阻尼系數(shù)和彈簧剛度對錐式單向閥動態(tài)特性的影響分析

茍遼， 楊寧都

（四川凌峰航空液壓機(jī)械有限公司，四川 廣漢618300）

0 引 言

錐式單向閥在液壓系統(tǒng)中的應(yīng)用很廣泛，其功能是使液流只能沿一個(gè)方向流通而不得向反方向流動。在某些場合錐式單向閥也可起到直動式溢流閥的作用[1]。如圖1所示，錐式單向閥由閥座、閥芯、后蓋和彈簧組成。通常，閥座和后蓋為固定件，閥芯安裝在閥座腔內(nèi)，彈簧安裝在閥芯腔內(nèi)。閥座用于安裝閥芯，閥芯在彈簧力的作用下與閥芯組成硬密封，保證壓力油只能向一個(gè)方向流動。后蓋和閥芯給彈簧提供一個(gè)初始預(yù)壓力，保證彈簧的初始彈力，閥芯靠彈簧的彈力與閥座緊密貼合。

無壓力油作用時(shí)，閥芯在彈簧彈力的作用下處于關(guān)閉狀態(tài)。有壓力油作用時(shí)，錐式單向閥閥芯在壓力油作用下開啟，壓力油通過閥芯與閥座之間的縫隙從閥芯前端流動至彈簧腔。此時(shí)，閥芯與閥座在油液的完全潤滑下工作，二者之間的摩擦力很小。因此，閥芯、閥座和彈簧組成低阻尼振蕩系統(tǒng)，根據(jù)其特性，單向閥工作時(shí)其部位的壓力容易產(chǎn)生較大的超調(diào)量，使液壓系統(tǒng)的局部壓力瞬時(shí)增大、瞬時(shí)減小，這樣的壓力突變對液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成極為不利的影響并產(chǎn)生噪聲，同時(shí)可能造成液壓系統(tǒng)強(qiáng)度較弱的部位破裂。所以，有必要研究單向閥的動態(tài)特性，本文從錐式單向閥低阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)方面研究其動態(tài)特性。

圖1 錐式單向閥結(jié)構(gòu)示意圖

目前，國內(nèi)針對單向閥類產(chǎn)品開展的相關(guān)研究有：劉上等[2]進(jìn)行了單向閥流路系統(tǒng)自激振蕩特性研究，建立了描述該系統(tǒng)動態(tài)過程的非線性動力學(xué)模型，通過數(shù)值計(jì)算證明了系統(tǒng)在一定條件下出現(xiàn)極限環(huán)，系統(tǒng)是局部穩(wěn)定，大范圍不穩(wěn)定；余武江等[3]對單向閥自激振動機(jī)理進(jìn)行了研究，采用線性分析法提出了單向閥的臨界穩(wěn)定曲線，通過單向閥三維動態(tài)流場仿真分析，利用數(shù)值研究了不同工作壓力、不同質(zhì)量流量條件下的單向閥動態(tài)穩(wěn)定特性；張生昌等[4]利用VOF法建立了混輸泵出口單向閥內(nèi)流場的氣液兩相流CFD模型，采用UDF及動網(wǎng)格技術(shù)，研究了介質(zhì)不同含氣率下彈簧剛度對出口單向閥開啟特性的影響；王細(xì)波等[5]針對單向閥打開過程中持續(xù)震顫現(xiàn)象，采用AMESim分析軟件建立單向閥數(shù)值計(jì)算模型，對不同流量條件和氣體介質(zhì)條件下的工作特性進(jìn)行仿真計(jì)算，得出入口壓力在較低范圍內(nèi)時(shí)閥門發(fā)生振蕩，在入口壓力達(dá)到一定值后，閥門處于穩(wěn)定狀態(tài)。

本文在此背景下，根據(jù)錐式單向閥的動力學(xué)運(yùn)動方程、流體流動的連續(xù)性方程和流體流過節(jié)流窗口的流量方程，建立其低阻尼振蕩系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，通過拉普拉斯變換建立其傳遞函數(shù)，分別在原模型的基礎(chǔ)上增大系統(tǒng)阻尼系數(shù)值和彈簧剛度值，在MATLAB/Simulink環(huán)境下對其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行階躍響應(yīng)計(jì)算仿真，研究在阻尼系數(shù)和彈簧剛度變化的情況下系統(tǒng)階躍響應(yīng)品質(zhì)的各評判參數(shù)，為工程實(shí)際應(yīng)用提供一定的參考意見。

1 錐式單向閥數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 閥芯的運(yùn)動微分方程

式中：ΔP=ps為進(jìn)油壓力；A為閥芯承受液壓力的有效面積；ks為液動力系數(shù)，ks=CdCvπdmsin 2β；x0為閥口開度為零時(shí)的彈簧預(yù)壓縮量；x為閥芯位移；m為運(yùn)動件的質(zhì)量，其大小為閥芯質(zhì)量及1/3彈簧質(zhì)量之和；c為閥芯運(yùn)動黏性阻尼系數(shù)；k為彈簧剛度。

當(dāng)壓力油進(jìn)入錐式單向閥時(shí)，閥芯在壓力油作用下相對閥座開啟形成通油窗口，流體通過通油窗口流動時(shí)，閥芯產(chǎn)生運(yùn)動。運(yùn)動過程中的閥芯承受6種力，分別為由壓力油產(chǎn)生的液壓力、自身慣性力、與閥芯運(yùn)動速度成正比的阻尼力、與彈簧壓縮量成正比的彈簧力、閥芯與閥座間的摩擦力、閥芯運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的液動力[6]。

此外，閥芯在開啟過程中會產(chǎn)生兩種液動力，分別是瞬態(tài)液動力和穩(wěn)態(tài)液動力。當(dāng)閥芯在開啟過程中，閥芯運(yùn)動導(dǎo)致主閥口開度x不斷變化，閥腔內(nèi)液體的流速也不斷變化，液體的慣性會在閥芯上產(chǎn)生作用力，即瞬態(tài)液動力。

閥芯開度的變化速率是影響瞬態(tài)液動力的因素，而閥芯開度不影響瞬態(tài)液動力大小。一般而言，瞬態(tài)液動力對閥芯的作用力非常小，因此在其運(yùn)動方程中對這部分力忽略不計(jì)[7]。

為計(jì)算方便，在ps=ps0，x=x1領(lǐng)域內(nèi)對式（2）進(jìn)行小偏差線性化處理，得[3]

1.2 連續(xù)方程

當(dāng)壓力油在單向閥中流動時(shí)，其液體流量連續(xù)性方程以壓力流量連續(xù)性方程為基礎(chǔ)。對于閥芯而言，其液體從進(jìn)油口進(jìn)入，通過閥口開度流出。由閥芯開度處流出的流量遵循液體壓力流量連續(xù)性方程。

閥芯運(yùn)動產(chǎn)生位移后會導(dǎo)致閥芯下腔容積變大，變大的容積需要液壓液填充，由此導(dǎo)致的影響體現(xiàn)在流量連續(xù)方程中為QV=A1dy/dt。

對式（6）進(jìn)行拉氏變換得

1.3 流量方程

理論上，當(dāng)錐式單向閥的閥芯在壓力油的作用下相對閥座打開一定的開度時(shí)，閥芯頭部與閥座之間形成一個(gè)同心環(huán)型間隙。但是在實(shí)際的工作過程中，這個(gè)同心環(huán)型間隙在外界因素（如振動等）的影響下，不一定是同心環(huán)型間隙。因此，錐式單向閥開啟后其流量方程選擇薄壁孔流量公式：

1.4 傳遞函數(shù)的建立

合并式（4）、式（7）和式（10），得

根據(jù)式（11），建立錐式單向閥低阻尼振蕩系統(tǒng)的方塊圖，如圖2所示。

將圖2所示的錐式單向閥低阻尼振蕩系統(tǒng)方塊圖演化為由典型環(huán)節(jié)組成的方塊圖，其方塊圖如圖3所示。

根據(jù)圖3所示的方框圖，可得錐式單向閥低阻尼振蕩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

圖2 方塊圖

圖3 轉(zhuǎn)化為典型環(huán)節(jié)的方塊圖

對該傳遞函數(shù)表達(dá)式的分母進(jìn)行簡化，得

2 仿真分析

分析思路：為分析錐式單向閥低阻尼振蕩系統(tǒng)中阻尼系數(shù)和彈簧剛度對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響，在其原模型的基礎(chǔ)上，分別增大系統(tǒng)阻尼系數(shù)和彈簧剛度，在MATLAB/Simulink環(huán)境下仿真計(jì)算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，根據(jù)傳遞函數(shù)建立錐式單向閥低阻尼振蕩系統(tǒng)的框圖，給錐式單向閥低阻尼振蕩系統(tǒng)的原始模型輸入階躍信號，進(jìn)行仿真計(jì)算[8-9]，得到圖4所示的仿真曲線。

如圖4所示，錐式單向閥低阻尼振蕩系統(tǒng)在階躍信號的激勵(lì)下，其上升時(shí)間約為0.35 s，最大峰值約為1.28 MPa，調(diào)整時(shí)間約為1.7 s，穩(wěn)定時(shí)間為3 s。

增大錐式單向閥低阻尼振蕩系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，其他參數(shù)不變，進(jìn)行仿真計(jì)算，得到如圖5所示的仿真計(jì)算曲線，其上升時(shí)間約為0.42 s，最大峰值約為1.15 MPa，調(diào)整時(shí)間約為1.6 s，穩(wěn)定時(shí)間為2.5 s。

增大錐式單向閥低阻尼振蕩系統(tǒng)的彈簧剛度，其他參數(shù)不變，進(jìn)行仿真計(jì)算，得到如圖6所示的仿真計(jì)算曲線，其上升時(shí)間約為0.51 s，最大峰值約為1.32 MPa，調(diào)整時(shí)間約為3.2 s，穩(wěn)定時(shí)間為4.5 s。

圖4 仿真曲線1

由表1可知，在保證其他參數(shù)不變的情況下，增大系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，上升時(shí)間會增大，但是系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間都相對降低，且系統(tǒng)的壓力峰值也相對降低。

在保證其他參數(shù)不變的情況下，增大系統(tǒng)的彈簧剛度，上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間都相對增加，壓力峰值也相對升高。

圖5 仿真曲線2

圖6 仿真曲線3

表1 仿真參數(shù)

綜上分析，在工程應(yīng)用中可根據(jù)實(shí)際需求，增大或減小錐式單向閥低阻尼振蕩系統(tǒng)的阻尼系數(shù)或彈簧剛度來達(dá)到應(yīng)用目的。

3 結(jié) 論

錐式單向閥工作時(shí)，閥芯、閥座和彈簧組成一個(gè)低阻尼振蕩系統(tǒng),本文在忽略溫度對壓力油的影響、主閥的卡緊力、流量的脈動等因素的條件下，建立了錐式單向閥低阻尼振蕩系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下研究了阻尼系數(shù)和彈簧剛度對其階躍響應(yīng)的影響，結(jié)論如下：

1）在原錐式單向閥結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，增大低阻尼振蕩系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值由原系統(tǒng)的1.28 MPa降低至1.15 MPa，說明增大阻尼系數(shù)有助于降低系統(tǒng)峰值。2）在原錐式單向閥結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，增大低阻尼振蕩系統(tǒng)的彈簧剛度，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量由原系統(tǒng)的1.28 MPa增大至1.32 MPa，說明增大彈簧剛度，有助于增大系統(tǒng)峰值。3）系統(tǒng)阻尼系數(shù)和彈簧剛度的變化，會影響系統(tǒng)階躍響應(yīng)的各時(shí)間參數(shù)，在實(shí)際工程應(yīng)用中可根據(jù)實(shí)際需求調(diào)整阻尼系數(shù)和彈簧剛度。