煉鋼合金需求預(yù)測與采購優(yōu)化決策模型

賈樹晉,杜 斌

(寶山鋼鐵股份有限公司中央研究院,上海 201999)

煉鋼合金是鋼鐵行業(yè)第二大成本的原料,采購金額巨大。合金消耗主要發(fā)生在煉鋼的轉(zhuǎn)爐、電爐與精煉工序,不但與鋼水的產(chǎn)量相關(guān),而且與生產(chǎn)的鋼種密切相關(guān)。不同出鋼記號的鋼水生產(chǎn),消耗的合金品種與數(shù)量差別較大。即使同一出鋼記號鋼水的生產(chǎn),用于成分調(diào)整的合金消耗量比較穩(wěn)定,而用于脫氧與化學(xué)升溫的合金,由于受生產(chǎn)工藝、過程控制水平與生產(chǎn)調(diào)度的影響,波動較大。在訂單充足的情況時(shí),企業(yè)完全按照訂單組織生產(chǎn),因此每個(gè)月生產(chǎn)的鋼種的種類與數(shù)量也會千變?nèi)f化。以上種種因素導(dǎo)致煉鋼廠每個(gè)月合金消耗的種類與數(shù)量波動較大。

在合金管理與采購輔助決策系統(tǒng)投運(yùn)之前,寶鋼缺乏較為精確的計(jì)算來支撐包括采購、庫存、制造、成本等環(huán)節(jié)的管理與考核,智能采購更無從談起,基本上是由各個(gè)使用單位定期上報(bào)使用的需求量,采購人員綜合后進(jìn)行采購,因而很難系統(tǒng)地分析歷史的合金使用情況,也難以預(yù)測未來生產(chǎn)周期各種合金的需要量。為了保證生產(chǎn)的需要,通常采用增加庫存的辦法,有時(shí)不得不進(jìn)行緊急采購,從而增加了生產(chǎn)成本。

為了降低合金成本(通過降低產(chǎn)品合金含量等技術(shù)手段帶來的成本降低不在此列),寶鋼策劃開發(fā)了合金管理與采購輔助決策系統(tǒng),使得寶鋼的合金管理和采購水平有了一定的提升。首先,通過分析研究煉鋼合金消耗機(jī)理,建立了出鋼記號與合金消耗的對應(yīng)關(guān)系,從而為合金消耗標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算、合金成本核算以及合金綜合管理提供了支撐。在此基礎(chǔ)上,建立煉鋼合金需求預(yù)測模型,較為精確地預(yù)測未來生產(chǎn)周期合金需求的種類與數(shù)量,不僅為合金采購人員提供決策支持,而且能夠進(jìn)行采購與庫存綜合優(yōu)化,從而實(shí)現(xiàn)滿足生產(chǎn)、降低合金成本的目的。本文重點(diǎn)對其中的合金需求預(yù)測和采購優(yōu)化決策模型進(jìn)行介紹。

1 系統(tǒng)總體架構(gòu)

該系統(tǒng)從合金需求精準(zhǔn)預(yù)測、合金采購與庫存優(yōu)化、合金使用管理等多方面入手,以冶金機(jī)理計(jì)算、合金最優(yōu)控制模型[1-3]、庫存優(yōu)化理論[4-6]、大數(shù)據(jù)分析、采購專家領(lǐng)域知識等為主要技術(shù)手段,研制決策支持信息系統(tǒng)。

系統(tǒng)總體架構(gòu)如圖1所示,由合金計(jì)算與校驗(yàn)分析、合金需求預(yù)測、合金采購優(yōu)化等子模塊構(gòu)成。合金計(jì)算與校驗(yàn)分析模塊是本系統(tǒng)的重要基礎(chǔ),通過該模塊,可確定出鋼記號與合金消耗的對應(yīng)關(guān)系,即合金消耗標(biāo)準(zhǔn)或合金單耗,為后續(xù)的合金預(yù)測和采購優(yōu)化奠定基礎(chǔ),關(guān)于這部分內(nèi)容,可以參考文獻(xiàn)[7]。

2 煉鋼合金需求預(yù)測模型

本文提出了一種基于冶金機(jī)理與時(shí)間序列分析的合金需求預(yù)測模型,原理是結(jié)合銷售計(jì)劃對出鋼記號進(jìn)行預(yù)測,然后通過合金計(jì)算與校驗(yàn)分析模塊給出的單耗信息確定最終的合金需求,如圖2所示。

步驟1:預(yù)測實(shí)際合同總重。根據(jù)歷史銷售計(jì)劃合同總重x與歷史實(shí)際合同總重y數(shù)據(jù)(每個(gè)月1組數(shù)據(jù)),通過回歸方法確定其函數(shù)關(guān)系。從實(shí)際數(shù)據(jù)來看,近似滿足線性關(guān)系,即y=kx+b,其中參數(shù)k與b可通過最小二乘法確定。這樣就可根據(jù)銷售計(jì)劃與回歸函數(shù),預(yù)測出未來幾個(gè)月的實(shí)際合同總重。

步驟2:預(yù)測出鋼記號占比。根據(jù)歷史合同總重w與每種出鋼記號的歷史合同量ai,即可得到該出鋼記號的占比時(shí)間序列ri=ai/w,對該序列進(jìn)行預(yù)測,可得到未來幾個(gè)月每種出鋼記號的占比,然后乘以步驟1中預(yù)測出的實(shí)際合同總重,即可預(yù)測出未來幾個(gè)月的出鋼記號合同量。

步驟3:根據(jù)單耗信息確定合金需求。單耗信息是指一段時(shí)間內(nèi)某出鋼記號單位質(zhì)量(如1 t)的鋼材需要消耗的合金種類及其數(shù)量,可由合金計(jì)算與校驗(yàn)分析系統(tǒng)給出。由此根據(jù)步驟2確定的出鋼記號合同量與單耗信息,可得到具體的合金需求。

步驟2中選擇的預(yù)測模型為指數(shù)平滑法[8],它既具有移動平均法的優(yōu)點(diǎn),又可以減少預(yù)測中存儲的歷史數(shù)據(jù),具有建模簡單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。其預(yù)測模型如式(1):

yi+1=αxi+(1-α)yi

(1)

式中:yi+1表示第i+1月的合金需求預(yù)測值;yi表示第i月的合金需求預(yù)測值;xi表示第i月的合金需求實(shí)際值;α為模型參數(shù),取值范圍為0<α<1。

為了提高預(yù)測精度,賦予模型參數(shù)自學(xué)習(xí)功能。參數(shù)優(yōu)化過程中用到的誤差指標(biāo)為MSE指標(biāo),即均方誤差指標(biāo),計(jì)算公式如式(2):

(2)

鑒于模型參數(shù)只有一個(gè),且其取值范圍為0<α<1,可使用遍歷試錯(cuò)的方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,即令參數(shù)α以0.1為步長,遍歷(0,1)中的所有可能取值對合金歷史需求量進(jìn)行預(yù)測,并分別計(jì)算MSE指標(biāo),以MSE指標(biāo)最小者對應(yīng)的參數(shù)作為預(yù)測方法的最優(yōu)參數(shù)α′。

如表1所示,參數(shù)α可取0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9共計(jì)9個(gè)值。

表1 預(yù)測模型的參數(shù)優(yōu)化過程Table 1 Parameter optimization process of the alloy demand forecasting model

假設(shè)α的最優(yōu)取值為α′,以α=α′為例,令y1=x1,其余預(yù)測值可根據(jù)式(1)迭代得到式(3):

……

(3)

α=α′時(shí),對應(yīng)的MSE指標(biāo)可根據(jù)式(2)計(jì)算得到式(4):

(4)

其余α取值的計(jì)算過程同上,然后從中選擇MSE指標(biāo)的最小值MSE′對應(yīng)的參數(shù)作為模型最優(yōu)參數(shù)α′,然后使用最優(yōu)參數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測。

3 合金采購優(yōu)化決策模型

在合金需求預(yù)測的基礎(chǔ)上,結(jié)合庫存優(yōu)化理論,以采購成本和庫存成本的總成本最少為目標(biāo),綜合考慮庫存容量、安全庫存等約束條件,構(gòu)建合金采購優(yōu)化模型,給出合金采購量、采購節(jié)點(diǎn)、采購批次等建議。

3.1 模型變量說明

模型變量n為預(yù)測月份數(shù),β為合金庫存管理費(fèi)用占比,c為單次采購固定訂貨成本,sinit為合金初始庫存量,smax為合金最大庫存容量,ss為合金安全庫存量,Qmin,Qmax為供應(yīng)商要求的最小與最大采購批量,pi為第i個(gè)月的合金價(jià)格,yi為第i個(gè)月的合金預(yù)測需求量。

3.2 數(shù)學(xué)模型

3.2.1 決策變量

決策變量xi表示第i個(gè)月采購的合金量;決策變量zi表示第i個(gè)月是否采購,0-1決策變量。

3.2.2 目標(biāo)函數(shù)

該模型的目標(biāo)是使采購成本和庫存成本構(gòu)成的總成本最少,包含三項(xiàng)成本,第一項(xiàng)是固定訂貨成本,第二項(xiàng)是合金價(jià)格成本,第三項(xiàng)是庫存管理成本,優(yōu)化目標(biāo)定義如式(5):

(5)

3.2.3 約束條件

(1) 庫容約束,即每個(gè)月的合金庫存量不能超過最大庫存容量,如式(6):

(6)

(2) 全庫存約束,即每個(gè)月的合金剩余量不能低于安全庫存,如式(7):

(7)

(3) 購批量約束,即每次采購的量要在供應(yīng)商要求的采購批量范圍內(nèi),如式(8):

Qminzi≤xi≤Qmaxzi,i=1,…,n

(8)

(4) 決策變量取值約束,如式(9)、(10):

xi≥0,i=1,…,n

(9)

zi∈{0,1},i=1,…,n

(10)

4 實(shí)例計(jì)算

以某鋼廠實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測試,某出鋼記號的占比時(shí)間序列如表2所示(因保密,只列出部分?jǐn)?shù)據(jù)),給出了2017年1月到2019年9月共計(jì)33個(gè)月的歷史占比數(shù)據(jù)(表中的占比數(shù)據(jù)放大10 000倍),即N=33。

表2 2017—2019年某出鋼記號歷史占比序列Table 2 Historical proportion time series of steel grades in 2017—2019

令參數(shù)α以0.1為步長,遍歷(0,1)中的所有可能取值對出鋼記號占比進(jìn)行預(yù)測,即分別令參數(shù)α取0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9共計(jì)9個(gè)值,并分別計(jì)算MSE指標(biāo),以MSE指標(biāo)最小者對應(yīng)的參數(shù)作為預(yù)測方法的最優(yōu)參數(shù)α′。

表3中列出了α取不同值時(shí)對應(yīng)的MSE指標(biāo),從中可知,α=0.5時(shí)具有最小的MSE指標(biāo)值,因此最優(yōu)參數(shù)α′=0.5。

表3 參數(shù)α取值與MSE指標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系Table 3 Correspondence between parameter α value and MSE indicator

表4中列出了最優(yōu)參數(shù)α′=0.5時(shí)預(yù)測模型得到的歷史出鋼記號占比。令2017年1月的初始預(yù)測值y1=x1=1 161,根據(jù)式(1),2017年2月的預(yù)測值為:

y2=αx1+(1-α)y1=0.5×1 161+(1-0.5)×1 161=1 161

2017年3月的預(yù)測值為:

y3=αx2+(1-α)y2=0.5×1 113+(1-0.5)×1 161=1 137

同理可計(jì)算得到其余月份的預(yù)測值,結(jié)果匯總于表4。

使用具有最優(yōu)參數(shù)的預(yù)測模型對2019年10月份的出鋼記號占比數(shù)據(jù)(即y34)進(jìn)行預(yù)測,根據(jù)式(1),2019年10月的出鋼記號占比為:

y34=αx33+(1-α)y33=0.5×1 218+(1-0.5)×1 172=1 195

重復(fù)以上過程,可以獲得所有出鋼記號的預(yù)測占比,結(jié)合由合金計(jì)算與校驗(yàn)分析模塊給出的單耗信息以及通過回歸確定的合同總重,得到每種合金的需求量。

表4 指數(shù)平滑法(α′=0.5)預(yù)測的歷史出鋼記號占比Table 4 Historical proportion time series of steel grades predicted by exponential smoothing method with α′=0.5

完成合金需求預(yù)測后,接下來進(jìn)行采購決策優(yōu)化。由于不同合金可利用模型單獨(dú)處理,因此以某合金為例來介紹采購優(yōu)化過程。設(shè)預(yù)測月份數(shù)n=3,固定采購成本c=10 000元,最小采購批量Qmin=500 t,最大采購批量Qmax=2 000 t,合金單價(jià)為12 000元/t(合金價(jià)格實(shí)際有波動,但對合金價(jià)格的預(yù)測非常困難,系統(tǒng)中支持手動輸入),合金庫存管理費(fèi)用占比β=0.2,當(dāng)前庫存sinit=1 000 t,庫存容量smax=4 000 t,安全庫存ss=500 t,2019年10—12月的預(yù)測需求量分別為1 871、1 927、2 300 t,通過求解采購優(yōu)化決策模型,得到2019年10—12月的采購量分別為1 598、2 000、2 000 t,每月的剩余庫存量分別為727、800、500 t,均大于安全庫存500 t,每次的采購量均大于最小采購批量500 t,且不大于最大采購批量2 000 t。由于受到了最大采購批量的限制,所以模型傾向于提前購買以滿足生產(chǎn)需要。通過以上模型,可在秒級內(nèi)實(shí)現(xiàn)幾十種合金采購策略的自動生成,給采購業(yè)務(wù)人員提供輔助決策支持。

5 結(jié)束語

結(jié)合冶金機(jī)理、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析、時(shí)間序列預(yù)測、庫存優(yōu)化等理論和方法,分別構(gòu)建了合金計(jì)算與校驗(yàn)分析、合金需求預(yù)測、合金采購與庫存優(yōu)化等模型,研制出了合金管理與采購優(yōu)化系統(tǒng)。目前該系統(tǒng)不僅在原料采購部門獲得應(yīng)用,還為財(cái)務(wù)成本管理、煉鋼廠合金管控提供支撐,有效提高了寶鋼寶山基地的合金管理和采購決策水平,降低了合金庫存,取得較為明顯的應(yīng)用效果。