基于場變換理論的大角度渦旋電磁波生成方法*

馮加林 施宏宇 ? 王遠(yuǎn) 張安學(xué) 徐卓

1) (西安交通大學(xué),多功能材料與結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

2) (西安交通大學(xué),電子與信息學(xué)部,西安 710049)

3) (西安交通大學(xué),電子陶瓷與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

場變換是一種與入射角度無關(guān)的新型電磁變換方法,可對電磁波極化和阻抗進(jìn)行調(diào)控.本文提出了一種基于場變換理論的大角度入射渦旋電磁波產(chǎn)生方法.基于該方法設(shè)計(jì)了一種用于渦旋電磁波生成的人工媒質(zhì),并通過對其仿真驗(yàn)證了所提出的方法.設(shè)計(jì)的人工媒質(zhì)為多層環(huán)形結(jié)構(gòu),可以透射生成2階渦旋電磁波,并且具有較好的入射角度穩(wěn)定性,在60°斜入射時(shí)仍能產(chǎn)生渦旋電磁波.

1 引 言

電磁波攜帶能量和動量,動量可以分為線動量和角動量,其中角動量包括由偏振決定的自旋角動量 (spin angular momentum,SAM)和由光場空間分布決定的軌道角動量(orbital angular momentum,OAM)[1].自旋角動量與電磁波的極化有關(guān).軌道角動量則描述了波前圍繞電磁波傳播方向所在軸的旋轉(zhuǎn),從而形成渦旋電磁波,單光子攜帶的軌道角動量表示為l? ,其中拓?fù)浜蓴?shù)l為任意整數(shù),? 為約化普朗克常數(shù),不同的l代表了不同的OAM模態(tài).l取值可以從負(fù)無窮到正無窮,不同的OAM態(tài)相互正交[2].將l作為調(diào)制參數(shù),將不同的信息調(diào)制到不同模式的OAM渦旋波上可以實(shí)現(xiàn)在同一載頻下?lián)碛袩o窮多個(gè)相互獨(dú)立的軌道角動量的信道,這對提升通信系統(tǒng)的信道容量有著重大意義.這種通信方法可應(yīng)用在自由空間通信、光纖通信[2]和量子通信[3,4]中.此外,OAM波還在超分辨率圖像[5]、光鑷[6],數(shù)據(jù)存儲[7]等領(lǐng)域有很大的潛力.

常規(guī)產(chǎn)生攜帶OAM的軌道角動量的方法有:螺旋相位板 (spiral phase plate,SPP)[8?10]、q 板[11]、計(jì)算全息法[12]、天線陣列[13]等,但有著加工難度大、尺寸較大、所生成的OAM模式單一或者轉(zhuǎn)換率不高等缺點(diǎn).近年來利用超表面可以使電磁波產(chǎn)生相位突變的特點(diǎn)產(chǎn)生OAM波已經(jīng)成為研究熱點(diǎn),其中主要有基于諧振模式的超表面渦旋光束控制[14],基于幾何相位調(diào)控的渦旋光束產(chǎn)生[15,16]和基于傳輸相位的渦旋光束[17]等方法.2016年,Yue等[18]利用幾何相位的原理設(shè)計(jì)了一種理論上實(shí)現(xiàn)了接近100%效率的OAM反射超表面.Yang等[19]實(shí)現(xiàn)了平面波垂直入射和斜入射下OAM波的生成,但其斜入射的角度較小,為 18°.目前大多數(shù)的研究都集中在反射型生成OAM[19?21],基本上都是垂直或者小角度入射生成OAM波,所以在大角度入射情況下透射生成OAM波的問題亟待研究.

場變換 (field transformation,FT)方法是一種調(diào)控電磁波極化和阻抗的理論方法.它由麥克斯韋方程組和預(yù)設(shè)的邊界條件推演而來,基于無源互易材料來控制電磁波傳播[22,23],場變換方法與變換光學(xué)互補(bǔ).變換光學(xué)用于調(diào)控電磁波波前,而場變換則用于調(diào)控電磁波極化和阻抗.值得一提的是,場變換能夠在任意入射角度下控制每個(gè)電磁場分量阻抗和極化狀態(tài).因此,場變換方法被廣泛用于波片[24,25]、極化器[26]和天線設(shè)計(jì)[27]等研究中.

本文利用場變換理論與等效媒質(zhì)理論,提出了一種可在大角度入射下產(chǎn)生渦旋電磁波的方法,并設(shè)計(jì)了一種可以透射產(chǎn)生渦旋電磁波的人工媒質(zhì),通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性.實(shí)現(xiàn)的人工媒質(zhì)具有較好的入射波角度穩(wěn)定性,在以60°的角度斜入射仍能生成2階OAM電磁波,這種方法也可以實(shí)現(xiàn)生成任意階次的OAM波[28].

2 理論分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 場變換理論

場變換理論示意圖如圖1所示.根據(jù)場變換理論,對于一個(gè)在xoy平面?zhèn)鞑サ钠矫娌?利用介質(zhì)進(jìn)行場變換的過程可以描述為[22]

式中Ez為場變換后電場的z分量,Hz為場變換后磁場的z分量,為場變換前電場的z分量,為場變換前磁場的z分量,?為場變換參數(shù).

圖1 場變換示意圖Fig.1.Schematic diagram of the FT medium.

從(1)式可以看出,場變換理論上與入射角度無關(guān),因此,理論上可以設(shè)計(jì)出對入射角度不敏感的媒質(zhì).當(dāng)?不為零時(shí),通過場變換理論可以得出介質(zhì)的介電常數(shù)張量和磁導(dǎo)率張量如下[19]:

式中A=Ay.但是在實(shí)際中,想得到滿足(3)式的介電常數(shù)張量和磁導(dǎo)率張量十分困難,通過使用化簡參數(shù)近似的方法可以將(3)式進(jìn)一步化簡[24,29]:

圖2 人工雙折射材料: xyz 軸繞 y 軸旋轉(zhuǎn) 45°變成 x′yz′ ,入射波在 xy 平面內(nèi),θ 為入射角,k0 是入射波的波數(shù)Fig.2.Artificial birefringence medium: The xyz coordinate is twisted along the y -axis by 45° to the x′yz′ coordinate.The incident plane is x-y plane,θ is the incident angle,k0 is the wave vector of the incident wave.

利用等效介質(zhì)理論計(jì)算出這兩種介質(zhì)疊加時(shí)的等效介電常數(shù),該理論要求兩種材料的厚度要遠(yuǎn)小于波長,等效介電常數(shù)為

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

對于透射型的人工雙折射介質(zhì),入射電磁波和透射電磁波的極化狀態(tài)可以用瓊斯矩陣J描述[31],當(dāng)電磁波沿著z方向入射到人工雙折射介質(zhì)上,將電磁波按照圓極化分解:

其中Jc為圓極化分解時(shí)的瓊斯矩陣,J++為右旋圓極化分量電場的同極化轉(zhuǎn)化效率;J+?為右旋圓極化分量電場的交叉極化轉(zhuǎn)化效率;J?+為左旋圓極化分量電場的交叉極化轉(zhuǎn)化效率;J??為左旋圓極化分量電場的同極化轉(zhuǎn)化效率;Jxx為x方向極化分量電場的同極化轉(zhuǎn)化效率;Jxy為x方向極化分量電場的交叉極化轉(zhuǎn)化效率;Jyy為y方向極化分量電場的同極化轉(zhuǎn)化效率;Jyx為y方向極化分量電場的交叉極化轉(zhuǎn)化效率.當(dāng)Jxx=?Jyy=1 且Jxy=Jyx時(shí),以入射法線方向?yàn)檩S將該反射體旋轉(zhuǎn)a角,此時(shí)線極化的瓊斯矩陣變?yōu)?/p>

圓極化瓊斯矩陣變?yōu)?/p>

當(dāng)Jxy=Jyx=0 時(shí),此時(shí) (8)式和 (9)式變?yōu)?/p>

此時(shí)瓊斯矩陣變成對角矩陣,可以將其等效為半波片的瓊斯矩陣,這意味著左旋圓極化(右旋圓極化)在透射后成為右旋圓極化(左旋圓極化).同時(shí),引入了一個(gè)統(tǒng)一的相位系數(shù) e±2iα,稱為Pancharatnam-Berry相位,也被稱為幾何相位[32].

如圖3所示,當(dāng)入射波沿著y方向入射到圖2中的人工雙折射材料單元上時(shí),將單元繞y軸旋轉(zhuǎn)角度α,可以引起 2α的相位改變.為了產(chǎn)生 OAM,幾何相位被用于構(gòu)建OAM定義要求的相位輪廓eil?.因此為實(shí)現(xiàn)l模式的OAM波,單元需要被設(shè)計(jì)為有l(wèi)?的相位改變,即α=±l?/2.符號取決于入射圓極化波的極化狀態(tài).當(dāng)Jxx=?Jyy=±1 ,Jxy=Jyx=0時(shí),可以實(shí)現(xiàn) OAM波的生成[31].根據(jù)以上的理論分析,最終設(shè)計(jì)出的單元如圖4所示.

圖3 Pancharatnam-Berry(幾何)相位,入射波沿 y 方向照射到單元上,單元繞y軸旋轉(zhuǎn) α ,帶來 2 α 的相位變化Fig.3.Pancharatnam-Berry phase: When the EM wave incident on the unit along y direction,and the unit rotates α around the y axis,the phase changed 2 α.

圖4 單元模型Fig.4.The model of unit cell.

單元模型由兩種介質(zhì)組成,紅色部分介質(zhì)為Arlon1000,其介電常數(shù)為 10,藍(lán)色部分介質(zhì)為介電常數(shù)為1.14的泡沫,兩種介質(zhì)的損耗角正切分別為0.0023和0.00877,厚度分別為0.5和3.5 mm,在x方向的長度為 10 mm,z方向的長度為30 mm.電磁波沿著z方向入射到單元上,經(jīng)過仿真得到該單元Jxx,Jyy的幅度如圖5(a) 所示,Jxx和Jyy的相位如圖5(b)所示,在 12.75 GHz時(shí),Jxx與Jyy的 相 位 差 為 180°,故 該 模 型 可 以 在12.75 GHz附近實(shí)現(xiàn)幾何相位.

Jxy和Jyx的幅度如圖6 所示.可見Jxy和Jyx的幅度都低于–80 dB,接近于 0.從以上的仿真結(jié)果可知,單元滿足Jxx和Jyy的幅度相等且相位相反,Jxy和Jyx的幅度都接近為 0.

將上述單元繞波的入射方向即z方向旋轉(zhuǎn)成圓環(huán)狀,即旋轉(zhuǎn)360°,根據(jù)對幾何相位的分析可知,可以引起720° 的相位變化.最終旋轉(zhuǎn)得到的圓環(huán)如圖7 所示,其半徑為 200 mm,一共有 100 個(gè)介質(zhì)圓環(huán).

3 仿真結(jié)果與分析

在仿真圓環(huán)時(shí)使用左旋圓極化的高斯波束沿著z方向入射到介質(zhì)圓環(huán)的上方,穿過圓盤后透射到介質(zhì)圓環(huán)的下方.高斯波束的束腰距離介質(zhì)圓環(huán)的表面為 188 mm,束腰半徑為 60 mm,當(dāng)高斯波束垂直入射時(shí),在13 GHz時(shí)的透射波中右旋圓極化分量的電場幅度和相位如圖8所示.

圖5 (a) Jxx 和 Jyy 的幅度 ;(b) Jxx 和 Jyy 的相位Fig.5.(a) The amplitude of Jxx and Jyy ;(b) the phase of Jxx and Jyy.

圖6 Jxy 和 Jyx 的幅度Fig.6.The amplitude of Jxy and Jyx.

圖8(b)給出了此時(shí)在介質(zhì)圓環(huán)周圍的電場分布.由于相位奇點(diǎn)的存在,右旋圓極化波分量的中心位置幅度非常小(如圖8(c)所示),而能量集中在圓環(huán)狀區(qū)域中.相位如圖8(d)所示,可見相位從0變化到了 4π ,成渦旋狀,因此可見右旋圓極化分量作為交叉極化分量攜帶了2模式的OAM,該模型的轉(zhuǎn)化效率非常高.表1列出了不同頻點(diǎn)右旋分量的最大值.可見該模型的帶寬比較寬,在11—15 GHz內(nèi)均可較高效率地產(chǎn)生OAM波.

圖7 (a)旋轉(zhuǎn)所形成的介質(zhì)圓環(huán)的主視圖,由100個(gè)圓環(huán)組成每個(gè)圓環(huán)的半徑為4 mm;(b)介質(zhì)圓環(huán)的側(cè)視圖Fig.7.(a) Main view of dielectric rings,it’s consists of 100 rings with radius of 4 mm and thickness of dielectric rings is 30 mm;(b) side view of dielectric rings.

圖8 (a)垂直入射的透射波;(b)介質(zhì)圓環(huán)周圍空間的電場分布;(c)13 GHz 時(shí)右旋圓極化波的幅度;(d)13 GHz 時(shí)右旋圓極化波的相位Fig.8.(a) The transmission wave while incident angle is 0°;(b) E-field distribution around dielectric rings;(c) amplitude of RCP wave at 13 GHz ;(d) phase of RCP wave at 13 GHz.

改變高斯波束的入射角度,當(dāng)20°斜入射時(shí),13 GHz時(shí)透射波的右旋圓極化分量的電場幅度和相位如圖9所示.其中介質(zhì)圓環(huán)的電場如圖9(b)所示,可見在20°斜入射時(shí)有一部分高斯波束在圓環(huán)的上方被反射,透射電磁波仍然具有明顯的相位極點(diǎn),右旋圓極化波電場能量分布依然為圓環(huán)狀.右旋圓極化波的幅度分布為圓環(huán)形,中心的相位奇點(diǎn)非常明顯,中心幅度非常小,圓環(huán)處幅度比較大,為 17.2 dBi,其轉(zhuǎn)換效率仍然較高.如圖9(d)所示,相位呈螺旋狀,從 0 變化到了 720°,所以透射電磁波的右旋圓極化分量仍然攜帶了2模式的OAM波.表2列出了20°斜入射時(shí)不同頻點(diǎn)右旋分量的最大值.

表1 垂直入射時(shí)不同頻點(diǎn)的右旋分量的最大值Table 1.Maximum values of RCP at different frequencies when normal incidence.

圖9 (a) 20°斜入射時(shí)的透射波;(b) 介質(zhì)圓環(huán)周圍空間的電場分布;(c) 20°斜入射時(shí) 13 GHz 的右旋圓極化波的幅度;(c) 20°斜入射時(shí)在13 GHz的右旋圓極化波的相位Fig.9.(a) The transmission wave while incident angle is 20°;(b) E-field distribution around dielectric rings;(c) amplitude of RCP wave at 20° oblique incidence;(d) phase of RCP wave at 20° oblique incidence.

表2 20°斜入射時(shí)不同頻點(diǎn)的右旋分量的最大值Table 2.Maximum values of RCP at different frequencies when incident angle is 20°.

該模型在20°斜入射時(shí),產(chǎn)生的透射電磁波的交叉極化分量中攜帶了2模式的OAM,并且在13 GHz時(shí)轉(zhuǎn)化效率很高,其右旋圓極化分量為17.2 dBi,在 14 GHz 時(shí)右旋圓極化分量為 17.7 dBi,14 GHz時(shí)右旋圓極化分量大于13 GHz時(shí)的右旋圓極化分量,由此可見中心頻率變?yōu)?14 GHz,帶寬較寬.相比垂直入射,性能基本沒有變化.

當(dāng)入射角度為 40°時(shí),13 GHz 時(shí)透射波的右旋圓極化分量的電場幅度和相位如圖10所示.其中介質(zhì)圓環(huán)周圍空間的電場分布如圖10(b)所示,能明顯觀察到反射波束的電場;透射電磁波的右旋圓極化分量的幅度如圖10(c)所示,有明顯的相位奇點(diǎn),中心位置幅度很小,但是最大值分布位置相比垂直入射時(shí)有變化,最大值為 17.4 dBi,轉(zhuǎn)換效率很好;相位分布如圖10(d)所示,相位依然是從0變化到了 4π ,呈螺旋狀,證明右旋圓極化分量為2模式的OAM波,然而相比于垂直入射的情況,分布不再均勻.

表3給出了入射角為40°時(shí)不同頻點(diǎn)右旋分量的最大值.入射角為 40°時(shí),能夠在 13 GHz 時(shí)較高效率地轉(zhuǎn)化產(chǎn)生OAM波,且OAM模式為2.在13 GHz 時(shí)右旋圓極化分量為 17.4 dBi,在 14 GHz時(shí)右旋圓極化分量為 18.6 dBi,14 GHz 時(shí)右旋圓極化波的幅度大于13 GHz時(shí)右旋圓極化波的幅度,相比垂直入射,中心頻率也變?yōu)?14 GHz,效率有一定的下降,轉(zhuǎn)化出OAM波的效果也不如垂直入射時(shí)效果好.

圖10 (a) 40°斜入射時(shí)的透射波;(b) 介質(zhì)圓環(huán)周圍空間的電場分布;(c) 40°斜入射時(shí) 13 GHz 的右旋圓極化波的幅度;(d) 40°斜入射時(shí)13 GHz的右旋圓極化波的相位Fig.10.(a) The transmission wave while incident angle is 40°;(b) E-field distribution around dielectric rings;(c) amplitude of RCP wave at 40° oblique incidence;(d) phase of RCP wave at 40° oblique incidence.

表3 40°斜入射時(shí)不同頻點(diǎn)右旋分量的最大值Table 3.Maximum values of RCP at different frequencies when incident angle is 40°.

當(dāng)波束的入射角為 50°時(shí),13 GHz 的透射右旋圓極化分量的電場幅度和相位如圖11所示.當(dāng)波束的入射角為50°時(shí),此時(shí)模型周圍空間的電場分布如圖11(b)所示,透射電磁波的右旋圓極化分量的幅度如圖11(c)所示,可以看到攜帶2模式OAM波的右旋圓極化分量的幅度最大值分布在兩個(gè)圓環(huán)上,其攜帶的2模式OAM波不純,有兩個(gè)相位奇點(diǎn).在13 GHz這一頻率該模型的轉(zhuǎn)化效率有所下降.相位分布如圖11(d)所示,繞該透射電磁波一周相位有 4π 的變化,但相位奇點(diǎn)非常明顯地分成了兩個(gè),且相位分別不均勻,此時(shí)攜帶的2模式OAM不純凈.

表4列出了50°斜入射時(shí)不同頻點(diǎn)的右旋分量的最大值.可知50°斜入射時(shí),該模型可以轉(zhuǎn)化入射的圓極化電磁波為交叉極化的OAM波,但轉(zhuǎn)換效率與前面的情況相比下降明顯,反射分量更大,轉(zhuǎn)化的中心頻率向高頻移動,但此時(shí)仍能產(chǎn)生2模式的OAM波.

表4 50°斜入射時(shí)不同頻點(diǎn)的左旋和右旋分量的最大值Table 4.Maximum values of RCP at different frequencies when incident angle is 50°.

當(dāng)高斯波束以 60°角入射時(shí),13 GHz 時(shí)透射右旋圓極化分量的電場幅度和相位如圖12所示.其中圖12(b)給出了60°入射時(shí)介質(zhì)圓環(huán)周圍的電場分布,而透射電磁波的右旋圓極化分量的幅度如圖12(c)所示,可以看到攜帶2模式OAM波的右旋圓極化分量的幅度最大值明顯地分布在兩個(gè)圓環(huán)上,證明其攜帶的2模式OAM波不純,有兩個(gè)相位奇點(diǎn).在 13 GHz這一頻率該模型旋轉(zhuǎn) 60°后轉(zhuǎn)化效率下降明顯.相位分布如圖12(d)所示,繞該透射電磁波一周相位有4π的變化,但相位奇點(diǎn)非常明顯地分成了兩個(gè),且相位分別不均勻,說明該分量的電磁波攜帶了不純凈的2模式的OAM.

圖11 (a) 50°斜入射時(shí)的透射波;(b)介質(zhì)圓環(huán)周圍空間的電場分布;(c) 50°斜入射時(shí) 13 GHz 的右旋圓極化波的幅度;(d) 50°斜入射時(shí)在13 GHz的右旋圓極化波的相位Fig.11.(a) The transmission wave while incident angle is 50°;(b) E-field distribution around dielectric rings;(c) amplitude of RCP wave at 50° oblique incidence;(d) phase of RCP wave at 50° oblique incidence.

圖12 (a) 60°斜入射時(shí)的透射波;(b) 60°入射時(shí)介質(zhì)圓環(huán)周圍的電場分布;(c) 60°斜入射時(shí) 13 GHz 的右旋圓極化波的幅度;(d)60°斜入射時(shí)13 GHz的右旋圓極化波的相位Fig.12.(a) The transmission wave while incident angle is 60°;(b) E-field distribution around dielectric rings at 60° oblique incidence;(c) amplitude of RCP wave at 60° oblique incidence;(d) phase of RCP wave at 60° oblique incidence.

表5 60°斜入射時(shí)不同頻點(diǎn)的左旋和右旋分量的最大值Table 5.Maximum values of RCP at different frequencies when incident angle is 60°.

表5列出了60°斜入射時(shí)不同頻點(diǎn)的右旋分量的最大值.可見60°斜入射時(shí),該模型可以轉(zhuǎn)化入射的圓極化電磁波為交叉極化的OAM波,但轉(zhuǎn)換效率相比垂直入射和小角度斜入射時(shí)低很多,會產(chǎn)生較多的反射分量.轉(zhuǎn)化的中心頻率更加明顯地向高頻移動,雖然其性能有所下降,但仍能明顯觀察到電磁波攜帶了軌道角動量.

4 結(jié) 論

本文利用場變換理論,提出了一種大角度渦旋電磁波產(chǎn)生方法.并基于場變換理論和簡化參數(shù)近似方法設(shè)計(jì)了一種大角度渦旋電磁波產(chǎn)生媒質(zhì),構(gòu)建出了產(chǎn)生2模式的OAM波的整體透射模型.該模型有著對入射角度不敏感的特性,在60°斜入射時(shí)仍能生成OAM波,實(shí)現(xiàn)了廣角入射轉(zhuǎn)化產(chǎn)生OAM波.此方法也可用于設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)反射型和任意模態(tài)渦旋電磁波生成媒質(zhì).