基于Kf -μ-φ近似方程的深層疊前地震反演研究

王慧欣，張大海，張 紀，周靜毅

（中國石油化工股份有限公司上海海洋油氣分公司勘探開發(fā)研究院，上海 200120）

深部儲層埋藏較深，入射角范圍窄[1-4]（詳見圖1），速度高，而且物性差異小，反射特征不明顯。常規(guī)流體因子比如Gassmann流體項受到諸多因素綜合影響，增加了流體識別的難度，而Kf僅與流體的作用有關(guān)，有效地提升了流體識別的準確度。

圖1是根據(jù)某實際工區(qū)特點建立的有關(guān)入射角隨偏移距以及儲層深度變化圖，圖中儲層埋藏深度從0 m增加到7 000 m，速度從淺層1 600 m/ s增加到深層5 500 m/s，偏移距從0 m增加到4 000 m。通過該圖可知：偏移距為4 000 m時，目的層深度為5 000 m時，則入射角最大值為30°左右，也就是在偏移距為某一固定數(shù)值時，入射角的最大值隨著深度的增加而減小。

圖1 最大入射角隨深度變化

Yin X Y和印興耀等分別在2014、2018年推導(dǎo)出基于Kf-fm-ρ-φ的四項和Kf-fm-ρ的三項AVO近似公式[5-17]，這兩種方法在應(yīng)用中都取得了較好的成果，但也同樣存在一定的局限性。

對于Yin X Y等（2014）提出的Kf-fm-ρ-φ的四項AVO近似公式而言，它需要四個角度部分疊加道集；而且，該近似公式有四個反射系數(shù)，也就意味著反演的穩(wěn)定性隨之急劇降低。對于印興耀等（2018）年提出的Kf-fm-ρ的三項AVO近似公式而言，首先，它將反射系數(shù)從四項降為三項，提升了反演的穩(wěn)定性以及AVO近似公式的適用性，該公式可應(yīng)用于入射角范圍較窄的深部儲層；除此之外，也降低了Kf-fm-ρ-φ的四項AVO近似公式中反射系數(shù)的相關(guān)性；但該方程需要以工區(qū)較為全面的巖石物理統(tǒng)計規(guī)律作為支撐，工作量比較 大。

本文基于Yin X Y等（2014）的Kf-fm-ρ-φ四項AVO近似方程以及Zhang等（2012）關(guān)于射線彈性阻抗的假設(shè)推導(dǎo)出了基于流體體積模量Kf、體積模量μ和孔隙度φ的三項AVO近似方程。

2 Kf -μ-φ近似方程推導(dǎo)

Yin X Y等（2014）推導(dǎo)出基于流體體積模量的Kf-fm-ρ-φ四項AVO近似方程：

式中：和分別是干、飽和巖石縱橫波速度比的平方；Kf代表流體體積模量，N·m-2；fm=φμ代表固體剛性參數(shù)，N·m-2；μ代表體積模量，N·m-2；ρ代表密度，g·cm-3；φ代表孔隙度，小數(shù)。

本文在（1）基礎(chǔ)上，根據(jù)Zhang F等（2012）的假設(shè)推導(dǎo)出基于流體體積模量Kf、體積模量μ

根據(jù)Zhang F等（2012）推導(dǎo)射線彈性阻抗時應(yīng)用的假設(shè)：

式中：γ是橫波速度反射系數(shù)與密度反射系數(shù)之間的擬合系數(shù)。將式（4）帶入剪切模量的速度和密度的等式關(guān)系中：

對（4）式進一步推導(dǎo)，得到體積模量反射系和孔隙度φ的三項AVO近似方程。根據(jù)fm的關(guān)系式得到：

將（1）可改寫為：

數(shù)和密度反射系數(shù)之間的關(guān)系：

將公式（5）帶入公式（3）可以得到基于流體體積模量Kf、體積模量μ和孔隙度φ的Kf-μ-φ的三項AVO近似方程，如下：

3 Kf -μ-φ近似方程反射系數(shù)分析

為了對本文推導(dǎo)的Kf-μ-φ近似方程進行精度檢測，經(jīng)過文獻查找，選取了巖性參數(shù)（表1）深層砂巖模型。用Zoeppritz方程和Kf-μ-φ近似方程計算地層界面處的反射系數(shù)（圖2a）、兩個方程反射系數(shù)差值（圖2b）。

表1 深層砂巖模型參數(shù)

圖2 深層含氣砂巖模型反射系數(shù)對比

圖2a是反射系數(shù)隨入射角變化圖，圖2b是反射系數(shù)差值隨入射角變化圖。圖2a中紅色和藍色分別代表由Zoeppritz和Kf-μ-φ近似方程計算得到的反射系數(shù)。入射角小于27°時，Kf-μ-φ近似方程與Zoeppritz方程的反射系數(shù)幾乎沒有差別，誤差僅為0.015；入射角達到33°以上時，反射系數(shù)差值（圖2b）明顯增大。近似方程反射系數(shù)分析表明：Kf-μ-φ近似方程的精度滿足了儲層反演的要求。

4 Kf -μ-φ近似方程模型測試

首先利用測井曲線經(jīng)過巖石物理計算得到的Kf、μ和φ曲線，根據(jù)Kf-μ-φ近似公式與30 Hz雷克子波褶積得到的疊前角道集，通過疊加得到用于疊前反演的小角度、中角度、大角度部分疊加道集，最后通過本文推導(dǎo)的三項AVO近似公式反演得到Kf、μ和φ曲線。

圖3是無噪和SNR=2∶1兩種情況下，原始的測井數(shù)據(jù)正演得到的0° ~ 30°的角度道集。圖4為兩種情況下通過疊前反演得到的Kf、μ和φ曲線（黑色：測井曲線，紅色：反演得到的曲線）。在無噪情況下，Kf、μ的反演得到的數(shù)據(jù)與測井曲線幾乎一致；當SNR=2∶1時，Kf的反演得到的曲線受到些許影響，在個別拐點略有偏差，整體趨勢上，反演結(jié)果與原始井數(shù)據(jù)保持高度的一致性。整體而言，μ反演結(jié)果與Kf相比略差，原因是μ是由橫波速度和密度得到的，實際測井數(shù)據(jù)中橫波速度信息較為匱乏，而且密度項的相對變化較小；φ和Kf、μ相比其反演結(jié)果與原數(shù)據(jù)相比吻合度最差。經(jīng)過分析原因有如下幾點：一是由于φ的量級遠小于Kf與μ，數(shù)據(jù)的變化幅度也不是十分明顯；二是φ的反射系數(shù)與Kf和φ相比，其比重較小，致使φ項的反射系數(shù)信息量所占比重總體偏小，導(dǎo)致反演結(jié)果與原始曲線相比精確度較低，因而其反演結(jié)果并不能應(yīng)用在實際工作中。模型試算從理論上證明了，通過本文方法進行疊前反演得到的流體體積模量數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)吻合度較高，同時抗噪性較好，因此該方法在理論上具有一定的可行性。

圖4 無噪和SNR=2∶1情況下反演結(jié)果（黑色：測井曲線，紅色虛線：反演數(shù)據(jù)）（a） （b） （c）無噪情況下反演結(jié)果；（d） （e） （f） SNR=2∶1情況下反演結(jié)果

5 實際資料應(yīng)用

將本文提出的疊前反演方法在中國東部的某油田進行測試，其目的層埋藏較深，其物性較差而且入射角范圍較窄。首先利用測井數(shù)據(jù)開展巖石物理交匯分析，尋找對工區(qū)目的儲層最為敏感的流體因子。交匯分析對比發(fā)現(xiàn)：Kf作為流體因子，對于工區(qū)目的層最為敏感。如圖5所示（上圖為通過計算得到流體體積模量Kf和體積模量μ的井曲線，下圖為流體積模量Kf和體積模量μ的交會圖，紅色代表目的層，藍色代表干層，黑色代表其他），從圖中可知：目的層的Kf數(shù)值明顯小于干層，因此可以利用Kf將目的層區(qū)分出來。

利用本文提出的Kf-μ-φ三項AVO近似公式進行疊前反演，提取出流體因子Kf。由圖6（利用本文方法通過反演得到的流體因子Kf剖面，圖中插入的是測井曲線Kf）可知，Kf的反演結(jié)果與原始曲線吻合度較好，曲線Kf中偏小井段在反演結(jié)果中同樣呈現(xiàn)偏小趨勢，因而，本文提出的Kf-μ-φ三項AVO近似方程在實際應(yīng)用中具有一定的可行性。

圖5 測井數(shù)據(jù)（上）以及巖石物理交匯分析（下）圖

圖6 流體體積模量反演剖面圖

6 結(jié)論

本文根據(jù)推導(dǎo)出基于流體體積模量Kf、體積模量μ和孔隙度φ的三項AVO近似方程，該方程對巖石物理統(tǒng)計規(guī)律依賴性較小，更為穩(wěn)定；在入射角小于27°時，反射系數(shù)與Zoeppritz方程的誤差僅為0.015，精度滿足反演的要求；同時，在無噪和有噪兩種條件下，反演結(jié)果與原始測井曲線趨勢一致，滿足反演穩(wěn)定性的要求；利用Kf-μ-φ方程反演是只需要三個角度部分疊加道集，反演的穩(wěn)定性明顯提升，且更加適用于入射角范圍較窄的深部儲層。

本文所提出Kf-μ-φ的三項AVO近似方程仍然存在一定的局限性：該公式包含孔隙度項，實際測井曲線中孔隙度信息匱乏，而且，其可靠性也遠遠低于密度和速度信息，因此，可能在反演過程中會導(dǎo)致一定的誤差。