GPS/BDS組合多天線定姿與精度分析

楊鴻毅, 王潛心, 胡 超, 毛 亞, 柴大帥

(中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

0 引 言

姿態(tài)反映的是載體相對(duì)于當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的角位置,是運(yùn)動(dòng)載體的重要導(dǎo)航信息[1]。傳統(tǒng)的三維姿態(tài)參數(shù)獲取是通過慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)[2-3]，但是,INS成本比較高,并且其誤差會(huì)隨時(shí)間積累[4-5]。近年來,隨著載波測量技術(shù)和模糊度固定技術(shù)的不斷發(fā)展,基于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)的高精度定姿越來越受到青睞，目前GNSS多天線定姿研究大多基于全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)[6-8],對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)定姿的研究成果較少[9]。隨著BDS不斷發(fā)展[10],將BDS數(shù)據(jù)加入GNSS定姿中是一個(gè)必然的趨勢。在原有GPS基礎(chǔ)上加入BDS能更好地利用空中資源,并且能改善衛(wèi)星的幾何分布,從而削弱法方程系數(shù)矩陣的病態(tài)性,彌補(bǔ)單系統(tǒng)不足[11]。

利用基線向量解算載體姿態(tài)有2種算法——直接法和最小二乘法。直接法是通過代入基線向量坐標(biāo)來解算姿態(tài)角;最小二乘法是將3個(gè)姿態(tài)角作為待估值,通過最小二乘迭代來解算姿態(tài)角[12-13]。直接法計(jì)算過程簡單,計(jì)算速度快,但是不能同時(shí)利用多條基線估計(jì)姿態(tài)角,估值是次優(yōu)的。最小二乘法理論上是最優(yōu)的,但是需要較精確的初始值,迭代過程較為復(fù)雜。

本文以GNSS多天線定姿理論為基礎(chǔ),通過自編程序?qū)崿F(xiàn)偽距和載波定姿、直接法和最小二乘法定姿,并在GPS定姿的基礎(chǔ)上加上BDS數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)GPS/BDS組合定姿;實(shí)驗(yàn)利用2根天線進(jìn)行靜態(tài)數(shù)據(jù)采集,模擬載體靜止?fàn)顟B(tài)。通過3組對(duì)比實(shí)驗(yàn)分別分析偽距與載波的定姿精度、直接法和最小二乘法的定姿精度、單GPS和GPS/BDS組合的定姿精度。

1 GPS/BDS組合定位觀測方程

多天線定姿的第1步需要確定各天線的坐標(biāo),解算天線之間的基線,并確定相應(yīng)的坐標(biāo)框架,最后再進(jìn)行定姿解算。主天線坐標(biāo)通過單點(diǎn)定位解算得來,附屬天線坐標(biāo)通過差分定位獲取。其中GNSS差分定位偽距和載波相位的觀測方程分別為:

Δρ=ΔD-ΔVion+ΔVtro+Δε

(1)

λΔφ=ΔD-ΔVion+ΔVtro+

ΔN+Δε

(2)

(3)

2 多天線定姿方法

姿態(tài)求解的核心是載體坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換,當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系旋轉(zhuǎn)到與載體坐標(biāo)系重合,需要引入3個(gè)歐拉角,并在歐拉角之間進(jìn)行3次連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換,每次旋轉(zhuǎn)變換都可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣表示[15]。

其旋轉(zhuǎn)模型為:

bi=R2R1R3li

(4)

(5)

E1=cosracosya-sinrasinpasinya,

E2=cosrasinya+sinrasinpacosya,

E3=-sinracospa,E4=-cospasinya,

E5=cospacosya,E6=sinpa,

E7=sinracosya+cosrasinpasinya,

E8=sinrasinya-cosrasinpacosya,

E9=cosracospa。

其中,ra為翻滾角(roll);ya為航向角(yaw);pa為俯仰角(pitch);bi為天線i在載體坐標(biāo)框架下的坐標(biāo);li為天線i在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)框架下的坐標(biāo)。

2.1 直接法定姿

直接法是通過代數(shù)方法來求解載體姿態(tài)角,每次代入一條基線來求解載體的3個(gè)姿態(tài)角。載體坐標(biāo)框架示意圖如圖1所示。

圖1 載體坐標(biāo)框架示意圖

由圖1可知,天線2和天線3在載體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別表示為:

其中,b12為主天線到天線2的基線長。

由(4)式可得,天線2在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的坐標(biāo)表示為:

(6)

由(6)式可知,ya和pa可以直接求得,即

(7)

(8)

在求ra時(shí),將天線3在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)框架下的坐標(biāo)先以ya和pa進(jìn)行旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)變換公式為:

(9)

最后再將坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到載體坐標(biāo)框架下的坐標(biāo),旋轉(zhuǎn)變換公式為:

(10)

由(10)式可得,ra計(jì)算公式為:

(11)

由(7)式、(8)式、(11)式可知,直接法不需要先驗(yàn)載體基線長度,直接利用觀測值向量進(jìn)行求解。

2.2 最小二乘姿態(tài)估計(jì)

(12)

Li=bi-R2R1R3li,

其中,A為系數(shù)矩陣;P為相應(yīng)矩陣所對(duì)應(yīng)的權(quán)陣。

3 定姿結(jié)果精度分析

本次實(shí)驗(yàn)為獲得穩(wěn)定的姿態(tài)角,采用2臺(tái)GPS/BDS雙系統(tǒng)接收機(jī)同時(shí)進(jìn)行靜態(tài)數(shù)據(jù)采集,實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院頂樓,采樣頻率為1 s。采集到的數(shù)據(jù)使用本文描述的方法自編程序分別處理。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場

3.1 偽距和載波定姿精度分析

GNSS多天線姿態(tài)測量有載波相位測量和碼測量,載波相位測量的精度高于碼測量。為了反映偽距測量和載波相位測量在定姿過程中的差異,本文使用偽距數(shù)據(jù)和載波相位數(shù)據(jù)分別進(jìn)行多天線定姿。偽距和載波的基線解算結(jié)果如圖3所示,見表1所列,偽距和載波姿態(tài)角解算結(jié)果如圖4、圖5所示,見表2所列。

圖3 偽距與載波基線解算結(jié)果

表1 偽距與載波基線解算統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果 m

由圖3可知,偽距解算的基線波動(dòng)比較大,載波解算的基線比較平穩(wěn)。由表1可知,從標(biāo)準(zhǔn)差看,載波明顯小于偽距,表明載波解算基線穩(wěn)定性較好;從最大誤差看,載波最大誤差小于偽距,說明載波控制誤差的能力好于偽距。

圖4 偽距與載波航向角解算結(jié)果

圖5 偽距與載波俯仰角解算結(jié)果

表2 偽距與載波姿態(tài)角解算分析結(jié)果 (°)

由圖4、圖5可知,使用偽距解算的姿態(tài)角變化幅度很大,使用載波解算的姿態(tài)角基本不變。由表2可知,從標(biāo)準(zhǔn)差看,載波解算姿態(tài)角的標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偽距,說明載波解算姿態(tài)角的穩(wěn)定性好于偽距;從最大誤差看,載波解算姿態(tài)角的最大誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偽距,說明載波解算姿態(tài)角的控制誤差能力優(yōu)于偽距。

3.2 直接法和最小二乘法定姿精度分析

通過載波相位差分解算天線之間的基線后,分別進(jìn)行最小二乘法和直接法定姿,2種算法解算姿態(tài)角如圖6、圖7所示,姿態(tài)角統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3所列。

由圖6、圖7可知,直接法和最小二乘法解算的姿態(tài)角基本一致。由表3可知,2種方法解算姿態(tài)角標(biāo)準(zhǔn)差和最大誤差差別微小,說明2種算法解算姿態(tài)角的性能基本相當(dāng)。

圖6 直接法和最小二乘法航向角解算結(jié)果

圖7 直接法和最小二乘法俯仰角解算結(jié)果

表3 2種方法姿態(tài)角解算結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析 (°)

3.3 GPS與GPS/BDS組合定姿精度分析

在單GPS數(shù)據(jù)上加入北斗數(shù)據(jù),形成GPS/BDS組合定姿。單GPS與GPS/BDS組合定姿可見衛(wèi)星數(shù)目統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4所列。由表4可知,在整個(gè)數(shù)據(jù)處理階段,GPS可視衛(wèi)星數(shù)目只有6、7顆,而GPS/BDS雙系統(tǒng)衛(wèi)星的數(shù)目基本維持在19顆左右,可視衛(wèi)星數(shù)目顯著提高,從而反映了雙系統(tǒng)組合定姿具有更高的可靠性。單GPS和GPS/BDS組合解算姿態(tài)角如圖8、圖9所示,姿態(tài)角結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表5所列。

表4 可見衛(wèi)星數(shù)目統(tǒng)計(jì)結(jié)果 顆

圖8 2個(gè)系統(tǒng)航向角解算結(jié)果

圖9 2個(gè)系統(tǒng)俯仰角解算結(jié)果

表5 2個(gè)系統(tǒng)姿態(tài)角解算結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析 (°)

由表5可知,從標(biāo)準(zhǔn)差看,GPS/BDS組合解算姿態(tài)角的標(biāo)準(zhǔn)差比單GPS解算的要小,說明GPS/BDS組合解算姿態(tài)角穩(wěn)定性優(yōu)于單GPS;從最大誤差看, GPS/BDS組合解算姿態(tài)角的最大誤差小于單GPS,說明GPS/BDS組合解算姿態(tài)角的控制誤差能力略優(yōu)于單GPS。

4 結(jié) 論

本文對(duì)GNSS組合多天線定姿的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了理論公式的推導(dǎo),應(yīng)用靜態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)施偽距與載波對(duì)比實(shí)驗(yàn)、直接法和最小二乘法定姿對(duì)比實(shí)驗(yàn),在原有的單GPS數(shù)據(jù)上加入BDS數(shù)據(jù),并實(shí)施單GPS和GPS/BDS組合定姿對(duì)比實(shí)驗(yàn),得到如下結(jié)論:

(1) 偽距解算基線精度在m級(jí),載波解算基線精度能達(dá)到mm級(jí);使用載波解算姿態(tài)角精度大大優(yōu)于偽距。

(2) 基于載波的直接法和最小二乘法解算靜態(tài)載體的姿態(tài)角都具有較高的精度。2種方法解算載體姿態(tài)角的標(biāo)準(zhǔn)差和最大誤差略微有所差別,定姿性能基本相當(dāng)。

(3) GPS/BDS組合解算靜態(tài)載體姿態(tài)角的標(biāo)準(zhǔn)差和最大誤差小于單GPS,GPS/BDS組合定姿精度略優(yōu)于單GPS?；谳d波的GPS/BDS組合多天線定姿系統(tǒng)解算航向角和俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.005 1°、0.012 6°,具備高精度定姿能力。