高速離心泵平衡孔比面積對其性能的影響

程效銳 ，常正柏

（1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，蘭州 730050；2.甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點實驗室，蘭州 730050）

0 引言

高速離心泵是近年來發(fā)展的高科技產(chǎn)品，主要應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。高速離心泵利用高轉(zhuǎn)速提高葉輪出口的線速度，達到高揚程的目的，且軸向距離較小，結(jié)構(gòu)緊湊。由于高速離心泵高揚程的特點，泵腔內(nèi)高壓區(qū)與低壓區(qū)壓差很大，使得高速離心泵內(nèi)部泄漏很嚴重，并且轉(zhuǎn)子受到的軸向力很大。在離心輪后蓋板開平衡孔將高壓流體引入離心輪進口，能夠減少軸向力，改變離心泵內(nèi)部流場特性，對離心泵性能產(chǎn)生一定影響［1-3］。在平衡孔布置合理的情況下，能較好地平衡轉(zhuǎn)子軸向力，且對高速離心泵性能影響較小。對于平衡孔的設(shè)計方法，國內(nèi)外相關(guān)學者做了一些研究，但主要依靠經(jīng)驗的方式，沒有一套嚴格的理論指導(dǎo)。關(guān)于平衡孔內(nèi)的流動特性，相關(guān)學者也做了一些研究，周金鑫［4］通過試驗及量綱分析法推導(dǎo)了平衡孔內(nèi)的流動可近似看成圓管流動與沿旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)流動的組合。他提出平衡孔泄漏量受兩個因素的影響，首先是葉輪轉(zhuǎn)速或向心加速度對泄漏量的影響，其次是平衡孔長徑比對泄漏量的影響。李嘉等［5］研究了誘導(dǎo)輪與葉輪組合式航空燃油離心泵軸向力間隙補償，提出減小出口間隙至0.1 mm時可實現(xiàn)軸向力的補償。曹衛(wèi)東等［6］研究了采用徑向回流平衡孔的低比轉(zhuǎn)速離心泵壓力脈動特性，比較了無平衡孔、軸向平衡孔、徑向平衡孔3種方案對離心泵壓力脈動的影響，他提出，采用徑向平衡孔能改善蝸殼隔舌處的壓力脈動。陸雄等［7］采用試驗的方法，研究了平衡孔徑向位置與孔徑的匹配規(guī)律對單級單吸離心泵軸向力的影響。劉在倫等［8］通過對離心泵平衡孔泄漏量的試驗研究，指出平衡孔液體泄漏量系數(shù)隨著比面積增大而減小。劉在倫等［9］通過理論計算與試驗驗證的方式對離心泵平衡孔泄漏量進行研究，研究表明，依據(jù)平衡孔泄漏量特性曲線計算得到的軸向力曲線，可以滿足工程計算需要。董瑋等［10］研究平衡孔直徑對離心泵性能及平衡腔壓力的影響，指出比面積k≥2.645時離心泵平衡腔區(qū)域蓋板力基本平衡。沙玉俊等［11］研究了平衡孔對高溫高壓離心泵性能的影響，指出平衡孔對離心泵性能影響不大，但能有效平衡軸向力，與無平衡孔的離心泵對比，平衡孔可減少約15%的軸向力。張杰等［12］通過數(shù)值計算的方法，研究了后口環(huán)與平衡孔對汽車離心水泵的內(nèi)部流場及氣蝕性能的影響，提出減小汽車離心水泵中各部件水力損失的合理性建議。

現(xiàn)有研究主要針對低速離心泵平衡孔，對于高速離心泵平衡孔研究較少。高速離心泵平衡孔兩側(cè)腔體壓差很大，高壓差驅(qū)動下，平衡孔內(nèi)的流動狀況復(fù)雜，本文研究平衡孔比面積變化對高速離心泵性能及轉(zhuǎn)子軸向力的影響。

1 研究對象及方案

1.1 幾何模型

高速離心泵轉(zhuǎn)子部件采用等螺距誘導(dǎo)輪加離心輪結(jié)構(gòu)，壓水室采用蝸殼式壓水室。圖1示出高速離心泵泵體裝配示意。高速離心泵離心輪采用圓柱型長短葉片結(jié)構(gòu)，其中離心輪進口4枚，出口8枚，相間軸對稱分布。轉(zhuǎn)子軸向力的平衡方式采用后口環(huán)加平衡孔結(jié)構(gòu)。考慮葉輪進口葉片數(shù)為4枚，為保證平衡孔與離心輪較好的匹配，采用4個平衡孔，與葉片相間軸對稱分布。表1為高速離心泵轉(zhuǎn)子部件主要參數(shù)。

表1 高速離心泵轉(zhuǎn)子部件主要參數(shù)

圖1 高速離心泵泵體裝配示意

1.2 研究方案

本文通過4種方案研究平衡孔直徑對高速離心泵內(nèi)外特性及轉(zhuǎn)子軸向力的影響規(guī)律，為了合理地描述平衡孔直徑，引用后口環(huán)面積與平衡孔總面積的比值k（比面積）定義平衡孔直徑的特征尺寸［13］，不同方案下比面積k與平衡孔直徑Φ的對應(yīng)關(guān)系見表2，圖3為方案示意。

表2 不同方案下平衡孔幾何參數(shù)

圖2 方案示意

2 數(shù)值計算

2.1 流體域幾何模型

利用Pro/E三維造型軟件對高速離心泵各過流部件進行三維建模，圖3示出高速離心泵全流場三維水體模型，高速離心泵主要過流部件包括：進口段、誘導(dǎo)輪、離心輪、蝸殼、前腔、后腔、出水段，為保證數(shù)值計算流場結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，對進出口段進行了延長。

圖3 計算模型水體

表3 計算域網(wǎng)格單元數(shù)量

2.2 流體域網(wǎng)格劃分

利用Gambit網(wǎng)格劃分軟件對高速離心泵全流場水體模型進行網(wǎng)格劃分，考慮計算域幾何模型空間結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，選擇適應(yīng)性較好的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。局部位置進行網(wǎng)格加密處理。表3為流體域網(wǎng)格數(shù)量統(tǒng)計。圖4示出高速離心泵主要過流部件網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

圖4 主要過流部件計算域網(wǎng)格

2.3 控制方程

本文根據(jù)文獻綜述中的相關(guān)研究并綜合考慮計算機容量、計算精度及各種湍流模型的適用性，對高速離心泵內(nèi)部流動的湍流模型采用基于Reynolds時均方程的渦黏模型中RNG（Renormalization Group）k-ε模型進行計算。該湍流模型的方程組中連續(xù)性方程和不可壓縮流體三維非定常動量方程為：

RNGk-ε湍動能、耗散率對應(yīng)的運輸方程為：

2.4 求解方法及邊界條件

根據(jù)計算模型所具有的特點，選用分離求解器。假定高速離心泵在穩(wěn)定工作時，內(nèi)部流場為定常流動，選擇RNG k-ε湍流模型，假設(shè)固體壁面無滑移，近壁面采用標準壁面函數(shù)，壓力與速度的耦合計算采用SIMPLE算法，對方程組的離散格式，壓力項采用標準格式，速度項，湍動能項和湍流黏性系數(shù)均采用一階迎風格式。

高速離心泵誘導(dǎo)輪、離心輪旋轉(zhuǎn)區(qū)域與蝸殼、吸水室靜止區(qū)域之間的耦合模型，選用多參考旋轉(zhuǎn)坐標系模型［14］，旋轉(zhuǎn)速度為高速離心泵轉(zhuǎn)速（30 000 r/min），進口邊界條件采用速度進口（Velocity-inlet），出口邊界條件采用自由出流（Out flow），各交界面設(shè)為Interior，當各計算誤差都小于10-5或者監(jiān)測的出口總壓基本不變時，認為計算已收斂。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 外特性計算值與試驗值對比

為了驗證數(shù)值計算結(jié)果的可靠性，對平衡孔比面積為k=1的高速離心泵進行試驗驗證，外特性試驗測試采用開式試驗臺，進出口壓力采用精度為0.3級的Danfoss AKS32-LP 壓力傳感器，流量采用精度為1.0的LDG智能電磁流量計，扭矩采用轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器，量程為0～1 000 N·m，測量精度為0.3級。圖5示出高速離心泵外特性數(shù)值計算與試驗結(jié)果對比曲線。

圖5 高速離心泵外特性計算值與試驗值對比

由圖5可知，揚程、效率的試驗值與數(shù)值計算值基本吻合，在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)，該數(shù)值計算方法較為合理。

3.2 比面積變化對高速離心泵外特性的影響

如圖6所示，隨著比面積k的變化，高速離心泵揚程、效率、軸功率有比較明顯變化。當比面積0.5≤k≤5時，隨著比面積的增大，揚程下降2.4%，效率下降3.4%，軸功率上升3.8%，這主要是由于離心輪流出的高壓流體有一部分通過后口環(huán)進入平衡腔，經(jīng)平衡孔泄漏到離心輪進口，比面積的增大，意味著平衡孔過流斷面面積增大，從而泄漏量增大，容積損失增大，揚程H降低，效率η降低。

此外，隨著平衡孔比面積的增大，泄漏量增大，泄漏的高壓射流對離心輪進口主流產(chǎn)生的擾動增大。當比面積0.5≤k＜3時，平衡孔內(nèi)流動較為順暢，平衡孔內(nèi)不產(chǎn)生漩渦。平衡孔出口的高壓射流對離心輪進口流體造成沖擊。平衡孔泄漏流對主流流場的擾動主要是沖擊擾動。當比面積3≤k≤5時，平衡孔內(nèi)產(chǎn)生漩渦，對主流流場進行誘導(dǎo)，此時平衡孔泄漏流對主流流場的擾動是沖擊與漩渦誘導(dǎo)聯(lián)合作用的結(jié)果，強度更大，使得離心輪進口流態(tài)紊亂。隨著比面積的增大，平衡孔內(nèi)泄漏流對主流的擾動增大，水力損失增大，軸功率P增大，效率η降低。

圖6 高速離心泵外特性比面積的關(guān)系曲線

3.3 比面積變化對高速離心泵內(nèi)流場的影響

高速離心泵平衡孔比面積的變化對內(nèi)流場影響較大，圖7示出高速離心泵軸面壓力云圖，圖8示出高速離心泵軸面流線，圖9示出高速離心泵平衡孔進口端面速度云圖。高速離心泵穩(wěn)定工作時，平衡腔存在高壓流體，離心輪進口處流體的壓力相對較低，平衡孔兩側(cè)壓差很大，平衡孔內(nèi)的流動為壓差流動，比面積的變化對平衡腔內(nèi)的壓力分布影響很大。如圖7所示，平衡腔內(nèi)壓力隨離轉(zhuǎn)軸徑向距離的增大而增大。當比面積增大時，平衡腔內(nèi)平均壓力顯著降低，并且壓力梯度也顯著降低。這是由于平衡孔比面積的增大，泄壓能力增強，使得平衡腔內(nèi)壓力降低并趨于均勻分布。

圖7 高速離心泵軸面壓力云圖

圖8 高速離心泵軸面流線

圖9 高速離心泵平衡孔進口端面速度云圖

當比面積0.5≤k＜3時，如圖7（a）、（b）所示，平衡孔內(nèi)壓力較高，但壓力梯度較小，平衡孔內(nèi)壓力均勻分布，流動狀態(tài)穩(wěn)定。如圖9（a）、（b）示出平衡孔進口端面速度云圖，平衡孔中心處流體速度大，靠近孔壁處流體速度小，近似于壓差驅(qū)動下的圓管流動的速度特征。如圖8（a）、（b）所示，平衡孔內(nèi)流動沒有形成漩渦，這是由于平衡孔直徑較小，由于黏性底層的影響，平衡孔孔壁對平衡孔內(nèi)流體約束較強，并且平衡孔內(nèi)流體質(zhì)量較小，平衡孔在高速旋轉(zhuǎn)時，內(nèi)部流體受到的離心力較小，沿軸向流動的流體徑向偏轉(zhuǎn)程度較小，平衡孔內(nèi)流動穩(wěn)定，不會產(chǎn)生漩渦。

當比面積3≤k≤5時，如圖7（c）、（d）所示，平衡孔內(nèi)壓力較小，但壓力梯度較大，離轉(zhuǎn)軸徑向距離越大，壓力越高，平衡孔內(nèi)壓力分布不均勻。如圖9（c）、（d）所示，離轉(zhuǎn)軸徑向距離較大處流體速度大，離轉(zhuǎn)軸徑向距離較小處流體速度小。如圖8（c）、（d）所示，離轉(zhuǎn)軸徑向距離不同處平衡孔內(nèi)流體速度差異很大，離轉(zhuǎn)軸徑向距離較小處的少部分流體由離心輪經(jīng)平衡孔逆向流入平衡腔，在平衡孔內(nèi)形成漩渦。這是由于平衡孔直徑較大時，平衡孔內(nèi)流體質(zhì)量較大，平衡孔隨離心輪高速旋轉(zhuǎn)時，平衡孔內(nèi)流體受到較大的離心力，使得沿軸向流動的流體遠離轉(zhuǎn)軸而徑向偏移，平衡孔在遠離轉(zhuǎn)軸處流道縮小，流體受到排擠，軸向速度增大，靠近轉(zhuǎn)軸處流道擴張，軸向速度較小，并且受到來自離心輪方向相反的流體沖擊，使得平衡孔內(nèi)靠近轉(zhuǎn)軸處的流體由離心輪流入平衡腔，平衡孔內(nèi)流體受到相反的軸向剪切力作用，使得平衡孔內(nèi)流動產(chǎn)生漩渦。

3.4 比面積對平衡孔泄漏量的影響

高速離心泵平衡孔兩端壓差很大，高壓差驅(qū)動下平衡孔泄漏量較大。文獻［15］通過假設(shè)離心泵前后腔和平衡腔內(nèi)的流體以葉輪角速度的一半旋轉(zhuǎn)，并且后口環(huán)無泄漏量下推導(dǎo)出前后腔及平衡腔內(nèi)流體壓力沿徑向按拋物線規(guī)律分布，離心泵在設(shè)計工況下平衡孔泄漏量計算：

式中Hp——葉輪勢揚程，m；

u2——葉輪出口圓周速度，m/s；

uB——平衡孔中心距的圓周速度，m/s；

ξm——密封環(huán)間隙阻力系數(shù)；

Fm——后口環(huán)環(huán)間隙過流面積，m2；

ξB——平衡孔阻力系數(shù)，一般取2；

FB——平衡孔總面積，m2；

ηh——泵水力效率；

z——平衡孔數(shù)量；

f——單個平衡孔面積，m2。

在離心泵平衡孔的設(shè)計中，相關(guān)學者大多采用式（5），在轉(zhuǎn)速、流量、后口環(huán)幾何結(jié)構(gòu)一定時，平衡孔泄漏量主要由平衡孔阻力特性及平衡孔面積決定。從圖10可見，隨著比面積的增大，平衡孔泄漏量q增大到一個穩(wěn)定值后基本保持不變。當比面積0.5≤k≤3時，隨著比面積k的增大，平衡孔泄漏量增大，當比面積3≤k≤5時，泄漏量基本不隨比面積的增大而增大。這是由于，當比面積0.5≤k≤3時，平衡孔內(nèi)流動沒有產(chǎn)生漩渦，流體阻力特性變化不大，阻力系數(shù)ξB保持不變，泄漏量隨平衡孔面積FB的增大顯著增大，即隨著比面積的增大，泄漏量顯著增大。當比面積3≤k≤5時，平衡孔面積FB較大，平衡孔內(nèi)產(chǎn)生強度較大的漩渦，并且隨著平衡孔面積的增大，漩渦強度增大，平衡孔內(nèi)流體阻力特性增大，流動受阻塞。平衡孔過流斷面面積增大的同時，阻力特性也在增大，2種作用相互制約，使得平衡孔泄漏量基本保持不變。依據(jù)式（5），計算出平衡孔泄漏量q隨比面積k的變化規(guī)律。如圖10所示，對比數(shù)值計算與理論計算結(jié)果，兩條曲線相差較大，此公式對于高壓差下平衡孔泄漏量的計算值不準確，這是由于高速離心泵內(nèi)部流場壓差較大，采用離心輪勢揚程作為平衡孔內(nèi)流動的驅(qū)動力計算的泄漏量不夠準確。

圖10 平衡孔泄漏量與比面積的關(guān)系曲線

為了研究相似高速離心泵平衡孔泄漏量，引入無量綱系數(shù)q/Q（泄漏量與設(shè)計流量的比值），如圖10所示，當比面積0.5≤k≤3時，q/Q從16%增大到23%，當比面積3≤k≤5時，q/Q基本保持23%不變，這表明，高速離心泵平衡孔的泄漏量很大，最大可達到設(shè)計流量的23%，由平衡孔泄漏的流體進入離心輪，增加了離心輪的進口流量，對高速離心泵的性能有較大的影響。

3.5 比面積對轉(zhuǎn)子軸向力的影響

高速離心泵主要由于離心輪前后蓋板受到的壓力不對稱而產(chǎn)生軸向力，稱蓋板力，此力指向離心輪進口方向。本研究采用后口環(huán)加平衡孔的方式平衡軸向力。距離轉(zhuǎn)軸同一徑向位置處前腔與后腔流體作用在蓋板上的壓力可相互抵消，轉(zhuǎn)子軸向力主要由前腔與平衡腔作用于蓋板的壓力不對稱引起。

由于高速離心泵高揚程的特點，泵腔體承受很高的壓力，在很大的壓差驅(qū)動下，平衡孔泄壓程度很大，平衡孔比面積的微小變化對軸向力產(chǎn)生很大的影響。如圖11所示，當比面積0.5≤k＜1時，轉(zhuǎn)子軸向力指向離心輪進口，且隨比面積的增大而減小，這是由于平衡孔比面積較小時，平衡孔對平衡腔泄壓程度不夠，后腔與平衡腔內(nèi)流體作用在后蓋板的壓力高于前腔流體作用在前蓋板的壓力，高速離心泵轉(zhuǎn)子軸向力指向離心輪進口。當比面積1≤k＜5時，轉(zhuǎn)子軸向力背離離心輪進口，且隨比面積的增大而增大，這是由于平衡孔比面積較大時，平衡孔對平衡腔泄壓程度較大，隨著比面積的增大，平衡腔壓力急劇減小，作用在后蓋板上的壓力急劇下降，作用在后蓋板上的壓力低于前蓋板上的壓力，高速離心泵轉(zhuǎn)子所受軸向力逐漸增大，且方向背離離心輪進口方向。當比面積k=1，轉(zhuǎn)子軸向力較小，能有效平衡轉(zhuǎn)子軸向力。

圖11 轉(zhuǎn)子軸向力與比面積的關(guān)系曲線

為研究相似高速離心泵轉(zhuǎn)子軸向力特性，采用軸向力無因次系數(shù)，稱軸向力系數(shù)cF［16］，

如圖10所示，轉(zhuǎn)子軸向力系數(shù)隨比面積的變化規(guī)律與軸向力隨比面積的變化規(guī)律基本一致，軸向力系數(shù)可合理地反映軸向力隨比面積的變化情況。為研究高速離心泵比面積變化對轉(zhuǎn)子軸向力的影響程度，通過軸向力系數(shù)變化量與比面積變化量比值的百分率，定義軸向力靈敏度γ：

根據(jù)式（7）、（8）計算軸向力靈敏度隨比面積的變化情況，計算結(jié)果如表4所示，軸向力靈敏度隨比面積的增大而增大，當比面積0.5≤k＜1，轉(zhuǎn)子軸向力靈敏度為15.45%；當比面積1≤k＜3，轉(zhuǎn)子軸向力靈敏度為6.35%；當比面積3≤k≤5，轉(zhuǎn)子軸向力靈敏度為4%。軸向力靈敏度反映出軸向力隨比面積的變化率，在平衡孔的設(shè)計中，可通過靈敏度分析來確定平衡孔比面積的選擇范圍。

表4 轉(zhuǎn)子軸向力靈敏度隨比面積的變化

4 結(jié)論

（1）平衡孔比面積的變化對高速離心泵外特性有一定的影響，隨著比面積的增大，揚程、效率均有所下降，軸功率有所上升。

（2）平衡孔比面積變化對其內(nèi)部流場有較大影響，當比面積0.5≤k＜3時，平衡孔內(nèi)流動不產(chǎn)生漩渦；當比面積3≤k≤5時，高速離心泵平衡孔內(nèi)流動產(chǎn)生漩渦。

（3）平衡孔比面積變化對其泄漏量有較大影響，當比面積0.5≤k＜3時，隨著比面積的增大，平衡孔泄漏量顯著增大；當比面積3≤k≤5時，平衡孔泄漏量基本不隨比面積的變化而變化，高速離心泵平衡孔的最大泄漏量可達設(shè)計流量的23%。

（4）平衡孔比面積變化對高速離心泵轉(zhuǎn)子軸向力影響很大，通過改變平衡孔比面積的大小，可以改變高速離心泵轉(zhuǎn)子軸向力的大小及方向。

（5）平衡孔比面積的變化對轉(zhuǎn)子軸向力的變化范圍影響顯著，在平衡孔的設(shè)計中，可通過靈敏度分析來確定平衡孔直徑的選擇范圍。