基于階段式傳播模型COVID-19防控措施的量化評(píng)估分析

朱連華 譚巖 肖惠文 王露薇 李安琪 何陳濤

摘要

基于病毒動(dòng)力學(xué)傳染機(jī)制，構(gòu)建了考慮不同時(shí)期防控措施影響下的新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）階段式傳播模型.依據(jù)空間上的嚴(yán)重性將全國(guó)劃分為三類疫情區(qū)，對(duì)各疫情區(qū)傳染人數(shù)進(jìn)行了階段式模擬.結(jié)合上述模擬結(jié)果，進(jìn)一步量化評(píng)估了各疫情區(qū)所采取的如武漢交通管制、對(duì)口支援湖北和小區(qū)封閉式管理等措施對(duì)抑制病毒傳播的影響.結(jié)果表明，階段式傳播模型能夠較好地模擬出各疫情區(qū)不同時(shí)期傳染人數(shù)的變化特征，政府采取的交通管制和小區(qū)封閉式管理等防控措施大幅減少了傳染人數(shù)，感染人數(shù)呈現(xiàn)出大幅下降的趨勢(shì)，有效抑制了COVID-19的大規(guī)模擴(kuò)散.關(guān)鍵詞

新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）;SIR;SEIR;防控措施影響評(píng)估

中圖分類號(hào) O175;R183

文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

0 引言

2019年12月底，原因不明的病毒性肺炎病例在武漢被發(fā)現(xiàn)，隨后這種傳染病被國(guó)家衛(wèi)生健康委命名為“新型冠狀病毒肺炎”，英文名稱為“COVID-19”（Corona Virus Disease 2019），與世界衛(wèi)生組織命名一致.該病毒已被證實(shí)可以人傳人，潛伏期也具有傳染性且傳染力比SARS強(qiáng)，又因?yàn)榇哼\(yùn)等客觀因素，快速地以武漢為中心向全國(guó)蔓延，給全國(guó)人民帶來恐慌.為了有效控制此次疫情，全國(guó)各地采取了大量措施：2020年1月23日，武漢疫情防控指揮部發(fā)布1號(hào)通告，10時(shí)起機(jī)場(chǎng)、火車站離漢通道暫時(shí)關(guān)閉，其他地方政府也陸續(xù)采取一系列的交通管制措施;防控專家通過網(wǎng)絡(luò)及媒體傳播防治的注意事項(xiàng);居民自覺在家自我隔離，戴口罩出門，企業(yè)延期復(fù)工，人員聚集場(chǎng)所關(guān)停.截至2020年2月27日，全國(guó)累計(jì)確診病例78 962例，累計(jì)死亡病例2 791例，累計(jì)治愈病例36 482例，疑似病例2 308例.因此，探討COVID-19傳染人數(shù)的演變特征與防控措施的量化影響評(píng)估將為應(yīng)對(duì)疫情提供重要的參考與決策依據(jù)[1].

目前，圍繞疫情演變的建模與防控措施影響分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究.SIR和SEIR動(dòng)力學(xué)模型[2-5]因能夠有效推斷疫情的達(dá)峰時(shí)間和最終病例數(shù)，得到了廣泛的應(yīng)用.文獻(xiàn)[6]采用分?jǐn)?shù)階SEIR傳染病模型對(duì)傳染病動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的傳播過程進(jìn)行描述，并且給出一種求解該模型的殘差冪級(jí)數(shù)方法;文獻(xiàn)[7]則提出了一個(gè)基于自然增長(zhǎng)算法的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，并結(jié)合傳統(tǒng)最小二乘法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解確定了疫情走向，通過追蹤流行病的變化得出疫情將在13 d后（2月5日）達(dá)到高峰，然后進(jìn)入下降趨勢(shì);文獻(xiàn)[8]基于Spearman秩相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)廣東省3 d前的人口遷入規(guī)模與3 d后發(fā)病率存在較高的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.6;文獻(xiàn)[9]針對(duì)2020年1月25日—2月8日全國(guó)疫情情況，應(yīng)用流行病學(xué)描述性分析方法從政府采取的措施角度分析了不同時(shí)期傳染病傳播特征的變換;文獻(xiàn)[10]考慮到新型冠狀病毒潛伏期也有感染性，建立了一種時(shí)滯動(dòng)態(tài)傳播模型，并指出隔離對(duì)疫情防控的重要性;文獻(xiàn)[11]研究了截至2020年1月22日已報(bào)告確診病例的人口學(xué)特征、暴露史和疾病時(shí)間表，構(gòu)建了感染者流行病學(xué)的時(shí)滯分布，指出減少病毒傳播還需做出相當(dāng)大的努力.

基于上述討論，本文將基于新型冠狀病毒肺炎傳播的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，構(gòu)建考慮不同時(shí)期疫情防控措施影響的COVID-19階段式傳播模型.依據(jù)空間上的嚴(yán)重性，同時(shí)考慮到疫情的特殊性和湖北省尤其武漢春節(jié)期間人口遷徙狀況，以湖北省為中心將全國(guó)分為三類疫情區(qū)，并對(duì)其傳染人數(shù)進(jìn)行了階段式模擬.結(jié)合上述模擬結(jié)果，進(jìn)一步量化評(píng)估了各疫情區(qū)自2020年1月以來所采取的如武漢交通管制、多方對(duì)口支援湖北和小區(qū)封閉式管理等舉措對(duì)疫情防控的影響，這將為新型冠狀病毒肺炎防控措施的制定提供科學(xué)參考依據(jù).

1.2 模型參數(shù)估計(jì)

顯然，上述構(gòu)建的COVID-19階段式傳播模型最終求解離不開病例初值和相應(yīng)參數(shù)的確定.病例的初值包括易感人群S、潛伏人群E、感染人群I和移除人群R，其初始數(shù)量只要根據(jù)實(shí)際情況給出即可.模型的參數(shù)則包含人口遷移率α、疫病傳染率β、疾病恢復(fù)率γ等參數(shù)，是對(duì)于COVID-19傳播特性的一種刻畫，這些值的合理選定對(duì)整個(gè)模型的結(jié)果有著至關(guān)重要的影響.然而，受限于有效數(shù)據(jù)的缺乏，直接使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)較難準(zhǔn)確地估計(jì)模型各參數(shù)值.

因此，本文引入初始參數(shù)正向推演疫情擴(kuò)散過程，并通過實(shí)際數(shù)據(jù)反演動(dòng)態(tài)修正和求解得到模型最終參數(shù)估計(jì)值（圖4）.首先，模型求解過程初始時(shí)，依據(jù)給定的病例初值和參數(shù)初始值計(jì)算得到模型的輸出結(jié)果，將此結(jié)果得到的染病人數(shù)情況與真實(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比;其次，通過計(jì)算兩者之間的均方差（MSE）衡量其誤差大小，若MSE值低于設(shè)定閾值，輸出參數(shù)，否則依據(jù)梯度下降法思想尋找新的參數(shù)，并重新推演;最后，重復(fù)上述過程，直至MSE低于設(shè)定的閾值，輸出最終模型參數(shù)值.

2 防控措施影響的量化評(píng)估分析

本文的數(shù)據(jù)來源于國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)官方網(wǎng)站提供的湖北省2020年1月16日至2月27日和湖北以外地區(qū)2020年1月22日至2月27日的病例統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).以下將首先分析此次傳染病的時(shí)空特征，并依據(jù)嚴(yán)重程度和防控措施對(duì)疫區(qū)進(jìn)行分類和劃分階段.其次，結(jié)合上述構(gòu)建的階段式傳播模型，對(duì)各疫區(qū)傳染人數(shù)進(jìn)行階段式模擬.結(jié)合模擬結(jié)果，量化評(píng)估武漢交通管制、對(duì)口支援湖北、小區(qū)封閉式管理等防控措施對(duì)病毒抑制和減少擴(kuò)散的影響.

2.1 疫情的時(shí)空特征分析

圖5給出了湖北2020年1月16日至2月27日和湖北以外地區(qū)2020年1月22日至2月27日COVID-19每日新增病例人數(shù)隨時(shí)間變化曲線.不難看出，無論湖北還是湖北以外地區(qū)新增病例總體上呈現(xiàn)出先增加后減少的特征，其中湖北以外地區(qū)在2月3日前后新增病例達(dá)到最高峰.不同于湖北以外地區(qū)，湖北病例數(shù)呈現(xiàn)出雙峰結(jié)構(gòu)特征，分別在2月4日前后和2月12日前后達(dá)到新增病例最大，2月12日病例的大幅增加與全國(guó)各地對(duì)口支援湖北以及湖北省臨床診斷病例計(jì)入確診病例有關(guān).2月15日后，全國(guó)各地病例均呈現(xiàn)顯著下降趨勢(shì)，可以說新型冠狀病毒引發(fā)的傳染情況得到了有效的控制.

通過計(jì)算各省市累計(jì)確診病例數(shù)和新增病例標(biāo)準(zhǔn)差，可以得到疫情的空間分布與防控的穩(wěn)定性特征（圖6）.由圖6a可見，累計(jì)感染病例數(shù)呈現(xiàn)出以湖北省為中心的一個(gè)放射狀特征，這與武漢春節(jié)人口出行呈現(xiàn)出高度的相關(guān)性，依據(jù)各地與傳染源的距離即可判斷疫情狀況.作為武漢出行人口最多的湖北省感染情況顯然最為嚴(yán)重，湖北省周邊省市因?yàn)榫嚯x較近，人口流動(dòng)帶來了大量的輸入性病例，受影響也較大，如廣東、浙江、河南、湖南四地的確診人數(shù)超過1 000人.我國(guó)西北部和西南部地區(qū)受到的影響較輕，且連續(xù)幾天無新增病例.各地新增病例變化情況總體與累計(jì)病例一致，湖北省增長(zhǎng)變化最大，其次是距離湖北省最近的河南、浙江、廣東等地.不過值得注意的是，作為冬季旅游熱點(diǎn)，距離疫區(qū)較遠(yuǎn)的黑龍江病例數(shù)增長(zhǎng)日變化也不穩(wěn)定，出現(xiàn)了較大的波動(dòng)（圖6b）.

各地在時(shí)間和空間上受武漢輻射影響的程度不同，這里按照警惕級(jí)別對(duì)全國(guó)進(jìn)行三級(jí)疫情地區(qū)劃分：湖北省列為第Ⅰ疫情區(qū);距離湖北省較近的省市以及具有大量人口流動(dòng)的發(fā)達(dá)地區(qū)列為第Ⅱ疫情區(qū)，如四川、安徽、澳門、北京、重慶、福建、廣東、廣西、河北、河南、湖南、江蘇、江西、山東、上海、四川、香港和浙江;甘肅、貴州、吉林、遼寧、內(nèi)蒙古、寧夏、青海、山西、陜西、臺(tái)灣、西藏、新疆、云南等省份受影響較小，本文將它們定義為第Ⅲ疫情區(qū).

自2020年1月以來，政府推行了一系列的防控措施，為了量化研究其對(duì)抑制病毒傳播的影響，這里對(duì)不同疫區(qū)依據(jù)時(shí)間劃分為不同階段.由于政策的影響，第I疫情區(qū)湖北省防控有著兩個(gè)十分重要的時(shí)間點(diǎn)：第一個(gè)時(shí)期是1月23日所采取的武漢交通管制措施，第二個(gè)時(shí)期是2月12日前后全國(guó)各地對(duì)口支援湖北、打響湖北省保衛(wèi)戰(zhàn)以及臨床診斷病例計(jì)入確診病例.因此，這里選取1月23日武漢正式實(shí)行交通管制，2月12日全國(guó)對(duì)口支援湖北、打響保衛(wèi)戰(zhàn)作為時(shí)間節(jié)點(diǎn)將第Ⅰ疫情區(qū)COVID-19傳播劃分為3個(gè)階段.對(duì)于第Ⅱ、第Ⅲ疫情區(qū)所實(shí)行的政策主要是全國(guó)推行小區(qū)封閉式管理，這是切斷病毒傳播途徑的一項(xiàng)重要舉措，也直接影響了疾病防控，因此將第Ⅱ、第Ⅲ疫情區(qū)的新型冠狀病毒傳播分為兩個(gè)階段，即小區(qū)封閉式管理推行前和推行后.

2.2 疫情防控措施影響評(píng)估

在這次傳染病的防控過程中，三次政策的調(diào)整對(duì)疫情防控起重要作用.這里應(yīng)用前文構(gòu)建的階段式傳播模型，分別對(duì)三個(gè)疫情區(qū)不同階段的傳染人數(shù)進(jìn)行建模，獲得各疫情區(qū)累計(jì)確診病例在政策推行前后的變化趨勢(shì).通過與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，評(píng)價(jià)模型對(duì)病毒傳播特征刻畫的合理性，并量化評(píng)估武漢交通管制和對(duì)口支援湖北對(duì)第Ⅰ疫情區(qū)湖北省、小區(qū)封閉式管理措施對(duì)第Ⅱ和第Ⅲ疫情區(qū)防控發(fā)揮的作用和影響.

2.2.1 武漢交通管制措施的影響分析

為了評(píng)估武漢交通管制措施對(duì)第Ⅰ疫情區(qū)湖北省的影響，這里選取2020年1月23日武漢進(jìn)行交通管制措施前后的1月16日至2月3日作為研究時(shí)段.1月16日至1月23日，這段時(shí)間為傳播初期，屬于病毒傳染自然擴(kuò)散狀態(tài)，更多受到的是人口遷移因素帶來的影響.在1月23日措施推出時(shí)，湖北省COVID-19累計(jì)感染病例已經(jīng)達(dá)到830人，相比1月16日已經(jīng)快速增長(zhǎng)將近20倍.圖7中紅色曲線給出了考慮人口遷移的M-SEIR模型模擬曲線，對(duì)比這段期間實(shí)際病例數(shù)據(jù)（黑色散點(diǎn)），不難看出，模型較好地?cái)M合出了初期的病毒傳播狀況.顯然，如果繼續(xù)放任COVID-19自然傳播而不采取任何防控措施，那么累計(jì)感染病例數(shù)將持續(xù)快速增長(zhǎng).值得關(guān)注的是，這段時(shí)期正值在春節(jié)期間，依據(jù)往年慣例，將會(huì)有幾百萬武漢居民出行，如果不采取任何措施，也將給其他地區(qū)帶來致命的大量輸入病例.

1月23日推出了交通管制措施后，武漢全市城市公交、地鐵、輪渡、長(zhǎng)途客運(yùn)暫停運(yùn)營(yíng)，機(jī)場(chǎng)、火車站離漢通道暫時(shí)關(guān)閉.居民開始在家進(jìn)行自我隔離，人口流動(dòng)大幅減少，每人每日接觸人數(shù)大幅減少.該時(shí)期COVID-19的傳播除了來自于已感染者的傳播，已被感染但尚在潛伏期的患者成為了疫情擴(kuò)散的一個(gè)重要源頭，這里使用考慮潛伏期具有感染力的I-SEIR模型對(duì)1月16日至2月3日的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析.由圖7藍(lán)色曲線可以看出，I-SEIR模型模擬與實(shí)際確診人數(shù)接近，真實(shí)再現(xiàn)了該時(shí)期的傳染狀況.

相較于17年前的非典，從2002年12月底發(fā)現(xiàn)到2003年5月9日開始施行應(yīng)急條例共歷時(shí)約4個(gè)月[12-13]，本次疫情從發(fā)現(xiàn)首例病人到采取重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)僅不到1個(gè)月.對(duì)比M-SEIR和I-SEIR模型的模擬效果，可以發(fā)現(xiàn)1月23日武漢交通管制措施的推行成為兩者變化的重要分界點(diǎn).依據(jù)M-SEIR模型的模擬結(jié)果（紅色曲線），如果不實(shí)施此干預(yù)政策，截至2月3日湖北省累計(jì)感染病例數(shù)就將高達(dá)30 000例左右.進(jìn)行交通管制后確診病例數(shù)得到較大的控制，盡管感染人數(shù)依然呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但增速明顯下降.截至2月3日湖北省實(shí)際累計(jì)確診人數(shù)為13 522人，相對(duì)于不采取該干預(yù)措施，實(shí)際累計(jì)感染病例減少50%以上，這也將間接大幅減少其他省市地區(qū)的病例輸入，且延遲了此次傳染病高峰的到來，為各地區(qū)爭(zhēng)取了重要的防控備戰(zhàn)時(shí)間窗口.

2.2.2 對(duì)口支援湖北對(duì)疫情確診病例的影響分析

這里選取2020年2月3日至2月27日作為研究時(shí)段，用于評(píng)估全國(guó)對(duì)口支援湖北、湖北保衛(wèi)戰(zhàn)對(duì)湖北省疫情的影響.針對(duì)該時(shí)期累計(jì)確診病例數(shù)量，圖8給出了基于考慮潛伏期患者具有傳染力的I-SEIR和傳染病隔離控制MQ-SIR兩個(gè)模型擬合的結(jié)果.可以發(fā)現(xiàn)，自2月3日到2月11日，湖北省累計(jì)確診人數(shù)依然持續(xù)上升，但因武漢各種措施的實(shí)行，上升趨勢(shì)略有放緩，上述所構(gòu)建的I-SEIR模型依然能夠較好地?cái)M合該時(shí)期的特征（圖8藍(lán)色曲線）.依據(jù)I-SEIR模型，截至2月27日湖北省累計(jì)確診病例將達(dá)到53 050例，且依然處于繼續(xù)上升中.

然而，由圖8不難看出，湖北省累計(jì)確診人數(shù)由2月11日的33 366人大幅增加至2月12日的48 206人，這與全國(guó)各地對(duì)口支援湖北、打響疫情保衛(wèi)戰(zhàn)以及湖北省臨床診斷病例計(jì)入確診病例有關(guān).作為疫情重災(zāi)區(qū)，隨著來自全國(guó)各地的醫(yī)療人員和醫(yī)療物資的不斷到來，使得對(duì)病人的收治能力和對(duì)潛在COVID-19患者的檢測(cè)能力得到明顯的提高.因?yàn)獒t(yī)療人員和醫(yī)療物資的嚴(yán)重不足，此前實(shí)際上被感染但不能得到確診的大量病例此時(shí)被確診.

2月12日前后，政府開始投入大量人力物力對(duì)所有居民進(jìn)行詳細(xì)排查，對(duì)所有疑似感染癥狀的患者采取了強(qiáng)有力的隔離措施，I-SEIR模型已經(jīng)不再適用2月12日之后的病毒傳播過程.為此，這里使用傳染病隔離控制模型MQ-SIR對(duì)2月12日后的COVID-19累計(jì)感染人數(shù)進(jìn)行建模，由圖8紅色曲線可以看到MQ-SIR較好地再現(xiàn)了確診病例數(shù)的變化.截至2月27日，湖北省實(shí)際累計(jì)確診病例人數(shù)達(dá)到了65 914例，相對(duì)于I-SEIR趨勢(shì)（圖8藍(lán)色曲線）累計(jì)確診病例數(shù)提高了24.2%.但可以明顯發(fā)現(xiàn)，2月12日到2月27日尤其2月20日后新增病例人數(shù)明顯趨緩，多方對(duì)口支援、湖北保衛(wèi)戰(zhàn)等措施有效控制了病毒的蔓延.

2.2.3 小區(qū)封閉式管理的影響分析

相對(duì)于湖北省，其他疫情區(qū)也相應(yīng)推出了一些防控措施，這其中影響最大的莫過于2020年1月底2月初尤其2月3日前后全國(guó)推行的小區(qū)封閉式管理措施：小區(qū)居民盡可能減少外出，非小區(qū)居民禁止進(jìn)入小區(qū)，有外出歷史尤其是有湖北省疫區(qū)旅行史的居民實(shí)行居家隔離14 d.為了分析小區(qū)封閉措施對(duì)第Ⅱ、第Ⅲ疫區(qū)防控的影響，這里選取1月22日至2月27日作為研究時(shí)段，其中選取2月3日作為小區(qū)封閉式管理措施執(zhí)行前后的時(shí)間節(jié)點(diǎn).

對(duì)于第Ⅱ疫情區(qū)，受到湖北省的影響比較大，由于距離相對(duì)較近，人口流動(dòng)比較頻繁，湖北省的感染病例尤其一些潛伏期患者流入，還是使得疫情向外省快速擴(kuò)散.COVID-19累計(jì)感染人數(shù)變化2月3日前總體與湖北省類似，增長(zhǎng)速度呈現(xiàn)不斷增速狀態(tài).自1月22日開始增加，2月3日累計(jì)病例數(shù)就已經(jīng)達(dá)到了5 543例.在這段時(shí)期內(nèi)，人口遷移以及潛伏期患者傳染扮演著重要角色，因此采用I-SEIR模型擬合其演變特征.而自2月3日開始，隨著全國(guó)小區(qū)封閉式管理措施的廣泛推行，潛伏期患者因?yàn)榇笠?guī)模居家隔離而大幅減少了感染他人的幾率.針對(duì)2月3日至2月27日病例人數(shù)，這里采用考慮小區(qū)封閉式管理政策的MQ-SIR模型進(jìn)行建模.

圖9a給出了第Ⅱ疫情區(qū)基于I-SEIR和MQ-SIR模型的累計(jì)確診病例人數(shù)擬合結(jié)果，兩者均較好地再現(xiàn)了該地區(qū)實(shí)行小區(qū)封閉式管理前后的確診病例變化特征.依據(jù)I-SEIR模型可得2月3日后的模擬結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)，如果政府不采取強(qiáng)有力的措施，感染人數(shù)將會(huì)繼續(xù)大幅增加，截至2月27日累計(jì)確診病例將高達(dá)30 960人，且依然沒有減緩趨勢(shì).隨著2月3日前后全國(guó)推行小區(qū)封閉式管理，感染人數(shù)增速明顯變緩，快速迎來疫情拐點(diǎn)，2月16日后新增病例每日就開始低于100人.截至2月27日，第Ⅱ疫情區(qū)累計(jì)病例僅為11 117例，相對(duì)于不采取任何措施，實(shí)際累計(jì)感染病例減少70%左右，小區(qū)封閉式管理政策效果顯著.

相對(duì)于第Ⅱ疫情區(qū)，第Ⅲ疫情區(qū)總體特征相似但感染人數(shù)要少很多，這里同樣采用I-SEIR和MQ-SIR刻畫小區(qū)封閉式管理前后疫情的變化.由圖9b可見，第Ⅲ疫區(qū)2月3日累計(jì)確診病例為673例，全面推行小區(qū)封閉式管理措施后，新增病例增速就已經(jīng)明顯趨緩，2月15日后每日新增病例數(shù)已經(jīng)可以控制在10例左右，截至2月27日累計(jì)病例數(shù)僅為1 277例.然而，依據(jù)I-SEIR模型，截至2月27日累計(jì)確診病例將達(dá)到2 582例，且依然在上升中.可見，相比不采取措施，小區(qū)封閉式管理使得實(shí)際累計(jì)確診病例下降50%左右，且有效控制了病毒的蔓延勢(shì)頭.

2.2.4 防控措施對(duì)疫情趨勢(shì)的影響

這里我們依據(jù)2020年2月15日至2月27日每日新增確診病例數(shù)據(jù)，繼續(xù)使用MQ-SIR模型對(duì)第Ⅰ、第Ⅱ和第Ⅲ疫情區(qū)COVID-19感染人數(shù)變化趨勢(shì)進(jìn)行模擬，用于探討防控措施對(duì)疫情趨勢(shì)的影響（圖10）.不難發(fā)現(xiàn)，隨著小區(qū)封閉式管理、對(duì)口支援湖北等措施的持續(xù)推行，全國(guó)各省市累計(jì)確診病例增長(zhǎng)勢(shì)頭均得到了控制，新增病例也都進(jìn)入快速下降通道.

依據(jù)MQ-SIR模型輸出結(jié)果，目前來說，2月27日后第Ⅰ疫情區(qū)湖北省累計(jì)病例盡管依然會(huì)持續(xù)增加，防控阻擊戰(zhàn)依然面臨著巨大的壓力，但多項(xiàng)防控措施尤其全國(guó)對(duì)口支援使得湖北省感染人數(shù)增速呈現(xiàn)大幅下降趨勢(shì)，到3月下旬、4月上旬增速將趨于零（圖10黑線）.相對(duì)于湖北省，第Ⅱ疫情區(qū)（圖10紅線）從2月下旬開始每日新增人數(shù)就已經(jīng)進(jìn)入持續(xù)減少狀態(tài)，3月中上旬新增病例增速接近于尾聲.與第Ⅱ疫情區(qū)情況類似，第Ⅲ疫情區(qū)病例本身較少，加上得力的防控措施，是全國(guó)最早進(jìn)入下降趨勢(shì)通道的地區(qū)（圖10藍(lán)線）.

值得關(guān)注的是，盡管防控措施的有力推行有效抑制了病毒的迅速傳播，但因?yàn)椴煌貐^(qū)疫情程度的不同，尤其第Ⅰ疫情區(qū)湖北省每日新增病例數(shù)仍然在增加，疫情防控措施依然不能懈怠.此外，當(dāng)前正處于各地員工復(fù)工、復(fù)產(chǎn)返程的高峰期，不排除出現(xiàn)感染人數(shù)小幅度攀升、波動(dòng)的狀況.各省市還需要密切關(guān)注返城人口的來源地與去向以及各地區(qū)的確診病例人數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，有針對(duì)性地采取各種防控措施[14].

3 結(jié)論

本文基于新型冠狀病毒肺炎傳播動(dòng)力學(xué)機(jī)制，構(gòu)建了考慮不同時(shí)期防控措施影響下的COVID-19階段式傳播模型;依據(jù)疫情在空間上的嚴(yán)重性，以湖北省為中心將全國(guó)分為三類疫情區(qū)，并對(duì)其確診病例人數(shù)進(jìn)行了階段式模擬;量化評(píng)估了各疫情區(qū)自2020年1月以來所采取的如武漢交通管制、對(duì)口支援湖北和小區(qū)封閉式管理等措施對(duì)抑制病毒傳播的影響.結(jié)果顯示：

1）隨著武漢交通管制、對(duì)口支援湖北以及小區(qū)封閉式管理等措施的推行，COVID-19在全國(guó)不同疫情區(qū)呈現(xiàn)出明顯分階段特征.為此，本文構(gòu)建了包含考慮人口遷移的M-SEIR、考慮潛伏期具有傳染力的I-SEIR以及傳染病隔離控制的MQ-SIR的階段式傳播模型，模擬結(jié)果顯示其能夠較好地再現(xiàn)各疫情區(qū)不同時(shí)期感染病例變化特征.

2）政府采取的交通管制、對(duì)口支援湖北和小區(qū)封閉式管理等措施在減少傳染人數(shù)、抑制COVID-19擴(kuò)散等方面發(fā)揮著重要的作用.其中，截至2020年2月3日，交通管制措施就使得湖北省實(shí)際確診病例減少一半以上，且間接大幅減少了其他省市地區(qū)的病例輸入，為此次阻擊戰(zhàn)爭(zhēng)取到了重要的備戰(zhàn)時(shí)間窗口;小區(qū)封閉式管理措施的推行則使得非湖北各地區(qū)的病例增速得到大幅扭轉(zhuǎn)，快速迎來了疫情拐點(diǎn)，相對(duì)于不采取措施，截至2月27日實(shí)際累計(jì)感染病例減少50%～70%左右;而全國(guó)對(duì)口支援湖北措施，也有力地支持了湖北打響疫情保衛(wèi)戰(zhàn).

3）防控措施的得力推行，使得全國(guó)感染人數(shù)增速呈現(xiàn)出快速下降的趨勢(shì)，但因?yàn)椴煌貐^(qū)疫情程度不同，尤其湖北省每日新增病例依然在增加，加上目前處于員工復(fù)工、復(fù)產(chǎn)返程的高峰期，不排除感染人數(shù)小幅度攀升和波動(dòng)的情況.各省市依然要密切關(guān)注疫情動(dòng)態(tài)變化，有針對(duì)性地采取各項(xiàng)防控措施，保持科學(xué)防控不懈怠.

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Quantitative assessment and analysis on the prevention-control measures

of COVID-19 based on staged transmission model

ZHU Lianhua1 TAN Yan1 XIAO Huiwen2 WANG Luwei3 LI Anqi4 HE Chentao2

1 School of Mathematics and Statistics，Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing 210044

2 Changwang School of Honors，Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing 210044

3 School of Environmental Science and Engineering，Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing 210044

4 School of Geographical Science，Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing 210044

Abstract A staged transmission model for Corona Virus Disease 2019 （COVID-19） was built based on virus infection dynamics considering prevention and control measures during different periods.The whole country is classified into three level of epidemic areas according to the seriousness of COVID-19，and the number of infected people in each epidemic area is simulated in a staged way.Based on analysis of the simulation results，the impact of measures taken in each epidemic area，such as the traffic control in Wuhan，the counterpart support to Hubei，and the closed community management，on the suppression of virus transmission was further evaluated.The results show that the staged transmission model can well model the changing characteristics of the number of infected people during different periods in each epidemic area.The prevention and control measures practiced by government，such as the traffic control in Wuhan and the closed community management，have significantly inhibited the spreading of COVID-19，indicated by the substantial downward trend in the number of infected people.

Key words Corona Virus Disease 2019 （COVID-19）;SIR;SEIR;impact assessment of prevention and control measures

收稿日期 2020-03-02

資助項(xiàng)目 國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2017YFA0603804）;國(guó)家自然科學(xué)基金（41875098）;江蘇省自然科學(xué)基金（BK20191394）;江蘇省統(tǒng)計(jì)研究重點(diǎn)課題（2019A005）;大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201810300067Y）

作者簡(jiǎn)介朱連華，男，博士，副教授，研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測(cè)分析.ahualian@nuist.edu.cn