三峽升船機(jī)減速器齒面磨損對其振動特性的影響分析

周文希，朱漢華，任泓吉，于升飛，鄭 煜

(武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

三峽升船機(jī)是世界上現(xiàn)有的技術(shù)難度高、運(yùn)行條件較為復(fù)雜且規(guī)模大的升船機(jī)。其主要工作特點(diǎn)為船廂總質(zhì)量大、爬升高度高及上下游水位變幅快且變率高。這一系列客觀條件決定了升船機(jī)內(nèi)各部分設(shè)備的運(yùn)行工況復(fù)雜，運(yùn)行條件極端，維修保養(yǎng)任務(wù)繁重。其中，減速箱作為連接驅(qū)動電機(jī)和同步軸系統(tǒng)的裝置，主要負(fù)責(zé)軸系的減速、傳動。減速齒輪箱的穩(wěn)定運(yùn)行，是升船機(jī)平穩(wěn)工作的前提。而在齒輪箱的各類故障中，齒面磨損是最常見的故障模式。它是由齒輪大轉(zhuǎn)矩作用，以及齒面的相對滑移，使齒間的屑粒磨損齒面，進(jìn)而導(dǎo)致齒輪漸開線形狀失真，齒隙增大，引起齒輪箱的振動和噪聲[1]。齒輪箱振動增強(qiáng)的同時(shí)，也會反饋給齒輪齒面，使磨損情況更加嚴(yán)重[2]。因此，研究齒輪箱不同磨損情況下的振動特性是很有必要的。

齒輪齒面磨損對齒輪振動產(chǎn)生的影響主要源于齒面的磨損改變使得齒廓及齒間間隙發(fā)生變化，進(jìn)而改變了齒輪嚙合時(shí)的時(shí)變嚙合剛度、傳動誤差及嚙合沖擊力等內(nèi)部激勵(lì)，最終使齒輪的動態(tài)響應(yīng)發(fā)生變化。國內(nèi)外學(xué)者對此有過大量研究，陳思雨等[3]建立了常間隙、時(shí)變間隙和隨機(jī)間隙3種不同的間隙形式，探討了不同間隙形式對齒輪系統(tǒng)振動和噪聲的影響。馮志鵬[4]等研究發(fā)現(xiàn)齒輪典型的均勻磨損會引起其嚙合剛度的周期性變化，使齒輪的振動信號發(fā)生調(diào)幅及調(diào)頻等現(xiàn)象。且研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)齒輪箱內(nèi)部存在磨損故障時(shí)，其振動頻譜圖中，邊頻帶的類型會更多樣化。Wang等[5-6]基于不同的間隙函數(shù)來實(shí)現(xiàn)單齒及全齒磨損的模擬，分別研究了它們的動力學(xué)特性。WOJNAROWSKI J[7]等研究了齒面磨損對2自由度下的齒輪動載荷的影響。王凱達(dá)[8]將齒輪磨損程度分為未磨損、輕微磨損和嚴(yán)重磨損，分別研究3種情況下齒輪動態(tài)傳動誤差變化規(guī)律。在齒輪動態(tài)響應(yīng)研究方法上，周建星等[9]綜合考慮了齒輪箱時(shí)變嚙合剛度及齒輪誤差等內(nèi)部激勵(lì)的影響，建立了齒輪箱穩(wěn)態(tài)動響應(yīng)分析模型。采用模態(tài)疊加法進(jìn)行求解,得到了齒輪箱節(jié)點(diǎn)位移動響應(yīng)時(shí)域歷程,對激勵(lì)中各諧波成分對齒輪箱動響應(yīng)的影響做出了分析。Zen G W等人[10]對某變速齒輪箱的動態(tài)特性進(jìn)行了有限元仿真分析，其采用的載荷激勵(lì)主要包括誤差激勵(lì)和時(shí)變剛度激勵(lì)，其中前者根據(jù)齒輪的加工精度選取，后者則通過建立有限元接觸模型計(jì)算得到。

本文以三峽減速齒輪箱為研究對象，采用有限元仿真方法，對其進(jìn)行模態(tài)分析，考慮因齒面磨損引起的內(nèi)部激勵(lì)變化，以此為基礎(chǔ)分析其動態(tài)振動特性，研究不同磨損程度對齒輪振動的影響。

1 齒輪磨損量與嚙合激勵(lì)的計(jì)算模型

1.1 磨損量的計(jì)算模型

齒輪箱的運(yùn)轉(zhuǎn)來源于齒輪副的相對轉(zhuǎn)動，而齒輪副相對轉(zhuǎn)動的實(shí)現(xiàn)，依賴于齒面與介質(zhì)、齒面與齒面間的相互接觸。在齒面和介質(zhì)相互接觸且存在接觸面的相對運(yùn)動中，齒面的摩擦與磨損是難以避免的。根據(jù)磨損的形成過程，通常將磨損分為2類。磨損初期，引起磨損的主要原因?yàn)橛残剂Ｔ邶X面跑合過程中的運(yùn)動，此時(shí)為磨粒磨損。隨后，齒面開始受到周期性接觸應(yīng)力影響，齒面部分材料開始剝落，前期的磨粒體積也增大，此時(shí)主要為疲勞磨損。后期主要為疲勞磨損與磨粒磨損交互作用。齒面均勻磨損模型示意圖如圖1所示。

圖1 齒面均勻磨損模型示意圖

在齒面磨損量的計(jì)算中，通常采用無量綱磨損特性Ik為基礎(chǔ)的公式計(jì)算磨損量。嚙合時(shí)齒面接觸范圍內(nèi)的滑動摩擦距離，即滑動量S，可用下式表示：

S=2Bλ,

(1)

式中，B為接觸區(qū)域半寬；λ為滑動系數(shù)，是兩齒輪相對滑動的度量，可用下式表示：

(2)

式中，v1、v2為兩齒接觸點(diǎn)的滑動速度；v1，2為共軛齒廓的切向分速度。

齒輪傳動過程中的總摩擦距離L可表示為：

L=SntZ1,

(3)

式中，n為齒輪轉(zhuǎn)速；t為齒輪轉(zhuǎn)動時(shí)間；Z1為所研究齒輪嚙合的副數(shù)。

因此，齒輪磨損厚度hw為：

hw=IkL=IkSntZ1。

(4)

1.2 齒輪內(nèi)部激勵(lì)的計(jì)算模型

計(jì)算齒輪內(nèi)部激勵(lì)時(shí)常采用動力學(xué)模型，齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型見圖2，將齒輪集中參數(shù)化，兩齒輪模擬為集中質(zhì)量塊，其嚙合關(guān)系用含一定剛度和阻尼的彈簧表示。圖2中kpx、cpx和kpy、cpy分別為主動輪x、y方向的剛度和阻尼，kgx、cgx和kgy、cgy分別為從動輪x、y方向的剛度和阻尼，km和cm分別為齒輪嚙合模擬彈簧的剛度和阻尼，θp和θf分別為主、從動輪的轉(zhuǎn)動角度，e(t)為齒輪的傳動誤差。

圖2 齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型

引起齒輪系統(tǒng)振動的主要激勵(lì)為齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)部激勵(lì)力，內(nèi)部激勵(lì)來自于齒輪的制造誤差、尺寸誤差等因素導(dǎo)致的傳動誤差、齒輪嚙合位置變化引起的嚙合剛度變化和齒輪副嚙合時(shí)的沖擊激勵(lì)力，其計(jì)算公式為：

F(t)=Δk(t)·e(t)+Fm,

(5)

式中,Δk(t)為齒輪嚙合的時(shí)變嚙合剛度，以彈性理論為基礎(chǔ)，利用有限元法可對復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行簡化再進(jìn)行剛度求解，計(jì)算量雖大但可由計(jì)算機(jī)完成。根據(jù)定義，剛度的計(jì)算可通過求解齒輪接觸面的載荷和嚙合線的變形來完成。而在彈性理論中，物體在一定邊界條件下會產(chǎn)生應(yīng)力和變形，有限元法可對兩者進(jìn)行計(jì)算。e(t)為齒輪的傳動誤差，包括動態(tài)和靜態(tài)2種形式，靜傳動誤差主要影響因素為齒形誤差和基節(jié)誤差，動傳動誤差產(chǎn)生原因?yàn)辇X輪嚙合接觸導(dǎo)致的傳動比變動。Fm為齒輪副嚙合時(shí)的沖擊激勵(lì)力。在沖擊激勵(lì)的計(jì)算中，通常將齒輪簡化為圖2的動力學(xué)模型，將嚙合過程視為2個(gè)變曲率半徑柱體的碰撞過程，利用Hertz靜力彈性接觸理論，計(jì)算嚙入和嚙出位置的受力，齒輪的嚙合剛度kn計(jì)算公式為：

(6)

式中，δn為嚙合線處的變形量，F(xiàn)n為齒輪接觸面所受的載荷。

2 齒輪的固有頻率計(jì)算

2.1 振動分析模型的建立

研究對象采用三峽升船機(jī)某一傳動電機(jī)減速器，該減速器為二級傳動，在實(shí)際工況中，輸入級齒輪轉(zhuǎn)速較大，磨損較為嚴(yán)重，故研究主要考慮輸入級齒輪的磨損。輸入轉(zhuǎn)速、輸出軸的轉(zhuǎn)速和運(yùn)行時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩均可實(shí)地測出。

根據(jù)齒輪傳動系統(tǒng)參數(shù)，在ANSYS中建立了齒輪副、軸承及傳動軸組成的模型。在此模型中，軸承外圈與箱體相連，僅開放切向自由度，內(nèi)圈與軸固定聯(lián)接，齒輪副間的嚙合狀態(tài)及軸承的支承作用均采用彈簧單元模擬，得到的有限元模型如圖3所示，主要尺寸參數(shù)見表1。齒輪輸入軸的轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，輸出軸輸出轉(zhuǎn)速為54.08 r/min，輸出轉(zhuǎn)矩為7 kN·m。齒輪形式為漸開線斜齒圓柱齒輪，齒輪材料為DIN3990-5的MQ級，其材料的屬性參數(shù)見表2。

圖3 二級減速器模型

表1 齒輪副的主要參數(shù)

表2 齒輪材料的屬性參數(shù)

根據(jù)磨損量的計(jì)算，將齒面磨損厚度分別設(shè)置為未磨損、30 μm、60 μm、90 μm、120 μm等5種情況，根據(jù)這5種情況分別重新建立模型。

2.2 固有頻率的計(jì)算

根據(jù)給定的模型參數(shù)、材料屬性、外部約束和輸入轉(zhuǎn)速等條件，對齒輪副進(jìn)行模態(tài)分析，分別得到未磨損及其他4組不同磨損情況下的模態(tài)及固有頻率，表3給出了5組情況的前10階固有頻率。二級減速器輸入和輸出的轉(zhuǎn)頻和齒輪副的嚙合頻率見表4。

表3 齒輪系統(tǒng)前10階固有頻率 Hz

表4 齒輪系統(tǒng)的轉(zhuǎn)頻及嚙合頻率 Hz

通過對比表3和表4可知，在正常工況下，齒輪箱的轉(zhuǎn)頻與嚙合頻率等特征頻率與齒輪系統(tǒng)的固有頻率不相同，所以發(fā)生共振的可能性較小。

3 磨損量對齒輪振動特性的影響分析

3.1 齒輪的內(nèi)部激勵(lì)分析

3.1.1 不同磨損程度齒輪副時(shí)變嚙合剛度計(jì)算

采用模態(tài)計(jì)算時(shí)所用的5組模型，利用ABAQUS有限元軟件，建立5齒接觸時(shí)的嚙合接觸模型，如圖4所示，通過靜力接觸分析，對主動輪內(nèi)表面施加軸向及徑向約束，僅開放切向自由度，對從動輪內(nèi)表面施加全約束，在齒輪嚙合處添加接觸面，并將轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為切向力施加到主動輪的內(nèi)圈表面，輸入級施加轉(zhuǎn)矩約為1.63 kN·m，輸出級施加轉(zhuǎn)矩7.00 kN·m。分別得到齒輪接觸對在不同嚙合位置時(shí)的齒面接觸應(yīng)力和齒面產(chǎn)生形變，根據(jù)剛度計(jì)算公式，計(jì)算單齒輪的嚙合剛度，根據(jù)嚙合位置確定單齒輪的時(shí)變嚙合剛度。依次得到不同模型下的齒輪時(shí)變嚙合剛度，如圖5所示。

圖4 含齒面磨損的齒輪副五齒接觸模型

圖5 不同磨損程度的齒輪時(shí)變嚙合剛度

由圖5可知，齒輪在單齒嚙合時(shí)剛度較大，雙齒嚙合時(shí)剛度會減少，且隨著磨損程度的增大，齒輪的嚙合剛度在不斷減小，且隨著齒輪嚙合位置的變化，齒輪嚙合剛度的減小幅度從齒根處至齒頂處依次增大，輸入級最大減小量僅在2.5%左右。由此可知，齒面早期磨損對嚙合剛度的影響并不顯著。輸出級齒輪時(shí)變嚙合剛度變化規(guī)律與輸入級相同，最大剛度約為3.13×109N/m，最小剛度約為2.16×109N/m。

3.1.2 齒輪副傳動誤差分析

齒輪副傳動誤差的定義為齒輪在嚙合過程中理想嚙合位置與實(shí)際嚙合位置的偏差，因此，可利用ANSYS動力接觸有限元計(jì)算出齒輪副在嚙合時(shí)沿嚙合方向的位移差，即得到齒輪的傳動誤差。動力接觸有限元的計(jì)算可在齒輪靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對齒輪輸入軸施加與實(shí)際運(yùn)行工況一致的轉(zhuǎn)速，值為1 000 r/min。根據(jù)嚙合位置的位移差，得到齒輪的動態(tài)傳動誤差，如圖6所示。

圖6 不同磨損程度齒輪副傳動誤差曲線

由圖6可知，未磨損時(shí)輸入級齒輪副傳動誤差均值為22.74 μm，峰值約為23.72 μm。經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)齒面磨損對齒輪副傳動誤差影響甚微，隨著磨損程度的增大，齒輪副傳動誤差的均值及峰值有略微增大，當(dāng)磨損程度為120 μm時(shí)，輸入級傳動誤差峰值增加約0.56 μm，均值增加0.69 μm，總體呈上升趨勢。輸出級齒輪副傳動誤差均值為17.21 μm，峰值為17.86 μm。

3.1.3 齒輪嚙合沖擊力分析

利用ADAMS軟件，可計(jì)算齒輪運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生在接觸面的嚙合沖擊力。根據(jù)實(shí)際工況，對該二級減速器輸入端施加1 000 r/min的轉(zhuǎn)速，輸出軸施加7 kN·m的轉(zhuǎn)矩，每段軸的兩端都設(shè)置虛擬軸承，約束軸承段的軸向、徑向自由度，開放切向自由度。最終得到未磨損時(shí)輸入、輸出級齒輪接觸面的嚙合沖擊力，選取各接觸面有效結(jié)果，得到嚙合沖擊力曲線，如圖7所示。

圖7 齒輪嚙合沖擊力曲線

由圖7(a)、(b)可知，未磨損時(shí)輸入、輸出級齒輪各接觸面嚙合沖擊力的均值約為18.95 kN、33.26 kN，輸出級因靠近負(fù)載端，故嚙合沖擊力較大。由圖7(c)可知，隨著磨損程度的增大，齒輪嚙合沖擊力的均值有明顯增加，磨損程度越大，嚙合沖擊力越大。輸出端齒輪雖無磨損，但受輸入級影響，均值也有所增加，增加幅度低于輸入級。

3.1.4 內(nèi)部激勵(lì)合成計(jì)算

由公式(5)可知，齒輪轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的內(nèi)部激勵(lì)合成方式為時(shí)變嚙合剛度變化量與傳動誤差的乘積加上嚙合沖擊力均值，由此得到一個(gè)輪齒嚙合周期所產(chǎn)生的內(nèi)部激勵(lì)，如圖8所示。

圖8 齒輪內(nèi)部激勵(lì)曲線

由圖8可知，A處為時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)與傳動誤差引起的內(nèi)部激勵(lì)，隨著磨損程度的增大，A處的內(nèi)部激勵(lì)增大，但增大幅度較小。當(dāng)磨損程度為120 μm時(shí)，A處內(nèi)部激勵(lì)與未磨損的對比如圖8(b)所示。B處為嚙合沖擊激勵(lì)引起的內(nèi)部激勵(lì)，不同磨損程度沖擊激勵(lì)大小變化為圖8中的沖擊力均值變化。輸出級齒輪也可根據(jù)以上方法計(jì)算。

3.2 振動特性的影響分析

將所得內(nèi)部激勵(lì)按照載荷步的形式施加到齒輪副的接觸處，設(shè)置求解時(shí)間步長為0.000 01 s，求解總時(shí)間為0.18 s，利用模態(tài)疊加法，對二級減速器進(jìn)行瞬態(tài)分析，以輸出軸齒輪側(cè)的軸末端為評價(jià)點(diǎn)，得到該點(diǎn)的振動響應(yīng)曲線，如圖9所示。

圖9 未磨損齒輪系統(tǒng)振動響應(yīng)頻域曲線

由圖9可知，在頻域曲線中，評價(jià)點(diǎn)的振動響應(yīng)峰值主要在減速器輸入齒輪嚙頻f1和輸出齒輪嚙頻f2及倍頻處。隨著磨損程度的增加，各頻率處幅值呈增長趨勢，其中輸入級齒輪嚙頻處增長趨勢最大，尤其體現(xiàn)在磨損程度為90 μm和120 μm時(shí)，其次為輸出級嚙頻，其他倍頻處幅值亦有所增長，但趨勢甚微。各處幅值峰值具體情況見表5。

表5 不同磨損程度齒輪振動響應(yīng)幅值變化 μm

4 結(jié)束語

通過齒輪齒面不同磨損程度的仿真計(jì)算，可得到如下結(jié)論。

1)齒面磨損程度越大，時(shí)變嚙合剛度減小量越大；齒輪傳動誤差和嚙合沖擊激勵(lì)均隨齒面磨損程度增大而增大，三者都呈周期性變化。將3種激勵(lì)合成發(fā)現(xiàn)齒輪磨損產(chǎn)生的內(nèi)部激勵(lì)變化主要來自沖擊激勵(lì)部分，剛度激勵(lì)和誤差激勵(lì)變化值與其相比影響較為微弱。

2)減速器輸出軸評價(jià)點(diǎn)振動幅值出現(xiàn)在齒輪嚙頻及其倍頻處，且隨著磨損程度越大，其振動響應(yīng)越大，主要體現(xiàn)在輸入嚙頻處。當(dāng)磨損程度為30 μm和60 μm時(shí)，響應(yīng)幅值增大程度較小，但隨著磨損程度進(jìn)一步增大，達(dá)到90 μm和120 μm時(shí)，其影響程度較為顯著。