雙饋風(fēng)機的小信號阻抗模型與穩(wěn)定性

蘇勛文, 岳 兵, 安鵬宇, 崔含晴

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

近年來的研究發(fā)現(xiàn)，風(fēng)電場的變換器控制器與電網(wǎng)阻抗之間存在的耦合作用導(dǎo)致了風(fēng)電場并網(wǎng)失穩(wěn)。因此，在風(fēng)電場并網(wǎng)時，電網(wǎng)具有弱電網(wǎng)特性，其阻抗不能忽略。在弱電網(wǎng)作用下，風(fēng)電場阻抗和電網(wǎng)阻抗的相互影響是系統(tǒng)失穩(wěn)的主要原因[1]。

阻抗分析法在雙饋風(fēng)機穩(wěn)定性的研究上應(yīng)用較少，直到最近五年才有相關(guān)文獻對其進行等效建模分析[2-5]。I. Vieto等[6]在旋轉(zhuǎn)坐標系下,建立了考慮電流控制器、鎖相環(huán)以及定轉(zhuǎn)子匝數(shù)比的雙饋風(fēng)機的序阻抗模型。張學(xué)廣等[7]構(gòu)建了考慮電機自身定轉(zhuǎn)子磁鏈暫態(tài)的雙饋風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)等效導(dǎo)納模型，分析了弱電網(wǎng)條件下控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。方冉[8]在dq坐標系下給出了雙饋風(fēng)機的統(tǒng)一阻抗模型，轉(zhuǎn)子側(cè)變換器采用了以有功和無功功率作為d軸和q軸輸入量的功率控制策略，但未考慮楊晨華[9]以無功作為d軸輸入量、有功作為q軸輸入量的控制策略。筆者采用阻抗分析法在dq坐標系下建立雙饋風(fēng)機完整的導(dǎo)納模型，推導(dǎo)雙饋風(fēng)機的小信號導(dǎo)納公式，僅采用以輸出的無功功率作為d軸輸入量的功率控制策略，在Matlab/Simulink軟件中對雙饋風(fēng)機建模，驗證導(dǎo)納模型的正確性，在弱電網(wǎng)條件下，分析控制器參數(shù)的變化對雙饋并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

1 轉(zhuǎn)子側(cè)變換器的小信號阻抗建模

1.1 雙饋電機的等效數(shù)學(xué)模型

假設(shè)雙饋電機的定轉(zhuǎn)子在空間上是對稱分布的，且不計勵磁飽和的影響，以電流流入為正方向，雙饋電機在dq坐標下的等效電路如圖1所示。

圖1 雙饋電機在dq坐標系下的等效電路 Fig. 1 Equivalent circuit of doubly-fed motor in dq coordinate system

在圖1dq坐標系下，對物理量Us、Ur、Is和Ir引入小信號量，可以得到雙饋電機的小信號公式為

(1)

式中：Gs、Gr——定、轉(zhuǎn)子側(cè)阻抗；

Gms、Gmr——定轉(zhuǎn)子側(cè)漏抗。

1.2 控制系統(tǒng)的建模

雙饋風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)變換器的控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。轉(zhuǎn)子側(cè)變換器采用定子磁鏈定量的矢量控制，是實現(xiàn)轉(zhuǎn)子電流的解耦控制，可以對有功功率和無功功率進行單獨控制。在整個控制器中，功率外環(huán)由無功功率控制d軸分量，內(nèi)環(huán)由電流控制器構(gòu)成，以轉(zhuǎn)子電流參考為輸入，以轉(zhuǎn)子電壓定值為輸出。

圖2 轉(zhuǎn)子側(cè)變換器控制器Fig. 2 Rotor-side converter controller

由圖2可以得到，電流環(huán)的數(shù)學(xué)表達式為

(2)

式中:ird0、irq0——d和q軸分量的轉(zhuǎn)子電流參考值；

kpr、kir——電流控制環(huán)節(jié)的比例和積分系數(shù)；

durd、durq——解耦項。

將式(2)作小信號處理并寫成矩陣形式：

ΔUr=Gir(ΔIr0-ΔIr)+Gd1ΔIs+Gd2ΔIr，

(3)

式中：Gir——電流控制器的傳遞函數(shù)矩陣；

Gd1、Gd2——定轉(zhuǎn)子電流解耦的傳遞函數(shù)矩陣。

轉(zhuǎn)子側(cè)變換器的功率外環(huán)控制器僅由無功功率控制d軸分量。根據(jù)圖2可以得到，轉(zhuǎn)子側(cè)變換器外環(huán)控制器的數(shù)學(xué)表達式為：

Ird0=(Q0-Q)(kpq+kiq/s)+didr，

(4)

式中：didr——引入的前饋項，didr=-Uqs/ωLm；

Q0、Q——無功功率參考值和雙饋電機輸出的無功功率；

kpq、kiq——功率控制的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

將式(4)經(jīng)過小信號處理后，可得：

ΔIr0=-GqrΔQ+Gd3ΔUs，

式中：Gqr——功率控制器的傳遞函數(shù)矩陣；

Gd3——前饋項的傳遞函數(shù)矩陣。

無功功率采用瞬時計算理論得出，其無功功率的小信號表達式為

ΔQ=GqiΔUs+GqvΔIs，

式中：Gqi——瞬時功率的電流矩陣；

Gqv——瞬時功率的電壓矩陣。

在雙饋風(fēng)機系統(tǒng)中，鎖相環(huán)的作用是使系統(tǒng)dq坐標系與控制器dq坐標系保持同步。圖3為dq坐標系下的鎖相環(huán)模型。

圖3 兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的鎖相環(huán)模型Fig. 3 PLL model in two-phase rotating coordinate system

由圖3可以推出，鎖相環(huán)輸出角的小信號公式為

式中，HPLL=kpp+kip/s。

定義鎖向環(huán)矩陣

通過推導(dǎo)得到系統(tǒng)dq坐標系與控制器dq坐標系之間的電壓、電流傳函矩陣分別為

在雙饋風(fēng)機系統(tǒng)中，定轉(zhuǎn)子電流和電壓可以通過以下傳函矩陣在系統(tǒng)dq坐標系和控制器dq坐標系之間相互轉(zhuǎn)化為

式中:Gpus、Gpis——定子側(cè)電壓、電流經(jīng)鎖相環(huán)變換的傳遞函數(shù)矩陣；

Gpur、Gpir——轉(zhuǎn)子側(cè)電壓、電流經(jīng)鎖相環(huán)變換的傳遞函數(shù)矩陣。

根據(jù)式電流內(nèi)環(huán)控制器、功率外環(huán)控制器和鎖相環(huán)的小信號數(shù)學(xué)模型，可以得到轉(zhuǎn)子側(cè)變換器小信號阻抗模型：

(5)

Gd4=Gir(Gd3Gpus-GqrGqiGpus-GqrGqvGpis-Gpir)+

Gd2Gpir+Gd1Gpis-Gpur，

式中，Gd4——并網(wǎng)點電壓擾動到轉(zhuǎn)子電壓的傳遞函數(shù)矩陣。

2 網(wǎng)側(cè)變換器的小信號阻抗模型

已知網(wǎng)側(cè)變換器在系統(tǒng)dq坐標系且沒有控制電路影響下的阻抗為

網(wǎng)側(cè)變流器采用電網(wǎng)電壓定向控制策略，其主要目的是穩(wěn)定直流母線電容電壓，控制變流器流過的有功功率。網(wǎng)側(cè)變換器控制器的結(jié)構(gòu)如圖4所示，網(wǎng)側(cè)變換器是由直流電壓控制外環(huán)和電流控制內(nèi)環(huán)構(gòu)成。

圖4 網(wǎng)側(cè)變換器控制結(jié)構(gòu)Fig. 4 Control structure of grid-side converter

定義帶有上標c的物理量為控制器dq坐標系下的物理量。由圖4可見，電流內(nèi)環(huán)控制器的數(shù)學(xué)表達式為

(6)

kpg、kig——網(wǎng)側(cè)變換器電流控制環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

對式(6)作小信號處理，可以得到

(7)

式中：Gci——網(wǎng)側(cè)電流控制器的傳遞函數(shù)矩陣；

Gd5——解耦項的傳遞函數(shù)矩陣。

網(wǎng)側(cè)直流電壓控制外環(huán)的作用為提供穩(wěn)定的直流母線電容電壓。此處直流電壓控制環(huán)的q軸分量輸出直接給定為0，那么根據(jù)圖4可以得到，直流電壓外環(huán)的數(shù)學(xué)表達式為

(8)

對式(8)作小信號化處理，可以得到

(9)

式中，Gdc——直流電壓控制器的傳遞函數(shù)矩陣。

網(wǎng)側(cè)變換器中，鎖相環(huán)的動態(tài)影響與轉(zhuǎn)子側(cè)變換器是一致的，因此，電壓、電流在系統(tǒng)dq坐標系與控制器dq坐標系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系為

根據(jù)式(7)和(9)的電流控制內(nèi)環(huán)和直流電壓控制外環(huán)的小信號模型，可以得到網(wǎng)側(cè)變換器的小信號阻抗模型：

(10)

Gd6=(Gci+Gd5)Gpig，

式中，Gd6——并網(wǎng)點電壓擾動到網(wǎng)側(cè)控制器間的傳遞函數(shù)矩陣。

3 直流母線電容的小信號阻抗模型

直流母線電容連接著雙饋風(fēng)機的轉(zhuǎn)子側(cè)變換器和網(wǎng)側(cè)變換器。由于直流母線電壓的穩(wěn)定性將會影響雙饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此需要建立直流母線電容環(huán)節(jié)的小信號阻抗模型。現(xiàn)假設(shè)流經(jīng)轉(zhuǎn)子側(cè)變換器上的功率為Pr，流經(jīng)網(wǎng)側(cè)變換器上的功率為Pg，直流母線電容為Cm，根據(jù)能量守恒定律，可以得到

(11)

轉(zhuǎn)子側(cè)變換器功率Pr和網(wǎng)側(cè)變換器功率Pg通過瞬時功率理論進行計算，其計算式為

(12)

將式(11)與(12)作小信號處理，得到

(13)

4 雙饋風(fēng)機的完整導(dǎo)納模型與驗證

將推導(dǎo)的雙饋風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)變換器、網(wǎng)側(cè)變換器和直流母線電容的小信號阻抗模型式(5)、(10)、(13)聯(lián)立，寫成矩陣形式為：

(14)

Gk=GirGqrGqv-Gdl,

G-1D第1行和第2行雙饋風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)部分的等效導(dǎo)納，記為YRSC；第7行和第8行為雙饋風(fēng)機網(wǎng)側(cè)變換器的等效導(dǎo)納，記為YGSC，那么雙饋風(fēng)機的等效導(dǎo)納為

YDFIG=YRSC+YGSC。

將采用頻率掃描法對雙饋風(fēng)機的小信號導(dǎo)納模型進行驗證。在Matlab/Simulink仿真中搭建雙饋風(fēng)機并網(wǎng)系統(tǒng)模型，同時對雙饋風(fēng)機的等效導(dǎo)納進行掃描測量。圖5為掃頻結(jié)果。

圖5 雙饋風(fēng)機并網(wǎng)系統(tǒng)掃頻結(jié)果 Fig. 5 Frequency sweep results of grid-connected system of double-fed fans

由圖5可知，由于考慮了磁鏈，四個通道在50 Hz處存在尖峰。dd通道和qd通道的導(dǎo)納在低頻段隨頻率增大而增大，但變化幅度不大，在高頻段隨頻率增大而減小。dq通道和qq通道導(dǎo)納在低頻段隨頻率增大而減小，在高頻段隨頻率增大先增大后減小。雙饋風(fēng)機仿真模型與雙饋風(fēng)機小信號導(dǎo)納公式的掃頻結(jié)果基本吻合，說明推導(dǎo)得到的雙饋風(fēng)機小信號導(dǎo)納公式是正確的，可以應(yīng)用于接下來的穩(wěn)定性分析中。

5 控制參數(shù)對雙饋風(fēng)機穩(wěn)定性的影響

文中涉及到的阻抗模型是建立在dq坐標系上的，是多輸入-多輸出系統(tǒng)，等效阻抗模型均以二階矩陣的形式存在，此時需要通過廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判斷。通過判斷回比矩陣H(s)=G1(s)G2(s)的廣義奈奎斯特曲線是否圍繞(-1,j0)點來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般情況下，H(s)為電網(wǎng)阻抗與源阻抗的比值。若H(s)的廣義奈奎斯特曲線不圍繞(-1,j0)點，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

定義電網(wǎng)阻抗為

式中：G1(s)——電網(wǎng)阻抗；

G2(s)——雙饋風(fēng)機的導(dǎo)納矩陣。

根據(jù)所建立的雙饋風(fēng)機小信號導(dǎo)納模型，分析弱電網(wǎng)條件下雙饋風(fēng)機系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 文中在Matlab/Simulink中建立了容量為1.5 MW、額定電壓0.4 kV的雙饋風(fēng)機模型。轉(zhuǎn)子電阻和漏感分別為0.220 5和0.000 991(標幺值)，轉(zhuǎn)子側(cè)功率外環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為0.01和0.000 1，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù)均為0.02。定子電阻和漏感分別為0.214 7和0.000 991，網(wǎng)側(cè)直流外環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為2.5和0.5，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為3.0和0.1，鎖相環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為180和3 200。

圖6為在上述參數(shù)下的雙饋風(fēng)機廣義奈奎斯特曲線。由圖6可知，廣義奈奎斯特曲線沒有包圍(-1,j0)點，可以說明雙饋風(fēng)機系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

5.1 轉(zhuǎn)子側(cè)電流控制器參數(shù)

在雙饋風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)變換器中，電流控制器的dq軸采用相同的PI值。轉(zhuǎn)子側(cè)變換器電流控制器比例系數(shù)改變后的廣義奈奎斯特曲線如圖7所示。

圖6 雙饋風(fēng)機系統(tǒng)穩(wěn)定時的廣義奈奎斯特圖Fig. 6 Generalized Nyquist diagram of a doubly-fed fan stable system

圖7 轉(zhuǎn)子側(cè)變換器電流控制器的廣義奈奎斯特曲線Fig. 7 Generalized Nyquist curve of rotor-side converter current controller

由圖7可知，電流控制器的比例系數(shù)由0.02增大到0.08，再增大到0.2后，廣義奈奎斯特曲線逐漸包圍(-1,j0)點。根據(jù)廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)將從穩(wěn)定過渡到不穩(wěn)定的狀態(tài)。這也說明了轉(zhuǎn)子側(cè)變換器的電流控制器比例系數(shù)增大將使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

5.2 轉(zhuǎn)子側(cè)功率控制器參數(shù)

為了研究轉(zhuǎn)子側(cè)功率控制器參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，改變功率控制器的比例系數(shù)后得到的廣義奈奎斯特曲線如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子側(cè)變換器功率控制器廣義奈奎斯特曲線Fig. 8 Generalized Nyquist curve of rotor-side converter power controlle

由圖8可知，功率控制器比例系數(shù)由0.000 1增大到0.1，增大100倍后廣義奈奎斯特曲線仍然沒有包圍(-1,j0)點，這說明功率控制器參數(shù)的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不大。

5.3 網(wǎng)側(cè)電流控制器參數(shù)

網(wǎng)側(cè)電流控制器參數(shù)改變后得到的廣義奈奎斯特曲線如圖9所示。網(wǎng)側(cè)電流控制器的比例系數(shù)由3增大到6，再增大到12。

圖9 網(wǎng)側(cè)變換器電流控制器廣義奈奎斯特曲線Fig. 9 Generalized Nyquist curve of grid-side converter’s current controller

由圖9可知，網(wǎng)側(cè)電流控制器的比例系數(shù)由3增大到6，再增大到12后，廣義奈奎斯特曲線從不包圍(-1,j0)點到包圍該點，根據(jù)廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，說明網(wǎng)側(cè)變換器電流控制器的比例系數(shù)增大將會使雙饋風(fēng)機并網(wǎng)系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

5.4 鎖相環(huán)參數(shù)

鎖相環(huán)的參數(shù)改變后得到的廣義奈奎斯特曲線如圖10所示。

圖10 鎖相環(huán)比例系數(shù)廣義奈奎斯特曲線Fig. 10 Generalized Nyquist curve after phase-locked loop proportional coefficient

由圖10可知，鎖相環(huán)比例系數(shù)從180增加到300后，廣義奈奎斯特曲線從不包圍(-1,j0)點到包圍該點，根據(jù)廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，說明鎖相環(huán)比例系數(shù)增大將使雙饋風(fēng)機并網(wǎng)系統(tǒng)逐漸失去穩(wěn)定。

6 結(jié)束語

運用阻抗分析方法在dq坐標系下建立了完整的雙饋風(fēng)機小信號導(dǎo)納模型，推導(dǎo)了雙饋風(fēng)機的小信號等效導(dǎo)納公式，在Matlab/Simulink中通過頻率掃描法測量了雙饋風(fēng)機的等效導(dǎo)納，驗證了導(dǎo)納公式的正確性，說明了轉(zhuǎn)子側(cè)變換器的改進控制方式是可行的。同時，在弱電網(wǎng)條件下分析了轉(zhuǎn)子側(cè)和網(wǎng)側(cè)控制器參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，通過廣義奈奎斯特圖可以看出，在雙饋風(fēng)機并網(wǎng)系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子側(cè)變換器和網(wǎng)側(cè)變換器的電流內(nèi)環(huán)和鎖相環(huán)的比例系數(shù)增大可能會使系統(tǒng)失去穩(wěn)定，而轉(zhuǎn)子側(cè)變換器的功率外環(huán)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。因此，在進行雙饋風(fēng)機并網(wǎng)的過程中，應(yīng)該選擇合適的控制器參數(shù)來保證并網(wǎng)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行。