降雨徑流相關法在水庫洪水預報中的應用研究

張明芳, 詹新煥, 劉建光, 王立輝, 王宗志

(1.威海市水文局,山東 威海 264209; 2.福州大學 土木工程學院,福建 福州 350116; 3.南京水利科學研究院 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇 南京 210029)

洪水預報是根據(jù)洪水的形成和運動規(guī)律,利用過去和實時的水文氣象資料,對未來一定時段內(nèi)的洪水發(fā)展情況作出預測[1-2]。洪水預報研究始于19世紀后期,按研究方法和發(fā)展進程劃分,大致可分為經(jīng)驗相關和水文模型兩個階段[1]。經(jīng)驗相關時期,主要是19世紀后期至20世紀50年代。這一時期人們大多采用一些經(jīng)驗相關方法,如相應水位法、合成流量法、降雨徑流相關法、多要素合軸相關法等[2-3],對洪水相關要素進行預報，最有代表性的是美國5變量(降雨量P、前期影響雨量Pa、降雨歷時T、月份或周數(shù)Y和徑流深R)的合軸相關圖[4]。我國也編制了很多類似的簡化相關圖,如P-Pa-R、P+Pa-R以及P+Pa-I初損等[5]。自20世紀50年代以來,隨著計算機技術的快速發(fā)展,國內(nèi)外學者研發(fā)了多個用于洪水預報的水文模型[6],先后有概念性模型、集總式模型、分布式模型等[7-10]。如：1961年，日本防災研究中心菅原正提出了水箱模型,并在隨后研究中不斷發(fā)展和完善了模型結構,提高了模型的適用性[11]；20世紀60年代末至70年代初,美國國家天氣局的伯納什(Burnash)等通過改進斯坦福模型,開發(fā)研制了SAC模型[12]；1973年，河海大學趙人俊教授等提出了國內(nèi)第一個完整的流域水文模型——新安江模型,該模型在中國得到廣泛應用和不斷完善,并于1980年開始逐步走向國際[1-2];隨后,中國還自行研制了雙超產(chǎn)流模型、陜北模型、河北雨洪模型、姜灣徑流模型、雙衰減曲線模型和大伙房模型等[13-19]。

盡管近年來水文模型發(fā)展迅速,但由于降雨徑流相關法以主要影響因子作參變量,建立降雨量與徑流量之間的定量相關關系,具有不需要花費大量時間優(yōu)化參數(shù)、能很好融合預報者經(jīng)驗和較強的物理解釋力等優(yōu)點,而受到洪水預報實際工作者的青瞇,至今在實際作業(yè)預報中仍發(fā)揮著重要的作用,是我國大部分水庫入流預報使用的主要方法。喻杉等[20]針對丹江口流域已有水文資料及流域氣象特點,建立了降雨徑流經(jīng)驗相關模型,結果表明，該模型具有較高的精度,可為防汛部門提供較為準確的降雨徑流預報方法。李致家等[21]選擇我國濕潤、半濕潤、半干旱以及干旱地區(qū)的15個典型流域作為研究對象分別建立了P+Pa-Rs相關關系,對不同自然地理條件下降雨徑流相關關系的區(qū)域性規(guī)律進行了分析、探討。

以往在使用降雨徑流相關法時,大多采用前期影響雨量Pa為參變量,建立降雨徑流之間的單線關系,但由于單線關系未能充分考慮降雨前期流域土壤含水特性,一定程度上影響了其預報精度、降低了實用性。為此,本文以山東半島龍角山水庫為例,對以往所采用的降雨徑流單線預報方法進行改進,在充分考慮降雨前期流域土壤含水特性的基礎上,采用人工試錯法劃分不同的前期影響雨量Pa區(qū)間,探索性地建立適用于龍角山水庫的降雨徑流相關關系,以期提高該水庫洪水預報的精度和降雨徑流相關法在該流域的實用性,為水庫調(diào)度決策提供重要的科學依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

龍角山水庫位于山東半島乳山河流域,水庫集雨面積為276 km2,總庫容為1.065 1億m3,興利庫容為0.634 1億m3,主河道長度為30.4 km,干流平均坡度為0.004 66,流域范圍如圖1所示。該流域?qū)倥瘻貛Ъ撅L區(qū)海洋性氣候,四季分明,氣候溫和,春季涼爽、風多雨少,夏季炎熱、雨量集中,秋季干旱少雨,冬季寒冷、雨雪稀少。流域多年平均氣溫為11.6 ℃,多年平均降水量為756.3 mm,多年平均徑流量為0.720 2億m3,降水量多集中在6—9月,約占全年降水量的74.8%。流域全年盛行東北風,平均風速為4.4 m/s,多年平均最大風速為14.0 m/s。

暴雨是造成該流域洪水的主要原因。流域內(nèi)的河道屬于明顯的山溪雨源型河道,河道流量隨季節(jié)變化,具有汛期洪水集中、峰高量大、陡漲陡落的特點,較大洪水歷時一般在30 h左右。流域內(nèi)設有4處雨量站,分別為龍角山、崖子、馬石店、王格莊,雨量代表性較好。利用泰森多邊形法計算的各雨量站權重系數(shù)見表1。

圖1 乳山河流域地形與水系圖

站名龍角山崖子馬石店王格莊權重/%17.434.622.125.9

當前,龍角山水庫采用降雨徑流單線關系圖進行洪水預報,預報合格率為80%,屬于乙等級別。

2 降雨徑流相關關系建立方法

2.1 流域平均降雨量P

流域平均降雨量P的計算方法有加權平均法和算術平均法等,本文采用加權平均法對P進行計算。首先,利用ArcGIS中泰森多邊形法計算出研究區(qū)內(nèi)各雨量站的權重系數(shù),再計算出流域平均雨量P,其計算公式為：

(1)

式中:P為流域平均降雨量,mm;Pi為流域內(nèi)第i個雨量站的降雨量,mm;n為雨量站的個數(shù);αi為流域內(nèi)第i個雨量站的權重系數(shù)。

2.2 前期影響雨量Pa

前期影響雨量Pa是衡量流域濕潤程度大小的指標。Pa越大,流域濕潤程度越高;Pa越小,流域干旱程度越高。在Pa計算中,以流域土壤最大損失量Im作為控制上限,其取值范圍一般為80～120 mm。根據(jù)研究區(qū)流域土壤特性,取Im為100 mm。Pa計算公式為：

Pa,t+1=K(Pa,t+Pt)。

(2)

式中:Pa,t、Pa,t+1分別為第t日和第t+1日上午8時的前期影響雨量,mm;Pt為第t日流域平均降雨量,mm;K為遞減系數(shù),根據(jù)當?shù)亟?jīng)驗,當Pt<1 mm時,K=0.95;1≤Pt<10 mm時,K=0.98;Pt≥10 mm時,K=1.00。

2.3 地面徑流深Rs

在建立降雨徑流相關關系前,需分析、研究徑流深的不同徑流成分。采用斜線分割法對實測流量過程線進行水源分割,劃分出地面徑流和地下徑流，如圖2所示。該方法的基本思路是：先尋找洪水過程的地面徑流的終止點(圖2中的b點),然后用斜線連接起漲點a和終止點b,則斜線ab上部為地面徑流,下部為地下徑流。

圖2 徑流分割示意圖

在分割出地面徑流過程線后,便可計算地面徑流深Rs,其計算公式為：

(3)

式中:Qsi為第i時段的實測流量扣除相應地下徑流量后的地面徑流量,m3/s;Δti為第i個計算時段(每個時段取1 h),h;F為流域面積,km2;m為時段數(shù),個。

2.4 精度評定

在進行洪水預報精度評定時,需結合所采用的洪水預報方法的特點,明確誤差指標、預報要素及相應的許可誤差、精度等級評定指標。

2.4.1 誤差指標

洪水預報的誤差指標有絕對誤差、相對誤差和確定性系數(shù)。本文選取絕對誤差作為誤差評定指標,其計算公式為：

A=|B預報-B實測|。

(4)

式中:A為水文要素預報誤差的絕對值;B預報為水文要素的預報值；B實測為水文要素的實測值。

2.4.2 許可誤差

由于預報要素和洪水預報方法的不同,對許可誤差的規(guī)定亦不同。預報要素包括洪峰、峰現(xiàn)時間、總徑流深、地面徑流深等,本文選取地面徑流深作為預報要素,其許可誤差為實測地面徑流深的20%,當許可誤差大于20 mm時,取20 mm;當許可誤差小于3 mm時,取3 mm[22]。

2.4.3 預報項目精度評定

1)預報合格率：一次預報的誤差小于許可誤差時,即為合格預報。通過計算合格率來評估多次預報總體的精度水平。其計算公式為：

(5)

式中:QR為合格率;n為合格預報次數(shù);m為預報總次數(shù)。

2)預報項目精度等級：預報項目的精度等級按合格率的大小劃分為3個等級,具體見表2。

表2 預報項目精度等級表

3 龍角山水庫降雨徑流相關關系建立及分析

利用乳山河流域1961—2018年的實測水文資料系列,共選取69場洪水,采用第2節(jié)所提及的相關公式,計算降雨徑流相關水文要素P、Pa及Rs,建立流域降雨徑流相關關系,并對其進行精度評定和誤差分析。

3.1 降雨徑流相關關系的建立

根據(jù)計算得到的P、Pa和Rs,以P+Pa為縱坐標、Rs為橫坐標、Pa為參數(shù),點繪相關點據(jù)。依照點據(jù)分布趨勢,將參數(shù)Pa劃分為15～60 mm和60～100 mm兩個區(qū)間,并分別定義為枯水線和豐水線,建立P+Pa-Rs降雨徑流相關關系,如圖3所示。

根據(jù)計算的P、Pa和Rs,以P為縱坐標、Rs為橫坐標、Pa為參數(shù),點繪相關點據(jù)。依照點據(jù)分布趨勢,將參數(shù)Pa劃分為15～60 mm、60～80 mm、80～100 mm 3個區(qū)間,建立P-Pa-Rs降雨徑流相關關系,如圖4所示。

圖3 P+Pa-Rs降雨徑流關系圖

圖4 P-Pa-Rs降雨徑流關系圖

3.2 結果分析

采用2.4節(jié)精度評定方法對所建立的P+Pa-Rs和P-Pa-Rs降雨徑流相關關系進行精度評定和誤差分析，分別如圖5和圖6所示。

圖5 P+Pa-Rs誤差分析

圖6 P-Pa-Rs誤差分析

由圖5可以看出,大部分預報點據(jù)的絕對誤差都在許可誤差范圍之內(nèi),合格點據(jù)有59個,占總點據(jù)數(shù)的86%,精度達到甲等級別,表明P+Pa-Rs降雨徑流相關關系較好,能夠直接用于發(fā)布預報。由圖6可以看出,大部分預報點據(jù)的絕對誤差都在許可誤差范圍之內(nèi),合格點據(jù)有60個,占總點據(jù)數(shù)的87%,精度達到甲等級別,表明P-Pa-Rs降雨徑流相關關系較好,能夠直接用于發(fā)布預報。

基于降雨徑流相關關系預報出的地面徑流深Rs,對于水庫洪水預報過程的推求是極其關鍵的。結合單位線法、滯后演算法等[23-24]便可推求出洪水過程,為水庫調(diào)度決策提供重要的科學依據(jù)。

4 結論

針對目前降雨徑流相關法在實際水庫洪水預報中的廣泛應用,本文對山東半島龍角山水庫以往所采用的降雨徑流單線預報方法進行了改進,提出了兩套降雨徑流預報方案,具體結論如下:

1)根據(jù)計算的P、Pa和Rs,結合降雨前期的流域土壤含水特性,將Pa劃分為15～60 mm、60～100 mm兩個區(qū)間,建立P+Pa-Rs降雨徑流關系圖,將預報精度由乙等提高到甲等,預報合格率為86%,可用于預報發(fā)布。在實際洪水預報中,可依據(jù)不同的Pa值,選擇相應的關系線,通過降雨預報計算地面徑流深Rs。

2)根據(jù)計算的P、Pa和Rs,結合降雨前期的流域土壤含水特性,將Pa劃分為15～60 mm、60～80 mm、80～100 mm 3個區(qū)間,建立P-Pa-Rs降雨徑流關系圖,預報合格率為87%,屬甲等級別,可用于預報發(fā)布。在實際洪水預報中,可依據(jù)不同的Pa值,選擇相應的關系線,通過降雨預報計算地面徑流深Rs。

3)建立的兩套龍角山水庫降雨徑流關系圖,相比于原先編制的降雨徑流單線關系圖的合格率分別提高了6%和7%,精度等級均由乙級提高至甲級,提高了降雨徑流關系法在該流域的實用性,可為水庫調(diào)度決策者提供重要的科學依據(jù)。

通過前期的研究發(fā)現(xiàn),為進一步提高降雨徑流相關法的洪水預報精度,尚需完善如下工作:

1)依據(jù)數(shù)據(jù)本身的特性并充分考慮研究區(qū)的具體特點,采用聚類分析等方法客觀、合理地劃分前期影響雨量Pa區(qū)間,進一步提高預報精度,這是今后的研究任務之一。

2)隨著數(shù)據(jù)樣本容量的增加和水庫洪水預報中實時數(shù)據(jù)的更新,考慮引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡等機器學習方法,來動態(tài)調(diào)整和優(yōu)化降雨徑流相關關系曲線,逐步提高洪水預報精度,提高降雨徑流關系在水文預報中的使用價值。