基于m序列泊松分布統(tǒng)計(jì)模型仿真實(shí)現(xiàn)

劉 市，王永超，楊國(guó)學(xué)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的快速發(fā)展，尤其是北斗全球系統(tǒng)的建成使用，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，人們對(duì)于設(shè)備的性能要求也越來(lái)越高。衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬源可以為各類終端測(cè)試提供真實(shí)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度模擬,可在受控的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中為終端設(shè)備的研制、測(cè)試、生產(chǎn)等環(huán)節(jié)提供可重復(fù)、可選擇的測(cè)試驗(yàn)證支持。而入站信號(hào)統(tǒng)計(jì)模型仿真是入站源模擬信號(hào)生成的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)之一，要求實(shí)現(xiàn)一定容量入站信號(hào)的泊松分布統(tǒng)計(jì)模型仿真。

本文采用m序列偽隨機(jī)函數(shù)作為信號(hào)播發(fā)的基礎(chǔ)控制參數(shù)，保證了統(tǒng)計(jì)模型中播發(fā)信號(hào)的隨機(jī)性，同時(shí)融入泊松分布的控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)入站信號(hào)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)模型仿真。

1 泊松分布統(tǒng)計(jì)模型仿真技術(shù)

1.1 m序列及泊松分布分析

m序列是由多級(jí)移位寄存器或其延遲元件通過(guò)線性反饋產(chǎn)生的最長(zhǎng)碼序列，具有隨機(jī)性。對(duì)于周期為P的兩個(gè)循環(huán)序列{an}與{an-τ}的自相關(guān)系數(shù)ρ(τ)為

(1)

在二進(jìn)制序列情況下，只要比較序列{an}與移位后序列{an-τ}對(duì)應(yīng)碼元，即：

(2)

其中，A為對(duì)應(yīng)碼元相同的數(shù)目，D為對(duì)應(yīng)碼元不同的數(shù)目。對(duì)于m序列，其碼長(zhǎng)為P=2n-1。根據(jù)m序列特性，“0”的個(gè)數(shù)為A=2n-1-1，“1”的個(gè)數(shù)為D=2n-1。根據(jù)移位相加特性，m序列{an}與移位后序列{an-τ}進(jìn)行模2加后，仍為m序列，所以“0”和“1”的碼元個(gè)數(shù)仍差1。因此可得m序列的自相關(guān)系數(shù)為

(3)

可知，當(dāng)周期P越大，m序列的自相關(guān)特性越好。

泊松分布是統(tǒng)計(jì)某件事件在某時(shí)間區(qū)間內(nèi)發(fā)生的次數(shù)的模型。根據(jù)泊松過(guò)程的定義，將時(shí)間區(qū)間(0,t]分成n等份，使得每等份的長(zhǎng)度為h=t/n足夠小。由泊松定義可知

P{N(h)=1}=λh+o(h),P{N(h)=0}=1-λh-o(h)

(4)

其中λ為單位時(shí)間內(nèi)事件平均發(fā)生的次數(shù)。在每個(gè)小時(shí)間區(qū)間h上，事件是否發(fā)生是一個(gè)近似Bernoulli的隨機(jī)變量，記為X[m]，m=1,…,n，因此，獨(dú)立同分布Bernoulli序列X[m]的和過(guò)程N(yùn)[nh]就是一個(gè)二項(xiàng)式計(jì)數(shù)過(guò)程

N[nh]=X[1]+…+X[n]

(5)

根據(jù)二項(xiàng)計(jì)數(shù)過(guò)程的一維概率質(zhì)量函數(shù)式可知

(6)

由此得泊松過(guò)程的一階概率質(zhì)量函數(shù)為

(7)

1.2 基于m序列的泊松分布統(tǒng)計(jì)模型

入站模擬源信號(hào)特性：

入站模擬源于每秒的秒初作為起始時(shí)刻發(fā)射模擬信號(hào)；

入站模擬源可同時(shí)播發(fā)20個(gè)通道的射頻信號(hào);

入站模擬信號(hào)長(zhǎng)度可變，根據(jù)入站模擬信號(hào)長(zhǎng)度及時(shí)延，可將發(fā)射頻度分為1s/次和2s/次兩種。

采用m序列構(gòu)建泊松分布模型，以單個(gè)序列狀態(tài)表示通道發(fā)射信號(hào)狀態(tài)，構(gòu)建表示式如下所示：

(8)

i時(shí)刻m序列值ai*20+j=1時(shí)，j通道發(fā)射入站信號(hào)，即Xi*20+j=1。

由于m序列“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)，即當(dāng)P值較大時(shí)，可認(rèn)為“1”的個(gè)數(shù)占m序列總長(zhǎng)度的1/2。為滿足單位時(shí)間內(nèi)期望信號(hào)發(fā)射概率λ/(n*20)，需將m序列“1”的“長(zhǎng)度”進(jìn)行伸縮，設(shè)m序列單個(gè)序列狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為T(mén)m，需伸縮“長(zhǎng)度”為y，則

(9)

得出

(10)

即m序列“1”的“長(zhǎng)度”變?yōu)門(mén)m+y。工程實(shí)現(xiàn)中，m序列“1”的“長(zhǎng)度”不變，為T(mén)m，設(shè)Tk為從信號(hào)播發(fā)開(kāi)始計(jì)算的y的疊加次數(shù)，當(dāng)Tk=k*y>Tm時(shí)，增加一次信號(hào)播發(fā)，當(dāng)Tk=k*y<-Tm時(shí)，減少一次信號(hào)播發(fā)。計(jì)20通道信號(hào)播發(fā)使能為Ei(i=1,2…20)，20個(gè)通道的信號(hào)播發(fā)時(shí)能設(shè)置完成后，當(dāng)下一秒脈沖到來(lái)時(shí)，實(shí)現(xiàn)20個(gè)通道的信號(hào)播發(fā)，20個(gè)通道的信號(hào)播發(fā)使能設(shè)置重新開(kāi)始計(jì)算。如圖1所示。

圖1 m序列控制信號(hào)播發(fā)實(shí)現(xiàn)框圖

由于入站模擬信號(hào)播發(fā)頻度分為1s/次和2s/次兩種，需增加信號(hào)播發(fā)條件。假設(shè)通過(guò)電文長(zhǎng)度和通道時(shí)延計(jì)算，通道i為2s/次的播發(fā)頻度，則在m序列控制信號(hào)播發(fā)實(shí)現(xiàn)時(shí)，若通道i在上一秒信號(hào)播發(fā)使能，則當(dāng)前秒通道i不進(jìn)行信號(hào)播發(fā)，而信號(hào)播發(fā)使能狀態(tài)順延到下一通道。假設(shè)通道8播發(fā)頻度為2s/次，且上一秒播發(fā)使能，則當(dāng)前秒對(duì)其輪空判斷，信號(hào)保持上一次使能狀態(tài)，示意圖如圖2所示。

圖2 信號(hào)播發(fā)控制實(shí)現(xiàn)框圖

圖3 泊松分布模型matlab仿真

在本設(shè)計(jì)中，采用24級(jí)m序列實(shí)現(xiàn)，多項(xiàng)式G(x)=x24+x6+x4+x3+1，初相根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)時(shí)間計(jì)算得出，充分保證了信號(hào)播發(fā)的隨機(jī)性。

1.3 仿真實(shí)現(xiàn)

設(shè)置λ=8，n=1,即單位時(shí)間內(nèi)最大20，共仿真1000次，得到matlab仿真圖如圖3所示。

由泊松分布模型matlab仿真可知，基于m序列的泊松分布統(tǒng)計(jì)模型與泊松分布理想曲線基本一致。

2 結(jié)束語(yǔ)

基于m序列的泊松分布統(tǒng)計(jì)模型仿真實(shí)現(xiàn)，保證了模型仿真中信號(hào)播發(fā)的隨機(jī)性，同時(shí)根據(jù)系統(tǒng)時(shí)間設(shè)置m序列初相值，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)播發(fā)過(guò)程的不唯一性。