基于有限元強(qiáng)度折減法的單雙面邊坡穩(wěn)定性分析*

高 馮 李小軍 遲明杰

(①中國地震局地球物理研究所，北京 100081，中國) (②中國地震災(zāi)害防御中心，北京 100029，中國) (③北京工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院，北京 100124，中國)

0 引 言

巖土邊坡失穩(wěn)是常見的地質(zhì)災(zāi)害，特別是大地震發(fā)生時(shí)，地震影響區(qū)往往會(huì)發(fā)生大量的河湖岸和山體滑坡，巖土邊坡失穩(wěn)及其影響問題成為工程建設(shè)所關(guān)注的重要巖土工程問題。極限平衡法和有限元強(qiáng)度折減法是目前工程實(shí)際中開展邊坡穩(wěn)定分析的最主要方法(呂慶等，2008；柳林超等，2009；張永明等，2009；陳力華等，2012)。相較于極限平衡法，有限元強(qiáng)度折減法具有較好的靈活性易于處理復(fù)雜的巖土邊坡問題，通過引入土體彈-塑性本構(gòu)關(guān)系直接計(jì)算出土體塑性應(yīng)變區(qū)的出現(xiàn)和擴(kuò)展，在邊坡可能存在的滑動(dòng)面位置不了解的情況下可計(jì)算確定坡體失穩(wěn)的滑動(dòng)面，包括其形狀和位置。針對(duì)復(fù)雜的巖土邊坡問題采用有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析，雖然計(jì)算量往往巨大，但隨著非線性有限元分析方法的發(fā)展和高性能計(jì)算機(jī)的利用，巖土邊坡穩(wěn)定性分析的有限元法應(yīng)用越來越普遍。

控制巖土邊坡穩(wěn)定性的土體力學(xué)參數(shù)主要有巖土介質(zhì)的黏聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量和泊松比，其中土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角相比彈性模量和泊松比是更為重要的影響參數(shù)(潘新恩，2014)，進(jìn)一步在土體出現(xiàn)塑性狀態(tài)后，土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角會(huì)對(duì)土體邊坡的穩(wěn)定性起到控制性作用。以往針對(duì)單面邊坡穩(wěn)定性問題較多，研究手段和方法包括振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)分析(李果等，2016；關(guān)振長等，2017)、數(shù)值模擬分析(趙尚毅等，2002；Bouckovalas et al.，2005；李春忠等，2006；祁生文，2006；介玉新等，2017)等，一些研究成果被應(yīng)用于實(shí)際邊坡工程處理中。也有學(xué)者利用雙面邊坡模型開展了邊坡穩(wěn)定性研究，徐光興等(2008)進(jìn)行了雙面土體邊坡模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，試驗(yàn)展示了邊坡動(dòng)力特性及破壞狀況?？傮w上看，對(duì)雙面邊坡穩(wěn)定性的研究工作相對(duì)較少。然而，大地震現(xiàn)場調(diào)查工作中發(fā)現(xiàn)地震極震區(qū)存在不少雙面邊坡的滑坡現(xiàn)象，如2008年汶川MS8.0級(jí)地震(李小軍等，2008；許強(qiáng)等，2010)。本文采用強(qiáng)度折減有限元法并借助于非線性有限元計(jì)算軟件ABAQUS，計(jì)算分析土體邊坡中的坡角、坡高、黏聚力和內(nèi)摩擦角等參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響，探討單面和雙面邊坡的動(dòng)力特性和穩(wěn)定性之間的差異。

1 計(jì)算分析方法

1.1 有限元強(qiáng)度折減法

Zienkiewicz et al.(1975)提出了強(qiáng)度折減法，并以在外荷載保持不變的情況下，邊坡內(nèi)土體所發(fā)揮的最大抗剪強(qiáng)度與外荷載在邊坡內(nèi)所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比定義了抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)(欒茂田等，2003)。在某種意義上說這一抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)(如果邊坡內(nèi)所有土體抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮程度相同)相當(dāng)于邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)，也即強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)，與Bishop(1954)在極限平衡法中所給的穩(wěn)定安全系數(shù)在概念上具有一致性。

強(qiáng)度折減法中，首先選取一個(gè)初始折減系數(shù)Fi，而后進(jìn)行土體強(qiáng)度參數(shù)折減計(jì)算得到新的強(qiáng)度參數(shù)ci和φi，但彈性模量E和泊松比ν假定不變。強(qiáng)度參數(shù)折減計(jì)算采用下式：

(1)

采用強(qiáng)度折減參數(shù)ci和φi開展有限元模型計(jì)算，并基于計(jì)算結(jié)果調(diào)整折減系數(shù)Fi，實(shí)現(xiàn)迭代計(jì)算分析，當(dāng)土體邊坡計(jì)算達(dá)到保持穩(wěn)定的臨界狀態(tài)時(shí)結(jié)束迭代計(jì)算。由此得到邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)FS，即迭代計(jì)算最后得到的折減系數(shù)。計(jì)算得到的FS越大，則表明所分析的邊坡越穩(wěn)定。

1.2 土體邊坡失穩(wěn)的判別

基于有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性，需要建立土體邊坡是否達(dá)到極限狀態(tài)而發(fā)生失穩(wěn)破壞的計(jì)算判別準(zhǔn)則。邊坡失穩(wěn)的判別準(zhǔn)則決定著邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果合理性及影響到邊坡失穩(wěn)分析結(jié)論的可靠性。目前有限元模型計(jì)算研究和工程應(yīng)用中較為普遍采用的土體邊坡穩(wěn)定臨界狀態(tài)的判別準(zhǔn)則為(呂慶等，2008)：(1)計(jì)算中出現(xiàn)不收斂；(2)坡面或頂部位移拐點(diǎn)出現(xiàn)；(3)連續(xù)塑性應(yīng)變貫通區(qū)形成。

1.3 土體本構(gòu)模型的選取

本文將土體考慮為完全彈-塑性體，假設(shè)屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則相同，且屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。屈服準(zhǔn)則的表達(dá)形式為(連鎮(zhèn)營等，2001)：

I1sinφ-3ccosφ=0

(2)

式中：c和φ為土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角；θ為應(yīng)力羅德角；I1表示第一應(yīng)力不變量；J2和J3表示第二和三應(yīng)力偏張量。

在有限元模擬過程中，將單元高斯積分點(diǎn)上的應(yīng)力處于破壞面之內(nèi)的單元視為彈性狀態(tài)；將位于破壞面上單元視為屈服狀態(tài)；將處于破壞面之外的單元進(jìn)行應(yīng)力修正。塑性勢函數(shù)采用式(3)所示的形式，以避免Mohr-Coulomb屈服面上的奇異線或尖角。

(3)

式中：ψ為剪脹角；其余同式(2)。

2 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

選擇一個(gè)單面均質(zhì)土體邊坡模型(Dawson et al.，1999)作為參考計(jì)算模型，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算對(duì)比分析，以驗(yàn)證本文數(shù)值計(jì)算方法的可行性。計(jì)算土體邊坡模型如圖 1所示，邊坡的幾何尺寸為：坡高H=10im，坡角β=45°；邊坡土體的物理力學(xué)參數(shù)為：黏聚力c=12.4ikPa，摩擦角φ=20°，容重γ=20ikN·m-3?；跇O限平衡法可以得到，該計(jì)算模型的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)為1.0(費(fèi)康等，2017)。

圖 1 單面均質(zhì)土體邊坡模型Fig. 1 Single side homogeneous soil slope model

2.1 模擬方法及方法驗(yàn)證

采用ABAQUS計(jì)算軟件結(jié)合強(qiáng)度折減法進(jìn)行土體邊坡模型的計(jì)算分析，計(jì)算中采用土體完全彈-塑性模型、Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和不考慮剪脹角影響的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法。首先針對(duì)參考計(jì)算模型，即圖 1所示的單面均質(zhì)土體邊坡模型進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計(jì)算。

計(jì)算得到模型頂部A點(diǎn)場變量FV1(強(qiáng)度折減系數(shù))與水平位移U1的關(guān)系結(jié)果如圖 2a，不同時(shí)刻下土體等效塑性分布如圖 2b、圖2c、圖2d所示。圖 2a顯示FV1-U1曲線上存在一個(gè)拐點(diǎn)值，也就是邊坡穩(wěn)定狀態(tài)的最小安全系數(shù)Fs值，從圖 2b、圖2c、圖2d可以看到土體等效塑性應(yīng)變區(qū)的分布、發(fā)展和貫通過程，在0.3241is時(shí)刻邊坡土體塑性應(yīng)變區(qū)出現(xiàn)貫通(圖 2d)，表明此時(shí)邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞。

圖 2 單面均質(zhì)土體邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算結(jié)果Fig. 2 Computing results of the stability analysis of single side homogeneous soil slopea. A點(diǎn)FV1與U1的關(guān)系；b. t=0.3000 s時(shí)塑性區(qū)；c. t=0.3200 s時(shí)塑性區(qū)；d. t=0.3241 s時(shí)塑性區(qū)

圖 3 雙面均質(zhì)土體邊坡模型Fig. 3 Double side homogeneous soil slope model

基于前面給出的土體邊坡失穩(wěn)的3種判別準(zhǔn)則，計(jì)算得到了對(duì)應(yīng)3個(gè)不同準(zhǔn)則(計(jì)算中出現(xiàn)不收斂，坡面或頂部位移拐點(diǎn)出現(xiàn)，連續(xù)塑性應(yīng)變貫通區(qū)形成)的邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)Fs分別為1.06、0.99、0.99，系數(shù)值均接近1.0，與極限平衡法的結(jié)果基本一致。

為開展邊坡類型影響研究，建立了一個(gè)雙面均質(zhì)土體邊坡模型(圖 3)。模型中，邊坡的幾何尺寸和土體的物理力學(xué)參數(shù)與上面分析的單面均質(zhì)土體邊坡模型的相同，即H=10im、β=45°、c=12.4ikPa、φ=20°、γ=20ikN·m-3，而坡頂寬度a取值8im。計(jì)算得到雙面邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)，其計(jì)算結(jié)果如圖 4所示。圖 4顯示了模型頂部A點(diǎn)場變量FV1與水平位移U1的關(guān)系結(jié)果和不同時(shí)刻t的土體等效塑性區(qū)的分布。

表 1給出了單面邊坡模型和雙面邊坡模型計(jì)算得到的在3種判別準(zhǔn)則下的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果，其中Fs1、Fs2、Fs3分別為有限元模型計(jì)算分析中基于計(jì)算中出現(xiàn)不收斂、坡面或頂部位移拐點(diǎn)出現(xiàn)、連續(xù)塑性應(yīng)變貫通區(qū)形成的判別準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的計(jì)算安全系數(shù)。

表 1 單面和雙面邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)對(duì)比Table1 Comparison of the factors of safety of single side slope and double side slope

穩(wěn)定安全系數(shù)Fs1Fs2Fs3單面邊坡模型1.060.990.99雙面邊坡模型1.040.980.98

表 1中的數(shù)據(jù)表明，無論是采用哪一個(gè)判別準(zhǔn)則，單面和雙面土體邊坡的安全系數(shù)均有一定的差異，計(jì)算中出現(xiàn)不收斂判別準(zhǔn)則下的安全系數(shù)相對(duì)較大，而坡面或頂部位移拐點(diǎn)出現(xiàn)和連續(xù)塑性應(yīng)變貫通區(qū)形成判別準(zhǔn)則的安全系數(shù)計(jì)算值相同而且十分接近1.0；雙面土體邊坡的安全系數(shù)略小于單面土體邊坡。綜合考慮，本文后續(xù)工作中將以坡面頂部的位移拐點(diǎn)出現(xiàn)這一判別準(zhǔn)則來進(jìn)行土體邊坡的穩(wěn)定性分析。

圖 4 雙單面均質(zhì)土體邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算結(jié)果Fig. 4 Computing results of the stability analysis of double side homogeneous soil slopea. A點(diǎn)FV1與U1的關(guān)系；b. t=0.3000 s時(shí)塑性區(qū)；c. t=0.3200 s時(shí)塑性區(qū)；d. t=0.3249 s時(shí)塑性區(qū)

2.2 單面和雙面邊坡穩(wěn)定性對(duì)參數(shù)的敏感性及對(duì)比

針對(duì)上文分析的單面和雙面均質(zhì)土體邊坡模型，開展邊坡穩(wěn)定性對(duì)模型參數(shù)的敏感性分析，探討邊坡的幾何尺寸和土體的物理力學(xué)參數(shù)變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的特點(diǎn)與規(guī)律。分別討論邊坡的4個(gè)參數(shù)坡角β、黏聚力c、摩擦角φ與坡高h(yuǎn)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，但計(jì)算分析中僅分別單獨(dú)考慮一個(gè)參數(shù)變化的影響，而固定其他參數(shù)值。

2.2.1 坡角的影響

分別將坡角β取值為35°、40°、45°、50°、55°和60°，其他參數(shù)固定取值即h=10im、γ=20ikN·m-3、c=12.4ikPa、φ=20°，進(jìn)行模型計(jì)算分析。單面和雙面均質(zhì)土體邊坡模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表 2與圖 5所示。

表 2 不同坡角β取值對(duì)應(yīng)的單面和雙面邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs計(jì)算值Table2 Values of factors of safety Fs of single and double side slopes with different slope angles β

坡角β/(°)Fs塑性區(qū)相交或貫通與否 單面邊坡模型雙面邊坡模型單面邊坡模型雙面邊坡模型351.161.14√√401.041.02√√450.990.98√√500.830.83××550.730.73××600.670.67××

計(jì)算結(jié)果表明，無論是單面還是雙面邊坡模型其計(jì)算安全系數(shù)均顯著受坡角影響，且隨著坡角的增大近于線性減小。當(dāng)β<50°時(shí)，兩類邊坡的穩(wěn)定性有一定的差異，單面邊坡穩(wěn)定性略好一些；當(dāng)β≥50°時(shí)，兩類邊坡的穩(wěn)定性無差異。另外，看出基于坡面頂部的位移拐點(diǎn)出現(xiàn)的判別準(zhǔn)則得到穩(wěn)定性臨界狀態(tài)時(shí)，β<50°時(shí)邊坡出現(xiàn)塑性區(qū)相交或貫通現(xiàn)象，而β≥50°時(shí)邊坡并未出現(xiàn)塑性區(qū)相交或貫通現(xiàn)象。這說明此兩種判別準(zhǔn)則之間存在一定的差異。

圖 5 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs隨坡角β的變化Fig. 5 Factors of safety Fs of side slopes with slope angle β

圖 6 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs隨黏聚力c的變化Fig. 6 Variation of factor of safety Fs of slopes with cohesive strength c

2.2.2 黏聚力的影響

分別將黏聚力c取為4.4ikPa、6.4ikPa、8.4ikPa、12.4ikPa、16.4ikPa和20.4ikPa，其他參數(shù)固定取值即h=10im、β=45°、γ=20ikN·m-3、φ=20°，進(jìn)行模型計(jì)算分析。單面和雙面均質(zhì)土體邊坡模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表 3與圖 6所示。

計(jì)算結(jié)果表明，無論是單面還是雙面邊坡模型其計(jì)算安全系數(shù)均顯著受黏聚力影響，且隨著黏聚力的增大近于線性增大。當(dāng)c>8.4ikPa時(shí)，兩類邊坡的穩(wěn)定性有一定的差異，單面邊坡穩(wěn)定性略好一些；當(dāng)c≤8.4ikPa時(shí)，兩類邊坡的穩(wěn)定性無差異。另外，看出基于坡面頂部的位移拐點(diǎn)出現(xiàn)的判別準(zhǔn)則得到穩(wěn)定性臨界狀態(tài)時(shí)，c>8.4ikPa時(shí)邊坡出現(xiàn)塑性區(qū)相交或貫通現(xiàn)象，而c≤8.4ikPa時(shí)邊坡并未出現(xiàn)塑性區(qū)相交或貫通現(xiàn)象。這說明此兩種判別準(zhǔn)則之間存在一定的差異。

表 3 不同黏聚力c對(duì)應(yīng)的單面和雙面邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs計(jì)算值Table3 Factor of safety Fs of single and double side slopes with different values of cohesive strength c

黏聚力c/kPaFs塑性區(qū)相交或貫通與否單面邊坡模型雙面邊坡模型單面邊坡模型雙面邊坡模型4.40.640.64××6.40.700.70××8.40.770.77××12.40.990.98√√16.41.061.04√√20.41.181.16√√

2.2.3 內(nèi)摩擦角的影響

分別將內(nèi)摩擦角φ取為10°、15°、20°、25°、30°和35°，其他參數(shù)固定取值即h=10im、β=45°、γ=20ikN·m-3、c=12.4ikPa，進(jìn)行模型計(jì)算分析。單面和雙面均質(zhì)土體邊坡模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表 4與圖 7所示。

計(jì)算結(jié)果表明，無論是單面還是雙面邊坡模型其計(jì)算安全系數(shù)均顯著受摩擦角影響，且隨著摩擦角的增大近于線性增加。當(dāng)φ<25°時(shí)，兩類邊坡的穩(wěn)定性有一定的差異，單面邊坡穩(wěn)定性略好一些；當(dāng)φ≥25°時(shí)，兩類邊坡的穩(wěn)定性無差異。另外，看出基于坡面頂部的位移拐點(diǎn)出現(xiàn)的判別準(zhǔn)則得到穩(wěn)定性臨界狀態(tài)時(shí)，φ<25°時(shí)邊坡出現(xiàn)塑性區(qū)相交或貫通現(xiàn)象，而φ≥25°時(shí)邊坡并未出現(xiàn)塑性區(qū)相交或貫通現(xiàn)象。這說明此兩種判別準(zhǔn)則之間存在差異。

圖 7 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs隨內(nèi)摩擦角φ的變化Fig. 7 Variation of factors of safety Fs of slopes with friction angle φ

表 4 不同內(nèi)摩擦角φ對(duì)應(yīng)的單面和雙面邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs計(jì)算值Table4 Factor of safety Fs of single and double side slopes with different values of friction angle φ

內(nèi)摩擦角φ/(°)Fs塑性區(qū)相交或貫通與否單面邊坡模型雙面邊坡模型單面邊坡模型雙面邊坡模型100.690.67√√150.790.77√√200.990.98√√251.041.04××301.171.17××351.331.33××

表 5 不同坡高h(yuǎn)對(duì)應(yīng)的單面和雙面邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs計(jì)算值Table5 Factors of safety Fs of single and double side slopes with different values of slope height h

坡高h(yuǎn)/mFs塑性區(qū)相交或貫通與否 單面邊坡模型雙面邊坡模型單面邊坡模型雙面邊坡模型61.321.30√√81.111.10√√100.990.98√√120.860.85√√140.800.80××160.750.75××180.720.72××

圖 8 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs隨坡高h(yuǎn)的變化Fig. 8 Variation of factors of safety Fs of slopes with slope height h

2.2.4 坡高的影響

分別將坡高h(yuǎn)的值取為6im、8im、10im、12im、14im、16im和18im，其他參數(shù)固定取值即β=45°、γ=20ikN·m-3、c=12.4ikPa、φ=20°，進(jìn)行模型計(jì)算分析。單面和雙面均質(zhì)土體邊坡模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表 5與圖 8所示。

計(jì)算結(jié)果表明，無論是單面還是雙面邊坡模型其計(jì)算安全系數(shù)均顯著受坡高影響，且隨著坡高的增大呈雙曲線形式減小，減小的趨勢逐漸變緩。當(dāng)h<14im時(shí)，兩類邊坡的穩(wěn)定性有一定的差異，單面邊坡穩(wěn)定性略好一些；當(dāng)h≥14im時(shí)，兩類邊坡的穩(wěn)定性無差異。另外，看出基于坡面頂部的位移拐點(diǎn)出現(xiàn)的判別準(zhǔn)則得到穩(wěn)定性臨界狀態(tài)時(shí)，h<14im時(shí)邊坡出現(xiàn)塑性區(qū)相交或貫通現(xiàn)象，而h≥14im時(shí)邊坡并未出現(xiàn)塑性區(qū)相交或貫通現(xiàn)象。這說明此兩種判別準(zhǔn)則之間存在差異。

從上文中坡角、黏聚力、內(nèi)摩擦角與坡高摩擦角與坡高等4個(gè)參數(shù)的單獨(dú)變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的分析可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，4個(gè)參數(shù)對(duì)單面和雙面邊坡穩(wěn)定性的影響及其差異性具有非常一致的特征：總體上無論這4個(gè)參數(shù)如何變化，單面邊坡穩(wěn)定性略好于雙面邊坡穩(wěn)定性，但當(dāng)坡角、內(nèi)摩擦角或坡高大于某一值(如β≥50°、φ≥25°或h≥14im)，或黏聚力小于某一值(如c≤8.4ikPa)時(shí)，單面和雙面邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)一致性，此時(shí)可以把雙面邊坡簡化為單面邊坡進(jìn)行分析。進(jìn)一步分析邊坡的塑性應(yīng)變區(qū)的分布、發(fā)展和貫通過程，發(fā)現(xiàn)單面和雙面邊坡穩(wěn)定性出現(xiàn)差異的原因是，對(duì)于一些邊坡參數(shù)取值情況，由于雙面邊坡兩側(cè)出現(xiàn)的塑性應(yīng)變區(qū)會(huì)發(fā)生先相交后貫通出坡頂?shù)默F(xiàn)象，而且在雙面邊坡兩側(cè)塑性應(yīng)變區(qū)相交時(shí)，坡頂位移會(huì)出現(xiàn)突變，從而降低雙面邊坡穩(wěn)定性。

3 結(jié) 論

利用強(qiáng)度折減有限元分析方法，采用非線性有限元分析軟件ABAQUS進(jìn)行邊坡模型計(jì)算，探討了典型單面和雙面土體邊坡的穩(wěn)定性。分析了土體邊坡幾何參數(shù)和物理參數(shù)，包括坡角、坡高、黏聚力和內(nèi)摩擦角，對(duì)單面和雙面土體邊坡穩(wěn)定性影響的特征及差異性，數(shù)值模擬展現(xiàn)了土體邊坡塑性應(yīng)變區(qū)的分布、發(fā)展和貫通過程。得到的主要研究結(jié)果和認(rèn)識(shí)如下：

(1)坡角、坡高、黏聚力和內(nèi)摩擦角等邊坡幾何參數(shù)和物理參數(shù)對(duì)單面與雙面土體邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律基本一致；隨著坡角的增加或黏聚力和內(nèi)摩擦角的減小邊坡安全性系數(shù)值近似線性減小，隨著坡高的增大邊坡安全性系數(shù)值呈雙曲線形式減小且減小趨勢逐漸變緩。

(2)單面與雙面土體邊坡穩(wěn)定性有一定的差異，單面邊坡穩(wěn)定性略好于雙面邊坡穩(wěn)定性穩(wěn)。只有當(dāng)坡角、內(nèi)摩擦角或坡高大于某一值，或黏聚力小于某一值時(shí)，單面與雙面邊坡穩(wěn)定性趨于一致。建議實(shí)際工程中邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)考慮采用雙面邊坡甚至更復(fù)雜邊坡分析模型。

(3)基于坡面頂部的位移拐點(diǎn)出現(xiàn)的判別準(zhǔn)則得到穩(wěn)定性臨界狀態(tài)時(shí)，邊坡并不一定出現(xiàn)塑性應(yīng)變區(qū)貫通現(xiàn)象，說明坡面頂部的位移拐點(diǎn)出現(xiàn)和連續(xù)塑性應(yīng)變貫通區(qū)形成這兩種判別準(zhǔn)則之間存在差異。建議利用基于多種穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果綜合分析。

需要指出的是，本文的結(jié)論是基于典型均質(zhì)土體邊坡模型，也沒有考慮多種參數(shù)組合情況的影響，研究成果的普適性如何有待進(jìn)一步工作，特別是要進(jìn)一步關(guān)注對(duì)稱性與非對(duì)稱雙面邊坡的穩(wěn)定性差異。