石榴石結(jié)構(gòu)磁光效應(yīng)第一性原理計算

祁振峰

摘 要：鉍摻雜釔鐵石榴石法拉第效應(yīng)的機理研究一直以來都是研究者探索熱點，鉍摻入石榴石增大材料法拉第效應(yīng)的微觀機理至今仍未有一致的結(jié)論，第一性原理計算可以有效得到材料的能帶結(jié)構(gòu)，獲取材料微觀性能，是研究材料微觀性能的有效手段。通過對镥鉍摻雜石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x = 0， 1， 2， 3）材料進行第一性原理仿真，得到摻雜下能帶結(jié)構(gòu)及態(tài)密度，發(fā)現(xiàn)鉍摻入后存在鉍原子p軌道存在劈裂能級，能級間能量與光波及紅外波段光子躍遷能量相對應(yīng)，導致法拉第角的增加。

關(guān)鍵詞：磁光效應(yīng);石榴石結(jié)構(gòu);第一性原理計算;磁光法拉第效應(yīng)

引言

第一性原理通過薛定諤方程進行計算，是得到材料微觀性質(zhì)的有效方法[1-3]法拉第效應(yīng)在宏觀上表現(xiàn)為線偏振光入射后在晶體內(nèi)的傳輸分解為左旋光和右旋光，而由于晶體對左旋光和右旋光折射率不同，從而左旋光和右旋光在晶體中的傳輸速度不同，導致出射時產(chǎn)生了一個相位差，在重新合成線偏振光時產(chǎn)生了一個偏轉(zhuǎn)角，我們將這個角稱為法拉第角。通過镥鉍摻雜石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x=0， 1， 2， 3）材料進行第一性原理仿真，從微觀角度分析鉍摻雜增強法拉第效應(yīng)的機理。

1? 計算方法介紹

1.1? 計算模型

仿真通過Material Stadio 軟件CASTEP模塊完成，石榴石結(jié)構(gòu)屬于Ia3d空間點群，晶胞內(nèi)原子數(shù)達160個，在計算時考慮到計算效率與精度后選擇選擇80個原子的晶胞（如下圖所示）結(jié)構(gòu)進行計算。計算使用平面波（Density Function Theory）方法，電子間相互作用通過超軟贗勢（ultrasoft pseudopotential）實現(xiàn)，計算中選擇廣義梯度近似（GGA）并選擇+U方法，U值選擇4eV，最終獲得禁帶寬度為2.2eV，通過收斂測試后發(fā)現(xiàn)，镥鉍摻雜石榴石的平面波截止能在780eV時達到收斂，因此我們本次計算采用了780eV作為平面截止能。我們選擇Monkhorst-Pack 方法建立空間點，能量的自洽收斂為10-5eV/atom，最大應(yīng)力選擇0.01eV/？。計算結(jié)果如下：

2? （LuxBi3-xFe5O12， x = 0， 1， 2， 3）能帶結(jié)構(gòu)分析

2.1? 能帶結(jié)構(gòu)分析

2.2? （LuxBi3-x）Fe5O12態(tài)密度分析

圖1位鉍原子p軌道態(tài)密度，從圖中我們明顯看出，鉍原子的摻入量增加后，從圖中看出p軌道的導帶發(fā)生了明顯的能級劈裂現(xiàn)象，鉍原子導帶態(tài)密度隨摻雜量增價呈下降趨勢，镥原子價帶態(tài)密度值不隨鉍原子摻雜量變化，但镥原子導帶態(tài)密度增加，鉍原子p軌道與镥原子p軌道有雜化。在镥原子摻雜時，鉍原子價帶軌道態(tài)密度峰值下降，呈更為分散狀，镥原子摻入后導致晶格常數(shù)下降，因而能級間作用更加緊密。

從表1中看出，鉍原子摻雜后p軌道導帶底位置逐漸降低，表現(xiàn)為能級位置逐漸降低，電子態(tài)密度峰值呈現(xiàn)升高趨勢，在鉍摻雜量增大后，鉍離子p軌道態(tài)密度呈現(xiàn)出能級劈裂，從鉍離子p軌道態(tài)密度圖中可以看出能級由原有兩個能級劈裂為4個能級，峰值之間寬度同時增加，能級間寬度與躍遷能量相對應(yīng)，隨著鉍摻雜量增加，劈裂能級間寬度也逐漸增大。價帶頂位置逐漸提高，同樣，p軌道的導帶價帶間寬度進一步提高。而在光子激發(fā)中，激發(fā)的光子能量與能級之間寬度相對應(yīng)，因此，在鉍原子摻入量增加后，由于鉍原子摻入導致光子激發(fā)數(shù)量增加。

在量子力學中光子能量E=？v，單位為eV？s，當光波波長為550nm時，對應(yīng)光子能量為2.25eV與光子能級躍遷中能級寬度對應(yīng)，隨著鉍原子摻雜量增加，躍遷能級寬度增大，導致了磁光法拉第效應(yīng)的增強。

結(jié)論

通過對镥鉍摻雜石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x=0， 1， 2， 3）材料第一性原理計算，我們發(fā)現(xiàn)軌道雜化中導帶的雜化主要由镥原子2p軌道和鉍原子6p軌道及6s軌道構(gòu)成，從每個體系鉍原子p軌道態(tài)密度可以看出，隨著镥原子減少雜化程度逐漸增大，晶體場效應(yīng)逐漸增強，主要表現(xiàn)為鉍原子從約3-7eV范圍的態(tài)密度寬度變寬，能級內(nèi)產(chǎn)生分裂，增加了躍遷能級。價帶部分的雜化主要由镥八面體原子引起，镥四面體參與程度小于八面體，且這種雜化程度隨著鉍原子摻雜量增加而增加。由于鉍原子的摻入后，在石榴石結(jié)構(gòu)中晶體場效應(yīng)作用下，鉍原子的軌道能級出現(xiàn)了能級劈裂，且該能級劈裂后形成態(tài)密度軌道間能級間距增大且（包括價帶內(nèi)與價帶到導帶）與光子躍遷時能量相對應(yīng)，因此增大了光子躍遷幾率，進而增加了材料的法拉第角。

參考文獻：

[1]Yadav S K， Uberuaga B P， Nikl M， et al. Band-gap and band-edge engineering of multicomponent garnet scintillators from first principles[J]. Physical Review Applied， 2015， 4（5）： 054012.

[2]Ching W Y， Gu Z， Xu Y N.Theoretical calculation of the optical properties of Y 3 Fe 5 O 12[J].Journal of Applied Physics， 2001， 89（11）：6883-6885

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