算的區(qū)別與聯(lián)系。方差和標準差則是反映了數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度，如果出現(xiàn)了方差或者標準差偏大的，那么就說明了數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性。教師應當引導學生掌握樣本數(shù)據(jù)的計算方法和基本內(nèi)涵。

四、提升樣本數(shù)據(jù)計算能力，展示分析魅力

在學習“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容時，往往會涉及到樣本數(shù)據(jù)的計算。在分析數(shù)學教材中的計算題目時，教師便有效地考查了學生的數(shù)據(jù)計算能力，同時引導學生結合生活實際進行深入分析。

例如，教師為學生設計統(tǒng)計問題：一個社會調查機構就某地居民的月收入做調查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。已知最左邊一組的頻數(shù)是1 000。試結合頻率分布直方圖提供的信息解答下列問題。

（1）樣本的容量是多少？

（2）收入在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最少？指出該小組的頻數(shù)、頻率。

綜上所述，在教學“概率與統(tǒng)計”的過程中，教師要注重培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力，不僅關注學生計算能力的培養(yǎng)，同時還要注重引導學生利用自己所學知識解決實際生活中的問題，全方位提升學生的數(shù)據(jù)分析能力。

參考文獻：

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