數(shù)學(xué)教學(xué)中注重變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

蔣運(yùn)來

數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識僅僅是一個(gè)方面，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。數(shù)學(xué)變式其實(shí)就是創(chuàng)新。數(shù)學(xué)變式應(yīng)抓住問題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。實(shí)施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏栴}情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。

一、利用變式啟發(fā)學(xué)生積極參與觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生正確概括的思維能力

從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求來看，形成數(shù)學(xué)概念，提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”、去“創(chuàng)造”，通過多樣化的變式提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括能力。

通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質(zhì)的東西有個(gè)非常清晰的認(rèn)識，因此教師在以后的練習(xí)中也明確類似知識點(diǎn)的考查方向，防止教師盲目出題，學(xué)生盲目練習(xí)，在有限的時(shí)間內(nèi)使得效益最大化。

二、利用變式使學(xué)生深刻認(rèn)知定理和公式中概念間的多種聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維能力

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還賴于掌握、應(yīng)用定理和公式，去進(jìn)行推理、論證和演算。由于定理和公式的實(shí)質(zhì)，也是人們對于概念之間存在的本質(zhì)聯(lián)系的概括，所以掌握定理和公式的關(guān)鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯(lián)系，對于這種聯(lián)系的任何形式的機(jī)械的理解，是不能熟練、靈活應(yīng)用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結(jié)果。

通過變式訓(xùn)練，是要防止形式地、機(jī)械地背誦、套用公式和定理提高學(xué)生變通思考問題和靈活應(yīng)用概念、公式以及定理的能力。

三、利用變式來改變題目的條件或結(jié)論，揭示條件、目標(biāo)間的聯(lián)系，解題思路中的方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力

（1）多題一解，適當(dāng)變式。許多數(shù)學(xué)習(xí)題看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學(xué)中重視對這類題目的收集、比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。

（2）一題多解，觸類旁通。一題多解的實(shí)質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)中教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學(xué)生解題的思維過程，增加教學(xué)透明度，又能使學(xué)生思路開闊，熟練掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

（3）一題多變，總結(jié)規(guī)律。通過變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”。如應(yīng)用題教學(xué)是初中教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現(xiàn)給學(xué)生，把學(xué)生的思維逐步引向深刻。通過一個(gè)題的練習(xí)既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而不能自拔。

（4）一題多問，引申發(fā)展。教學(xué)中要特別重視對課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申。數(shù)學(xué)的思想方法都隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們在教學(xué)中要善于對這類習(xí)題進(jìn)行必要的挖掘，即通過一個(gè)典型的例題，最大可能的覆蓋知識點(diǎn)，把分散的知識點(diǎn)串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構(gòu)。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓(xùn)練能培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生敢于思考，敢于聯(lián)想，敢于懷疑的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力與創(chuàng)新精神。當(dāng)然，課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去。讓學(xué)生也學(xué)會“變題”，使學(xué)生自己去探索、分析、綜合，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。