直線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

【摘? 要】作為平面解析幾何不可忽視的重要內(nèi)容——直線參數(shù)方程，不僅是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重、難點(diǎn)，也是學(xué)生一直以來(lái)最為頭疼的問(wèn)題，盡管近年來(lái)數(shù)學(xué)高考降低了運(yùn)用直線參數(shù)方程解題的難度，但要求學(xué)生使用參數(shù)方程求解的問(wèn)題和內(nèi)容卻有明顯的增加趨勢(shì)。為了有效提高學(xué)生的解題能力，高中數(shù)學(xué)教師一定要將重視對(duì)學(xué)生解題策略的培養(yǎng)。下面，本文將對(duì)直線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用的有效策略進(jìn)行詳細(xì)的分析。

【關(guān)鍵詞】直線;參數(shù)方程;高中數(shù)學(xué);解題策略

引言

在課程改革不斷深入的背景下，學(xué)生的合作探究能力以及創(chuàng)新思維能力受到了廣大教育者的重視。直線方程作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，通常用于解答最值類或者軌跡相關(guān)問(wèn)題，為了有效提高學(xué)生的解題效率，教師必須要向?qū)W生傳授更加靈活的解題思路。

1.運(yùn)用直線參數(shù)方程解題的意義

根據(jù)大量研究顯示，在面對(duì)多樣化的數(shù)學(xué)題目時(shí)，大部分高中生都會(huì)存在不同程度的畏懼心理。之所以這樣，主要是因?yàn)殡y度較大的數(shù)學(xué)題其解題思路也是多樣化的。由于直線參數(shù)方程包含了多種類型的參數(shù)，因此學(xué)生在解決這一類型問(wèn)題時(shí)會(huì)倍感壓力。尤其在無(wú)法準(zhǔn)確找到問(wèn)題切入點(diǎn)時(shí)，這種無(wú)所適從感更加容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生厭煩心理，隨著課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也得到了顯著的提高。與其他類型的數(shù)學(xué)題相比，直線參數(shù)方程的難度較大，正因?yàn)槿绱?，近年?lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科才逐漸降低了對(duì)該知識(shí)類型的測(cè)試比重，開(kāi)始加強(qiáng)對(duì)學(xué)生拓展能力的培養(yǎng)。由于一些數(shù)學(xué)解題需要直線參數(shù)方程為其提供輔助，因此為了有效提高學(xué)生的解題能力，教師一方面要對(duì)其進(jìn)行深入的分析，另一方面要抓住直線參數(shù)方程解題方式多樣化的特點(diǎn)，使學(xué)生掌握靈活的解題思路，只有這樣才能有效提高學(xué)生的解題效率，才能取得理想的數(shù)學(xué)成績(jī)。

2.直線參數(shù)方程在解題中的具體運(yùn)用

要想提高學(xué)生運(yùn)用直線參數(shù)方程解題能力，除了要將直線參數(shù)方程融入整個(gè)解題過(guò)程中外，還需要抓住運(yùn)用直線參數(shù)方程的關(guān)鍵點(diǎn)，只有從源頭入手，才能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，才能有效縮短解題時(shí)間。下面將將對(duì)數(shù)學(xué)解題運(yùn)用的直線參數(shù)方程應(yīng)包含的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的分析。

2.1求解最值時(shí)的運(yùn)用

求解最值是學(xué)生最常見(jiàn)到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，作為現(xiàn)階段解題的重、難點(diǎn)，教師一定要從觀念上引起重視。由于學(xué)生在遇到此類問(wèn)題時(shí)不具備相對(duì)靈活的解題思路，因此無(wú)法將直線參數(shù)方融入整個(gè)解題過(guò)程。為了有效提高學(xué)生的解題能力，學(xué)生一定要借助直線方程對(duì)其進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化，從而有效縮短解題時(shí)間，提高解題效率。

比如：過(guò)拋物線與的交點(diǎn)p（p0）處作直線與兩拋物線相交于A、B。求：|PA|·|PB|的最大值。遇到這一類型的題目，首先，學(xué)生要克服膽怯心理，尤其在面對(duì)繁雜的題設(shè)時(shí)更不可掉以輕心;其次，要找到解題的關(guān)鍵點(diǎn);最后，對(duì)所要求的的幾何問(wèn)題用直線參數(shù)方程將其進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值來(lái)得到正確的答案。

2.2求解軌跡問(wèn)題的運(yùn)用

關(guān)于軌跡問(wèn)題在數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試中占有較大的比重，要想得出有效答案，就要借助特定的圖示解決問(wèn)題。其與求最值問(wèn)題一樣都具有相對(duì)繁雜的題設(shè)，所以學(xué)生會(huì)因一時(shí)找不到關(guān)鍵點(diǎn)而失去耐心。在用直線參數(shù)方程輔助軌跡解題過(guò)程中，學(xué)會(huì)一定要描繪出精確的圖示，從而不斷提高自己的解題思路。

比如：已知圓的方程過(guò)原點(diǎn)的一直線交于點(diǎn)N，在直線ON上取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線的距離等于? ，? ? ? ? ? ? ? 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。在解這道題時(shí)，學(xué)生必須要嚴(yán)格遵照數(shù)形結(jié)合的方法。在必要的時(shí)候，學(xué)生還可以借助動(dòng)點(diǎn)方程組的方式來(lái)描繪精確的軌跡走向，從而得出最佳答案。

2.3求解定值問(wèn)題的運(yùn)用

直線參數(shù)方程除了在上述題型中得到有效運(yùn)用外，其還可以用來(lái)輔助其他類型的數(shù)學(xué)題。比如：求解定值類型的題目，為了簡(jiǎn)化解題過(guò)程，學(xué)生在解題過(guò)程中一定要給出與之相應(yīng)的參數(shù)方程。面對(duì)復(fù)雜的題目要求，學(xué)生一時(shí)難以找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，因此常常陷入固有模式，影響解題效率。學(xué)生必須結(jié)合參數(shù)方程，在參數(shù)方程的輔助下，學(xué)生不僅可以構(gòu)建特定的參變量，而且有利于根據(jù)原有條件，進(jìn)行全面的轉(zhuǎn)化，從而準(zhǔn)確找到問(wèn)題的最佳答案。

比如：已知拋物線，求證：x軸的正半軸上必存在一點(diǎn)M，使得過(guò)M的拋物線的任一弦PQ滿足為常數(shù)。在解這道題時(shí)學(xué)生必須結(jié)合參數(shù)方程，在參數(shù)方程的輔助下，不僅可以構(gòu)建特定的參變量，而且有利于根據(jù)原有條件，進(jìn)行全面的轉(zhuǎn)化，從而準(zhǔn)確找到問(wèn)題的最佳答案。

2.4范圍問(wèn)題的運(yùn)用

求參數(shù)的取值范圍一直以來(lái)都是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，在求參數(shù)范圍的方法選擇上學(xué)生有多種選擇，如何選擇一種最快最簡(jiǎn)單的方法成了大部分學(xué)生的難題。

比如：

橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若直線l繞F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，恒有，求a的取值范圍。在解這一題時(shí)，如果要運(yùn)用直線參數(shù)方程輔助求解，學(xué)生最好要利用三角函數(shù)的值域進(jìn)行解題，只有這樣才能簡(jiǎn)化復(fù)雜的解題思路。

3.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，直線參數(shù)方程對(duì)于提高學(xué)生的解題能力具有重要的意義。作為數(shù)學(xué)學(xué)科體系的核心性要素——直線參數(shù)方程，為了有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師在指導(dǎo)學(xué)生解題過(guò)程中，除了要強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握靈活運(yùn)用的策略外，還需要重視解題思路的完成性與整體性。只有學(xué)會(huì)靈活貫通，才能取得理想的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)

[1]李建民.淺談直線參數(shù)方程在解題中的應(yīng)用[J].云南教育，2016（9）20-22.

[2]丁子俊.淺談直線參數(shù)方程在解題中的應(yīng)用[J].農(nóng)家參謀，2017（19）：89.

[3]戴元濤.直線參數(shù)方程優(yōu)化高中數(shù)學(xué)解題方法探析[J].中國(guó)外語(yǔ)教育，2019（11）：167.

作者簡(jiǎn)介：?jiǎn)武嗬颍?987.06--），女，漢族，江蘇人，大學(xué)本科，中學(xué)二級(jí)，研究方向?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)參數(shù)問(wèn)題理解能力的研究。