圓管帶式輸送機(jī)起制動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性及其混沌特征

周廣林， 郭延超， 吳 卿， 成云飛

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

圓管帶式輸送機(jī)作為一種新型的高效環(huán)保散料運(yùn)輸設(shè)備，隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，對其動(dòng)態(tài)性能及系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求越來越高，傳統(tǒng)的靜態(tài)設(shè)計(jì)方法已不能適用其日益增長的要求[1-2]。輸送機(jī)運(yùn)行過程中，存在著各種形式的振動(dòng)，其中起動(dòng)和制動(dòng)過程尤為明顯[3-4]，輸送機(jī)在起動(dòng)、制動(dòng)過程中，由于輸送帶的黏彈特性以及驅(qū)動(dòng)裝置的控制方式不同，輸送帶張力、速度和加速度存在延時(shí)性，同時(shí)輸送帶的張力和帶速變化過大容易產(chǎn)生大的沖擊，產(chǎn)生慣性載荷，形成張力波，導(dǎo)致輸送帶張力分布不均勻，造成輸送機(jī)振動(dòng)，運(yùn)行不穩(wěn)定[5-8]。目前，相關(guān)學(xué)者對帶式輸送機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的研究主要從動(dòng)力學(xué)模型、輸送機(jī)的起動(dòng)制動(dòng)方式、張緊裝置布置與設(shè)計(jì)、輸送帶參數(shù)、橫向縱向振動(dòng)等特性方面進(jìn)行了研究[9-13]，周廣林等[14]基于分形維數(shù)對大型帶式輸送機(jī)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，指出系統(tǒng)分形維數(shù)越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，故障率越高。帶式輸送機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析雖然有一定的研究基礎(chǔ)，但輸送機(jī)系統(tǒng)定量分析研究不足，因此，筆者基于AMEsim軟件建立圓管帶式輸送機(jī)動(dòng)態(tài)仿真模型，分析不同起動(dòng)制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的變化特性，應(yīng)用混沌理論，研究不同起動(dòng)制動(dòng)時(shí)間下輸送機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 仿真模型

選用單圓管型圓管帶式輸送機(jī)作為研究對象，輸送機(jī)型號為DG350，采用重錘式張緊方式[12]，輸送距離1 200 000 mm，管徑350 mm，生產(chǎn)能力800 t/h，輸送帶帶寬1 400 mm，輸送帶厚度17 mm，驅(qū)動(dòng)滾筒直徑1 000 mm，改向滾筒直徑800 mm，托輥直徑159 mm，承載段托輥組間距1 500 mm，回程段托輥間距2 000 mm。

輸送帶的黏彈性模型選用非松弛模型，非松弛模型也稱為Kelvin-Voigt固體黏彈性模型，是目前廣泛應(yīng)用的輸送帶黏彈性模型，其由一個(gè)彈性子模型和一個(gè)黏性子模型并聯(lián)組成。

非松弛模型中兩個(gè)子模型的應(yīng)變相同，模型總應(yīng)力為兩個(gè)子模型的應(yīng)力和，其本構(gòu)關(guān)系為

式中:σ(t)——?jiǎng)討?yīng)力，MPa；

ε(t)——?jiǎng)討?yīng)變；

E——彈性模量，MPa；

η——黏性系數(shù)，MPa·s。

根據(jù)圓管帶式輸送機(jī)工作原理以及輸送帶黏彈性特性，在AMESim軟件的機(jī)械庫和信號控制庫中選擇合適的元件，將各部件對應(yīng)的模型元件按建模需要進(jìn)行有序連接，以外置重錘式張緊布置方式為例，搭建一個(gè)單驅(qū)動(dòng)的圓管帶式輸送機(jī)虛擬模型，模型示意如圖1所示。

圖1 圓管帶式輸送機(jī)虛擬模型Fig. 1 Virtual model of circular tube belt conveyor

圓管帶式輸送機(jī)起動(dòng)制動(dòng)時(shí)，由于其特殊的輸送帶布置方式及物料輸送方式，加速度過大或加速度突變明顯，會(huì)影響其整體穩(wěn)定性。分析起動(dòng)制動(dòng)過程的速度、加速度變化得出圓管帶式輸送機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，選用合理的速度控制方式。圓管帶式輸送機(jī)的速度控制能夠提高運(yùn)輸效率，降低驅(qū)動(dòng)裝置的能耗，基于澳大利亞的Harrison博士提出正弦驅(qū)動(dòng)曲線分析圓管帶式輸送機(jī)起動(dòng)、穩(wěn)定運(yùn)行、制動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)特性[15]，其速度控制方式為

式中：v0——圓管帶式輸送機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行速度，m/s；

t1——起動(dòng)時(shí)間，s；

t2——穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)間，s；

t3——制動(dòng)時(shí)間，s。

2 混沌特性

2.1 混沌特性驗(yàn)證

圓管帶式輸送機(jī)是一種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，由于輸送帶具有復(fù)雜的黏彈性特性，其振動(dòng)特征信號為非線性， 圓管帶式輸送機(jī)的振動(dòng)信號為一維時(shí)間序列信號，對于給定的時(shí)間序列，如果不能對時(shí)間序列的混沌特征做出準(zhǔn)確判斷，就無法用混沌方法來研究時(shí)間序列，如若不加以判斷，盲目套用混沌理論方法，將無法保證結(jié)論的真實(shí)性與準(zhǔn)確性。由于混沌系統(tǒng)在某種意義上具有自相似性，因此，往往會(huì)采用分形幾何學(xué)的方法對混沌系統(tǒng)進(jìn)行描述，其中關(guān)聯(lián)維最具有代表性，它能夠定量地描述系統(tǒng)的復(fù)雜程度[11]。

傳統(tǒng)的G-P算法是Grassberger和Procaccia于1983年提出的，是一種從時(shí)間序列計(jì)算吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)的一種算法[16]。由向量集{Xj|j=1,2,…,p}的p個(gè)向量中任意選一個(gè)基準(zhǔn)向量Xi，計(jì)算其余p-1個(gè)向量至Xi的距離

對所有的Xi(i=1,2,…,p)重復(fù)這一過程，得到關(guān)聯(lián)積分

式中：θ(u)——Heaviside函數(shù)，θ(u)={1,u≥0;或0,u<0}；

ε——無標(biāo)度觀測尺度。

在ε→0的過程按照費(fèi)根鮑姆常數(shù)α衰減，即

(1)

當(dāng)ε充分小時(shí)，式(1)逼近下式

lnCm(ε)=lnC+D(m)lnε，

則相空間Rm中的關(guān)聯(lián)維D2可以表示為

在實(shí)際應(yīng)用中，常通過按費(fèi)根鮑姆常數(shù)衰減無標(biāo)度觀測尺度，繪制lnC(ε)∝lnε曲線，對其進(jìn)行直線擬合，直線斜率即為所求相空間的關(guān)聯(lián)維，通過計(jì)算關(guān)聯(lián)維可對系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類。

2.2 G-P算法計(jì)算K熵

Kolmogorov熵(K熵)是表征系統(tǒng)無序程度的重要測度，反映了系統(tǒng)的混沌程度，代表了系統(tǒng)信息的損失程度。

(2)

兩邊同時(shí)取對數(shù)有

(3)

對充分大的相空間維數(shù)以及充分小的無標(biāo)度觀測尺度ε，當(dāng)D2不再變化時(shí)，有

式(2)減去式(3)可得

K熵可以定量描述非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)K熵值大于零時(shí)，系統(tǒng)作混沌運(yùn)動(dòng)，K熵值越大，系統(tǒng)的混沌特征越明顯，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，故可通過計(jì)算輸送帶張力的K熵值，來評價(jià)圓管帶式輸送機(jī)系統(tǒng)，輸送帶張力的K熵值越小，圓管帶式輸送機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高。

3 仿真結(jié)果與分析

圓管帶式輸送機(jī)隨著輸送距離和運(yùn)行速度的增加，其動(dòng)態(tài)特性對輸送機(jī)的安全運(yùn)行影響變大，特別是起動(dòng)、制動(dòng)工況。研究不同起動(dòng)、制動(dòng)工況下圓管帶式輸送機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，忽略輸送帶橫向振動(dòng)以及跑偏等帶來的影響，研究輸送帶的縱向振動(dòng)。

3.1 不同起動(dòng)時(shí)間對輸送帶振動(dòng)特性的影響

在分析不同起動(dòng)時(shí)間對輸送帶振動(dòng)特性的影響時(shí)，輸送機(jī)滿載起動(dòng)，起動(dòng)控制方式為正弦曲線，設(shè)定穩(wěn)定運(yùn)行速度為4 m/s，起動(dòng)時(shí)間分別為10～70 s,間隔10 s，仿真時(shí)間分別為20～80 s，間隔10 s，仿真時(shí)間間隔0.01 s，對圓管帶式輸送機(jī)虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行仿真，得不同起動(dòng)時(shí)間下驅(qū)動(dòng)滾筒與輸送帶相遇點(diǎn)處的張力曲線，如圖2所示。

圖2 不同起動(dòng)時(shí)間下輸送帶的張力曲線Fig. 2 Tension curve of conveyor belt with different starting times

圓管帶式輸送機(jī)在不同起動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力峰值和平均張力見表1，將表1中數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行冪函數(shù)擬合，結(jié)果如圖3所示。

不同起動(dòng)時(shí)間與輸送帶張力峰值和平均張力冪函數(shù)擬合公式為

(4)

式中：Fm——輸送帶張力峰值，kN；

Fe——輸送帶平均張力，kN。

表1 不同起動(dòng)時(shí)間輸送帶張力峰值和平均張力

Table 1 Peak and average belt tension underdifferent starting times

t1/sFm/kNFe/kN10120.23261.6522077.16753.1563063.89548.9534057.25556.4515053.27544.7956050.62343.6207048.72942.743

圖3 不同起動(dòng)時(shí)間張力峰值和平均張力 Fig. 3 Peak and average tension at different starting times

從圖3可以看出，圓管帶式輸送機(jī)輸送帶頭部張力峰值和平均張力隨起動(dòng)時(shí)間增加而降低。起動(dòng)時(shí)由10 s增加至30 s，輸送帶張力峰值和平均張力的降幅遠(yuǎn)大于起動(dòng)時(shí)間由30 s增加至70 s的降幅。由此可以得出，適當(dāng)增加圓管帶式輸送機(jī)的起動(dòng)時(shí)間可有效降低輸送帶的動(dòng)張力，減輕輸送機(jī)系統(tǒng)的振動(dòng)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但也不能為降低輸送帶的動(dòng)張力而無限地延長起動(dòng)時(shí)間，過長的起動(dòng)時(shí)間，對圓管帶式輸送機(jī)的動(dòng)態(tài)特性影響不明顯，反而降低了輸送機(jī)的效率。

為確定圓管帶式輸送機(jī)最優(yōu)的起動(dòng)時(shí)間，確定兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，分別為起動(dòng)時(shí)間t1最小，起動(dòng)階段輸送帶平均張力Fe最小，即優(yōu)化目標(biāo)為minf(t1，F(xiàn)e)。輸送機(jī)起動(dòng)時(shí)間與起動(dòng)階段輸送帶平均張力量綱不同，在同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，需對其進(jìn)行去量綱標(biāo)準(zhǔn)化，常用的數(shù)據(jù)歸一化方法為min-max標(biāo)準(zhǔn)化，其轉(zhuǎn)換函數(shù)為

(5)

式中：minx——樣本數(shù)據(jù)最小值；

maxx——樣本數(shù)據(jù)最大值。

根據(jù)式(4)和式(5)可得優(yōu)化模型為

(6)

應(yīng)用Matlab對式(6)進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。由圖4可知，優(yōu)化目標(biāo)minf(t1,Fe)隨著圓管帶式輸送機(jī)起動(dòng)時(shí)間先減小后增大，當(dāng)起動(dòng)時(shí)間t1=29 s時(shí)，輸送帶平均張力為49.339 kN，優(yōu)化目標(biāo)minf(t1,Fe)最小值為0.665 5。由以上分析可知，為保證圓管帶式輸送機(jī)起動(dòng)過程的穩(wěn)定性，將起動(dòng)時(shí)間設(shè)置為25～30 s較為合適。

圖4 起動(dòng)時(shí)間優(yōu)化曲線Fig. 4 Starting time optimization curve

根據(jù)2.1節(jié)編寫相應(yīng)的Matlab程序，以圖2中不同起動(dòng)時(shí)間下輸送帶的張力曲線為依據(jù)，求解不同起動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)維，如圖5所示。由圖5可知，不同起動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)積分雙對數(shù)曲線斜率均為正值，由此可知，不同起動(dòng)時(shí)間下的輸送帶張力的關(guān)聯(lián)維均為正數(shù)，故而可判定這不同起動(dòng)時(shí)間下的輸送帶張力均具有混沌特征。

根據(jù)2.2節(jié)編寫相應(yīng)的Matlab程序，以圖2中不同起動(dòng)時(shí)間下輸送帶的張力曲線為依據(jù)，求解不同起動(dòng)該時(shí)間下輸送帶張力的K熵，如表2所示。

對表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行四次多項(xiàng)式擬合，得到經(jīng)驗(yàn)公式(7)。圓管帶式輸送機(jī)不同起動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的K熵多項(xiàng)式擬合曲線如圖6所示。從圖6可以看出，輸送帶張力的K熵隨著起動(dòng)時(shí)間的延長逐漸減小，起動(dòng)時(shí)間由10 s增加至30 s，輸送帶張力的K熵的降幅遠(yuǎn)大于起動(dòng)時(shí)間由30 s增加至70 s的降幅，由此可以得出，適當(dāng)增加圓管帶式輸送機(jī)的起動(dòng)時(shí)間可有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖5 不同起動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)積分雙對數(shù)曲線Fig. 5 Correlation integral double logarithm curve of belt tension under different starting time

表2 不同起動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的K熵

Table 2 Kolmogorov entropy of belt tension underdifferent starting time

t1/sKt1t1/sKt1100.191 4500.028 3200.128 2600.019 5300.079 0700.013 2400.046 9

(7)

式中，Kt1——不同起動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的K熵。

圖6 不同起動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的K熵?cái)M合曲線 Fig. 6 Kolmogorov entropy fitting curve of belt tension under different starting time

3.2 不同制動(dòng)時(shí)間對輸送帶振動(dòng)特性的影響

考慮到實(shí)際工況下的制動(dòng)過程，輸送機(jī)在制動(dòng)時(shí)為滿載，在仿真中進(jìn)行制動(dòng)之前，需要將圓管帶式輸送機(jī)起動(dòng)至穩(wěn)定運(yùn)行階段，為比較不同制動(dòng)時(shí)間與不同起動(dòng)時(shí)間下的輸送帶張力大小，仿真過程中，起動(dòng)時(shí)間設(shè)置同制動(dòng)時(shí)間一致，驅(qū)動(dòng)速度控制方式為反正弦曲線，設(shè)定穩(wěn)定運(yùn)行速度為4 m/s，制動(dòng)時(shí)間分別為10～70 s，間隔10 s，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)間分別與起動(dòng)制動(dòng)時(shí)間相同，運(yùn)行仿真模型。仿真時(shí)間分別為40～220 s，間隔30 s，仿真時(shí)間間隔0.01 s，對圓管帶式輸送機(jī)虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行仿真，得不同制動(dòng)時(shí)間下驅(qū)動(dòng)滾筒與輸送帶相遇點(diǎn)處的張力曲線，如圖7所示。

圖7 不同制動(dòng)時(shí)間輸送帶張力曲線 Fig. 7 Tension curve of conveyor belt at different braking times

由圖7可見，其包含不同制動(dòng)時(shí)間對應(yīng)的起動(dòng)以及穩(wěn)定運(yùn)行曲線，表3為不同起制動(dòng)時(shí)間下輸送帶的張力，其中，起動(dòng)張力峰值Fq，制動(dòng)張力峰值Fz。

根據(jù)2.1節(jié)編寫相應(yīng)的Matlab程序，以圖7中不同制動(dòng)時(shí)間下輸送帶的張力曲線為依據(jù)，求解不同制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)維，如圖8所示。

表3 不同制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力

圖8 不同制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)積分雙對數(shù)曲線Fig. 8 Correlation integral double logarithm curve of belt tension under different braking times

由圖7、表3可以看出，當(dāng)圓管帶式輸送機(jī)的起動(dòng)時(shí)間與制動(dòng)時(shí)間相同時(shí)，輸送帶在制動(dòng)過程中的張力峰值遠(yuǎn)小于起動(dòng)過程中的張力峰值，因此可知，在圓管帶式輸送機(jī)起動(dòng)時(shí)間與制動(dòng)時(shí)間相同時(shí)，若輸送機(jī)可安全起動(dòng)，那么制動(dòng)過程也是安全的。適當(dāng)延長輸送機(jī)的制動(dòng)時(shí)間，可減小制動(dòng)過程中輸送帶的動(dòng)張力峰值，減輕輸送機(jī)的振動(dòng)，提高系統(tǒng)的安全性。

由圖8可知，不同制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)積分雙對數(shù)曲線斜率均為正值，由此可知，不同制動(dòng)時(shí)間下的輸送帶張力的關(guān)聯(lián)維均為正數(shù)，結(jié)合前面分析，判定不同制動(dòng)時(shí)間下的輸送帶張力均具有混沌特征。

根據(jù)2.2節(jié)編寫相應(yīng)的Matlab程序，以圖7中不同制動(dòng)時(shí)間下輸送帶的張力曲線為依據(jù)，求解不同制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的K熵，如表4所示。

表4 不同制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的K熵

Table 4 Kolmogorov entropy of belt tension underdifferent braking times

t3/sKt3t3/sKt3100.160 2500.031 6200.102 9600.025 3300.069 7700.018 5400.045 0

對表4中數(shù)據(jù)進(jìn)行四次多項(xiàng)式擬合，得到經(jīng)驗(yàn)公式為：

(8)

式中，Kt3——不同制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的K熵。

圓管帶式輸送機(jī)不同制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的K熵多項(xiàng)式擬合曲線如圖9所示。

圖9 不同制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的K熵?cái)M合曲線Fig. 9 Kolmogorov entropy fitting curve of conveyor belt tension under different braking times

從圖9可以看出，隨著制動(dòng)時(shí)間的延長，輸送帶張力的K熵逐漸減小，輸送機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也越來越好，制動(dòng)時(shí)間由10 s增加至30 s，輸送帶張力的K熵的降幅遠(yuǎn)大于制動(dòng)時(shí)間由30s增加至70s的降幅，由此可以得出，適當(dāng)延長制動(dòng)時(shí)間可有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

(1)輸送機(jī)起動(dòng)時(shí)間越長，輸送帶的張力峰值及平均值越小，輸送機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)越小，但是過長的起動(dòng)時(shí)間降低了輸送機(jī)的效率，通過目標(biāo)優(yōu)化，為保證圓管帶式輸送機(jī)起動(dòng)過程的穩(wěn)定性，將起動(dòng)時(shí)間設(shè)置為25～30 s較為合適。輸送機(jī)起動(dòng)時(shí)間與制動(dòng)時(shí)間相同時(shí)，若輸送機(jī)可安全起動(dòng)，則其制動(dòng)過程也是安全的。

(2)分析不同起動(dòng)制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的關(guān)聯(lián)維，證明輸送機(jī)運(yùn)行過程中輸送帶的張力具有混沌特征。分析不同起動(dòng)制動(dòng)時(shí)間下輸送帶張力的K熵，輸送帶張力的K熵隨著起動(dòng)制動(dòng)時(shí)間的延長逐漸減小，起動(dòng)制動(dòng)時(shí)間由10 s增加至30 s，輸送帶張力的K熵的降幅遠(yuǎn)大于起動(dòng)制動(dòng)時(shí)間由30 s增加至70 s的降幅，由此可以得出，適當(dāng)延長起動(dòng)制動(dòng)時(shí)間可有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。