“板塊”模型的能量問題探析

張玲

【摘 要】本文論述“板塊”模型中的能量問題，從實例出發(fā)，細(xì)化分析解題思路，有效找到解決問題的突破口，幫助學(xué)生更好地掌握解決問題的方法。

【關(guān)鍵詞】“板塊”模型 摩擦力 能量

物理是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿媽W(xué)科。物理問題其實就是關(guān)注物體的運動問題→關(guān)注物體為什么能發(fā)生該運動的問題→關(guān)注物體運動過程中的能量轉(zhuǎn)化問題等。分析物體運動過程中能量轉(zhuǎn)化問題是高考中常見考點，“板塊”模型又是該問題中的典例。與此同時，這也是相當(dāng)一部分同學(xué)懼怕的考點。故本文以此點切入，整理、討論處理該問題中的常用有效方法。

一、構(gòu)建模型：板塊模型

簡要整理板塊模型，最基本為“一板 + 一塊”，其中滑塊的一般特征為大小可以忽略，拓展模型有子彈打木塊等。如圖 1 所示。

二、問題分析

物理問題的處理忌諱在分析不透徹的情況下，胡亂套用公式。雖然有時候答案碰巧對，但分析過程是無效的，并沒能抓好處理問題的本質(zhì)。做好運動分析在前，能量分析才能順利隨后。在“板塊”問題中怎么樣才能夠清晰準(zhǔn)確地做好運動分析呢？歸一思路，物理問題中對運動分析的邏輯是一致的。分步走：（1）確認(rèn)研究對象;（2）明確初始條件;（3）正確進行受力分析。將幾個步驟結(jié)合在一起，才能對運動過程做準(zhǔn)確的判斷。在“板塊”運動分析中，摩擦力是關(guān)鍵。摩擦力分為兩種，一為靜摩擦力，二為滑動摩擦力。簡要回顧二者的做功特點：

1.靜摩擦力做功的特點

（1）靜摩擦力有的情況下做正功，有的情況下做負(fù)功，甚至還有的情況下可以不做功。

（2）相對靜止有運動趨勢的物體之間才會存在靜摩擦力，故對兩個相互作用的物體做功代數(shù)相加肯定等于零。

（3）靜摩擦力做功時，能量肯定不會發(fā)生轉(zhuǎn)化，僅會在相互作用的兩個對象之間轉(zhuǎn)移。

2.滑動摩擦力做功的特點

滑動摩擦力有的情況下做正功，有的情況下做負(fù)功，有的情況下不做功。

舉例，長木板停在光滑的地面上，板與塊間的滑動摩擦力大小為 f，其中板質(zhì)量為 M板，塊質(zhì)量為 M塊。

經(jīng)過分析，其中的滑動摩擦力分別對板、塊做功，涉及的能量為動能和內(nèi)能。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化的情況，可以作出進一步歸納。

三、方法歸納

1.能量守恒定律是自然界中不需要任何條件就恒成立的規(guī)律，因此相互作用“板塊”間的能量問題由此切入。經(jīng)過分析系統(tǒng)初態(tài)的機械能及末態(tài)機械能發(fā)現(xiàn)有差量，這個差量能量不會消失，只是轉(zhuǎn)化成熱量，其關(guān)系如下：

2.功和能一直無法分割。力做了多少功，定會有相應(yīng)能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或者轉(zhuǎn)化。從該角度分析并結(jié)合式子整合運算后發(fā)現(xiàn)，滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功剛好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，即 Q= fx相，其中 x相 為相互作用的兩個對象的相對位移。特別需要提醒的是，有相對往返運動時，問題較繁瑣，本文暫不舉例。

對比并整理大量例子后發(fā)現(xiàn)，“板塊”模型中最典型的能量轉(zhuǎn)化問題為其他形式的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的問題。從能量守恒切入，上述兩個基本方法適用面非常寬。

四、方法例析

【例 1】如圖 3 所示（見下頁），粗糙地面上放置了一個木塊，其質(zhì)量為 M塊。一子彈的質(zhì)量為 m，在極短時間內(nèi)以速度 v 沿水平方向射入木塊，且未穿出。若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為 μ，重力加速度為 g。求：

（1）木塊最終在地面上前進的距離 s;

（2）求二者相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能 Q。

本題在考慮能量轉(zhuǎn)化過程中，采用了能量守恒的思路進行處理。

【例 2】滑塊 B 被輕放在木板水平的上表面，滑塊質(zhì)量為 M塊，木板初態(tài)為靜止，其質(zhì)量為 M板。已知木板長為 L，二者動摩擦因數(shù)為 μ，重力加速度為 g?，F(xiàn)用水平向右的恒力 F 拉滑塊 B，A、B 會發(fā)生相對運動。

（1）當(dāng) B 從 A 的右端滑出時，長木板 A 的位移是多少？

（2）請求相互作用過程中產(chǎn)生的熱量。

本題在處理能量轉(zhuǎn)化過程中，主體應(yīng)用能量守恒的思路。拉力 F 對滑塊做的正功等于 A、B 動能的增加量和 A、B 間產(chǎn)生的熱量總和，最終導(dǎo)出的結(jié)果 Q=μM塊gL，其中 L 為二者的相對位移?？梢姡懊孢\動分析鋪墊到位，復(fù)雜情境也會變得清晰。以此類推，再解決一個類型題。

【變式】光滑的水平面上停著一輛長度為 L，質(zhì)量為 M 的平板小車。在小車的最左端輕放一個質(zhì)量為 m 的物塊，物塊受到水平恒力 F 作用且恰能滑到小車的右端。其中小物塊與小車之間的摩擦力為 f，經(jīng)過一段時間小車運動的位移為 x，則下列說法中正確的是（ ）。

A.此時物塊的動能為 F（x+L）

B.此時小車的動能為 fx

C.該過程中，系統(tǒng)機械能增量為 Fx-fL

D.這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為 fL

本題考查的能量轉(zhuǎn)化比較復(fù)雜，但同樣可以運用類似的邏輯思路分析。分析思路如下：

綜合受力分析和運動簡圖，明確物體和小車的位移。A 選項需要解決對象的末態(tài)動能問題，優(yōu)先考慮用動能定理。其中對物塊有：（F-f）·（x+L）=EK-0，故 A 錯誤;對小車有：fx=E′k-0，B 正確;系統(tǒng)增加的機械能可以將二者的末態(tài)動能相加，則 C 錯誤;摩擦生熱部分可以嘗試用本文主要闡述的兩個觀點處理：（1）能量守恒的觀點 F（L+x）=EK+E′k=fL;（2）功和能量的轉(zhuǎn)換對應(yīng)關(guān)系 Q=fL，D 選項正確。

五、結(jié)語

部分同學(xué)懼怕“板塊”間能量問題的分析，很大程度是因為這個問題會出現(xiàn)在多物體的運動過程中。因為無法準(zhǔn)確分析物體的運動情況，所以對能量問題無法判斷。

本文所舉的運動例子較為簡單，意在凸顯解決“板塊”模型中能量問題的基本步驟。對比下來，各題均有相通的邏輯分析，有可以跟進的基礎(chǔ)分析步驟，有共同的突破口等。如果遇到多物體多過程的問題又該如何處理？其實，復(fù)雜的問題都是由多個子過程組成。分析這些過程時，需要將全程分割成多個子過程，再分別對子過程進行處理，本文暫不對綜合問題展開討論。

關(guān)于“板塊”模型的能量問題的設(shè)計可以多樣化，但筆者希望能夠理清分析問題的基本邏輯，掌握物理思維的核心點。畢竟，解決物理的問題，并不是單純地為了解決物理題。

【作者簡介】張 玲（1986— ），物理學(xué)本科，一級教師，現(xiàn)就職于南寧市第二中學(xué)，任高三物理備課組長，曾獲全國物理教師技能大賽一等獎，南寧市優(yōu)質(zhì)課比賽決賽第一名，研究方向：高中物理教學(xué)。

（責(zé)編 盧建龍）