數(shù)學(xué)文化和微積分教學(xué)的有機結(jié)合

遼寧省丹東廣播電視大學(xué) 程 衛(wèi)

微積分教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的融合是新課改背景下所形成的一種全新的教學(xué)理念，其中數(shù)學(xué)文化具有較高的引導(dǎo)價值，其在微積分教學(xué)中的滲透能夠幫助微積分教學(xué)形成正確的教學(xué)思想和措施，并根據(jù)知識元素的相關(guān)性設(shè)計出不同知識模塊的類比教學(xué)措施，以期提高高校數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。對此，本文依據(jù)數(shù)學(xué)文化與微積分教學(xué)的融合運用進行探究與分析，并提出以下觀點和建議。

一、數(shù)學(xué)文化關(guān)聯(lián)微積分教學(xué)

所謂微積分教學(xué)指的是微分學(xué)和積分學(xué)的綜合稱謂，微積分經(jīng)歷了較長的演變，同時包含了悠久的歷史文化。我國微積分概念的提出是在三國時期，當(dāng)時劉徽的割圓術(shù)中表示“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣”。而當(dāng)前微積分知識傳播與拓展更為廣泛，如我們生活中常見的數(shù)據(jù)分析工具和理論計算等，不僅凸顯了微積分的重要性，同時還明確了微積分與各元素之間的關(guān)系。另外，柯西的極限理論更好地印證了微積分的應(yīng)用價值和嚴(yán)格化的邏輯結(jié)構(gòu)，為微積分導(dǎo)學(xué)與發(fā)展奠定了牢固的基礎(chǔ)。由此可見微積分與數(shù)學(xué)文化有著緊密的關(guān)聯(lián)性，我們可以利用數(shù)學(xué)文化來推動微積分教學(xué)，反之還可以傳播數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。例如我們在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時，從曲線切線、變速直線運動的瞬時速度以及函數(shù)最值三個知識層面來看，知識點之間并沒有關(guān)聯(lián)性，而從數(shù)學(xué)文化角度探究，抽象的結(jié)果都歸結(jié)于導(dǎo)數(shù)，認(rèn)證了數(shù)學(xué)文化與微積分的關(guān)系，同時讓學(xué)生更好地了解導(dǎo)數(shù)知識點，擴展抽象思維。

二、數(shù)學(xué)文化滲透微積分教學(xué)

數(shù)學(xué)文化在微積分教學(xué)中的應(yīng)用能夠幫助教師引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。通過數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生了解更多的積分知識，擴展學(xué)生的知識面，同時掌握多元化思路和方法。而微積分形成經(jīng)過了反復(fù)推敲，同時經(jīng)歷了從問題、猜想、論證到檢驗和完善整體性過程。教師在微積分教學(xué)中也可以運用此過程引導(dǎo)學(xué)生形成從問題到檢驗從而構(gòu)建微積分的探索精神，掌握微積分的基礎(chǔ)知識和運算技能。例如我們在學(xué)習(xí)無窮小量時，引導(dǎo)學(xué)生探究和思考：無窮小量是不是零？并為學(xué)生講述在牛頓無法解釋之后柯西提出了嚴(yán)格的極限理論。這樣不僅提高了學(xué)生的論證和思辨能力，同時還因為數(shù)學(xué)文化的融入，使整個探究過程有理有據(jù)。再如我們在微積分教學(xué)中，所運用的推理思想一般情況下都是由邏輯順序探究而產(chǎn)生的如實數(shù)理論到極限理論再到微分和積分。但是從數(shù)學(xué)文化中微積分形成、論證與結(jié)論而言，這樣的邏輯是具有反向性的。而通過引導(dǎo)學(xué)生對嚴(yán)格的極限理論探究與學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生體會到了演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。因此，數(shù)學(xué)文化在微積分教學(xué)中的滲透，能夠全面提高教學(xué)效率，促進學(xué)生綜合能力與素養(yǎng)的發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)文化拓展和影射微積分教學(xué)

在高校微積分教學(xué)當(dāng)中，我們可以把微積分看作一個整體。其中包含幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用以及微分方程和級數(shù)理論等微分學(xué)和積分學(xué)知識點，是微積分劃分出來的重要知識領(lǐng)域。數(shù)學(xué)文化在微積分當(dāng)中的拓展和影射，不僅能夠幫助微積分更好地拓展知識層面，同時還能夠提高微積分理念和數(shù)學(xué)思維的傳導(dǎo)效率。對此，我們應(yīng)當(dāng)在微積分教學(xué)中更好地融入數(shù)學(xué)文化，并運用數(shù)學(xué)文化的價值和所涵蓋的豐富知識資源，來拓展微積分教學(xué)內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生探究微積分知識的興趣和積極性，進一步提高學(xué)習(xí)效率。

四、數(shù)學(xué)文化推動微積分教學(xué)

綜合來講，微積分與數(shù)學(xué)文化有著緊密的聯(lián)系，在教學(xué)中的融合與運用能夠起到相互推動和傳播的作用。例如我們在探究曲面積分和沿著∑的邊界曲線兩者之間的曲線積分關(guān)系，空間比區(qū)域上的三重積分以及邊界上曲面積分兩者之間的關(guān)系時，不僅引導(dǎo)學(xué)生了解高斯和斯托克斯所研究出微積分知識點，同時也運用數(shù)學(xué)文化更好地推動了微積分的有效教學(xué)。

綜上所述，高校的微積分課程內(nèi)容是變量和總量的計算條件，其中包含眾多的數(shù)學(xué)思想，如無限、對應(yīng)、關(guān)系映射反演以及對立統(tǒng)一和類比等思想和方法，不僅為概率統(tǒng)計和復(fù)變函數(shù)等提供良好的運算基礎(chǔ)，同時還能夠在教學(xué)中影射微積分所包含的數(shù)學(xué)文化，使微積分教學(xué)具有豐富性和完備性。而我們在實際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)遵循歷史發(fā)展規(guī)律，通過融合數(shù)學(xué)文化對微積分教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握全面的微積分知識，從而提高教學(xué)效率。