高中數(shù)學課堂建模活動實施存在的問題與對策

【摘 要】本文分別從問題分析、提出假設(shè)、模型構(gòu)建和求解檢驗四個方面闡述在課堂上開展建?；顒拥木唧w措施，提出要合理設(shè)計教學過程、有效分析課程內(nèi)容、構(gòu)建生活化問題情境開展自主探究活動、強化數(shù)學建模訓練、重視課外拓展等五種措施。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 建模思想 問題與對策

從教學目標來看，傳統(tǒng)數(shù)學課堂重知識技能而輕過程方法的問題普遍存在。學生成績雖然得到了穩(wěn)步提升，但應(yīng)用能力卻非常薄弱，這顯然違背了數(shù)學作為基礎(chǔ)工具性學科的教學原則。在教學中引入數(shù)學模型，則可以使學生在具體情境和原有知識的基礎(chǔ)上更好地理解和建構(gòu)新知識，有效地提高高中數(shù)學教學質(zhì)量和效率。現(xiàn)階段，高中師生大多認識到了數(shù)學建模思想的教學價值，只是缺少切實可行的教學手段。由此可見，討論數(shù)學建?；顒釉诟咧袛?shù)學課堂教學中的應(yīng)用，已顯得相當迫切。

一、當前高中數(shù)學課堂建模活動實施中存在的問題

（一）對建模教學認識不足。雖然新課標明確指出要開展建?；顒樱且驗槭軅鹘y(tǒng)教學觀念、教學習慣的嚴重影響，所以學校、教師與學生普遍對建模教學存在認知上的不足。出于對升學率的考慮，學校并未將建模教學納入數(shù)學教學規(guī)劃范圍內(nèi)。教師認為應(yīng)當將教學重點置于有限的教學時間里使學生充分掌握所學數(shù)學知識，而不是將時間浪費在建模上。學生認為數(shù)學建?？捎锌蔁o，只要使用正確的方法將數(shù)學問題解出來就行了。

（二）缺乏建模教學能力。數(shù)學建?；顒拥膶嵤┩枰罅康膶嵺`與精力。從當前高中數(shù)學教師綜合素質(zhì)來看，大多數(shù)教師有專業(yè)的教學能力與較高的職業(yè)素養(yǎng)，但普遍不具備建模教學能力。而且，高中數(shù)學教師既要引導學生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學知識，又要幫助學生建構(gòu)數(shù)學知識間的聯(lián)系，還要教會學生解決數(shù)學問題的一般方法，基本無暇研究建模教學。另外，建?；顒又袑W生需要使用數(shù)學模型解決實際的數(shù)學問題，但教師并未向?qū)W生提供生活化的建模素材。

（三）學生缺少建模意識?，F(xiàn)階段的高中生基本能理解教師所講解的數(shù)學知識，也能夠?qū)⑺鶎W的數(shù)學知識應(yīng)用到實際的數(shù)學問題當中。但是，多數(shù)高中生缺少建模意識，并不會通過建立模型解決綜合性的數(shù)學問題，也不會主動探索數(shù)學知識間的聯(lián)系。他們對數(shù)學建模的學習還處于被動階段，且缺乏將實際數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力。因此，教師應(yīng)當結(jié)合具體的教學內(nèi)容開展多元化的數(shù)學建?；顒?，以培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，提高學生的數(shù)學建模能力。

二、實施建?；顒拥脑瓌t

建模活動應(yīng)充分體現(xiàn)學生的課堂主體地位，無論是構(gòu)建數(shù)學模型，還是求解數(shù)學模型，抑或驗證數(shù)學模型，學生都要參與其中，并在主動探究的學習中獲取數(shù)學知識，收獲滿足感。建?；顒右w現(xiàn)數(shù)學的學科特色，也就是說，教師應(yīng)巧妙將數(shù)學概念、原理、公式以及解題教學融入建?；顒赢斨小．攲W生出現(xiàn)典型性錯誤的時候，不宜直接指出學生的錯誤之處，而是要逐步引導學生進行探索，讓學生在探索過程中修正錯誤。此外，建?；顒舆€要遵循由淺及深的遞進層次，尤其是在復雜的數(shù)學建?；顒又?，應(yīng)從學生的已有知識與經(jīng)驗出發(fā)，引入簡單的數(shù)學模型，在學生理解所學知識的基礎(chǔ)上，再引導學生構(gòu)建復雜的數(shù)學模型。這樣，既可有效利用有限的教學時間，又能夠鞏固學生的數(shù)學知識，能夠提高學生的建模能力，可謂是一舉三得。

三、高中數(shù)學課堂教學中建?；顒拥挠行嵤┎呗?/p>

（一）合理設(shè)計教學過程。數(shù)學建模的應(yīng)用并非引導學生建立數(shù)學模型而已，更多的是讓學生在建模中把握數(shù)學思想方法，學會如何將實際問題抽象成正確的數(shù)學模型。學生需要經(jīng)歷“模型抽象—— 建?！?解?！钡倪^程，這就要求教師對教學過程進行合理設(shè)計。那么，怎樣體現(xiàn)設(shè)計的合理性？筆者認為，還是應(yīng)當從學生的短板著手，也就是從實際問題出發(fā)，建立與實際相對應(yīng)的數(shù)學模型。根據(jù)這一教學需要，先從實際的生活現(xiàn)象入手構(gòu)建生活化問題情境，借此拋出數(shù)學問題，再將其作為任務(wù)由學生自主建模、解模。在這個過程中，教師提供相應(yīng)的文字及圖表材料，并給予學生適時指導，然后引導學生對自己所得結(jié)果進行檢驗;若不合乎問題實際則要求學生參照他人重新建模。最后教師和學生一起對建模方法及過程進行總結(jié)，讓學生參與整個流程。在建模的過程中，教師只是作為啟發(fā)學生思維的引導者而存在，充分體現(xiàn)新課標以生為本的理念。

（二）有效分析課程內(nèi)容。在數(shù)學建模的應(yīng)用中，以什么建模、怎樣建、學生能否自己建模是教師要重點考慮與著重解決的問題。筆者認為，要讓這些問題得到切實解決，教師應(yīng)當對課程內(nèi)容進行有效分析。因為無論教師開展什么樣的建模教學，總是要以課程內(nèi)容為基礎(chǔ)，所以不能脫離它來開展教學。我們通過對高中數(shù)學課程內(nèi)容的分析發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是較好建模的部分，與幾何、方程也有一定的關(guān)系。因此，筆者以函數(shù)為例進行說明。大多學生能夠掌握基本的函數(shù)模型，也有一定的函數(shù)基礎(chǔ)，但卻對如何在解決實際問題中構(gòu)建函數(shù)模型不甚明了，這從學生的錯題中可以看出來?？偟膩砜矗瘮?shù)課程包含函數(shù)概念、函數(shù)圖象及性質(zhì)、函數(shù)綜合應(yīng)用三大部分。重難點在函數(shù)綜合應(yīng)用上，而這一部分也是函數(shù)模型出現(xiàn)最多的。因此，教師應(yīng)當將建模的重點置于函數(shù)綜合應(yīng)用部分。為了深入了解學生對函數(shù)應(yīng)用的掌握情況，教師也可進行教學前測，然后以此為根據(jù)培養(yǎng)學生的建模能力。

（三）精準構(gòu)建生活化問題情境并開展自主探究活動。構(gòu)建生活化問題情境的主要目的在于拋出實際問題，具體如何構(gòu)建，教師應(yīng)當以課程內(nèi)容以及數(shù)學模型的應(yīng)用點為準。在函數(shù)中，數(shù)學模型一般用于最優(yōu)方案選擇、最值問題處理、趨勢預測等有關(guān)問題上。因此在教學中，要選擇精準的問題情境，更好地幫助學生學習數(shù)學建模。比如，趨勢預測，有的教師構(gòu)建了這樣的生活化問題情境：“某城市人口已經(jīng)突破 2000 萬，長久以來，交通堵塞問題一直都很令人頭疼。對此，該城市開始實施機動車、小客車限購政策。據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2015 年底該城市機動車保有量為 562 萬。如果不實施這一政策，那么請你預測 2015 年底該城市的機動車保有量，并思考怎樣制定限購政策，才能在 2020 年將其數(shù)量控制在 630 萬的目標范圍內(nèi)。”雖然這個問題具有開放性，有利于學生思維發(fā)散，對學生學習多角度看待問題有積極作用。但對這一情境下的問題進行分析發(fā)現(xiàn)，這個問題沒有明確的答案，它不夠精準，學生很難從中建立一個精確的數(shù)學模型。它是一個與學生實際不相適應(yīng)的模糊性問題，無法有效地培養(yǎng)學生的建模能力。筆者認為比較好的問題情境，應(yīng)該選擇以超市購物、銀行存款等為背景的問題情境，或者是利用函數(shù)最值知識解決生產(chǎn)某一產(chǎn)品所需最少材料、某一場地的最大儲物量等問題的情境。以這些能唯一地確定數(shù)量關(guān)系的精準的生活問題為背景建構(gòu)的問題情境，才能較好地培養(yǎng)學生建模能力。

教師構(gòu)建好一個問題情境后，就要讓學生進行自主探究，根據(jù)問題建立數(shù)學模型，比如，建立函數(shù)模型，利用函數(shù)解決實際問題。在這一過程中，學生完成了函數(shù)模型知識與方法的自我建構(gòu)，培養(yǎng)了建模意識。自主探究是新課標倡導的學習方式，但并不是說對學生放任自流，讓學生想做什么就做什么，而是給學生一定的任務(wù)，讓學生基于任務(wù)完成的目標進行探究。學生在探究過程中，教師要給予指導，并控制其探究方向，否則就會變成無序探究。

（四）強化數(shù)學建模訓練。要讓學生的數(shù)學建模素養(yǎng)得到發(fā)展，僅憑問題探究是不夠的，還需要進行相應(yīng)的建模訓練。但對于學生來說，在繁重的壓力下，他們已經(jīng)厭煩了題海戰(zhàn)術(shù)。因此，單一的習題建模訓練并不可取。對此，教師可利用學生爭強好勝的心理特點改善訓練方式，以強化數(shù)學建模訓練，從而促進其數(shù)學建模素養(yǎng)的發(fā)展。仍舊以函數(shù)的綜合應(yīng)用為例，教師設(shè)計難易程度逐次遞增的應(yīng)用問題，將每一個問題作為“關(guān)卡”呈現(xiàn)給學生，并將通關(guān)獎勵設(shè)置為“類題通法”這樣的學習寶典，讓學生通過“闖關(guān)”參與建模訓練。為了增強趣味性與有效性，教師可讓各小組學生進行闖關(guān)比賽，最先“通過關(guān)卡”的小組獲得“類題通法”，并與其他小組分享自己關(guān)于函數(shù)建模的經(jīng)驗，也讓其他小組的建模能力在分享中得到提升。

（五）重視課外拓展。學習是一個連續(xù)的過程，需要從課內(nèi)延伸到課外。如果教師不重視課外拓展，那么根據(jù)艾賓浩斯記憶曲線，學生就很容易遺忘課堂所學的建模知識與方法。對此，教師要重視課外拓展。一方面，教師布置半開放性的數(shù)學建模問題，問題背景與部分條件由自己構(gòu)建，而另外一部分條件及問題則由學生補充，讓他們自己出題考自己，或者互相出題互相考。這既能增強學生完成作業(yè)的積極性，又能在一定程度上杜絕學生抄作業(yè)的可能。另一方面，教師在信息技術(shù)支持下向?qū)W生分享有趣的數(shù)學建模視頻，要求學生觀看并總結(jié)建模方法，同時寫出學習心得。在此過程中，通過班級群追蹤學生學習情況。

當前高中數(shù)學課堂建?；顒訉嵤┲兄饕嬖诮＝虒W認識不足、教師缺乏建模教學能力、學生缺少建模意識等問題。筆者認為，要想有效實施數(shù)學建?；顒樱鉀Q上述問題，教師就要遵循主體性、探究性、全面性、學科性以及層次性原則，合理設(shè)計教學過程，有效分析課程內(nèi)容，通過構(gòu)建生活化問題情境、開展自主探究活動促進學生參與建模、解模;同時強化數(shù)學建模訓練，并重視課外拓展，從而為學生數(shù)學建模素養(yǎng)的發(fā)展創(chuàng)造良好條件。

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【作者簡介】李振國（1985— ），男，甘肅定西人，本科，中學一級教師，甘肅省玉門市第一中學教師，研究方向：高中數(shù)學教學。

（責編 盧建龍）