最優(yōu)股票投資組合的研究與選擇

孔德凱

摘 要 股票投資者的目標(biāo)是在選擇投資組合時(shí)，希望投資組合的收益高，風(fēng)險(xiǎn)小。在知曉了過(guò)去數(shù)年內(nèi)不同股票的股價(jià)變化，如何選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合，或如何在需要滿足一定收益使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)減少是本文研究的方向。

關(guān)鍵詞 股票利潤(rùn) 高效投資組合 R編程

本文選擇了15個(gè)不同方面（例如零售業(yè)，IT，金融業(yè)）的股票，包含AT&T， New York Times， Chase， ActiVision， Walmart， RDS， Toyota， Apple， CVS， Kroger， Boeing， Microsoft， Citi， Hitachi and HSBC. 選取了這些股票近五年內(nèi)每月的收盤(pán)數(shù)據(jù)，并以此來(lái)進(jìn)行研究。

1數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)來(lái)自于雅虎股票近五年的收盤(pán)數(shù)據(jù)，我們將每個(gè)股票一個(gè)月的股價(jià)除以前一個(gè)月的股價(jià)減1便可得到每支股票的月利潤(rùn)率。

在R中計(jì)算出了每支股票的月利潤(rùn)率后，將數(shù)據(jù)整合成一個(gè)數(shù)據(jù)集，并在之后對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。計(jì)算出各個(gè)股票的平均利潤(rùn)以及利潤(rùn)率的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估數(shù)據(jù)。

除了CVS，HSBC，RDS三只股票，剩下的12只股票的利潤(rùn)率很可觀。并且15只股票的風(fēng)險(xiǎn)度在0.15到0.30之間。

股票利潤(rùn)率隨時(shí)間的變化如下圖。

2投資組合計(jì)算方法

（1）在R中，計(jì)算15個(gè)股票利潤(rùn)率的協(xié)方差矩陣，以及利潤(rùn)率的均值。

（2）使用“IntroCompFinR”包 中的globalMin.portfolio函數(shù)計(jì)算出最小方差投資組合中每個(gè)股票的加權(quán)。最小方差投資組合是風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合。

以及efficient.portfolio函數(shù)來(lái)計(jì)算出年化收益為6%的高效投資組合中每個(gè)股票的加權(quán)。

高效投資組合為需求一定年化收益率的情況下的風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合。

（3）將加權(quán)值與原股票的利潤(rùn)率與風(fēng)險(xiǎn)合并進(jìn)行計(jì)算變可得到投資組合的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。

3結(jié)論

最小方差投資組合的加權(quán)值如下：

最小方差投資組合的預(yù)計(jì)月利潤(rùn)率為0.4278%，風(fēng)險(xiǎn)為2.9681%，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為$4454.357，100000美元投資額的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為$4454.357，期望虧空為5694.621美元。

年化收益率為6%的高效投資組合的加權(quán)值如下：

高效投資組合的月風(fēng)險(xiǎn)為0.0297，投資額為100000美元時(shí)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為4390.209美元.

4優(yōu)化算法

在上文計(jì)算的投資組合中，規(guī)定了禁止出售股票，以及沒(méi)有加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資。當(dāng)允許出售股票時(shí)，將可以對(duì)那些收益不好的股票進(jìn)行出售，以降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)還可以提升收益。同時(shí)當(dāng)允許加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)進(jìn)一步降低。

在R中計(jì)算得到，對(duì)于最小方差投資組合，當(dāng)允許出售股票時(shí)，預(yù)計(jì)月利潤(rùn)率由0.4278%增長(zhǎng)至0.512%。同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)由2.9681%降低至2.58%。對(duì)于年化利率為6%的高效投資組合，當(dāng)允許進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)由2.97%降低至1.05%。

5算法推廣

本文中的算法具有一定的普遍性，對(duì)股票投資者的實(shí)際操作有一定的指導(dǎo)作用，如我們?nèi)〉媚承┕善钡臍v史數(shù)據(jù)，就可以利用文中的算法進(jìn)行投資組合分析，得到股票的最優(yōu)的投資組合。

參考文獻(xiàn)

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