倒頻譜分析在碰撞聲發(fā)射源信號(hào)恢復(fù)中的研究

張國強(qiáng)，閆 勇，胡永輝

(1.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206；2.英國肯特大學(xué)工程與數(shù)字藝術(shù)學(xué)院，坎特伯雷 CT2 7NT)

0 引言

基于聲發(fā)射技術(shù)的顆粒粒徑在線連續(xù)監(jiān)測是近些年氣固兩相流檢測領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，其通過建立固體顆粒碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)特征與顆粒粒徑之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)顆粒粒徑的測量[1-2]。當(dāng)前，聲發(fā)射法粒徑測量的研究尚在發(fā)展中，尤其在機(jī)理層面的認(rèn)識(shí)仍相對(duì)滯后，因此有必要從顆粒碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射源信號(hào)出發(fā)開展進(jìn)一步的研究。

顆粒碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射源信號(hào)是典型的突發(fā)型信號(hào)，具有明顯的脈沖特征[3]。但從目前的技術(shù)水平看，直接測量顆粒碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射源信號(hào)是十分困難的。在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于聲發(fā)射傳感器不能與氣力輸送管道中的顆粒直接接觸，通常利用波導(dǎo)桿進(jìn)行聲發(fā)射信號(hào)的傳導(dǎo)。波導(dǎo)桿一端插入氣力輸送管道中，使運(yùn)動(dòng)顆粒與波導(dǎo)桿碰撞產(chǎn)生聲發(fā)射信號(hào)，另一端安裝聲發(fā)射傳感器，檢測傳導(dǎo)過來的聲發(fā)射信號(hào)波形[4]。然而，顆粒與波導(dǎo)桿碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射源信號(hào)在沿波導(dǎo)桿傳播時(shí)，其波形會(huì)由于反射、衰減以及波型轉(zhuǎn)換等原因發(fā)生畸變，從而給聲發(fā)射信號(hào)分析帶來很大的困難[5]。同時(shí)，聲發(fā)射傳感器的響應(yīng)也會(huì)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)造成影響，使檢測到的聲發(fā)射信號(hào)更加復(fù)雜。因此，如何消除傳播路徑等系統(tǒng)因素的影響，從采集到的復(fù)雜聲發(fā)射信號(hào)中恢復(fù)聲發(fā)射源信號(hào)，成為碰撞聲發(fā)射信號(hào)處理的一個(gè)關(guān)鍵問題。

倒頻譜分析是實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離恢復(fù)的有效方法之一，其不需要詳細(xì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息，同時(shí)對(duì)信號(hào)的傳播路徑與傳感器的測點(diǎn)位置不敏感[6]，所以非常適合聲發(fā)射信號(hào)的處理與應(yīng)用。本研究針對(duì)碰撞聲發(fā)射源信號(hào)易受傳播路徑等系統(tǒng)因素的影響而難以恢復(fù)的情況，利用倒頻譜分析的方法，將復(fù)雜信號(hào)中的聲發(fā)射源信號(hào)與傳播路徑進(jìn)行分離，從而達(dá)到消除傳播路徑影響，恢復(fù)顆粒碰撞聲發(fā)射源信號(hào)的目標(biāo)，為聲發(fā)射法顆粒粒徑測量的機(jī)理研究奠定基礎(chǔ)。

1 方法原理

1.1 倒頻譜分析理論

假設(shè)顆粒碰撞系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，則系統(tǒng)輸入為聲發(fā)射源信號(hào)，系統(tǒng)輸出為聲發(fā)射傳感器采集到的聲發(fā)射信號(hào)，如圖1所示。在時(shí)域內(nèi)，采集到的聲發(fā)射信號(hào)是聲發(fā)射源信號(hào)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的卷積[7]，可以由下式表示：

U(t)=S(t)*H(t)

(1)

式中：U(t)為系統(tǒng)輸出信號(hào)，即聲發(fā)射傳感器采集到的聲發(fā)射信號(hào)；S(t)為聲發(fā)射源信號(hào)，即顆粒與波導(dǎo)桿碰撞產(chǎn)生的接觸力；H(t)為碰撞系統(tǒng)傳遞函數(shù)，即傳播路徑等系統(tǒng)因素；*表示卷積運(yùn)算。

圖1 顆粒碰撞系統(tǒng)示意圖

由式(1)可知，若系統(tǒng)傳遞函數(shù)已知，通過對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)進(jìn)行去卷積運(yùn)算，則可得到聲發(fā)射源信號(hào)。然而，在實(shí)際情況中，表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)的傳播路徑等因素十分復(fù)雜，因此要想得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的表達(dá)式是不切合實(shí)際的。

倒頻譜分析是指對(duì)信號(hào)的對(duì)數(shù)功率譜進(jìn)行傅里葉逆變換[8]。根據(jù)倒頻譜的定義，由式(1)可以得到

F-1[logU(ω)]=F-1[logS(ω)]+F-1[logH(ω)]

(2)

式中：U(ω)，S(ω)和H(ω)分別為系統(tǒng)輸出信號(hào)、聲發(fā)射源信號(hào)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的傅里葉變換；F-1表示傅里葉逆變換運(yùn)算。

式(2)可進(jìn)一步簡化表示為

C[U(t)]=C[S(t)]+C[H(t)]

(3)

式中C表示倒頻譜運(yùn)算。

由式(1)和式(3)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，通過倒頻譜分析，可以將時(shí)域內(nèi)的卷積信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榈诡l譜域內(nèi)的線性疊加信號(hào)，從而降低了聲發(fā)射源信號(hào)的分離難度。由于顆粒碰撞聲發(fā)射源信號(hào)為脈沖信號(hào)，經(jīng)過倒頻譜分析后其倒譜分量主要集中在低時(shí)部分，而系統(tǒng)傳遞函數(shù)的倒譜分量主要集中在高時(shí)部分[9]，因此可以方便地實(shí)現(xiàn)聲發(fā)射源信號(hào)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分離，從而恢復(fù)碰撞聲發(fā)射源信號(hào)。

1.2 顆粒碰撞源信號(hào)恢復(fù)

通過倒頻譜分析，可以在系統(tǒng)函數(shù)未知的情況下，進(jìn)行顆粒碰撞聲發(fā)射源信號(hào)的提取。根據(jù)聲發(fā)射源信號(hào)在倒頻譜域內(nèi)主要存在于低時(shí)部分的特性，可以通過加窗濾波的方法消除傳播路徑等系統(tǒng)因素的影響，從而獲得聲發(fā)射源信號(hào)。

高斯窗函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)和良好的局部化特性[10]，是比較理想的倒頻譜濾波窗函數(shù)。顆粒碰撞源信號(hào)恢復(fù)的流程如圖2所示。首先對(duì)聲發(fā)射傳感器采集到的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，去除直流分量；然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析，并通過高斯窗函數(shù)進(jìn)行濾波，消除倒頻譜中處于高時(shí)部分的倒譜分量，分離得到聲發(fā)射源信號(hào)的倒頻分量；最后對(duì)分離后的信號(hào)進(jìn)行倒頻譜的逆變換，從而實(shí)現(xiàn)顆粒碰撞源信號(hào)的恢復(fù)。

圖2 顆粒碰撞源信號(hào)恢復(fù)流程示意圖

2 實(shí)驗(yàn)研究

本研究采用的顆粒碰撞實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，用來獲得顆粒與波導(dǎo)桿碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)。顆粒在壓縮空氣的驅(qū)動(dòng)下，穿過由兩個(gè)環(huán)形靜電電極組成的靜電測速裝置后與波導(dǎo)桿發(fā)生碰撞，產(chǎn)生的信號(hào)由聲發(fā)射信號(hào)分析儀進(jìn)行采集。顆粒速度可以通過調(diào)節(jié)空氣壓縮機(jī)的出口壓力進(jìn)行控制，并由靜電測速裝置利用互相關(guān)算法計(jì)算得到[11]。發(fā)射管總長為110 mm，內(nèi)徑為2 mm，管壁上的開孔直徑為1.5 mm，便于將顆粒放入發(fā)射管中。波導(dǎo)桿為不銹鋼材料，總長為187 mm。聲發(fā)射傳感器采用Nano30傳感器，其工作頻率為125～750 kHz，諧振頻率為300 kHz。聲發(fā)射信號(hào)分析儀采用DS-4A型聲發(fā)射儀，信號(hào)采樣頻率為10 MHz，采樣閾值為20 mV。

圖3 顆粒碰撞實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

為探究所提方法對(duì)不同粒徑與速度的顆粒碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射源信號(hào)恢復(fù)的有效性，實(shí)驗(yàn)采用不同粒徑的玻璃珠，分別在不同速度下與波導(dǎo)桿發(fā)生碰撞，并采集相應(yīng)的碰撞聲發(fā)射信號(hào)。

(1)采用平均粒徑分別為0.6、0.8、1.0 mm的顆粒，調(diào)節(jié)空氣壓縮機(jī)的出口壓力，使顆粒以22 m/s的速度撞擊波導(dǎo)桿。

(2)采用平均粒徑為0.8 mm的顆粒，調(diào)節(jié)空氣壓縮機(jī)的出口壓力，使顆粒分別以22、32、37 m/s的速度撞擊波導(dǎo)桿。

為保證不同實(shí)驗(yàn)條件下，通過倒頻譜分析提取的顆粒碰撞聲發(fā)射源信號(hào)具有可比性，信號(hào)截取長度均為4 096個(gè)采樣點(diǎn)。倒頻譜加窗濾波時(shí)，高斯窗函數(shù)的長度為40個(gè)采樣點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 理論驗(yàn)證

由于顆粒碰撞聲發(fā)射源信號(hào)無法通過直接測量得到，為從理論上驗(yàn)證所提方法的有效性，以粒徑為1.0 mm、速度為22 m/s的顆粒碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)為例，將恢復(fù)源信號(hào)與理論源信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。圖4為顆粒碰撞產(chǎn)生的典型聲發(fā)射信號(hào)，為方便理解，僅展示了截取長度的碰撞信號(hào)。從圖中可以看出，當(dāng)顆粒與波導(dǎo)桿發(fā)生碰撞后，聲發(fā)射信號(hào)迅速達(dá)到最大幅值，并不斷地反射與衰減。

圖4 顆粒碰撞聲發(fā)射信號(hào)

圖5是利用倒譜分析，對(duì)圖4中的碰撞聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行源信號(hào)恢復(fù)后，得到的源信號(hào)與理論源信號(hào)之間的比較。其中，理論源信號(hào)根據(jù)顆粒碰撞理論計(jì)算得到[12]。從圖5可以看出，恢復(fù)源信號(hào)與理論源信號(hào)雖然存在一定的差別，并不能精確地表示顆粒碰撞源信號(hào)，但整體比較相似。同時(shí)，由于在源信號(hào)恢復(fù)過程中采用高斯加窗處理，導(dǎo)致恢復(fù)源信號(hào)在持續(xù)時(shí)間上的振蕩延長，但該恢復(fù)源信號(hào)可以視為源信號(hào)的近似估計(jì)，從而對(duì)源信號(hào)的幅值、持續(xù)時(shí)間等特征進(jìn)行一個(gè)初步的判斷。

圖5 恢復(fù)源信號(hào)與理論源信號(hào)的比較

3.2 不同顆粒粒徑下的源信號(hào)恢復(fù)

圖6所示為顆粒速度為22 m/s時(shí)，對(duì)不同粒徑顆粒碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析后，得到的恢復(fù)源信號(hào)。從圖中可以看到，隨著顆粒粒徑的增大，源信號(hào)的幅值也逐漸增加。這是由于顆粒粒徑越大，相同速度下碰撞波導(dǎo)桿時(shí)產(chǎn)生的接觸力也越大，即碰撞聲發(fā)射源信號(hào)的幅值越大。同時(shí)，源信號(hào)的持續(xù)時(shí)間也隨顆粒粒徑的增大而增加。根據(jù)顆粒碰撞理論，相同速度下顆粒粒徑增大會(huì)導(dǎo)致碰撞接觸時(shí)間增加，也即碰撞發(fā)射源信號(hào)的持續(xù)時(shí)間增加。

圖6 不同顆粒粒徑下得到的恢復(fù)源信號(hào)

根據(jù)圖6的結(jié)果可以看出，通過倒頻譜分析對(duì)不同粒徑的顆粒碰撞源信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)時(shí)，能夠在一定程度上保持源信號(hào)的信號(hào)特征，這對(duì)后續(xù)建立顆粒粒徑與聲發(fā)射源信號(hào)特征之間的關(guān)系是非常有益的。

3.3 不同顆粒速度下的源信號(hào)恢復(fù)

不同顆粒速度下，對(duì)0.8 mm的顆粒碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析，得到的恢復(fù)源信號(hào)如圖7所示。隨著顆粒速度的增大，源信號(hào)的幅值也不斷增大，這同樣與顆粒碰撞理論的分析結(jié)果相一致。顆粒碰撞時(shí)的接觸時(shí)間通常都極短(μs級(jí))，由于受信號(hào)采樣頻率的限制，在32 m/s和37 m/s速度下，顆粒碰撞源信號(hào)的持續(xù)時(shí)間差別并不明顯，但兩者均小于22 m/s速度下的源信號(hào)持續(xù)時(shí)間，這說明倒頻譜分析對(duì)不同速度的顆粒碰撞源信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)時(shí)，依然可以保持源信號(hào)的信號(hào)特征。

圖7 不同顆粒速度下得到的恢復(fù)源信號(hào)

4 結(jié)束語

本文利用倒頻譜分析，在系統(tǒng)傳遞函數(shù)未知的情況下，實(shí)現(xiàn)顆粒碰撞聲發(fā)射源信號(hào)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分離，從而消除傳播路徑等系統(tǒng)因素的影響，達(dá)到碰撞聲發(fā)射源信號(hào)恢復(fù)的目的。通過與理論源信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，表明恢復(fù)源信號(hào)可以視為理論源信號(hào)的近似估計(jì)，有助于對(duì)源信號(hào)的信號(hào)特征進(jìn)行初步的認(rèn)識(shí)。通過對(duì)不同粒徑與速度的顆粒碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)分別進(jìn)行源信號(hào)恢復(fù)發(fā)現(xiàn)，顆粒粒徑越大，相同速度下得到的聲發(fā)射源信號(hào)的幅值與持續(xù)時(shí)間也越大；顆粒速度增加，相同粒徑下得到的聲發(fā)射源信號(hào)的幅值也增大，而持續(xù)時(shí)間減少。這些規(guī)律與顆粒碰撞理論分析的結(jié)果保持一致，說明恢復(fù)源信號(hào)能夠在幅值與持續(xù)時(shí)間上保持源信號(hào)的信號(hào)特征，從而為聲發(fā)射法粒徑測量的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。