自適應(yīng)克隆選擇算法在等效系統(tǒng)擬配中的應(yīng)用

段效聰， 徐浩軍， 王國(guó)智， 李 哲， 吳喜杰

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院， 西安， 710038； 2.95960部隊(duì)， 西安， 710089)

從20世紀(jì)70年代開始，以F-16戰(zhàn)斗機(jī)和空客A320為代表的現(xiàn)代先進(jìn)飛機(jī)開始使用電傳操縱系統(tǒng)(FBWS)，極大提高了飛行性能，同時(shí)解決了超音速戰(zhàn)斗機(jī)固有穩(wěn)定性不足的問題，但也使得描述飛機(jī)動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型階次較高[1]，許多附加模態(tài)難與飛機(jī)的長(zhǎng)短周期模態(tài)相區(qū)分，無(wú)法直接評(píng)定其飛行品質(zhì)，因此軍用規(guī)范MIL-F-8785C和MIL-HDBK-1797中引入了等效系統(tǒng)的方法，并給出了相應(yīng)的規(guī)定。

最小二乘法[2-4]因其使用過程簡(jiǎn)便，在工程實(shí)際中被廣泛應(yīng)用，但不同的初值選取會(huì)對(duì)擬配結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，且擬配精度不高，甚至擬配曲線發(fā)散，不利于飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中飛行品質(zhì)的評(píng)價(jià)。近年來(lái)許多智能算法被應(yīng)用到等效系統(tǒng)擬配中，如混沌差分進(jìn)化算法、遺傳算法、NSGA-II算法等[5-9]，仿真結(jié)果表明在滿足失配度要求的同時(shí)可以解決傳統(tǒng)擬配算法受初值選取影響較大的問題，但也存在計(jì)算效率低、收斂過程慢的缺點(diǎn)。

克隆選擇算法(Clonal Selection Algorithm，CSA)是由Jerne提出的一種免疫算法(Immune Algorithm，IA)，它借鑒人體在外界抗原感染下產(chǎn)生抗體，抗體通過克隆、變異過程更新抗體群，并抵抗外界抗原侵入的原理[10]，設(shè)計(jì)出求解函數(shù)優(yōu)化的算法，實(shí)現(xiàn)自我學(xué)習(xí)、全局尋優(yōu)的功能。研究人員將克隆選擇算法應(yīng)用于現(xiàn)代制造中柔性作業(yè)車間調(diào)度、無(wú)人機(jī)多機(jī)協(xié)同航路規(guī)劃、圖像聚類等問題[11-13]中，并對(duì)該算法進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，在工程應(yīng)用中取得了較好的結(jié)果。

本文首先進(jìn)行了人-機(jī)-環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)的建模，在此基礎(chǔ)上將克隆選擇算法應(yīng)用于等效系統(tǒng)擬配的仿真分析中，采用GJB 2874—97中規(guī)定的失配包絡(luò)線對(duì)擬配結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，并與最小二乘法得到的擬配結(jié)果進(jìn)行比較，使用克隆選擇算法得到的低階等效系統(tǒng)滿足要求且精度更高，利用操縱期望參數(shù)CAP和(ωn1·Tθ2)及ζn1對(duì)飛機(jī)縱向飛行品質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果滿足飛機(jī)設(shè)計(jì)要求。

1 人-機(jī)-環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)建模

駕駛員在特定的飛行環(huán)境中操縱飛機(jī)從而構(gòu)成復(fù)雜的人-機(jī)-環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)，飛行安全受到除飛機(jī)本體外包括駕駛員操縱、飛行環(huán)境等因素的影響，因此建立包含駕駛員操縱行為及外部環(huán)境因素的高階系統(tǒng)是飛行品質(zhì)評(píng)估的基礎(chǔ)。

1.1 駕駛員操縱行為建模

本文駕駛員模型采用補(bǔ)償操縱模型，如圖1所示。即駕駛員全神貫注地操縱飛機(jī)時(shí)，將根據(jù)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)誤差值，及時(shí)調(diào)整駕駛桿輸入，使飛機(jī)對(duì)指令的響應(yīng)與飛行任務(wù)相匹配。

圖1 駕駛員補(bǔ)償操縱模型

航線飛行時(shí)飛機(jī)姿態(tài)變化較為平穩(wěn)，縱向短周期頻率通常小于10 rad/s，進(jìn)行飛行品質(zhì)分析時(shí)一般采用駕駛員傳遞函數(shù)模型[14]，對(duì)于大多數(shù)工程應(yīng)用可以采用下式近似：

(1)

參數(shù)kp、TL、TN、τ的取值范圍參考文獻(xiàn)[14]。

1.2 飛機(jī)本體及縱向電傳操縱系統(tǒng)建模

1.2.1 飛機(jī)本體建模

忽略擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中高度變化引起的外力和力矩的影響，利用“小擾動(dòng)”條件將飛機(jī)運(yùn)動(dòng)分離成橫向與縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，可以采用有因次矩陣形式的狀態(tài)方程來(lái)表征飛機(jī)縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，如式(2)所示：

(2)

式中：狀態(tài)矢量X=[ΔV Δα ΔqΔθ]；控制矢量U=[ΔδeΔδp]；湍流矢量W=[wxwywyx]；A為縱向系統(tǒng)矩陣；B為控制矩陣；C為擾動(dòng)矩陣。

1.2.2 縱向電傳操縱系統(tǒng)建模

俯仰角速率指令構(gòu)型可以使飛機(jī)具有良好的俯仰指向特性，文中背景飛機(jī)操縱系統(tǒng)采用該種構(gòu)型控制率，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，以俯仰角速率q作為機(jī)動(dòng)指令，現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)多采用放寬靜穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，迎角α反饋可以補(bǔ)償靜穩(wěn)定性，外環(huán)機(jī)動(dòng)指令反饋回路和比例-積分環(huán)節(jié)可以消除俯仰角速率的穩(wěn)態(tài)誤差，并提供前向增益以提高飛機(jī)操縱性?？刂坡手兄噶钭兞繛楦┭鼋撬俾试隽恐噶顀cmd，有4個(gè)可調(diào)增益Kq、Ki、Kα、Kp。

圖2 俯仰角速率指令構(gòu)型結(jié)構(gòu)圖

1.2.3 舵面作動(dòng)器模型

本文對(duì)算例飛機(jī)縱向進(jìn)行等效系統(tǒng)擬配，主要操縱舵面為升降舵，其作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型[15]可以采用一階慣性環(huán)節(jié)、速率限制器和位置限制器加以表征，如圖3所示，T為一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間參數(shù)，一般取30。

圖3 舵機(jī)動(dòng)力學(xué)模型示意圖

2 克隆選擇算法

2.1 克隆選擇算法基本原理

克隆選擇算法的基本原理[16]為：根據(jù)參數(shù)變化范圍隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)抗體，構(gòu)成初始抗體群P。根據(jù)抗體群親和度值f進(jìn)行克隆擴(kuò)增，形成抗體群C并記錄此時(shí)f值。對(duì)抗體群C進(jìn)行變異形成抗體群C*，若抗體群C*的f值不滿足結(jié)束條件，從抗體群C*中選取d個(gè)f值較高的抗體替換P中d個(gè)f值較低的抗體，對(duì)抗體群進(jìn)行更新。經(jīng)過若干代的克隆選擇，得到最優(yōu)的抗體，在整個(gè)過程中能夠根據(jù)抗體對(duì)抗原的親和度值f調(diào)節(jié)抗體的變異率和迭代次數(shù)。整個(gè)擬配流程見圖4。

圖4 自適應(yīng)克隆選擇算法擬配流程圖

2.2 基于自適應(yīng)克隆選擇算法的擬配流程

Step1根據(jù)參數(shù)變化范圍隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)抗體，構(gòu)成初始抗體群P，設(shè)定計(jì)算過程最高迭代次數(shù)。

Step2M為失配參數(shù)，計(jì)算過程如式(3)，根據(jù)f=1/M得到抗體群的f值并記錄。

K[Φhos(ωi)-Φlos(ωi)]2}

(3)

式中：n為擬配頻率范圍內(nèi)所選取的點(diǎn)數(shù)，取值30；ωi為擬配頻率點(diǎn)，在0.1～10 rad/s的范圍內(nèi)按對(duì)數(shù)坐標(biāo)n等分選取；Ahos，Φhos分別為高階系統(tǒng)頻率特性的幅值和相位；Alos，Φlos分別為低階等效系統(tǒng)頻率特性幅值和相位；K一般取0.017 45 dB/(°)。

Step3對(duì)抗體群P中的抗體進(jìn)行克隆擴(kuò)增操作，得到抗體群C?？贵w的克隆數(shù)n與其本身的f值有關(guān)，計(jì)算過程如式(4)所示。

(4)

式中：nmax為給定的最大克隆常數(shù)；f為要進(jìn)行克隆的抗體親和度值；fmin為抗體群中最低的親和度值；favg為抗體群平均親和度值，int((f-fmin)/(favg-fmin))表示向下取整。

Step4對(duì)抗體群C中的抗體進(jìn)行單點(diǎn)變異，得到抗體群C*。抗體變異率pm計(jì)算如式(5)所示，若ffavg，則抗體變異率依據(jù)式(8)進(jìn)行計(jì)算。迭代次數(shù)越接近最大設(shè)定次數(shù)，pm值就越小。在尋優(yōu)初始階段及尋優(yōu)后期，通過不同的變異率使其快速移動(dòng)到抗原(全局極大值點(diǎn))附近，并逐漸接近全局最優(yōu)解，克服全局尋優(yōu)和局部求精的矛盾。

(5)

式中：pm-max為給定的最高變異率；pm-min為給定的最低變異率；Gmax為最大迭代次數(shù)；G(i)為當(dāng)前迭代數(shù)。

Step5計(jì)算抗體群C*的f*值并與初始抗體群的f值進(jìn)行比較，如果f*>f，就保留此次變異的抗體，否則重新進(jìn)行變異。這樣可以保證在變異算子中引入新的、優(yōu)良的抗體，避免計(jì)算過程中部分抗體退化的現(xiàn)象，可以提高算法的收斂速度。

Step6從抗體群C*中選擇d個(gè)f值較高的抗體替換P中d個(gè)f值較低的抗體。更新抗體個(gè)數(shù)d的計(jì)算如式(6)所示，在尋優(yōu)初始階段及尋優(yōu)后期，隨著抗體群的進(jìn)化，抗體群f值相差逐漸減小，均值逐漸增大，使得在尋優(yōu)初始階段被更新的抗體數(shù)量多，d值較大；尋優(yōu)后期抗體被更新數(shù)量減少，d值較小。

(6)

式中：dmax為給定抗體最大更新數(shù)量;dmin為給定抗體最小更新數(shù)量。

Step7終止條件，滿足終止條件時(shí)迭代計(jì)算結(jié)束，輸出失配度M的值以及優(yōu)化參數(shù)值。

3 仿真計(jì)算及飛行品質(zhì)分析

算例飛機(jī)為常規(guī)氣動(dòng)布局，對(duì)于飛機(jī)縱向通道，以給定的俯仰角?和俯仰角速率q低階等效傳遞函數(shù)分別對(duì)長(zhǎng)短周期進(jìn)行擬配，此時(shí)飛機(jī)為巡航飛行階段。依據(jù)規(guī)范MIL-HDBK-1797，縱向低階等效系統(tǒng)長(zhǎng)短周期擬配的模型如式(7)和式(8)所示。

長(zhǎng)周期：

(7)

短周期：

(8)

式中：e-τ?s在參數(shù)辨識(shí)時(shí)對(duì)純延遲環(huán)節(jié)作一階伯德描述[17]。

如式(7)和式(8)所示，共有8個(gè)待擬配參數(shù)Kθ、Tθ1、Tθ2、ζn1、ωn1、ζn2、ωn2、τ?。各參數(shù)的初始范圍分別取Kθ∈[10,15]、Tθ1∈[0.1,10]、Tθ2∈[0,10]、ζn1和ζn2∈[0,2]、ωn1和ωn2∈[0,20]、τ?∈[0,0.25]。

為滿足仿真的精度要求，設(shè)置最高迭代次數(shù)為50次，初始抗體數(shù)目N取30。設(shè)定4個(gè)飛行狀態(tài)為：①H=3 000 m，Ma=0.5；②H=5 000 m，Ma=0.6；③H=8 000 m，Ma=0.8；④H=8 000 m，Ma=1.2。在0.1～10 rad/s頻率范圍內(nèi)進(jìn)行擬配計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 等效系統(tǒng)擬配結(jié)果

由表1數(shù)據(jù)可見，設(shè)定的4種狀態(tài)下計(jì)算得到的M值均滿足規(guī)范中所規(guī)定的失配度不大于20的要求，表明在所選擇的擬配頻率范圍內(nèi)，高低階系統(tǒng)的頻域響應(yīng)基本一致，滿足規(guī)范MIL-F-8785C和MIL-HDBK-1797的要求。

以飛行狀態(tài)②H=5 000 m、Ma=0.6為例，在第23次迭代計(jì)算中得到最優(yōu)值，收斂速度較快。高階系統(tǒng)、等效低階系統(tǒng)和飛機(jī)本體的階躍響應(yīng)特性和對(duì)數(shù)幅頻特性曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 高階系統(tǒng)、低階等效系統(tǒng)和飛機(jī)本體階躍響應(yīng)曲線圖

圖6 高階系統(tǒng)、低階等效系統(tǒng)和飛機(jī)本體Bode圖

由圖5、圖6可見：①飛機(jī)本體與高階系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和階躍響應(yīng)特性相差較大，這說明在運(yùn)用等效系統(tǒng)準(zhǔn)則評(píng)價(jià)飛機(jī)的飛行品質(zhì)時(shí)，需要考慮飛行狀態(tài)的外部環(huán)境及駕駛員行為狀態(tài)因素；②相較于飛機(jī)本體的階躍響應(yīng)，高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時(shí)間快，這表明縱向控制增穩(wěn)系統(tǒng)可以極大的改善飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性；③在0.1～10 rad/s的頻域范圍內(nèi)，高、低階等效系統(tǒng)具有相似的對(duì)數(shù)幅頻特性、相近的開環(huán)增益和絕對(duì)值相近的零極點(diǎn)，且時(shí)域內(nèi)階躍響應(yīng)特性基本一致，從頻域和時(shí)域的角度，都充分說明了運(yùn)用自適應(yīng)克隆選擇算法辨識(shí)出的低階系統(tǒng)參數(shù)精度高，高低階系統(tǒng)擬配效果好。

選取相同的待擬配參數(shù)初值分別應(yīng)用最小二乘法和自適應(yīng)克隆選擇算法進(jìn)行等效系統(tǒng)擬配，得到的高、低階系統(tǒng)的幅值失配包絡(luò)圖和相角失配包絡(luò)圖分別如圖7、圖8所示。在實(shí)際應(yīng)用中，MIL-HDBK-1797建議[18]使用失配包絡(luò)線來(lái)檢驗(yàn)擬配精度是否滿足標(biāo)準(zhǔn)。由圖7、圖8可見，在0.1～3 rad/s范圍內(nèi)，失配度均處于包絡(luò)線范圍內(nèi)，但使用自適應(yīng)克隆選擇算法擬配精度高于最小二乘法。3～10 rad/s范圍內(nèi)，使用最小二乘法時(shí)出現(xiàn)了失配現(xiàn)象，使用自適應(yīng)克隆選擇算法未出現(xiàn)失配現(xiàn)象。在0.1～10 rad/s頻率范圍內(nèi)，使用自適應(yīng)克隆選擇算法時(shí)失配度均處于失配包絡(luò)線內(nèi)，表明擬配結(jié)果是滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的，且擬配精度較高，受初值選取影響較小。

圖7 幅值失配包絡(luò)圖

圖8 相角失配包絡(luò)圖

在獲得低階等效系統(tǒng)參數(shù)后，可以利用2種方法對(duì)飛機(jī)縱向短周期飛行品質(zhì)[19]進(jìn)行評(píng)價(jià)：①依據(jù)CAP參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)；②依據(jù)(ωn1·Tθ2)及ζn1進(jìn)行評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)[1]中認(rèn)為(ωn1·Tθ2)及ζn1對(duì)于衡量縱向飛行品質(zhì)可以提供較好的相關(guān)性，(ωn1·Tθ2)及ζn1的組合確定了俯仰姿態(tài)頻率響應(yīng)的形狀。

由擬配得到的低階等效系統(tǒng)參數(shù)分別計(jì)算各種飛行狀態(tài)下的CAP值、ζn1、τθ及ωn1·Tθ2，按照GJB185—86中相關(guān)規(guī)定從短周期頻率要求、動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求和俯仰響應(yīng)要求評(píng)判其飛行品質(zhì)，其結(jié)果分別如圖9、圖10、圖11所示。

圖9 短周期頻率要求(航行階段)

圖10 短周期動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求(B種飛行階段)

圖11 短周期俯仰響應(yīng)要求(B種飛行階段)

由圖9、圖10、圖11可以得到算例飛機(jī)在4種飛行狀態(tài)下均達(dá)到一級(jí)飛行品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)要求。

此外標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定對(duì)于各類型飛機(jī)及飛行狀態(tài)等效時(shí)間延遲還應(yīng)該滿足以下條件：一級(jí)0.1 s；二級(jí)0.2 s；三級(jí)0.25 s。

對(duì)于算例飛機(jī)設(shè)定的4種飛行狀態(tài)，等效時(shí)間延遲均滿足一級(jí)飛行品質(zhì)要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于自適應(yīng)克隆算法的等效系統(tǒng)擬配方法。以算例飛機(jī)在巡航階段4種飛行狀態(tài)下的俯仰角?和俯仰角速率q雙擬配過程為例進(jìn)行計(jì)算，并與最小二乘法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。在計(jì)算過程中通過抗體對(duì)抗原親和度的不同自適應(yīng)調(diào)節(jié)變異率，并利用尋優(yōu)前后期變異率的變化逐漸接近全局最優(yōu)解。算法對(duì)初值選取的依賴性小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，擬配結(jié)果精度高，利用CAP參數(shù)、(ωn1·Tθ2)及ζn1對(duì)飛行品質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)在工程應(yīng)用中容易操作。同時(shí)算法仍然存在一些可以改進(jìn)的地方，如抗體群更新時(shí)隨機(jī)性的選擇，抗體群C*中退化抗體的處理等。